1、2.1.2指數函數及其性質 問題一、比較以下指數的異同， 、110122322 ,2 ,2 ,2 ,2,2 ; 、11012232111111,;222222 2xy 12xy能不能把它們看成函數值？能不能把它們看成函數值？一、問題引入二、新 課 前面我們從兩列指數中籠統得到兩個函數：122xxyy與;) 1 ( 均為冪的形式;)2(底數是一個正的常數.x)3(在指數位置自變量 1、定義： 函數函數y = ax(ay = ax(a0 0，且，且a a 1)1)叫做指數函叫做指數函數，其中數，其中x x是自變量是自變量 . .函數的定義域是函數的定義域是R .R . 當當a a0 0時，時，ax

2、ax有些會沒有意義，如有些會沒有意義，如(-2) ,0 (-2) ,0 等都沒有意義；等都沒有意義；2121 01a而當而當a=1a=1時，函數值時，函數值y y恒等于恒等于1 1，沒有研討的必要，沒有研討的必要. .思索思索: :為何規定為何規定a a0 0，且，且a a1? 1?二、新 課關于指數函數的定義域： 回想上一節的內容，我們發現指數 中p可以是有理數也可以是無理數，所以指數函數的定義域是R。pa.32的圖象和用描點法作函數xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927函函 數數 圖圖 象象 特特 征征 1xyo123-1-2

3、-3xy2xy3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x279311/31/91/27XOYY=1.)31()21(的圖象和用描點法作函數xxyy函函 數數 圖圖 象象 特特 征征xy)21(xy)31(思索：假設不用描點法，思索：假設不用描點法，這兩個函數的圖象又該這兩個函數的圖象又該如何作出呢？如何作出呢？XOYY=1y=3Xy = 2 x察看右邊圖象，回答以下問題：察看右邊圖象，回答以下問題：問題一：問題一：圖象分別在哪幾個象限？圖象分別在哪幾個象限？問題二：問題二：圖象的上升、下降與底數圖象的上升、下降與底數a有聯絡嗎？有聯絡嗎？問題三：問題三：圖象中有哪些

4、特殊的點？圖象中有哪些特殊的點？答：四個圖象都在第象限答：四個圖象都在第象限答：當底數時圖象上升；當底數時圖象下降答：當底數時圖象上升；當底數時圖象下降答：四個圖象都經過點答：四個圖象都經過點、 1a0 1a 1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0時時,y1;當當x0時時,0y0時時, 0y1;當當x1.2.1.2 指數函數及其性指數函數及其性質質 第二課時第二課時 指數函數的性質指數函數的性質 2.2.函數函數 是指是指數函數嗎？數函數嗎？xy32 有些函數貌似指數函數，實踐上卻不是有些函數貌似指數函數，實踐上卻不是.指數函數的解析式指數函數的解析式 中，中， 的系數是的系數是1

5、.xay xa有些函數看起來不像指數函數，實踐上卻是有些函數看起來不像指數函數，實踐上卻是.), 10(Zkaakayx且如：) 10(aaayx且如：) 1101()1(aaayx且因為它可以轉化為：以下函數中，哪些是指數函數？以下函數中，哪些是指數函數？ 2(2)yx(3)2xy (4)2xy (5)xy2(6)2xy (7)xyx(8)24xy (9)(21)xya1(1)2aa且 (1)2xy 比較以下各題中兩個值的大小：比較以下各題中兩個值的大小：2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.

6、5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7 ,1.7; 2 0.8 ,0.8 ;31.8 ,2.341.7 ,0.9 ;251.5 ,1.3 ,3 2 . 530 . 10 . 21 . 61 . 60 . 33 . 1130 . 20 . 711 . 7, 1 . 7;20 . 8, 0 . 8;31 . 8, 2 . 341 . 7, 0 . 9;251 . 5, 1 . 3,3 函數函數 在在R R上是增函數，上是增函數， 而指數而指數2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 11解：解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-

7、0.2xy8 . 0解：解：2 . 01 . 08 . 08 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x1 . 33 . 09 . 07 . 13解：根據指數函數的性質，得：解：根據指數函數的性質，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 3且且1 . 33 . 09 . 07 . 1從而有從而有比較

8、以下各題中兩個值的大小：比較以下各題中兩個值的大小：2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7 ,1.7; 2 0.8 ,0.8 ;31.8 ,2.341.7 ,0.9 ;251.5 ,1.3 ,3 2 . 530 . 10 . 21 . 61 . 60 . 33 . 1130 . 20 . 711 . 7, 1 . 7;20 . 8, 0 . 8;31 . 8, 2 . 341 . 7, 0 . 9;251 . 5

9、, 1 . 3,3 方法總結：方法總結： 對同底數冪大小的比較用的是指數函數的對同底數冪大小的比較用的是指數函數的單調性，必需求明確所給的兩個值是哪個指數單調性，必需求明確所給的兩個值是哪個指數函數的兩個函數值；函數的兩個函數值； 對不同底數冪的大小的比較可以與中間值對不同底數冪的大小的比較可以與中間值進展比較，中間值普通為進展比較，中間值普通為1 1或或0.0.二、新 課例1、求以下函數的定義域：解、xR303xx由 ，得 01xax由 1-a，得 0ax即 a10010axax當 時，；當 時，3、例 題：( )1xf xa、212xy、313xy、,(0,1)aa二、新 課例2、比較以下

10、各組數的大小：解：1.7(,)xy 函數在是增函數，2.53又，2.531.71.7、1155433434xyR函數在 是減函數，1165又，11653443、2.531.7,1.7、116534,43、0.33.11.7,0.9、11320,1)aaaa和，（解：、0.33.11.710.91,而0.33.11.70.9、1xayaR當時，是 上的增函數，1132aa01xayaR當時，是 上的減函數，1132aa、0.33.11.7,0.9、11320,1)aaaa和 ，（小結比較指數大小的方法：、構造函數法：要點是利用函數的單調性，數的特征是同底不同指包括可以化為同底的，假設底數是參變量

11、要留意分類討論。、搭橋比較法：用別的數如0或1做橋。數的特征是不同底不同指。二、新 課二、新 課4、練習：(1)、比較大小：、2.73.51.011.01與、12250.83與(2)、312122233xxyyx設，確定 為何指時,121212(1)(2)(3)yyyyyy有； ； 解、2.73.51.011.011.01xyR是 上的增函數，112222550.8110.833而， 、(2)、13125xxx 由得 ，xR2y=是上的減函數，3、1215xyy 時，；1215xyy 時，；(2)、312122233xxyyx設，確定 為何指時,121212(1)(2)(3)yyyyyy有；

12、； 二、新 課、1215xyy 時，；變式訓練： 題(2)中，假設把 改為a可不可以？假設把條件和結論互換可不可以？2331212121212(1)(2)(3)xxyayaxyyyyyy1、設，試確定 為何值時，有； ； 31223xx22、解不等式： 3三、小結1、指數函數概念； 2、指數比較大小的方法；、構造函數法：要點是利用函數的單調性，數的特征是同底不同指包括可以化為同底的，假設底數是參變量要留意分類討論。、搭橋比較法：用別的數如0或1做橋。數的特征是不同底不同指。 函數函數y = ax(ay = ax(a0 0，且，且a a 1)1)叫做指數函叫做指數函數，其中數，其中x x是自變量是自變量 . .函數的定義域是函數的定義域是R .R .方法指點方法指點:利用函數圖像研討函數性質是一種利用函數圖像研討函數性質是一種直觀而籠統的方法，記憶指數函數性質時可以聯直觀而籠統的方法，記憶指數函數性質時可以聯想它的圖像；想它的圖像；3、指數函數