1、工程熱力學工程熱力學上一講重點回顧1、在兩個不同 T 的恒溫熱源間工作的一切 可逆熱機 tR = tC 2、不可逆熱機、不可逆熱機 tIR 同熱源間工作可逆熱機同熱源間工作可逆熱機 tR tIR tR= tC 在給定的溫度界限間在給定的溫度界限間工作的工作的一切熱機一切熱機， tC最高最高 熱機極限熱機極限 工程熱力學工程熱力學例 題 A 熱機是否能實現熱機是否能實現1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ1500 kJ500 kJ800 K1000 kJ1000 kJ工程熱力學工程熱力學多熱源情況？ 實際熱機中進行的循環都很難實現定溫吸熱和定溫放熱。如圖實際熱機中進行

2、的循環都很難實現定溫吸熱和定溫放熱。如圖所示的循環所示的循環ABCD ,有溫差換熱，顯然是一個不可逆循環。由于不有溫差換熱，顯然是一個不可逆循環。由于不可逆過程不容易分析，這時可以把熱力過程認為是可逆的，稱這種可逆過程不容易分析，這時可以把熱力過程認為是可逆的，稱這種變溫循環為多熱源循環。多熱源循環如何判斷呢？變溫循環為多熱源循環。多熱源循環如何判斷呢？工程熱力學工程熱力學熱力學第二定律Second Law of Thermodynamics第八講：克勞修斯積分不等式工程熱力學工程熱力學熱力學第二定律學習目的 克勞修斯不等式的重要意義，如何利用克勞修斯不等式來判斷循環的可行性，熵的定義、概念及

3、指導意義。基本要求掌握克勞修斯不等式來進行循環方向性判斷重點掌握作為過程不可逆程度的度量熵的物理意義工程熱力學工程熱力學克勞修斯不等式圍繞方向性問題，不等式圍繞方向性問題，不等式熱二律推論之一熱二律推論之一 卡諾定理給出熱機的最高理想卡諾定理給出熱機的最高理想熱二律推論之二熱二律推論之二 克勞修斯不等式反映方向性克勞修斯不等式反映方向性 定義熵定義熵Clausius inequality工程熱力學工程熱力學克勞修斯不等式克勞修斯不等式的研究對象是循環 方向性的判據正循環反循環可逆循環不可逆循環 克勞修斯不等式的推導工程熱力學工程熱力學克勞修斯不等式的推導（1）可逆循環）可逆循環1、正循環（卡諾

4、循環）、正循環（卡諾循環）T1T2RQ1Q2W吸熱吸熱221111tQTQT 2112QQTT 120QQQ21120QQQTTT工程熱力學工程熱力學克勞修斯不等式的推導（2）不可逆循環）不可逆循環1、正循環（卡諾循環）、正循環（卡諾循環）T1T2RQ1Q2W吸熱吸熱2112QQTT 假定假定 Q1=Q1 ， tIR tR，WW 11QQ可逆時可逆時IRWQ1Q2 12120QQQTTT 120QQQ 工程熱力學工程熱力學克勞修斯不等式推導總結可逆可逆 =不可逆不可逆 正循環（可逆、不可逆）正循環（可逆、不可逆）吸熱吸熱反循環（可逆、不可逆）反循環（可逆、不可逆）放熱放熱僅卡諾循環僅卡諾循環0

5、Q 0Q 0QT 工程熱力學工程熱力學克勞修斯不等式= 可逆循環可逆循環 不可能不可能 對任意循環對任意循環克勞修斯克勞修斯不等式不等式將循環用無數組將循環用無數組 s 線細線細分，分，abfga近似可看成卡近似可看成卡諾循環諾循環熱源溫度熱源溫度熱二律表達式之一熱二律表達式之一0rQT工程熱力學工程熱力學 克勞修斯不等式例題 A 熱機是否能實現熱機是否能實現 注意：注意： 熱量的正和負是站在循環的立場上熱量的正和負是站在循環的立場上1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ800 K1000 kJ1000 kJ工程熱力學工程熱力學克勞修斯不等式的意義 可以利用克勞修斯不

6、等式來判斷循環是否為可逆循環,比前面的方法更科學，更精確，因為它是一個數學表達式，比任何文字的表 達更簡便、更明確和更通用。 克勞修斯積分不等式表明：任意工質在可逆循環中的微元換熱量與換熱時的溫度之比的循環積分等于零；任意工質在不可逆循環中的微元換熱量與換熱時的溫度之比的循環積分小于零。0rQT但克勞修斯不等式的意義并不在于此，而在于熵的導出。工程熱力學工程熱力學熵Entropy熱二律推論之一熱二律推論之一 卡諾定理給出熱機的最高理想卡諾定理給出熱機的最高理想熱二律推論之二熱二律推論之二 克勞修斯不等式反映方向性克勞修斯不等式反映方向性熱二律推論之三熱二律推論之三 熵反映方向性熵反映方向性工程

7、熱力學工程熱力學熵的導出= 可逆循環可逆循環 不可逆不可逆1 22 10abQQTT212112QSSST任意不可逆循環任意不可逆循環2 11 2bbQQTT211 21 2abQQSTT pv12ab0QT 工程熱力學工程熱力學S與傳熱量的關系= 可逆可逆不可逆不可逆：不可逆過程：不可逆過程定義定義fQdST熵產：純粹由不可逆因素引起熵產：純粹由不可逆因素引起g0dS gfdSdSdS結論：結論：熵產是過程不可逆性大小的度量熵產是過程不可逆性大小的度量。QdST熵流：熵流：永遠永遠fgSSS 熱二律表達式之一熱二律表達式之一Entropy flow and Entropy generatio

8、n工程熱力學工程熱力學熵流、熵產和熵變任意不可逆過程任意不可逆過程gfdSdSdSfgSSS 0Sf0Sg0S可逆過程可逆過程f0SS g0S不可逆絕熱過程不可逆絕熱過程0Sf0Sg0S可逆絕熱過程可逆絕熱過程0Sf0Sg0S不易求不易求工程熱力學工程熱力學熵變的計算方法理想氣體理想氣體2221v11lndTvScRTv僅僅可可逆逆過過程程適適用用2221p11lndTpScRTp2221pv11dvdpSccvpTs1234132131231QSSST 242141242QSSST 任何過程任何過程工程熱力學工程熱力學 任何過程，熵只增不減任何過程，熵只增不減 若從某一初態經可逆與不可逆兩條

9、路徑到若從某一初態經可逆與不可逆兩條路徑到 達同一終點，則不可逆途徑的達同一終點，則不可逆途徑的 S必大于可必大于可逆過程的逆過程的 S 可逆循環可逆循環 S為零，不可逆循環為零，不可逆循環 S大于零大于零 不可逆過程不可逆過程 S永遠永遠大于可逆過程大于可逆過程 S思考題工程熱力學工程熱力學 若工質從同一初態，分別經可逆和不可逆若工質從同一初態，分別經可逆和不可逆過程，到達同一終態，已知兩過程熱源相過程，到達同一終態，已知兩過程熱源相同，問傳熱量是否相同？同，問傳熱量是否相同？相同相同初終態，初終態， s相同相同qsT =：可逆過程：可逆過程：不可逆過程：不可逆過程熱源熱源T相同相同RIRq

10、qquw 相同相同RIRww熵的討論工程熱力學工程熱力學 若工質從同一初態出發，從相同熱源吸收若工質從同一初態出發，從相同熱源吸收相同熱量，問末態熵可逆與不可逆誰大？相同熱量，問末態熵可逆與不可逆誰大？相同熱量，熱源相同熱量，熱源T相同相同qsT =：可逆過程：可逆過程：不可逆過程：不可逆過程IRRss 相同相同初態初態s1相同相同2,IR2,Rss熵的討論工程熱力學工程熱力學 若工質從同一初態出發，一個可逆絕熱過程與若工質從同一初態出發，一個可逆絕熱過程與一個不可逆絕熱過程，能否達到相同終點？一個不可逆絕熱過程，能否達到相同終點？fgsss 0s 可逆絕熱可逆絕熱不可逆絕熱不可逆絕熱0s STp1