1、第第5章同步電機突然三相短路章同步電機突然三相短路 同步電機運行中的動態(tài)問題很多，最常見和具有典型意義的問題可分為兩部分。 第一部分是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持為同步速時同步電機的電磁瞬態(tài)，包括三相突然短路，線間突然短路，單相突然短路，接有電容負載時同步發(fā)電機的自激等問題。由于電磁暫態(tài)過程很短。故可不考慮機械暫態(tài)過程。即設(shè)轉(zhuǎn)速不變，故轉(zhuǎn)矩方程可不予考慮，整個問題簡化為電磁瞬態(tài)問題。 對三相短路只需要求解dq0坐標系中的派克方程，即可解得短路電流。此時方程為線性常系數(shù)微分方程，可以用拉普拉斯變換法來求解瞬態(tài)問題的解析解。 第二部分是轉(zhuǎn)速變化時同步電機的動態(tài)分析，包括突加負載時同步電機的動態(tài)穩(wěn)定，同步電動機牽入

2、同步時的動態(tài)過程等。 由于轉(zhuǎn)速為未知變量的情況，電機的運動方程為一組非線性和含有時變系數(shù)的微分方程組，通常先把運動方程改寫成狀態(tài)方程的形式，然后再利用數(shù)值法和計算機求出其數(shù)值解。數(shù)值法中最常用的是四階龍格庫塔法。 在分析同步電機突然三相短路時，可以利用疊加原理，即認為不是發(fā)生了突然短路，而是在電機的端頭上突然加上了與電機突然短路前的端電壓大小相等但方向相反的三相電壓。這樣考慮時，同步電機突然三相短路問題就變成了下述兩種工作情況的綜合問題了。 （）與短路前一樣的穩(wěn)定運行狀況； （）突然在電機端頭加上與電機突然短路前的端電壓大小相等但方向相反的三相電壓。 5.1三相短路的物理過程 為使物理現(xiàn)象的分

3、析更清晰，設(shè)電機在短路前空載運行；短路過程中，轉(zhuǎn)速保持同步速不變；勵磁電壓不可調(diào)。分析以磁鏈守恒為基礎(chǔ)，以無阻尼繞組電機為重點。 1.無阻尼繞組電機的三相短路 三相短路前，空載運行電機的勵磁繞組中，有定值勵磁電流 流通，勵磁繞組的合成磁鏈也為定值；定子繞組開路，電流為零；由勵磁電流產(chǎn)生而匝鏈定子三相繞組的磁鏈，也就是這些繞組的合成磁鏈。由于轉(zhuǎn)子以同步速轉(zhuǎn)動，這些定子繞組合成磁鏈將按正弦規(guī)律以同步角頻率交變。 突然三相短路后，定子三相繞組突然變?yōu)殚]合繞組。一經(jīng)閉合，就應(yīng)服從閉合繞組合成磁鏈不能突變的磁鏈守恒定律。在短路前瞬間由勵磁電流產(chǎn)生并匝鏈定子各相繞組的磁鏈，就如同被“捕獲”在這些繞組之中。

4、這三個被“捕獲” 的磁鏈構(gòu)成一個與勵磁電流產(chǎn)生的磁場強度相等、方向相同、但在空間不動的定子合成磁場。其磁軸位置則與發(fā)生短路瞬間轉(zhuǎn)子的磁軸位置相重合。為維持這一空間不動的磁場，定子繞組中應(yīng)有直流電流流通。而且，由于三個相繞組“捕獲” 的磁鏈不相等，其中的直流電流也不相等。它們的相對大小取決于短路瞬間轉(zhuǎn)子的位置。這就是定子繞組中第組一分量直流分量 。i 0fi 定子繞組中直流分量只能產(chǎn)生不變的定子繞組磁勢。至于這一磁勢能否產(chǎn)生不變的磁通、磁鏈，需視這一磁勢作用下的磁路磁導(dǎo)是否能保持不變。凸極式同步電機轉(zhuǎn)子正、交軸向的磁路不對稱。轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)以同步速向前轉(zhuǎn)動時，上述磁勢作用下的磁路磁導(dǎo)就將以兩倍同步

5、角頻率周期地增減，致使定子繞組電流直流分量產(chǎn)生的磁通從而磁鏈，也將以兩倍同步角頻率周期地增減。但短路后已經(jīng)閉合的定子繞組，必須服從磁鏈守恒定律，為滿足這一要求，上述磁勢必須也以兩倍同步角頻率周期地增減。而為了產(chǎn)生這種周期增減的磁勢。定子每相繞組電流的直流分量上，必須各疊加一以兩倍同步角頻率交變的交流電流。這是一組三相對稱交流電流。它們產(chǎn)生的合成磁場將以兩倍同步速與轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)。正是這一磁場彌補了僅由定子繞組電流直流分量所產(chǎn)生磁場的周期增減，保證了被定子“捕獲” 的磁鏈守恒。這就是定子繞組中第二組分量倍頻分量 。12i 轉(zhuǎn)子在短路后繼續(xù)向前轉(zhuǎn)動，有使勵磁電流 產(chǎn)生的磁通，仍穿越定子繞組并使其仍具

6、有按正弦律以同步角頻率交變的磁鏈的趨勢。但短路后已經(jīng)閉合的定子繞組，必須服從磁鏈守恒定律，定子每相繞組中都必須有一交流電流產(chǎn)生交變磁場，以抵制勵磁電流產(chǎn)生磁通的穿越。這也是一組三相對稱交流電流。它們產(chǎn)生的合成磁場，與勵磁電流產(chǎn)生的磁場同步、同向旋轉(zhuǎn)，并與之相對。這就是定子繞組中第三組分量交流分量 。 定子三相交流電流產(chǎn)生的合成磁場，既與勵磁電流 產(chǎn)生的磁場同步、同向旋轉(zhuǎn)，并與之相對，就有削弱后者的趨勢。但勵磁繞組也屬閉合繞組，也應(yīng)服從磁鏈守恒定律。勵磁繞組中的直流勵磁電流必須有一增量，產(chǎn)生磁場，以抵制這種削弱。這就是勵磁繞組電流直流分量的增量 。 0fii 0fifi 被定子三相繞組所“捕獲”

7、 的磁鏈的磁場，雖在短路瞬間與勵磁電流 產(chǎn)生的磁場強度相等、方向相同、但前者在空間不動，后者則隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)子偏離其原始位置并繼續(xù)向前轉(zhuǎn)動時，被定子繞組所“捕獲” 的磁鏈的磁通，又穿越勵磁繞組并使其具有按正弦律以同步角頻率交變的磁鏈的趨勢。勵磁繞組又必須有一以同步角頻率交變的交流電流產(chǎn)生交變磁場，以抵制所“捕獲” 磁鏈產(chǎn)生磁通的穿越。這就是勵磁繞組電流的另一分量交流分量 。 fi 0fi 勵磁繞組屬單相繞組，其中流通的交流電流產(chǎn)生的磁場屬交變磁場?？煞纸鉃閮蓚€以相應(yīng)角速度向相反方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁場。由勵磁繞組交變磁場分解而得的第一旋轉(zhuǎn)磁場，與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向相反，相對于轉(zhuǎn)子的角速度為同步速，因而在空間不

8、動。正是這一磁場與定子繞組所“捕獲” 磁鏈的磁場相對，抵制了后者的磁通穿越勵磁繞組。但由勵磁繞組交變磁場分解而得的另一旋轉(zhuǎn)磁場，則與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向相同，相對于轉(zhuǎn)子的角速度雖也為同步速，在空間卻將以兩倍同步速旋轉(zhuǎn)。由于這一磁場的磁通又有穿越定子繞組的趨勢，定子繞組中又應(yīng)有另一組以兩倍同步角頻率交變的電流產(chǎn)生兩倍同步速旋轉(zhuǎn)的磁場，以抵制這一磁通的穿越。這就是定子繞組電流的第四組分量倍頻分量 。 22i 更深入的分析表明，因電機轉(zhuǎn)子正、交軸向磁路和電路的不對稱，而在定子繞組中出現(xiàn)的兩個倍頻分量 除相位相反外，所產(chǎn)生磁場的轉(zhuǎn)向則相同。因此在下面的討論中，將它們合二為一，統(tǒng)稱倍頻分量，并以 表示。 如果電機所

9、有繞組都沒有電阻，即都屬超導(dǎo)繞組，這些繞組的合成磁鏈將不僅在短路瞬間不突變，而且在整個短路過程中也都不變，而上述所有電流分量也都不衰減。 電機各繞組都有電阻時，所有沒有電源供應(yīng)的電流分量，即所謂自由分量，都將衰減。定子繞組電流直流分量 和與之對應(yīng)的勵磁繞組電流交流分量 ，以及伴隨前者和由前者派生的定子繞組電流倍頻分量 ，都屬自由分量都將衰減。衰減的過程，相當于定子繞組中被捕獲磁鏈的能量，消耗在定子繞組電阻2212ii、2iifi2i 中并轉(zhuǎn)化為熱能的過程。因此，這三個電流分量的衰減時間常數(shù)，都應(yīng)取決于計及閉合的勵磁繞組影響后定子繞組的參數(shù)，它實際上就是上一章所引出的定子繞組時間常數(shù) 。 勵磁繞

10、組中，為抵制定子繞組電流交流分量產(chǎn)生的磁通而出現(xiàn)的直流分量增量 ，也屬自由分量，也將衰減。而隨這一分量的衰減，定子繞組電流交流分量 也將衰減。衰減過程相當于勵磁繞組的磁場能量，從與 相對應(yīng)的值減少為與 相對應(yīng)的值，并消耗在勵磁繞組電阻中轉(zhuǎn)化為熱能的過程。因此，這兩個電流分量的衰減時間常數(shù)，都應(yīng)取決于計及閉合的定子繞組影響后勵磁繞組的參數(shù)，它實際上就是正軸暫態(tài)時間常數(shù) 。這兩個電流分量中，只有 最后衰減為零， 則只是從它們的起始值衰減為穩(wěn)態(tài)值。因 的穩(wěn)態(tài)值與 相對應(yīng)，而 是有勵磁電源供應(yīng)的所謂強制電流分量。 ffii0 0fiTifiidTfii 0fi 0fi 至于三相短路時的電磁轉(zhuǎn)矩，只要計

11、及如下的規(guī)律： （1）由兩個相對不動的磁場相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，屬單向轉(zhuǎn)矩。 （2）由兩個相對轉(zhuǎn)動的磁場相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，屬交變轉(zhuǎn)矩，其交變角頻率對應(yīng)于兩磁場的相對角速度。 三相短路時的電磁轉(zhuǎn)矩中，包含有三類分量單向分量、以同步角頻率和以兩倍同步角頻率交變的分量。 由于定子繞組和勵磁繞組中所有自由電流分量都要衰減，各電磁轉(zhuǎn)矩分量也要衰減。衰減的時間常數(shù)，就取決于相應(yīng)的定子繞組和勵磁繞組電流分量的衰減時間常數(shù)。當短路進入穩(wěn)態(tài)后，由于定子繞組中只有 分量、勵磁繞組中只有 分量，電磁轉(zhuǎn)矩中也只有一個單向分量。這單向分量就對應(yīng)于穩(wěn)態(tài)短路時定子繞組電阻中的損耗。i 0fi 2.有阻尼繞組電機的三相短路

12、設(shè)其它條件不變，只是電機轉(zhuǎn)子上正、交軸方向各增加一個阻尼繞組。由于這一增加，電機轉(zhuǎn)子上正軸方向就由原來只有一個閉合繞組，變成有兩個相互間有磁耦合關(guān)系的繞組；交軸方向由原來沒有閉合繞組，變成有一個閉合繞組；三相短路暫態(tài)過程將比沒有阻尼繞組時復(fù)雜得多。但考慮到電機有無阻尼繞組的差別，主要也就如上述，以下可集中分析這些差別帶來的影響。 三相短路前，空載運行電機的勵磁繞組中，有定值勵磁電流 流通；正、交軸阻尼繞組中，都沒有電流。勵磁繞組中 產(chǎn)生并匝鏈定子繞組的磁鏈，就是定子繞組的合成磁鏈；匝鏈正軸阻尼繞組的磁鏈，就是正軸阻尼繞組的合成磁鏈；匝鏈交軸阻尼繞組的合成磁鏈為零。 0fi 0fi 突然三相短路

13、后，為保持定子繞組合成磁鏈不變，定子繞組中將有直流分量 、以同步角頻率交變的交流分量 和以兩倍同步角頻率交變的倍頻分量 。為保持勵磁繞組合成磁鏈不變，勵磁繞組電流中將有直流分量的增量 和以同步角頻率交變的交流分量 。為保持阻尼繞組合成磁鏈不變，正、交軸阻尼繞組電流中將各有一個直流分量 和以同步角頻率交變的交流分量 。 這些基本情況不難從無阻尼繞組電機的短路分析中推理得到。需要注意的是： （1）由于正軸阻尼繞組和勵磁繞組是一對靜止磁耦繞組，有這種磁耦繞組的共性。短路后最初階段，其中一個繞組電流正軸阻尼繞組電流 的迅速減小，將導(dǎo)致另一個繞組電流勵磁繞組電流增量 的迅速增大；而經(jīng)過一段時間，又由于這

14、兩個電流分量都屬于自由分量，仍將一同衰減。fifiii2iQDii、QDii、Difi （2）基于同樣原因， 將不再按單一時間常數(shù)，而將按兩個時間常數(shù)變化。而這兩個時間常數(shù)，都與計及閉合的定子繞組影響后正軸阻尼繞組和勵磁繞組的參數(shù)有關(guān)。它們實際上就是正軸次暫態(tài)和暫態(tài)時間常數(shù) 。 （3）由于轉(zhuǎn)子上交軸方向出現(xiàn)了閉合的交軸阻尼繞組，定子繞組電流交流分量 的衰減，應(yīng)分兩部分考慮。其中之一對應(yīng)于 和 ，因而也將按兩個時間常數(shù) 衰減；另一部分則對應(yīng)于 ，其衰減時間常數(shù)應(yīng)取決于計及閉合的定子繞組影響后交軸阻尼繞組的參數(shù)。它實際上就是交軸次暫態(tài)時間常數(shù) 。 至于有阻尼繞組電機短路時的電磁轉(zhuǎn)矩，顯然將仍包含三

15、類分量單向分量、以同步角頻率和以兩倍同步角頻率交變的分量。iddTT 、fDii、DifiddTT 、QiqT5.2 同步電機三相短路理論分析 為使分析具有普遍意義，將分析有載條件下的短路，而且將只分析有阻尼繞組電機。分析時，采用dq0坐標系統(tǒng)。5.2.1 三相短路時定子電流1 . 定子繞組電流的起始值和穩(wěn)態(tài)值 分析有載條件下三相短路，可采用疊加原理，即可求出短路前的負載電流，再求出因短路而有的電流變化量，最后將兩者疊加，得到有載全電流。 短路前的負載電流為： qdddqqqqddqqqdxxruxuErixxrruuExi2000020000 略去定子繞組電阻： 因突然短路而出現(xiàn)的電流變化量

16、，可視為在電機端點突然施加一與短路前機端電壓大小相等、方向相反的電壓而出現(xiàn)的電流。因而將 代入 得 qdqdqqdxuixuEi00000 tuutuuqqdd1100 qqqqqdddpirtupirtu11000000000000dqqdqdqdiiirrruuu及1 式中的 ，則由于設(shè)勵磁電壓不可調(diào)，即 ，分別為qd,0fu qqqdddipxipx聯(lián)立解上兩式得 tpxpxppxrppxrupxuppxritpxpxppxrppxrupxuppxriqdqdddqdqqdqdqqdqd110000對上式進行拉氏變換得 ppxpxppxrppxrupxuppxrpIppxpxppxrpp

17、xrupxuppxrpIqdqdddqdqqdqdqqdqd110000注意，上式中p已轉(zhuǎn)化為復(fù)變數(shù)，而不再是微分算子。確定定子繞組電流的起始值，也就是確定不計各自由電流分量衰減時的定子繞組電流。而各自由電流分量不衰減的條件，則對應(yīng)于所有繞組都是超導(dǎo)繞組。因此，可以用 代入上式。但分別以 代入正、交軸運算電抗，所得的電抗就是就是正、交軸次暫態(tài)電抗 。所以上式變?yōu)?QDfrrr0QDfrrrqdxx 、 ppxupupIppxupupIqdqqdqdd11200200對上式進行拉氏逆變換，得 txutxuitxutxuiqdqqqdqdddcos1sincos1sin000000 將上式與略去定

18、子繞組電阻時的負載電流疊加整理得 000000000sin11cos11txuxxuitxuxExxuiqqqdqddqddqd由上式可見：等值定子繞組電流 中包含兩個分量，即直流分量 和以同步角頻率交變的交流分量 ；短路后最初瞬間 時的 ，與短路前瞬間的負載電流 相等，表明定子繞組的全電流不能突變。00qdii 、qdii 、qdii 、0t00qdii 、 00qdii、運用派克逆變換矩陣P-1，可求得定子各項電流。以a相為例，計及0t 00000000000000000002cos2cos2cos2cos2sincoscostxxxxuxxxxutxxxxutxxxxutxutxutxE

19、iqdqdqdqdqdqdqdqdqddqdqa 將 取代上式中的 可列出 的表達式。323200、000cbii 、 上式中，前五項就是如前所述的定子繞組電流交流分量 ，第六項為直流分量 ，第七項為倍頻分量 ，前三項為短路前的負載電流，后四項為短路后出現(xiàn)的電流變化量。因此，如以 代入，則后四項相互抵消，表明定子各項繞組的全電流也不能突變。0t 確定定子繞組電流的穩(wěn)態(tài)值，也就是確定各自由分量都已衰減完畢時的定子繞組電流。因此，可以不必運用運算微積而直接以 置換短路前負載電流式中的 ，并在勵磁電壓不可調(diào)的前提下，令該式中 的為零，以求取電流變化量的聞態(tài)值 qdddqqqddqqdxxruxrui

20、xxrruuxi200200i2ii 00qduu、 00qduu、 0qE 將上式與短路前負載電流表達式疊加得qdqqqdqqdxxrrEixxrExi202000qdqdixEi如若略去定子繞組電阻，則為 再進行派克逆變換，就可得定子各相電流的聞態(tài)值。仍以a相為例00costxEidqa2 . 定子繞組電流的衰減原則上可以直接解 ppxpxppxrppxrupxuppxrpIppxpxppxrppxrupxuppxrpIqdqdddqdqqdqdqqdqd110000 以確定定子電流變化量的衰減規(guī)律，從而得定子全電流的變化規(guī)律。但由于運用分解定理對該式進行拉氏變換前，首先要分解高階微分方程

21、式非常不便。 依次略去定子繞組電阻和轉(zhuǎn)子繞組電阻，分別近似地確定交流分量 、直流分量 與倍頻分量 的衰減規(guī)律。ii2i（1）定子繞組電流交流分量 的衰減略去定子繞組電阻上式簡化為 pxppupupIpxppupupIqdqqdqdd11200200將運算電抗代入并展開得 qqqqqdqqdddddddddqddxpTpTxxppupupIxpTpTxxpTpTxxppupupI1111111111111200200i 對上式進行拉氏逆變換，可求得定子繞組電流的變化量。經(jīng)變換，并整理后得 txtxxtxxuexxexxutxtxxtxxuxexxexxuiddddddddddTtddddTtdd

22、ddddddddddddqdTtdddTtdddqdddddsin1sincos11sincos11sincos11sincos11cos1coscos11coscos111cos11cos11000220 txtxxuexxutxtxxuxexxuiqqqqqqTtqqqqqqqqqqdqTtqqqdqqqsin1sincos11sincos11cos1coscos111cos1100020111111tantantanqddTqTdTd，式中 如計及以標幺值表示的各時間常數(shù)都遠大于1，可近似認為222222111sin111sin111sin11cos,11cos,11cosqqqdddd

23、ddqqqddddddTTTTTTTTTTTT，可進一步簡化為 000000sin111111cos11111111111txxTxxTutxuexxTexxTuxexxexxuidddddddTtdddTtdddddTtddTtddqddddd 000000cos111sin111111txxTutxuexxTuxexxuiqqqqTtqqqqqTtqqdqqq 如認為 ，從而 則可簡化為0qdd0sinsinsin1coscoscosqddqdd、 000cos11111txuxexxexxuiddTtddTtddqddd 000sin111txuxexxuiqqTtqqdqq將該式與略去

24、定子繞組電阻時的負載電流相疊加得 0000cos1111txuxEexxexxuiddqTtddTtddqddd 000sin11txuexxuiqTtqqdqq 將該式與 相比較，可見定子繞組電阻的略去，將影響 的交流分量或定子側(cè)的直流分量 和倍頻分量 的衰減，但不影響 的直流分量或定子側(cè)的交流分量 的衰減。即分析 的衰減時，可以略去定子繞組電阻。qd、ii 000000000sin11cos11txuxxuitxuxExxuiqqqdqddqddqdi2iqd、iiii（2）定子繞組電流直流分量 和倍頻分量 的衰減i2i略去轉(zhuǎn)子繞組電阻后有 0000qdqdddqdqqdqdqqdqdxx

25、pxrpxrpuxupxrpIxxpxrpxrpuxupxrpI 對上式進行拉氏逆變換可得 texxruuxtexuitexxruuxtexuiTtqdqddTtqqqTtqddqqTtdddcoscoscossincoscoscossin2200022000式中T1tan1同理1,111sin, 11cos2222TTTT可進一步簡化為 TtqdqddTtqqqTtqddqqTtdddetTtxxruuxtexuietTtxxruuxtexuisin1cos1sinsin1cos1sin000000 若認為1, 0sin, 1cos, 0又可簡化為 texxruxutexuitexxruxu

26、texuiTtqdqqdTtqqqTtqdddqTtdddcos1sincos1sin000000令 有0r000000sincostexuxuitexuxuiTtqqqdqTtdddqd 將上式與略去定子繞組電阻時的負載電流疊加可得 0000000sin11cos11texuxxuitexuxExxuiTtqqqdqTtddqddqd（3）定子繞組全電流的衰減 0000000sin11cos1111texuexxuitexuxEexxexxuiTtqTtqqdqTtddqTtddTtddqdqdd對上式進行派克逆變換，可得定子電流。以a相為例 000000000000002cos2cos2c

27、oscos11sin11cos11texxxxuexxxxutxEtexxutexxutexxuiTtqdqdTtqdqddqTtddqTtqqdTtddqadqd 上式中，第一、二項統(tǒng)稱短路電流的次暫態(tài)分量，但分別以時間常數(shù) 衰減；第三項稱短路電流的暫態(tài)分量；第四項為短路電流的穩(wěn)態(tài)分量，即短路電流的穩(wěn)態(tài)值；第五項為短路電流的直流分量；第六項為短路電流的倍頻分量。顯然，這一表達式雖已相當復(fù)雜，但仍不嚴格。因在推導(dǎo)過程中略去繞組的電阻。qd、TT5.2.2 用次暫態(tài)、暫態(tài)電勢計算的定子電流 次暫態(tài)、暫態(tài)電勢，取決于各轉(zhuǎn)子繞組的合成磁鏈 ，而運行情況突變前后合成磁鏈具有不突變的特點，故在短路電流計

28、算中，應(yīng)用很廣。特別是當定子繞組或定子回路電阻較大，以致必須計及定子電阻對電流幅值的影響時，可利用這些電勢的特點，導(dǎo)出定子繞組或定子回路電流的近似表達式。fQD、1.定子電阻較小時的定子繞組電流 首先分析定子電阻不大的情況。這時可略去脈變電勢和定子電阻的前提下，由dqqdqddqEixuEixuqqdqddqixuEixu qdqdqqdxuixuEi00000列出 000000dqqdqddqEixuEixu 00000000qqdqddqqddqixuEixuEixu 從而得00000000000qdqdqddqdqdqdqdqdqdqdqxExuxuxExExuxuxExExuxu將此代

29、入定子繞組全電流衰減表達式得 0000000000sincostexuexEitexuxEexExEexExEiTtqTtqdqTtddqTtdqdqTtdqdqdqdd2.定子電阻較大時的定子繞組電流定子電阻較大時，在略去脈變電勢的條件下可列出 00000000dqqqdqddqqEixriuEixriu 00000000000000qqddqddqqqqddqddqqixriuEixriuixriuEixriu 0000qqdq、E、E、EE根據(jù)正常運行情況，由上述各式求得然后，置短路后的 為零，參照上列諸式列出 00000000dqqdqddqEixriEixri由此解得正、交軸次暫態(tài)電

30、流起始值為 20002000qdddqqqddqqdxxrExrEixxrrEExiqd、uu 列出 0000000qqdqddqixriEixri并解得正、交軸暫態(tài)電流起始值為： qdqqqdqqdxxrrEixxrExi200200列出 qqdqddqixriEixri000并解得正、交軸穩(wěn)態(tài)電流為： qdqqqdqqdxxrrEixxrExi2020最終得出 0000000000sincostexuieiieiiitexuieiieiiiTtqqTtqqTtqqqTtddTtddTtdddqqdd5.2.3 三相短路時的轉(zhuǎn)子繞組電流 確定轉(zhuǎn)子繞組電流起始值時，既可仿照確定定子繞組電流起始

31、值的方法，也可根據(jù)磁鏈守恒定律，由已求得的定子繞組電流折算。由于后者較簡捷，此處采用后者。為此，先由轉(zhuǎn)子繞組磁鏈方程列出各電流變化量之間的關(guān)系QQqaQQDDffDdaDDDfDffdaffixixixixixixixix1. 轉(zhuǎn)子繞組電流的起始值和穩(wěn)態(tài)值如果考慮到式中的 都是閉合繞組的合成磁鏈，在運行情況突變前后不突變可令 為零，則由上式解得QDf、QDf、qQaQQdfDDfaffDaDfDdfDfDaDfDafDfixxiixxxxxxxiixxxxxxxi22 將 代入，即可得 的起始值。再將它們與相應(yīng)的短路前的值疊加，即可得轉(zhuǎn)子各繞組電流起始值的全量。 考慮到短路前勵磁繞組電流 ，而

32、短路前阻尼繞組電流為零，可直接列出qdii 、 00000020200002020sincoscostxuxxxuxxitxuxxxxxxxxuxxxxxxxixEtxuxxxxxxxxuxxxxxxxiqQaQqdQaQQdfDDfaffDaDfdqfDDfaffDaDfDafqdfDfDaDfDafDdqfDfDaDfDafDfQDfi、ii 、轉(zhuǎn)子各繞組電流的穩(wěn)態(tài)值為 0000QDafqffiixEiiafqfxEi00 由上列各式可見，短路后，轉(zhuǎn)子各繞組電流中都包含有兩種分量直流分量和按同步角頻率交變的交流分量；除勵磁繞組直流分量中的 項既是短路前值也是穩(wěn)態(tài)值外，其余都是最后衰減為零的

33、變化量。 afqxE/02. 轉(zhuǎn)子繞組電流的衰減 與定子繞組電流不同，轉(zhuǎn)子繞組電流的衰減因采用的假設(shè)條件不同，即使在表現(xiàn)形式上也有很大差別。（1） 轉(zhuǎn)子繞組各電流分量的衰減 首先分析轉(zhuǎn)子繞組電流交流分量 的衰減。由于這些電流分量對應(yīng)于定子側(cè)電流的直流分量 和倍頻分量 ，而 和 都按定子繞組時間常數(shù) 衰減，它們也應(yīng)按這一時間常數(shù)衰減。即可直接列出QDf、i、iii2ii2iT 00002002sincoscostexuxxitexuxxxxxxxitexuxxxxxxxiTtqQaQQTtdqfDDfaffDaDfDTtdqfDfDaDfDafDf 再分析轉(zhuǎn)子繞組電流直流分量的衰減。顯然，由于這

34、些電流分量對應(yīng)于定子側(cè)電流的交流分量 ，而 或它在轉(zhuǎn)子側(cè)的等值電流 分別按時間常數(shù) 和 衰減，勵磁繞組電流直流分量或直流分量的變化量 和正軸阻尼繞組電流直流分量 ，將按時間常數(shù) 衰減；交軸阻尼繞組電流直流分量 將按時間常數(shù) 衰減。iiqd、iidd、TTqTfiDidd、TTQiqT其表達式為 00000qddddTtqdqQQaQQTtdqdddfdDDaDTtdqdddfdDDaDDTtdqdddDdffafTtdqdddDdffaffexuTTxxiexuTTTTTTxxexuTTTTTTxxiexuTTTTTTxxexuTTTTTTxxi（3） 轉(zhuǎn)子繞組全電流的衰減 000002000

35、02000sincoscostexuxxexuTTxxitexuxxxxxxxexuTTTTTTxxexuTTTTTTxxitexuxxxxxxxxEexuTTTTTTxxexuTTTTTTxxiTtqddddqQaQTtqdqQQaQQTtdfDDfaffDaDfTtdqdddfdDDaDTtdqdddfdDDaDDTtdfDfDaDfDafDafqTtdqdddDdffafTtdqdddDdffaff5.2.3 三相短路時的電磁轉(zhuǎn)矩電磁轉(zhuǎn)矩的分析較電流的分析復(fù)雜，不再進一步分析。5.3 同步電機三相短路計算機仿真 利用計算機對同步電機三相短路進行仿真分析，雖有物理概念不夠精晰的缺點，卻往往

36、有簡單、精確、靈活等獨特優(yōu)點。尤其是在只要求獲得精確數(shù)值計算結(jié)果的場合，它的優(yōu)越性更加明顯。 利用計算機對同步電機三相短路進行仿真分析時，采用疊加原理。分析有載條件下三相短路前的負載電流，再求出因短路而有的電流變化量，最后將兩者疊加，得有載短路全電流。因此，應(yīng)首先確定短路前電機端電壓和定子繞組電流的正、交軸分量。而為此，可先由短路前電機端電壓 、定子繞組電流 以及短路前的功率因素角 ，參照同步電機穩(wěn)態(tài)運行時的相量圖，求得短路前的功率角 0u 0i 0ReImdudiiqjiqjuu driqjriqqixQEqEijxqdqdixxjdqijxqqixddixfafix0dqEqqui,ddu

37、i,ddixqqixurii同步電機穩(wěn)定運行時的相量圖 、 的正、交軸分量 000000010cossintanriuixuq 0u 0i 00000000000000cossincossiniiiiuuuuqdqd 還應(yīng)確定短路前的勵磁電流，而為此，可先由已求得的 、 、 ，參照同步電機穩(wěn)態(tài)運行時的相量圖求得短路前的空載電勢 0qu 0di 0qi 0000ddqqqixriuE 然后，可進行因突然短路而出現(xiàn)的各繞組電流變化量 、 、 、 、 的計算。顯然，以派克分量表示的空間狀態(tài)方程式最為方便，雖然這時應(yīng)將其改寫為各變化量之間的關(guān)系式 diqifiDiQiQDfqdQDfaDafdaQqQ

38、DfqdQaQDfDaDfDfafaQqaDafdfqdiiiiirrrxxrxxxriiiiixxxxxxxxxxxxxuuu00000000000000000000000000000從而勵磁電流（由穩(wěn)態(tài)運行得） afqfxEi00 建立上式時，設(shè)電機保持同步速不變，并刪去了計算三相短路時多余的零軸分量之間的關(guān)系式。 上式可簡寫為 在勵磁電壓不可調(diào)前提下，以 以及短路后最初瞬間的電流變化量 代入，就可開始解算。 0300300dqdqdqdqdqiZiXu Tqddquuu000000Tdqi0000000 同步電機三相短路進行仿真分析，實際上是解一個常微分方程組的初值問題。這類問題的數(shù)值計

39、算方法很多，例如改進歐拉法、龍格庫塔法、預(yù)測校正法等。但實踐表明，計算三相短路時，以采用交精確的方法，如可控制精度的變步長龍格庫塔法，并對計算精度提出交嚴格的要求為宜。否則，將不能保證數(shù)值計算的穩(wěn)定性。 解得各繞組電流變化量 后，將其與短路前各繞組電流 疊加，就可得短路時各繞組電流全量 TQDfqddqiiiiii0 Tfqddqiiii0000000TQDfqddqiiiiii0 而對其中的 、 進行派克逆變換，即可得定子三相繞組電流。 以a相為例 將 、 代入 即可求得同步電機三相短路時的電磁轉(zhuǎn)矩。di00sincostitiiqdadiqiqddqQaQqqqDaDfafdddiiTix

40、ixixixixqi開始輸入原始參數(shù)：電機參數(shù)，原始運行條件，短路時的轉(zhuǎn)子位置角形成計算計算 3030dqdqZX、0 30130130dqdqdqZXX、 00000fqdqd、i、i、i、uu置置 000000dqfqqddi、uuu、uu解狀態(tài)空間方程求0dqi置t+ttTmax?停止計算 ,并輸出計算結(jié)果ecbadq、T、i、i、ii0123456是5.4仿真程序原理框圖 同 步 電機突然三相短路進行仿真分析的原理框圖，與異步電動機起動過程的仿真程序原理框圖相似，如右圖所示。 5.5.1輸入原始數(shù)據(jù) 輸入原始數(shù)據(jù)包括： 電機參數(shù) r=0.000656, rf=0.00151, rD=0

41、.00159, rQ=0.00159, xd=1.0, xq=0.60, xf=1.03, xD=0.95, xQ=0. 70， xaf=0.85, xaD=0.85, xfD=0.85, xaQ=0.45 原始運行條件額定負載條件 ， ， 短路時的轉(zhuǎn)子位置角 10u 10i 5548. 00 1416. 305.5仿真實例 為說明同步電機突然三相短路進行仿真分析的過程，現(xiàn)以具體電機實例，分別列出各主要計算步驟 。5.5.2形成 、 5.5.3計算 、 30dqX 30dqZ 70. 00045. 00095. 085. 0085. 0085. 003. 1085. 045. 00060. 0

42、0085. 085. 000 . 130dqX 00159. 00000000151. 000000000656. 0000085. 0005. 00 . 145. 0006 . 0005. 030dqZ 130dqX 30130dqdqZX 7586. 2000689. 2007262. 53743. 208491. 203743. 22364. 405828. 10689. 2002183. 3008491. 25828. 107672. 4130dqX 0043. 07586. 17586. 10103. 00689. 22821. 10086. 00015. 07094. 10142. 07122. 00035. 00027. 09497. 00079. 00032. 07356. 27356. 20160. 02183. 31452. 20043. 00010. 08603. 20238. 030130dqdqZ