1、豎直平面內的豎直平面內的 圓周運動與臨界問題圓周運動與臨界問題豎直平面內的圓周運動與豎直平面內的圓周運動與臨界問題臨界問題o一、繩拉小球在豎直平面內做圓周運動一、繩拉小球在豎直平面內做圓周運動o二、小球在豎直圓軌道內側做圓周運動二、小球在豎直圓軌道內側做圓周運動o三、輕桿拉小球在豎直平面內做圓周運動三、輕桿拉小球在豎直平面內做圓周運動o四、小球在豎直光滑圓管內做圓周運動四、小球在豎直光滑圓管內做圓周運動mgOmgO軌道軌道mgONmgON圓管圓管問題問題1 1：繩拉球模型：繩拉球模型 長為長為r r的細繩拴著質量為的細繩拴著質量為m m 的小球在豎直的小球在豎直平面內做圓周運動。平面內做圓周運

2、動。 oALv1Bv2試分析：試分析：（1）當小球在最低點）當小球在最低點A 的速的速度為度為v1時，繩的拉力與速度的時，繩的拉力與速度的關系如何？關系如何？（2）當小球在最高點）當小球在最高點B 的速的速度為度為v2 時，繩的拉力與速度的時，繩的拉力與速度的關系又如何？關系又如何？v1omgF1可見：可見：小球速度小球速度V V越大越大，繩的，繩的拉力越大拉力越大 最低點：最低點：得得211vFmgmr211vFmgmro思考：思考：小球小球過最高點的最小速過最高點的最小速度是多少度是多少? ? 最高點：最高點：222vFmgmr0vgrv2小球剛好能過最高點小球剛好能過最高點222vFmm

3、grF2mg（1）臨界條件臨界條件:當當F2=0時，時，恰好由重力提供向心力恰好由重力提供向心力即即22vmgmr（臨界速度）（臨界速度）速度速度V V越大越大，繩，繩的的拉力越大拉力越大最小速度：最小速度：（2）當）當v0V0F F向向00F F向向= =F FT T+mg+mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高點速度在最高點速度應大于應大于0 0小球在豎直放小球在豎直放置的光滑管中置的光滑管中運動運動V0V0F F向向00F F向向=F=FT T+mg +mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高點速度在最高點速度應大于應大于0 0rvmmg2grv rvmmg2g

4、rv grgrmgOmgON臨界問題：臨界問題：由于物體在豎直平面內做圓周運動由于物體在豎直平面內做圓周運動的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，所以物體恰好能通過最高點的臨界條件也不同。所以物體恰好能通過最高點的臨界條件也不同。mgON繩桿mgO軌道管道物體在最高點的最小速度取決于該點所受的物體在最高點的最小速度取決于該點所受的最小合外力最小合外力。作業：作業：如圖所示，質量如圖所示，質量m=0.2kgm=0.2kg的小球固定在長的小球固定在長為為0.9m0.9m的輕桿的一端，桿可繞點的水平的輕桿的一端，桿可繞點的水平軸在豎直平面內轉動，軸在豎直平面

5、內轉動，g=10m/sg=10m/s2 2，求：，求：（）當小球在最高點的速度（）當小球在最高點的速度為多大時，小球對桿的作用力為多大時，小球對桿的作用力為零？為零？（）當小球在最高點的速度（）當小球在最高點的速度分別為分別為m/sm/s和和1.5m/s1.5m/s時，桿對時，桿對小球的作用力的大小和方向小球的作用力的大小和方向（）小球在最高點的速度能（）小球在最高點的速度能否等于零？否等于零？例例1：繩子系著裝有水的小水桶，在豎直平面內做繩子系著裝有水的小水桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量圓周運動，水的質量m=0.5kg，繩長，繩長L=1m，若不，若不考慮桶的尺寸，求：考慮桶的尺寸，求：

6、（1）桶通過最高點時至少要有多大的速度水才不）桶通過最高點時至少要有多大的速度水才不會流出？會流出？（2）若水在最高點速度為）若水在最高點速度為V5m/s，水對桶的壓，水對桶的壓力是多少？（力是多少？（g=10m/s2） 練習1：如圖，質量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內做“水流星”表演，轉動半徑為1m，小杯通過最高點的速度為6m/s，g取10m/s2,求：(1) 在最高點時，繩的拉力？ (2) 在最高點時水對小杯底的壓力？(3) 為使小杯經過最高點時水不流出, 在最高點時最小速率是多少?例例2（99年高考題年高考題）如圖）如圖4所示，細桿的一端與一所示，細桿的一

7、端與一小球相連，可繞過小球相連，可繞過O的水平軸自由轉動。現給小的水平軸自由轉動。現給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中球一初速度，使它做圓周運動。圖中a、b分別表分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球作用力示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球作用力可能是（）可能是（）A、a處為拉力，處為拉力，b處為拉力處為拉力B、a處為拉力，處為拉力，b處為推力處為推力C、a處為推力，處為推力，b處為拉力處為拉力D、a處為推力，處為推力，b處為推力處為推力abA、B例例3 3. .長長度為度為L L0.5m0.5m的輕質細桿的輕質細桿OAOA，A A端有端有一質量為一質量為m m3.0kg3.0kg的小

8、球，如的小球，如圖所圖所示，小球示，小球以以O O點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速率是最高點時小球的速率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，則此時細桿則此時細桿OAOA受到（）受到（）A A、6.0N6.0N的拉力的拉力B B、6.0N6.0N的壓力的壓力C C、24N24N的拉力的拉力D D、24N24N的壓力的壓力B例例4 4：長：長L L0.5 m0.5 m的輕桿，其一端連接著一個零件的輕桿，其一端連接著一個零件A A，A A的質量的質量m m2 kg.2 kg.現讓現讓A A在豎直平面內繞在豎直平面內繞O

9、 O點做勻點做勻速圓周運動，如圖所示在速圓周運動，如圖所示在A A通過最高點時，求下通過最高點時，求下列兩種情況下列兩種情況下A A對桿的作用力：對桿的作用力：(1)A(1)A的速率為的速率為1 1 m/sm/s；(2)A(2)A的速率為的速率為4 4 m/s.(gm/s.(g10 m/s10 m/s2 2) )例例5 5：質量為：質量為m m的小球在豎直平面內的圓的小球在豎直平面內的圓形軌道的內側運動，經過最高點而不脫形軌道的內側運動，經過最高點而不脫離軌道的臨界速度值是離軌道的臨界速度值是v v當小球以當小球以2v2v的的速度經過最高點時，對軌道的壓力值是速度經過最高點時，對軌道的壓力值是

10、（）（） A.0 B. mg C.3mg D.5mgA.0 B. mg C.3mg D.5mgvc2/Tg L12mg32mg例例7 7：如圖所示，有一個半徑為：如圖所示，有一個半徑為R R的圓弧形的圓弧形的軌道，滑塊的軌道，滑塊A A、B B分別從軌道上面和下面分別從軌道上面和下面沿軌道滑動，如果要求它們在最高處不離沿軌道滑動，如果要求它們在最高處不離開軌道，對它們在最高點的速率有什么限開軌道，對它們在最高點的速率有什么限制？制？ 例例8 8：如圖所示，半徑為：如圖所示，半徑為R R，內徑很小的光滑半圓管，內徑很小的光滑半圓管豎直放置在水平地面上，兩個質量均為豎直放置在水平地面上，兩個質量均

11、為m m的小球的小球a a、b b以不同的速度進入管內，以不同的速度進入管內，a a通過最高點通過最高點A A時，對管時，對管內壁上側的壓力為內壁上側的壓力為3mg3mg，b b通過最高點通過最高點A A時，對管內時，對管內壁下側的壓力為壁下側的壓力為0.75mg0.75mg，求：，求：（1 1）a a、b b兩球通過半圓管最高點兩球通過半圓管最高點A A時的速度大小分時的速度大小分別為多少？別為多少？（2 2）a a、b b兩球落地點間的距離。兩球落地點間的距離。 練習2：如圖所示，用細線把小球懸掛在墻壁的釘子O上，小球繞懸點O在豎直平面內做圓周運動。小球質量為m，繩長為L，懸點距地面高度為

12、H。小球運動至最低點時，繩恰被拉斷，小球著地時水平位移為S，當地重力加速度為求：（1）細線剛被拉斷時，小球的速度多大？（2）細線所能承受的最大拉力？OLHS練習3：如圖所示，一個人用一根長1 m，只能承受46 N拉力的繩子，拴著一個質量為1 kg的小球，在豎直平面內做圓周運動.已知圓心O離地面h=21m，轉動中小球在最低點時繩子斷了.求： （1）繩子斷時小球運動的線速度多大？（2）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離練習4：如圖位于豎直平面上半徑為R的1/4圓弧光滑軌道AB，A點距離地面高度為H，質量為m的小球從A點由靜止釋放，通過B點對軌道的壓力為5mg，最后落在地面C處，不計空氣阻力，求

13、： (1)小球通過B點的速度 (2)小球落地點C與B點的水平距離sAHBCOs練習練習5 5：如圖所示，內壁光滑的導管彎成圓周軌：如圖所示，內壁光滑的導管彎成圓周軌道堅直放置，其質量為道堅直放置，其質量為2m2m，小球質量為，小球質量為m m，在管，在管內滾動，當小球運動到最高點時，導管剛好要離內滾動，當小球運動到最高點時，導管剛好要離開地面，此時小球速度多大？（軌道半徑為開地面，此時小球速度多大？（軌道半徑為R R） V練習6：如圖所示，半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體A。今給它一個水平初速度 ,則物體將（ ）A、沿球面下滑至M點B、沿球面下滑至某一點N，便離開球面做斜下拋運動C、立即離開半球面做平拋運動D、以上說法都不正確gRv 0MmORv0N練習7：質量為m=1kg的物體，在粗糙的水平面上運動