1、not only rewards success, but also rewards failure.（頁眉可刪）高中數學數列說課稿 高中數學數列說課稿1一、地位作用數列是高中數學重要的內容之一，等比數列是在學習了等差數列后新的一種特殊數列，在生活中如儲蓄、分期付款等應用較為廣泛，在整個高中數學內容中數列與已學過的函數及后面的數列極限有密切聯系，它也是培養學生數學能力的良好題材，它可以培養學生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問題的能力。基于此，設計本節的數學思路上：利用類比的思想，聯系等差數列的概念及通項公式的學習方法，采取自學、引導、歸納、猜想、類比總結的教學思路，充分發揮學生主觀能動性，

2、調動學生的主體地位，充分體現教為主導、學為主體、練為主線的教學思想。二、教學目標知識目標：1）理解等比數列的概念2）掌握等比數列的通項公式3）并能用公式解決一些實際問題能力目標：培養學生觀察能力及發現意識，培養學生運用類比思想、解決分析問題的能力。三、教學重點1）等比數列概念的理解與掌握 關鍵：是讓學生理解“等比”的特點2）等比數列的通項公式的推導及應用四、教學難點“等比”的理解及利用通項公式解決一些問題。五、教學過程設計（一）預習自學環節。（8分鐘）首先讓學生重新閱讀課本105頁國際象棋發明者的故事，并出示預習提綱，要求學生閱讀課本p122至p123例1上面。回答下列問題1）課本中前3個實例

3、有什么特點？能否舉出其它例子，并給出等比數列的定義。2）觀察以下幾個數列，回答下面問題：1， ， ， ，1，2，4，81，2，4，81，1，1，1，1，0，1，0有哪幾個是等比數列？若是公比是什么？公比q為什么不能等于零？首項能為零嗎？公比q=1時是什么數列？q0時數列遞增嗎？q0時遞減嗎？3）怎樣推導等比數列通項公式？課本中采取了什么方法？還可以怎樣推導？4）等比數列通項公式與函數關系怎樣？（二）歸納主導與總結環節（15分鐘）這一環節主要是通過學生回答為主體，教師引導總結為主線解決本節兩個重點內容。通過回答問題（1）（2）給出等比數列的定義并強調以下幾點：定義關鍵字“第二項起”“常數”；引導

4、學生用數學語言表達定義： =q（n2）；q=1時為非零常數數列，既是等差數列又是等比數列。引申：若數列公比為字母，分q=1和q1兩種情況；引入分類討論的思想。q0時等比數列單調性不定，q0為擺動數列，類比等差數列d0為遞增數列，d0為遞減數列。通過回答問題（3）回憶等差數列的推導方法，比較兩個數列定義的不同，引導推出等比數列通項公式。法一：歸納法，學會從特殊到一般的方法，并從次數中發現規律，培養觀察力。法二：迭乘法，聯系等差數列“迭加法”，培養學生類比能力及新舊知識轉化能力。高中數學數列說課稿2一、教材分析1、從在教材中的地位與作用來看等比數列的前n項和是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現

5、實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。2、從學生認知角度看從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。3、學情分析教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡

6、的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。4、重點、難點教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。公式推導所使用的錯位相減法是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。二、目標分析知識與技能目標：理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。過程與方法目標：通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。情感與態度價值觀：通過對公式推

7、導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點。三、過程分析學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我設計了如下的教學過程：1、創設情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的

8、.興趣，調動學習的積極性。故事內容緊扣本節課的主題與重點。此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的無用功，急急忙忙地拋出錯位相減法，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學

9、生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆、2、師生互動，探究問題在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，.，263是什么數列？有何特征？應歸結為什么數學問題呢？探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發現？設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變加為減，在教師看來這是天經地義的，但在學生看來卻是不可思議的，因此教學中應著力在這兒做_，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機。經

10、過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心。3、類比聯想，解決問題這時我再順勢引導學生將結論一般化，這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導。設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。對不對？這里的

11、q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。）再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn1，如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。4、討論交流，延伸拓展在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，

12、那么我們能否利用這個關系而求出sn呢？根據等比數列的定義又有，能否聯想到等比定理從而求出sn呢？設計意圖：以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關于的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用、5、變式訓練，深化認識首先，學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結。設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，

13、促進學生新的數學認知結構的形成。通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生的參與意識和競爭意識。6、例題講解，形成技能設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想。7、總結歸納，加深理解以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。8、故事結束，首尾呼應最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、841019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世

14、界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾。設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維。9、課后作業，分層練習必做：p129練習1、2、3、4選作：（2）遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？這首中國古詩的答案是多少？設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。四、教法分析對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系。在教學中，我采用問題探究的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段。利用多媒體輔助教學

15、，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率。五、評價分析本節課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實。學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能。在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質。高中數學數列說課稿3本節課講述的是人

16、教版高一數學（上）3.2等差數列（第一課時）的內容。一、教材分析1、教材的地位和作用：數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。2、教學目標根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標a在知識上：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“

17、數學建模”的思想方法并能運用。b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。3、教學重點和難點根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為:等差數列的概念。等差數列的通項公式的推導過程及應用。由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較為陌

18、生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。二、學情教法分析：對于三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。針對高中生這一思維特點和心理特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。三、學法指導：在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方

19、法和需要解決的問題弄清。四、教學程序本節課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業，六個教學環節構成。(一)復習引入：1.從函數觀點看,數列可看作是定義域為_對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的_。（n；解析式）通過練習1復習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問題作準備。2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐

20、日依次遞增為5，10，15，20，25 通過練習2和3引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。(二) 新課探究1、由引入自然的給出等差數列的概念：如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調： “從第二項起”滿足條件；公差d一定是由后項減前項所得；每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；在理解概念的

21、基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：an+1-an=d (n1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。1. 9 ，8，7，6，5，4，； d=-12. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74； d=0.013. 0，0，0，0，0，0，.; d=04. 1，2，3，2，3，4，；5. 1，0，1，0，1，其中第一個數列公差0,第三個數列公差=0由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是02、第二個重點部分為等差數列的通項公式在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由學

22、生研究分組討論a4的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。若一等差數列an 的首項是a1,公差是d,則據其定義可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想: a40 = a1 +39d，進而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在

23、這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法-迭加法：a2 a1 =da3 a2 =da4 a3 =dan an-1=d將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d （1）當n=1時，（1）也成立，所以對一切nn，上面的公式都成立因此它就是等差數列an的通項公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求接著舉例說明：若一個等差數列an的

24、首項是，公差是，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)2 ，即an=2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。（三）應用舉例這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數列8，5，2，的第20項；第30項；第40項（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，的項？如果是，是第幾項？在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an.例2 在等差數列an中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固例3 是一個實際建模問題建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？這道題我采