1、初中數學概率與統計教學的難點與有效解決策略作業內容：一、概率與統計教學難點分析1、形成“統計觀念”學習統計的核心目標就是發展學生的統計觀念。有人以為統計就是分類、計算、填統計表、畫統計圖，或者是根據統計圖回答問題這些都說明對統計知識的教學出現了偏差。2、抽樣的合理性統計是以樣本數據為基礎，通過對數據的整理、描述和分析，發現數據的特征或規律，從而對總體的特征作出推斷。所以樣本的抽取是否具有代表性，在統計中至關重要。不同的抽樣將產生不同的結論。怎么能做到有代表性呢？如何抽樣更合理，對此學生還存在很多困惑。3、初中生對統計量的計算不覺得困難，但是如果有較長的時間不使用，大部分學生就會出現遺忘的現象，

2、更甭提靈活運用了，究其原因是對統計量的含義的理解不夠到位。這其中表現最突出的就是方差了。實質上，只要明確方差的作用是刻畫數據的波動狀態，認真分析兩組數據，就很容易得到乙隊的數據波動較大，所以選b選項，根本不需要計算，省時、省力、還不容易出錯。4、建立“隨機觀念”隨機現象是概率與統計部分重要的研究對象，從隨機現象中去尋找規律，這對學生來說是一個全新的觀念。特別是如果學生缺乏隨機現象的豐富體驗，往往很難建立這一觀念。造成概率學習中的困難。5、概率的抽象性跟過去的精確數學相比較，概率比較抽象，不像前面學的統計量那樣，比如說算術平均數，標準差，方差，有對應的公式，代入計算即可。概率是隨機事件發生的可能

3、性的度量。像長度和面積這些度量都比較直觀，對溫度的高低在一定范圍我們可以感知。而事件發生的可能性大小的度量，直觀看不見，也無法感知。雖然學生具有一些生活經驗，這些經驗是學生學習概率的基礎，但其中往往有一些是錯誤的。逐步消除錯誤的經驗，建立正確的概率直覺是概率教學的一個重要目標。所以，教師要注重創設情境，讓學生在解決實際問題的過程中逐步理解概率。6、概率的統計定義的理解概率在初中階段有三種定義：一種是古典概率，一種是幾何概率，另一種是概率的統計定義。對于前兩種定義，由于有小學知識的鋪墊，學生很容易理解，但恰恰是教材中多為古典概型或幾何概型的問題，所以容易造成學生解決概率問題時，默認他是等可能的。

4、所以對于概率的統計定義，學生的理解比較困難。7、概率與頻率的關系頻率和概率是兩個不同概念，頻率與實驗的次數有關,而頻率的穩定性又說明了概率是一個客觀存在的數,是隨機事件自身的一個屬性,它與實驗次數無關。雖然在概率計算中,我們一般用事件發生的頻率去代替概率,這與實際并不矛盾,就象測定一根木棒的長度一樣,人人皆知木棒有其客觀存在的“真實長度”,但用量具去測量,總會有誤差,測得的數值總是穩定在木棒“真實長度”的附近,而得不到木棒的“真實長度”值。事實上,人們一般就用測量所得的近似值去代替“真實長度”。只不過根據實際要求選擇精度不同的量具罷了。這里木棒的“真實長度”與測得數值之間的關系完全同概率與頻率

5、之間的關系一樣。因此，頻率既有隨機性（每人每次實驗都是變化的），又有規律性（也就是穩定性），即隨機事件發生的頻率的穩定值就是概率，人們也就把頻率穩定的中心值作為事件發生的概率。于是我們可以說“頻率是概率的估計”、“頻率的穩定值就是概率”，但不能說“頻率的穩定值是概率估計值”。頻率的穩定性是概率論的理論基礎。8、對等可能的理解“等可能”是古典概率非常重要的一個特征，它是古典概率思想產生的前提。正是因為“等可能”，所以才會有了“比率”。因此，“等可能性”和“比率”是古典定義教學中的兩個落腳點。而學生在處理較為復雜的概率問題中，有時會忽視古典概率的使用條件：等可能。二、有效解決策略（一）突出核心思想

6、，突出統計與概率的現實意義這部分的教學應著重于對現實問題的探索，使學生認識到統計與概率的廣泛應用以及對制定決策的重要作用應當根據學生的特點提供豐富的、反映統計與概率思想方法的探索素材，可以從教材、報刊雜志、參考資料等許多方面尋找素材，也可以自己設計統計活動或從學生的實踐中引出統計活動1、本學段的學生對現實社會環境中的問題具有越來越強烈的興趣，這種興趣是學習這部分內容的一種極好的動力，教學中要引導他們把對統計與概率的探索從日常生活發展到現實社會和科學技術中感興趣的領域如在統計的教學中可以引入以下的例子：根據往年本地同一段時間的氣溫記錄，預測下一年本地這段時間的氣溫情況；本地資源與環境的調查。對所

7、喜愛的體育比賽的研究、討論有獎銷售等問題。收集報紙、雜志、電視中公布的數據，分析數據的來源及其可靠性等。統計某商店一個月內幾種商品的銷售情況，對這個商店的進貨提出建議。統計一段英文文章中字母出現的頻率，了解鍵盤的設計原理和破譯某種密碼的方法。視、報（二）充分了解學情，明確教學目標由于對于這部分知識，學生具備一些基礎，所以教學要針對學生的問題進行設計，而不能僅僅依據自己的主觀臆斷或憑經驗。例如對于三種事件的教學，有的教師將時間均勻分配。這種課堂的效率比較低。關于什么叫必然事件，什么叫不可能事件，對于學生來說，應該是沒有太大的困難的。重要的應講清什么是隨機事件。一定是在相同條件下，可以重復實驗下，

8、可能發生可能不發生的。可以設計一些問題來讓學生區分，不是在相同條件下的情形不確定的事件；不能重復實驗的情形等等。根據初中學生的能力水平，可以突出統計和概率所研究的隨機現象的這種偶然性，它是怎么發生的，這個隨機性具有什么樣的特征。應該把整堂課的教學的重點放在這個可能*件，怎么去刻畫和描述上。教師要明白你想解決學生什么問題，學生哪一點是原來不懂的，這堂課我希望他能夠懂些什么，這個目的要明確。這是教學中應遵循的規律。特別是這些新增內容，教師要在前期對學生的掌握情況作充分的調查，以增強教學的針對性。（三）注重引導學生參與統計活動的全過程，注重對事件發生概率的體驗1、注重統計的全過程，最后能對統計結果作

9、出合理的推斷；要使學生接受統計觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統計的全過程中去，從提出問題到得出結果作出決策、評價改進。為此，教學中，要提供豐富的活動素材和足夠的時間與空間。例如：學校委托我班調查，全校學生最喜愛的體育活動是什么。圍繞這個問題，可以讓學生討論：“是否要調查學校每一個人？”“只調查本班的同學可以嗎？”等問題。從中可以使學生體會抽樣的必要性和樣本的代表性。學生得到數據后，提出：用什么方法來表示數據，需要計算哪些統計量，才能達到調查的目的？當學生得出統計結果后，要求學生能對這些數據作出分析和解釋，作出判斷。最后為學校提出合理的建議。2、注重在具體情景中體會概率的意義；，使學生能夠

10、形成概率意識，并用這種意識理解現實世界，是教學的重點和難點。教學中要引導學生主動地參與對事件發生概率的感受和探索，積累大量的活動經驗，體會概率的思想方法。例如：設計一些游戲規則，讓學生通過實驗等活動，判斷游戲是否公平，從而豐富對等可能*件的體驗。例子：同桌兩人事先分別選定“奇數”和“偶數”，然后擲出兩個骰子，并依據骰子點數之和的奇偶來決定勝負。討論這個游戲對雙方是否公平。（四）重視反例和極端特例的作用在揭示數學概念的本質、探索數學定理成立的條件時，反例具有重要的作用。同樣，在統計與概率的教學中，一些極端的特例有時會發揮意想不到的作用。例從包含100個學生的總體中，隨機抽取10名學生作為樣本，估

11、計全體學生的平均身高。分別采用不放回抽樣和有放回抽樣，哪種抽樣方式下估計的更準確些？大多數人認為有放回抽樣下估計的更準確，實際上恰恰相反。要想說服他們，我們不可能用數理統計的一套理論作出判斷。可以借助合適的例子加以說明。以下兩個極端特例都能說明問題。例1：采用有放回抽樣，有可能同一個體被重復抽到，也有可能10次都抽到同一名學生，此時樣本的代表性非常差，估計很難準確。而不放回抽樣不會發生這樣的情況。例2：假定樣本容量為100，采用不放回抽樣，樣本和總體完全相同，估計結果完全確定，沒有任何誤差。而采用放回抽樣，很難遇到樣本和總體完全相同的情況。此外，在教學中，可以介紹一些有關概率論的起源、擲硬幣實

12、驗、布豐（buffon）投針問題與幾何概率等歷史事實，統計與概率在密碼學等方面的應用，這樣可以使學生對人類把握隨機現象的歷程有一個了解，對于學生進一步學習與發展有一定的激勵作用。五、鼓勵學生動手實驗，注意現代信息技術的應用為了首先讓學生通過具體的實驗操作獲得一定的活動經驗，促進對概率意義的理解與掌握，教科書在25.1.2節給出概率定義之前，設置了一個投擲硬幣的實驗，為學生提供一個體驗概率實驗的機會。由于在這個實驗中需要獲得的投擲次數相對較多，所以這里就需要發動全體學生積極參與，動手實驗，靠集體的力量快速地獲得實驗頻率，圓滿地完成實驗。在學習用頻率估計概率這部分內容時，一方面要鼓勵學生親自動手，

13、集體合作，這主要是針對一些比較簡單的實驗，比如說投幣實驗，投圖釘實驗以及像閱讀與理解短文中的布豐投針實驗等。另一方面也鼓勵學生采用模擬方法進行實驗，特別是利用計算機或計算器進行模擬實驗。我們知道，為了使用頻率估計的概率盡可能地準確就需要進行大量的重復實驗，這樣的實驗是極其費時費力的，所以應該鼓勵學生使用現代信息技術，比如教科書就給出了用計算器產生隨機數的例子。在學生掌握模擬實驗時，重要的不是獲得最終的結果，而是針對一個現實問題，讓學生提出一種切實可行的進行模擬實驗的策略，教科書25.3節的問題3就是這樣。六、避免純粹計算，淡化專業術語確認一組數據的范圍和平均數，制作統計圖表，都是重要的活動，但

14、是它們僅僅是統計過程中的一個環節通過調查后的數據來計算平均數、方差，比在教材上呈現給學主一組數據去計算要生動而且有意義在教學中要盡量減少把有關數據作為已知條件列在例題或習題中，然后借助這些數據進行計算和制作圖表概率的教學既要計算事件發生的概率。又要重視以概率的觀念去認識這個計算結果，培養學生統計的觀念，如獎券的數學期望表示了獲獎的可能性即使對于記錄數據、制作統計圖表、計算統計量等處理數據的方法，也要避免學生死記公式和步驟，一招一式地進行模仿我們應該鼓勵學生根據不同的問題，選擇適當的概念和方法把雜亂無章的數據整理得簡潔、概括、美觀和富有個性同時，這部分內容中出現了一些專業術語(如樣本、隨機抽樣、頻數分布、方差、數學期望、正態分布等)，教學中不要試圖給這些術語下嚴格的定義，