1、1 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光學波動光學 夫夫 瑯瑯 禾禾 費費 單單 縫縫 衍衍 射射衍射角衍射角（衍射角（衍射角 ：向上為正，向下為負：向上為正，向下為負 . .）asinaBC ), 3 , 2 , 1(2kkofLPRABsinaQC菲涅爾波帶法菲涅爾波帶法1 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光學波動光學 oQRAB一一 半波帶法半波帶法1A2AC2/oABRLQC1A2/L縫長縫長ABaABaPP22sina23sina1 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光

2、學波動光學 ), 3 ,2, 1(k干涉相消（干涉相消（）干涉加強（干涉加強（）（介于（介于明明暗暗之間）之間）LoPRAB1A2AC2k 個半波帶個半波帶k2 個半波帶個半波帶12 k中央明紋中心中央明紋中心E0sinakka22sin2) 12(sinka2sinka)0( k2k（ 個半波帶）個半波帶）kk（ 個半波帶）個半波帶）)0( kQ2/sinaBC1 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光學波動光學 sinIoaa2a3aa2a3二二 光強分布光強分布kka22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinka干涉加強（干涉加強（）1 11

3、1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光學波動光學 sinIoaa2a3aa2a31L2LfaSRPOxxsinfx當當 較小時，較小時，xfafafa2fa2fa3fa31 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光學波動光學 aksin討討 論論（1）第一暗紋距中心的距離第一暗紋距中心的距離fafx1第一暗紋的衍射角第一暗紋的衍射角aarcsin1RPLoafx半角寬度半角寬度,sintanfx干涉相消（干涉相消（）干涉加強（干涉加強（）kka22sin2) 12(sinka1 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第

4、十一章第十一章 波動光學波動光學 一定，一定， 越大，越大， 越大，衍射效應越明顯越大，衍射效應越明顯. .a1光直線傳播光直線傳播10 , 01a 增增大大， 減減小小a 一定一定1減減小小， 增增大大a2 ,1a衍射最大衍射最大aarcsin1第一暗紋的衍射角第一暗紋的衍射角中央明紋的寬度中央明紋的寬度faxl2210（2）中央明紋中央明紋1k（ 的兩暗紋間）的兩暗紋間）0l1 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光學波動光學 單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？1 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第

5、十一章第十一章 波動光學波動光學 越大，越大， 越大，衍射效應越明顯越大，衍射效應越明顯. .1 入射波長變化，衍射效應如何變化入射波長變化，衍射效應如何變化 ? ?1 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光學波動光學 oRf（4 4）單縫衍射的動態變化單縫衍射的動態變化單縫上移，零級明單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上紋仍在透鏡光軸上. . 單縫單縫上下上下移動，根據透鏡成像原理衍射圖移動，根據透鏡成像原理衍射圖不不變變 . .（3）條紋寬度（相鄰條紋間距）條紋寬度（相鄰條紋間距）affflkk 1除了中央明紋外的其除了中央明紋外的其它明紋、暗紋的寬度它明紋

6、、暗紋的寬度干涉相消（干涉相消（）干涉加強（干涉加強（）kka22sin2) 12(sinka1 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光學波動光學 ( (3)3)中央明紋的寬度中央明紋的寬度小結小結affflkk 1( (4)4) 其它明紋、暗紋的寬度其它明紋、暗紋的寬度faxl2210（1 1）第一暗紋距中心的位置第一暗紋距中心的位置fafx1半角寬度半角寬度aarcsin1( (2)2) 暗紋中心的位置暗紋中心的位置fakxk（5 5）單縫單縫上下上下移動，零級明紋的位置不變移動，零級明紋的位置不變.1 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射

7、第十一章第十一章 波動光學波動光學 例例11-11 一單色垂直入射一單縫，其衍射的第三級一單色垂直入射一單縫，其衍射的第三級明紋的位置恰好與波長為明紋的位置恰好與波長為600nm的單色光入射該縫時的單色光入射該縫時的第二級明紋位置重合，試求該單色光的波長。的第二級明紋位置重合，試求該單色光的波長。解：解：兩明紋重合，說明兩單色光的衍射角相等，設兩明紋重合，說明兩單色光的衍射角相等，設則有則有nmk600, 21111111252122212sinka22222272132212sinka由由21得得nm6 .42875121 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章

8、波動光學波動光學 例例2 在某個單縫衍射實驗中，光源發出的光含有兩種在某個單縫衍射實驗中，光源發出的光含有兩種波長波長 1 1和和 2 2，垂直入射于單縫上假如垂直入射于單縫上假如 1 1的第一級衍射極的第一級衍射極小與小與 2 2的第二級衍射極小相重合，試問的第二級衍射極小相重合，試問: (1) (1) 這兩種波長之間有何關系？這兩種波長之間有何關系？ (2) 在這兩種波長的光在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？ 解：解：(1)由單縫衍射暗紋公式得由單縫衍射暗紋公式得 由題意可知由題意可知 21111sina222sina則

9、有則有21sinsin得得2121 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光學波動光學 若若 1 = 2，則則k2 = 2k1，即即 1的任一的任一k1級極小都級極小都有有 2的的2k1級極小與之重合級極小與之重合. . (2)212ak/2sin211(k2 = 1, 2, )ak/sin222(k1 = 1, 2, )ak/sin1111 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光學波動光學 例例3 如圖，一雷達位于路邊如圖，一雷達位于路邊 15m 處，它的射束與處，它的射束與公路成公路成 角角. 假如發射天線的輸出口寬度假

10、如發射天線的輸出口寬度 ，發射的微波波長是發射的微波波長是18mm ，則在它監視范圍內的公路長則在它監視范圍內的公路長度大約是多少？度大約是多少？15m10. 0am15d15m10. 0a 解解 將雷達天線輸出口看成是發出衍射波的單縫，將雷達天線輸出口看成是發出衍射波的單縫，衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內.1 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光學波動光學 m15d15m10. 0a121s2ss根據暗紋條件根據暗紋條件,sina37.10arcsina)cot(cot1212dsss)15cot()15cot(dm

11、1531 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光學波動光學 解解 （1）Q點為明紋的條件是點為明紋的條件是 , 3 , 2 , 1,2) 12(sinkka又又 fxtansin得得 nmkfkaxka124200) 12(212sin2 例例11-12 在單縫衍射實驗中，縫寬在單縫衍射實驗中，縫寬 ，透鏡焦距透鏡焦距 ，光屏上坐標，光屏上坐標 的的Q點點為明紋，如圖所示，入射光是白光。求：（為明紋，如圖所示，入射光是白光。求：（1）入射光的）入射光的波長；（波長；（2）Q點處明紋的級次；（點處明紋的級次；（3）相對于）相對于Q點，縫所點，縫所截取的波陣面分成半波帶的個數。截取的波陣面分成半波帶的個數。 ma4100 . 6mf4 . 0mx3104 . 11 11 1 6 6 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射第十一章第十一章 波動光學波動光學 白光的波長為白光的波長為 400760 nm ，為使，為使Q點成為明紋，入點成為明紋，入射光的波長有兩個值射光的波長有兩