1、最大值為 A. 11B. 19C. 20D. 21A. 9B. 10C. 11D. 12等差數(shù)列的性質(zhì)班級 _()1.已知等差數(shù)列/前9項的和為27,出。=8,則弘曲A.100B. 99C. 98D. 97()2.在等差數(shù)列/中，a汁a產(chǎn)11, as+時39,則公差d為A.- 14B. -7C. 7D. 14()3.已知數(shù)列/中，如產(chǎn)3九 則下列關(guān)于唧的說確的是A. 一定為等差數(shù)列B. 一定為等比數(shù)列C.可能為等差數(shù)列，但不會為等比數(shù)列D.可能為等比數(shù)列，但不會為等差數(shù)列()4.等差數(shù)列a的前n項和為S*若Sn=30, S2n=100,則S：用A. 130B. 170C. 210D. 260(

2、)5.已知正項等差數(shù)列心滿足a.+a2on=2,則+ 的最小值為Ct2 2016A. 1B. 2C. 2016D. 2018)6.已知數(shù)列&為等差數(shù)列，若組 0的n的2 22 23?9)7設(shè)等差數(shù)列顯的前n項和為弘 若S90, SI00且幺=?,當(dāng)S “取最大值時，n的值為()a5 11)11.已知數(shù)列%滿足a“+anz二an】+鮎3 (n G N),那么必有()A. a是等差數(shù)列 B. a2n-.是等差數(shù)列 C. a2n是等差數(shù)列 D.仏是等差數(shù)列12.在等差數(shù)列&中，3(品)+2(硏晟滬24,則此數(shù)列前13項的和是 _.13.在等差數(shù)列&中,若ai+as+as+aw+a滬120,則2al0

3、- a12的值為_.14.a為等差數(shù)列，前n項和為Sn,若Su=66,則4a3+3a6+2a12= _.15.若等差數(shù)列aj滿足a7+a8+a90, a7+alu0,則當(dāng)n-_時，a/?-.axci,418.已知數(shù)列a中，印=1,二次函數(shù)f(x) = -anx2+(2-ail+l)x的對稱軸為x = -.2 2(1)試證明2rlaft是等差數(shù)列，并求&通項公式； (2)設(shè)%的前n項和為試求使得Sn0的n的最大值為()A. 11 B. 19 C. 20 D. 21【解答】解：由弋V_ 1可得工VO由它們的前n項和0有最大值，可得數(shù)列的d 0, 3】+320 二 】+Sio V 0使得50的n的最

4、大值n=19故選B7.設(shè)等差數(shù)列%的前n項和為S”若S90, SeVO,則二，二，三中最大的是()A 三B C D I D 15- 口5口6口9【解答】解： 口9=經(jīng)護(hù)=9口50、d =做口嚴(yán)=心+ 心0, as+a60,比a2a3atas0a6*8等差數(shù)列aj. bn的前n項和分別為L,且半=二優(yōu)則使得些為整數(shù)的正整數(shù)的n的個數(shù)是 口 *3口口()A. 3 B. 4 C 5 D 6【解答】解：.等差數(shù)列an、bn,：* -U _口穴口24 a3，1，(/+- 9ri /)口口巳口心入右2 口b二4更卜刀+優(yōu)7計66口廠(0/)72口-4、經(jīng)驗證，當(dāng)n二1, 3, 5, 13, 35時，為整數(shù)

5、，口則使得一T為整數(shù)的正整數(shù)的n的個數(shù)是5.口故選C.9.設(shè)Sn, Tn分別是等差數(shù)列*, bn的前n項和，若(nGN*),則十二()A. -B. -C. -D.-13192323【解答】解：由題意得，卷=磊，5、Tn分別是等差數(shù)列&, 0的前fl項和，所以不妨設(shè) Sn=n2, Tn=n(2n+l),所以 a5=S5 - Si=25 -16=9, bti=L - T5=6X 13 - 5 X 11=23,故選：D10已知等差數(shù)列an的前n項和為S“弘0且=呂 當(dāng)取最大值時，n的值為（A. 9 B. 10 C. 11 D 12【解答】解：由題意，不妨設(shè)ab=9t, a5=llt,則公差d=-2t

6、,其中t0,因此aio=t, an= - t,即當(dāng)n=10時，Sn取得最大值.故選:B.11.已知數(shù)列aj 滿足 an+an，4=an.i+an*3(nW)r),那么必有()A. a是等差數(shù)列 B. U-,是等差數(shù)列C.a2n是等差數(shù)列 D. aj是等差數(shù)列【解答】解:an+an.a (n G N*) an* I 3n*i=a 3n*6 3n*3=an*3 3n .數(shù)列仏是等差數(shù)列,故選：D.12.在等差數(shù)列&中，3(a3+a5)+2(a；+a10+a1:.)=24,則此數(shù)列前13項的和是()A. 13 B. 26 C. 52 D. 56【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a;1+a5=2at,

7、 a7+a13=2a,o,代入已知可得 3 X 2a(+2 X 3a10=24,即 at+a10=4,故數(shù)列的前13項之和S上子迪_13(口汁口心二42 2 _故選B13.在等差數(shù)列&中，若at+as+aw+a滬120,則2al0- al2的值為()A. 20 B. 22 C. 24 D 28【解答】解：由 ai+av.+aii+aio+ai2= (ai+ai2)+ (ati+aio) +as=5as= 120,解得38=24.且 aH+ai2=2aio,貝U 2aio 一 ai2=a=24故選C口7口8口9口849+21EJV56+ 28口、63 + 36口- 1v-E14%為等差數(shù)列，前n

8、項和為S,若Su=66t則4&+3亦2廿()A. 27 B 54 C 99 D 108【解答】解:：&為等差數(shù)列，前n項和為Sn, Su=66,:口”)=11業(yè)二 66,解得36=64aa+3at.+2a2=4(al+2d)+3X6+2(ai+lld)=6ai+30d+18=6業(yè)+18=54.故選：B.二填空題（共2小題）15.若等差數(shù)列&滿足a7+ax+a90, a；+aw0, 為0, 乂 37+3|O=88+ag 0 , 392 時，口口一 + + + +需方=口一扣召 口一當(dāng) n=l 時，nt= 1-=-1-綜上所述：18.已知數(shù)列aj中，ai=l,二次函數(shù)f (x)二企nx+(2-az)x的對稱軸為x弓.試證明2an是等差數(shù)列，并求/通項公式；(2)設(shè)%的前n項和為試求使得Sn3成立的n值，并說明理由.【解答】證明：二次函數(shù)f(x)=nx2+(2-n-anH). x的對稱軸為xg.%廠$ i一尹.2n*an.1-2na=2,.擊1,: 2ai=2,A 2na是以2為首項，以