近5年高考數學理科試卷(全國卷1)分類匯編立體幾何(解析版)(大題版)()_第1頁
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1、2011(18)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，dab=60,ab=2ad,pd底面abcd.()證明：pabd；()若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。解：（）因為, 由余弦定理得 從而bd2+ad2= ab2，故bdad又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad. 故pabd（）如圖，以d為坐標原點，ad的長為單位長，射線da為軸的正半軸建立空間直角坐標系d-，則,。設平面pab的法向量為n=（x,y,z），則 即 因此可取n=設平面pbc的法向量為m，則 可取m=（0，-1，） 故二面角a-pb-c的余弦值為 2012、19（本小題

2、滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點，（）證明：；（）求二面角的大小【解析】（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中點，過點作于點，連接 ，面面面 得：點與點重合 且是二面角的平面角 設，則， 既二面角的大小為2013，理18)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160.(1)證明：aba1c；(2)若平面abc平面aa1b1b，abcb，求直線a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值(1)證明：取ab的中點o，連結oc，oa1，a1b.因為cacb，所以ocab.由于abaa1，baa160，故aa1b為等邊三角形，所以oa1ab.

3、因為ocoa1o，所以ab平面oa1c.又a1c平面oa1c，故aba1c.(2)解：由(1)知ocab，oa1ab.又平面abc平面aa1b1b，交線為ab，所以oc平面aa1b1b，故oa，oa1，oc兩兩相互垂直以o為坐標原點，的方向為x軸的正方向，|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系oxyz.由題設知a(1,0,0)，a1(0，0)，c(0,0，)，b(1,0,0)則(1,0，)，(1，0)，(0，)設n(x，y，z)是平面bb1c1c的法向量，則即可取n(，1，1)故cosn，.所以a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值為.2014、19. (本小題滿分12分)如圖三棱錐中，側面為菱形，.（i）證明：；（）若，ab=bc，求二面角的余弦值.【解析】：()連結，交于o，連結ao因為側面為菱形，所以，且o為與的中點又，所以平面，故=又，故 6分（）因為且o為的中點，所以ao=co=又因為ab=bc=，所以故oaob，從而oa，ob，兩兩互相垂直以o為坐標原點，ob的方向為x軸正方向，ob為單位長，建立如圖所示空間直角坐標系o-因為，所以為等邊三角形又ab=bc=，則，設是平面的法向量，則，即 所以可取設是平面的法向量，則，同理可取則，所以二面角的余弦值為.2015（18）如圖，四邊形abcd為菱形，abc=120，e，f是平面abcd同一側的兩點，be平面

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