1、湘教版選修22高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念湘教版選修22高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念1.1.求求s=f(t)s=f(t)在在t t0 0處的瞬時速度：處的瞬時速度：21Stott 直線運動的汽車位移直線運動的汽車位移S S與時間與時間t t的關(guān)系是的關(guān)系是，求，求時的瞬時速度。時的瞬時速度。()( )2oooS ttS tStttt 00()( )( )lim2oootS ttS tSv tttt 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧湘教版選修22高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念2.求曲線的切線的斜率求曲線的切線的斜率求過拋物線求過拋物線 上一點上一點P（2，4）的切線）的切線的斜率的斜率2( )yf xxxxxfxfxy4)()2(0

2、0(2)( )limlim4xdPyfxf xkxx 湘教版選修22高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念新課：導(dǎo)數(shù)的概念新課：導(dǎo)數(shù)的概念 從上面兩個實例從上面兩個實例,一個是曲線的一個是曲線的切線的斜率切線的斜率,一個是一個是瞬時速度瞬時速度,具體意義不同具體意義不同,但通過比較可以看出它們的數(shù)但通過比較可以看出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式結(jié)構(gòu)是一樣的學(xué)表達(dá)式結(jié)構(gòu)是一樣的,即計算極限即計算極限 ,這就是我這就是我們要學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的定義們要學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的定義.xyx 0lim 定義定義：設(shè)函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點在點x0處及其附近有定義處及其附近有定義,當(dāng)當(dāng)自變量自變量x在點在點x0處有改變量處有改變量x時函數(shù)有相應(yīng)的改變量

3、時函數(shù)有相應(yīng)的改變量y=f(x0+ x)- f(x0).如果當(dāng)如果當(dāng)x0 時時,y/x的極限的極限存在存在,這個極限就叫做函數(shù)這個極限就叫做函數(shù)f(x)在點在點x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)(或變化或變化率率)記作記作 即即:,|)(00 xxyxf 或或.)()(limlim)(00000 xxfxxfxyxfxx 湘教版選修22高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念湘教版選修22高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念 如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點都可導(dǎo)內(nèi)每一點都可導(dǎo),就說就說函數(shù)函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo).這時這時,對每一個對每一個x (a,b)都有唯一確定的導(dǎo)數(shù)值與它對應(yīng)都有唯一確定的導(dǎo)

4、數(shù)值與它對應(yīng),這樣在區(qū)間這樣在區(qū)間(a，b)內(nèi)內(nèi)就構(gòu)成一個新的函數(shù)就構(gòu)成一個新的函數(shù).這個新的函數(shù)叫做函數(shù)這個新的函數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)在區(qū)間間(a,b)內(nèi)的內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù),記作記作 ,即即:)()(xyyxf 必必要要時時記記作作或或xxfxxfxyyxfxx )()(limlim)(00在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù).)()(),()()()(,),(0000函函數(shù)數(shù)值值處處的的在在點點數(shù)數(shù)函函內(nèi)內(nèi)的的導(dǎo)導(dǎo)在在開開區(qū)區(qū)間間等等于于函函數(shù)數(shù)處處的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)在在點點函函數(shù)數(shù)時時當(dāng)當(dāng)xxfbaxfxfxxfybax 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在點在點x

5、0處可導(dǎo)處可導(dǎo),那么函數(shù)在點那么函數(shù)在點x0處處連續(xù)連續(xù)湘教版選修22高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)可分如下三步的導(dǎo)數(shù)可分如下三步:);()()1(xfxxfy 求求函函數(shù)數(shù)的的增增量量;)()(:)2(xxfxxfxy 的的增增量量的的比比值值求求函函數(shù)數(shù)的的增增量量與與自自變變量量.lim)()3(0 xyxfyx 求求極極限限，得得導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù).1yxy ，求求：已已知知例例,xxxy 解解：,xxxxxxy .211limlimlim000 xxxxxxxxxyyxxx 湘教版選修22高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點在點x

6、0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線線 y=f(x)在點在點P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率，即曲線處的切線的斜率，即曲線y=f(x)在點在點P(x0 ,f(x0) 處的切線的斜率是處的切線的斜率是 .)(0 xf 故曲線故曲線y=f(x)在點在點P(x0 ,f(x0)處的切線方程是處的切線方程是:)()(000 xxxfxfy 例例1:設(shè)設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足條件且滿足條件 , 求曲線求曲線y=f(x)在點在點(1,f(1)處的切線的斜率處的切線的斜率.12)1 () 1 (lim0 xxffx, 12)1()1(lim)(0 xxffxfx是是可可導(dǎo)

7、導(dǎo)函函數(shù)數(shù)且且解解： , 21)1 () 1 ()1 (lim, 1)1 (1)1 () 1 (lim2100 xfxfxxffxx. 2) 1 ( f故所求的斜率為故所求的斜率為-2.湘教版選修22高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念例例2:如圖如圖,已知曲線已知曲線 ,求求: (1)點點P處的切線的斜率處的切線的斜率; (2)點點P處的切線方程處的切線方程.)38, 2(313Pxy上一點上一點 yx-2-112-2-11234OP313yx.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：. 42|22 xy即即點點P處的切線的斜率等于處的切線的斜率等于4. (2)在點在點P處的切線方程是處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.湘教版選修22高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念練習(xí)練習(xí)1:設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點在點x0處可導(dǎo)處可導(dǎo),求下列各極限值求下列各極限值:xxftxxfxxfxmxfxx )()(lim)2( ;)()(lim) 1 (000000).(1)2();()1(00 xftxfm 答答案案：練習(xí)練習(xí)2:設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點在點x