1、第5章無風(fēng)險證券的投資價值本章主要內(nèi)容n貨幣的時間價值n利率的決定n利率的期限結(jié)構(gòu)n無風(fēng)險條件下證券投資價值的評估貨幣的時間價值n無風(fēng)險收益與貨幣的時間價值n名義利率與實際利率 n終值與現(xiàn)值 n年金終值與現(xiàn)值 無風(fēng)險收益與貨幣的時間價值n無風(fēng)險收益q無風(fēng)險收益是指投資無風(fēng)險證券獲得的收益。q無風(fēng)險證券是指能夠按時履約的固定收入證券。q無風(fēng)險證券只是一種假定的證券，具有相對性。無風(fēng)險收益與貨幣的時間價值n貨幣的時間價值q貨幣的時間價值是為取得貨幣單位時間內(nèi)使用權(quán)支付的價格，它是對投資者因投資而推遲消費所作出犧牲支付的報酬，它是單位時間的報酬量與投資的比率，即利息率。q貨幣的時間價值是指使用貨幣按

2、照某種利率進行投資的機會是有價值的，因此一筆貨幣投資的終值高于其現(xiàn)值，多出的部分相當(dāng)于投資的利息收入；而一筆未來的貨幣收入（包括利息）的當(dāng)前價值(現(xiàn)值)必須低于其終值，低于的部分也相當(dāng)于投資的利息收入。 名義利率與實際利率 n名義利率q名義利率是指利息（報酬）的貨幣額與本金的貨幣額的比率。n實際利率q實際利率是指物價水平不變，從而貨幣購買力不變條件下的利息率。 名義利率與實際利率n名義利率與實際利率的關(guān)系n其中：qi實際利率；qr名義利率；qp價格指數(shù)。pripri或111終值與現(xiàn)值 n終值q終值是指現(xiàn)期投入一定量的貨幣資金，若干期后可以獲得的本金和利息的總和。n單利終值n n其中:qF終值q

3、P現(xiàn)值qn計息期數(shù)niPF1終值與現(xiàn)值n復(fù)利終值n其中:qF復(fù)利終值qP復(fù)利現(xiàn)值qn計息期數(shù)q 終值系數(shù)，為簡便計算，實際部門已編制復(fù)利終值系數(shù)表。niPF)1 ( ni)1 ( 終值與現(xiàn)值n現(xiàn)值q現(xiàn)值是指以后年份收入或支出資金的現(xiàn)在價值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的資金相當(dāng)于現(xiàn)在取得多少收入或支出多少資金量。 n單利現(xiàn)值n其中：qF終值qP現(xiàn)值qn計息期數(shù)niFP1終值與現(xiàn)值n復(fù)利現(xiàn)值n其中：qP復(fù)利現(xiàn)值qF復(fù)利終值qn計息期數(shù)niFP)1 ( 年金終值與現(xiàn)值 n年金q年金是指一定時間內(nèi)每期金額相等的收支款項。n普通年金q年末支付的年金稱為普通年金。n普通年金的終值q普通年金的

4、終值是指一定時期每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。q其計算公式為： 年金終值與現(xiàn)值n其中：qF普通年金終值qA年金數(shù)額qN計算期數(shù)q q 年金復(fù)利終值系數(shù)，可查表得出。iiAFn11iin11n例：制定一個個人養(yǎng)老計劃 大概一個月存300元，那么一年就是3600元，從大學(xué)畢業(yè)后第一年（23歲）到退休（假設(shè)為60歲），一共經(jīng)過37年，按照普通年金終值公式計算F=A*(F/A，i，n)=A*（1i）n1i ，假設(shè)銀行年利率為10%（一般估計） n假設(shè)年利率是對的,即10%/年,每月存300,而不是年存,也就是37*12=444個月,要將年利轉(zhuǎn)化為月利,現(xiàn)中國是單利計息,月率0.8333%,根據(jù)F

5、=A*(F/A，i，n)=A*（1i）n1i可得出37年后后終值為 F=A*(F/A，i，n)=300* 4659.314533= 1397794.3599 n以上過程是假定利率不變,且保證月入300;在考慮通貨膨脹的情況下,實際利率會比名義利率低,所以你到期的收入肯定會減少.現(xiàn)中國官方的數(shù)據(jù)稱通貨膨脹率為2%-5%之間,保險起見，取5%,方法同上,可得 F=A*(F/A，i，n)=300*1280.623069= 384186.9207 可以看出如果考慮通貨膨脹,你的終值將減少1,013,607.4392 年金終值與現(xiàn)值n普通年金現(xiàn)值q普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)

6、值之和。其計算公式為：n其中：nP普通年金現(xiàn)值nA年金數(shù)額nN計算期數(shù)n 為年金現(xiàn)值系數(shù)，可查表得出。n nniiiAP111nniii)1 (1)1 (利率的決定 n馬克思關(guān)于利率的決定 n西方經(jīng)濟學(xué)關(guān)于利率的決定馬克思關(guān)于利率的決定n馬克思認為，利息的本質(zhì)是貸出資本的資本家從借入資本的資本家那里分割來的一部分剩余價值。 n利率就是利息與貸出資本量之間的比率。n利率的高低取決于兩個因素：q一是利潤率q二是利潤在職能資本家和生息資本家之間的分割比例 西方經(jīng)濟學(xué)關(guān)于利率的決定 n西方經(jīng)濟普遍認為，利率是貨幣資金的價格，利率也是由借貸市場的供求規(guī)律決定的。n當(dāng)可貸資金需求大于供給時，利率就上升n當(dāng)

7、可貸資金需求小于供給時，利率就下降n當(dāng)可貸資金需求等于供給時的利率就是市場均衡利率西方經(jīng)濟學(xué)關(guān)于利率的決定利率的期限結(jié)構(gòu) n即期利率、遠期利率與到期收益率 n收益率曲線n利率的期限結(jié)構(gòu)理論 即期利率、遠期利率與到期收益率n即期利率 q即期利率是指債券票面所標(biāo)明的利率或購買債券時所獲得的折價收益與債券面值的比率。 q有息債券的即期利率即為票面利率q無息債券的即期利率由以下公式計算：n其中：qSt為即期利率qMt為票面面值qt為債券的期限ttttSMP)1 ( 即期利率、遠期利率與到期收益率n例1：設(shè)某2年期國債的票面面額為100元，投資者以85.73元的價格購得，問該國債的即期利率是多少？n解：

8、根據(jù)公式，即期利率St可由下式求解n =8%n求解得該國債的即期利率為8%。2)1 (10073.85tStS即期利率、遠期利率與到期收益率n遠期利率 q遠期利率是指隱含在給定的即期利率中從未來的某一時點到另一時點的利率。 q遠期利率的一般計算式為：n其中：qft表示第t年的遠期利率qSt表示即期利率 1)1 ()1 (11tttttSSf即期利率、遠期利率與到期收益率n例2：q設(shè)某票面面額100元，期限為2年的無息票國債售價為85.73元。一年期國債利息為7%，求該國債第二年的遠期利率。q解：由求即期利率的公司可求得該國債的即期利率為8%。則根據(jù)遠期利率公式可得：n ft=9.01%n解得該

9、國債第2年遠期利率為9.01%。1%)71 (%)81 (2tf即期利率、遠期利率與到期收益率n到期收益率q到期收益率，可以使投資購買債券獲得的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于債券當(dāng)前市價的貼現(xiàn)率。它是投資者按照當(dāng)前市場價格購買債券并且一直持有到滿期時可以獲得的年平均收益率。q債券到期收益率的計算公式為: n其中:qF為債券的面值，C為按按票面利率每年支付的利息，Pm為債券的當(dāng)前市場價格，r為到期收益率nmrFCrCrCP)1 (.)1 ()1 (2收益率曲線n收益率曲線的概念q收益率曲線是描述國債的到期收益與其償還期之間函數(shù)關(guān)系的曲線。n收益率曲線的三種基本形態(tài):收益率曲線收益率曲線n收益率曲線的作用

10、q可以根據(jù)收益率曲線對固定收益證券進行估值 q可以作為企業(yè)確定債券發(fā)行價格的參考 q可以根據(jù)收益率曲線的變化，觀測市場利率的趨勢 利率的期限結(jié)構(gòu)理論 n無偏差預(yù)期理論 （純預(yù)期理論）q理論的基本假定 n債券利率的期限結(jié)構(gòu)取決于投資者對未來利率的市場預(yù)期。n長期債券的利率等于長期債券到期之前人們短期債券利率預(yù)期的平均值。n投資者并不偏好于某種期限的債券，當(dāng)某種債券的收益率低于期限不同的另一債券時，投資者將不再持有這種債券，不同期限的債券具有完全的可替代性，因而這些債券的預(yù)期收益率相等。 利率的期限結(jié)構(gòu)理論n無偏差預(yù)期理論的基本觀點q投資者投資長期債券的收益率等于投資于一系列短期債券的累積收益，即

11、長期債券收益率是該期限內(nèi)預(yù)期的短期債券收益率的幾何加權(quán)平均值。換言之，假定在物價不變的情況下，長期利率與短期利率存在如下關(guān)系：利率的期限結(jié)構(gòu)理論n其中：其中：n rt(n)為為t t時刻期限為時刻期限為n n的長期債券利率的長期債券利率n rt為為t t時刻的短期債券利率時刻的短期債券利率n Etr t+1， Etr t+2 ，Etr t+n-1為對將來（從為對將來（從t+1t+1時刻開時刻開始）短期債券收益率的預(yù)期。始）短期債券收益率的預(yù)期。n無偏差預(yù)期理論對債券收益率曲線的第一類和第二無偏差預(yù)期理論對債券收益率曲線的第一類和第二類情形作出了簡潔而明確的解釋，但卻不能說明第類情形作出了簡潔而

12、明確的解釋，但卻不能說明第三種情形。三種情形。 (1+rt(n)n=(1+rt)(1+Etr t+1)(1+Etr t+2) (1+Etr t+n-1)n投資者的一般看法構(gòu)成市場預(yù)期，市場預(yù)期會隨著通貨膨脹預(yù)期和實際利率預(yù)期的變化而變化。n債券的遠期利率在量上應(yīng)等于未來相應(yīng)時期的即期利率的預(yù)期。利率的期限結(jié)構(gòu)理論n市場分割理論 n市場分割理論的基本觀點：q由于存在法律、偏好或其他因素的限制，投資者和債券的發(fā)行者都不能無成本地實現(xiàn)資金在不同期限的證券之間的自由轉(zhuǎn)移，因此，證券市場不是一個統(tǒng)一的無差別的市場，而是分別存在著短期市場、中期市場和長期市場。 q不同市場上的利率分別各市場的供給和需求決定

13、。q當(dāng)長期債券供給曲線與需求曲線的交點高于短期債券供給曲線與需求曲線的交點時，債券的收益率曲線向上傾斜；反之則向下方傾斜。 n市場分割理論對收益率曲線的解釋： 1）向下傾斜的收益率曲線：短期債券市場的均衡利率水平高于長期債券市場的均衡利率水平； 2）向上傾斜的收益率曲線：短期債券市場的均衡利率水平低于長期債券市場的均衡利率水平； 3）峰型收益率曲線：中期債券收益率最高； 4）水平收益率曲線：各個期限的市場利率水平基本不變。 利率的期限結(jié)構(gòu)理論n流動性偏好理論 q理論的基本假定是投資者對短期債券的偏好大于長期債券，因此，短期債券并不是長期債券的完全替代品。 n投資者偏好短期債券的原因是：投資者是

14、厭惡風(fēng)險的，債券的期限越長，利率風(fēng)險就越大。因此，在其它條件相同的情況下，投資者偏好期限更短的債券。 q短期債券流動性高于長期債券 q長期債券的風(fēng)險高于短期債券 n流動性偏好理論的基本觀點：q風(fēng)險和預(yù)期是影響債券利率期限結(jié)構(gòu)的兩大因素，因為經(jīng)濟活動具有不確定性，對未來短期利率是不能完全預(yù)期的。利率的期限結(jié)構(gòu)理論q到期期限越長，利率變動的可能性越大，利率風(fēng)險就越大，投資者為了減少風(fēng)險，偏好于流動性較好的短期債券。而對于流動性相對較差的長期債券，投資者要求給予流動性報酬（或稱風(fēng)險報酬）即：n(1+rt(n)n=(1+rt)(1+Etr t+1 +L1)(1+Etr t+2 +L2) (1+Etr

15、t+n-1 +L n-1)式中式中, ,L1， L2， L n-1為未來各時期的流動性報酬。為未來各時期的流動性報酬。 流動性偏好理論被認為是無偏差預(yù)期理論和市場分割理論的融合和折衷。根據(jù)這一理論，向上傾斜的收益率曲線更為普遍，只有當(dāng)預(yù)期未來的短期利率下調(diào)，且下調(diào)幅度大于流動性報酬時，收益率曲線才向下傾斜。n流動性偏好理論對收益率曲線的解釋 1）水平型收益率曲線：市場預(yù)期未來的短期利率將會下降，且下降幅度恰等于流動性報酬。 2）向下傾斜的收益率曲線：市場預(yù)期未來的短期利率將會下降，下降幅度比無偏預(yù)期理論更大。 3）向上傾斜的收益率曲線：市場預(yù)期未來的短期利率既可能上升、也可能不變。 無風(fēng)險條件

16、下債券投資價值的評估 n單利債券價值評估 n復(fù)利債券價值評估 n貼現(xiàn)債(或貼水債)券投資價值評估 無風(fēng)險條件下債券投資價值的評估 n債券的投資價值取決因素：n面額n利率n期限單利債券價值評估n計單利、一次還本付息債券q其投資價值計算公式為：n其中 ：qV0表示價值qF表示面值qi表示年利率qt表示償還期限qn表示殘存年限qr表示貼現(xiàn)率nrtFiFV10單利債券價值評估n例3：n設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計息，一次還本付息。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(單利)，其價值評估為：n即：在投資者看來，該債券的內(nèi)在價

17、值為137.10元。 元10.1372%1217100%101000V單利債券價值評估n單利計息、到期還本、每年支取利息并按單利法再投資的債券q其投資價值計算公式為：n其中：qV0表示價值qF表示面值qi表示年利率qt表示償還期限qn表示殘存年限qr表示貼現(xiàn)率nrnFiFV10單利債券價值評估n例4：n設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按單利進行再投資。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(單利)，其價值評估為：n即：在投資者看來，該債券的內(nèi)在價值為96.77元。元77.962

18、%1212100%101000V單利債券價值評估n單利計息、到期還本、每年支取利息并按復(fù)利法再投資的債券q其投資價值計算公式為：qV0表示價值qF表示面值qi表示年利率qt表示償還期限qn表示殘存年限qr表示貼現(xiàn)率ntntrFrFiV10)1 ()1 (單利債券價值評估n例5:n設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按復(fù)利進行再投資。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(單利)，其價值評估為：n即：在投資者看來，該債券的內(nèi)在價值為96.62元。元62.9672.7990.16797

19、2.0100)7972.08929.0(10%)121 (100%)121 (100%102120ttV復(fù)利債券價值評估 n每年1次計息且一次還本付息的復(fù)利債券q其投資價值計算公式為：n其中：qV0表示價值qF表示面值qi表示年利率qr表示貼現(xiàn)率qn表示殘存年限qN表示還本年限nNriFV)1 ()1 (0復(fù)利債券價值評估n例6：n設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，復(fù)利計息，一次還本付息。投資者于2005年1月1日購買該券，期望報酬率為12%(復(fù)利)，其價值評估為：n即：在投資者看來，該債券的投資價值為155.35元。元35.1552544.19487.1100%)121(%)101(100270V復(fù)利債券價值評估n每年計取并支付利息1次的復(fù)利債券q其投資價值計算公式為：n其中：q V0表示價值qF表示面值qi表示年利率qn表示殘存年限qr表示貼現(xiàn)率nnnntnntrFrrrFirFriFiV)1 ()1 (1)1 ()1 ()1 ()1 (110復(fù)利債券價值評估n例7：n設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，200