1、統計學練習題一、選擇題1、根據樣本計算的用于描述總體特征的度量工具（如均值）被稱為（ D ）。 A、參數 B、總體 C、樣本 D、統計量2、下列屬于分類變量的是（ D ）。 A、年齡 B、工資 C、產量 D、性別 3、為了估計某城市中擁有私家車的家庭比例，隨機抽取500個家庭，得到擁有私家車的家庭比例為30%，這里的30%是（ B）。 A、參數值 B、統計量的值 C、樣本量D、統計量4、抽樣調查不可避免的誤差是( B )。 A、系統性誤差 B、偶然性誤差 C、觀察性誤差 D、登記性誤差5、下列關于抽樣誤差的說法，正確的是( B )。 A、抽樣誤差是針對某個具體樣本的檢測結果與總體結果的差異而言

2、 B、樣本容量N越大，抽樣誤差越小 C、總體的變異度越大，抽樣誤差越小 D、抽樣誤差可控制，也可避免6、不適用于順序尺度的統計量是（ D ）。 A、頻率 B、眾數 C、中位數 D、均值7、描述定性數據的兩種最常用的圖示法是（ A ）。 A、條形圖和餅圖 B、散點圖和餅圖 C、散點圖和條形圖 D、條形圖和莖葉圖8、下列圖形中，適合描述順序數據的是（ D ）。 A、直方圖 B、莖葉圖 C、箱線圖 D、環形圖9、對連續變量或變量值較多的離散變量分組是，通常采用的分組方法是（ B）。 A、單項式分組B、組距式分組 C、等距分組D、異距分組10、為了描述身高與體重的依存關系，適合采用的圖形是（ B ）。

3、A、直方圖 B、散點圖 C、箱線圖 D、雷達圖11、在對幾組數據的離散程度進行比較時使用的統計量通常是（ D ）。A、異眾比率 B、平均差 C、標準差 D、 離散系數12、當觀察數據偏斜程度較大時，應該選用（ D ）測度數據的集中趨勢。A、均值 B、標準差 C、變異系數 D、中位數13、從一個均值=20，標準差=1.2的總體中隨機抽取=36的樣本。假定該總體并不是很偏，則樣本均值小于19.8的近似概率為（ B ）。 A、0.1268 B、0.1587 C、0.2735 D、0.6324 14、從一個均值為60，標準差為8的總體里隨機抽查容量=100的樣本，則樣本均值和抽樣分布的標準誤差分別為（

4、 B ）。 A、60，8 B、60 ,0.8 C、0.6，8 D、0.6，0.08 15、對于非正態總體，在大樣本條件下，估計總體均值使用的分布是（ A ）。 A、正態分布 B、t分布 C、 分布 D、F分布16、一個估計量的有效性是（ D ）。 A、該估計量的數學期望等于被估計的總體參數 C、該估計量的方差比其他估計量的大 B、該估計量一個具體數值等于被估計的總體參數 D、該估計量的方差比其他估計量的小 17、為調查某校學生的購書費用支出，將全校學生的名單按拼音順序排序后，每隔50名學生抽取一名學生進行調查，這種調查方法是（ C ）。 A、簡單隨機抽樣 B、整群抽樣 C、系統抽樣 D、分層抽

5、樣18、在下列敘述中，錯誤的是（ C ）。 A、樣本均值的抽樣分布是從總體中抽取特定容量樣本的所有樣本均值的分布 B、樣本統計量是對樣本的一種數量描述 C、參數是對總體的一種數量描述，它的值總是已知的 D、樣本均值的期望值等于總體均值19、以樣本均值為估計量對總體均值進行區間估計，且總體方差已知，則下列說法正確的是（ A ）。 A、95%的置信區間比90%的置信區間寬 B、樣本容量較小的置信區間較小 C、相同置信水平下，樣本容量大的置信區間大 D、樣本均值越小，區間越大20、抽取一個容量為100的隨機樣本，其均值=81，標準差s=12，總體均值的95%的置信區間為( B ）。A、 B、 C、

6、D、21、根據某校學生周上網時間的一個樣本，用99%的置信水平構造的該校學生周上網時間的置信區間為5.2510.25小時，則全校學生的周上網時間（ D ）。 A、肯定在這一區間內 B、有99%的可能性在這一區間內 C、有1%的可能性在這一區間內 D、可能在這一區間內，也可能不在這一區間內22、某地區的寫字樓月租金的標準差為80元，要估計總體均值的95%的置信區間，希望的允許誤差為25元，則應抽取的樣本容量是（ B ）。A、100 B、110 C、120 D、13023、研究者想收集證據予以支持的假設通常稱為（ B ）。A、原假設 B、備擇假設 C、合理假設 D、正常假設24、消費者協會針對消費

7、者對某種品牌的A玩具鉛含量超標的投訴的回應是沒有證據表明該玩具鉛超標，則在該假設檢驗中消費者協會提出的備擇假設內容為（ A ）。A、該品牌的所有A玩具鉛含量超標 B、該品牌的所有A玩具鉛含量不超標 C、被抽檢的A玩具鉛含量不超標 D、無法確定25、在假設檢驗中，P值越小，則（ B ）。A、拒絕原假設的可能性越小 B、拒絕原假設的可能性越大 C、拒絕備擇假設的可能性越大 D、不拒絕備擇假設的可能性越小26、在一次假設檢驗中。當顯著性水平原假設被拒絕時，則用時（ A ）。A、一定會被拒絕 B、一定不會被拒絕 C、需要重新檢驗 D、有可能拒絕原假設27、為檢驗統計量的計算值，檢驗假設為:，:，當=1

8、.645時，計算出的P值為（ A ）。A、0.05 B、0.01 C、0.025 D、0.128、在單因素方差分析中，若SST=20，SSE=10，K=4，N=20，則統計量F值為（ C )。 A、2 B、2.375 C、5.33 D、6.3329、在單因素方差分析中，F統計量分子與分母自由度分別為（ C ）。 A、k-1, n B、k-1, n-1 C、k-1, n-k D、n-k, k-130、在方差分析中，進行多重比較的前提是（ A ）。A、拒絕原假設 B、不拒絕原假設C、可以拒絕原假設，也可以不拒絕原假設 D、各樣本均值相等31、在回歸模型 中， 反映的是（ B ）。A、由于x的變化引

9、起的y的線性變化部分 B、由于x的變化引起的y平均的變化部分 C、由于y的變化引起的x的線性變化部分 D、由于y的變化引起的x的線性變化部分32、在一元回歸中，作了t檢驗后再作F檢驗（ B ）。 A、無意義 B、與t檢驗的結論相同 C、與t檢驗的結論不同 D、與可決系數的結論不同33、利用估計回歸方程進行區間估計時，關于置信區間與預測區間（置信度，樣本量n，自變量值相同），下列說法正確的是（ B ）。 A、置信區間比預測區間寬 B、預測區間比置信區間寬 C、兩者一樣寬 D、不一定34、對一元線性回歸模型，以表示估計標準誤差，r表示樣本相關系數，則（ D ）。 A、=0時，r=1 B、=0時，r

10、=-1 C、=0時，r=1 D、=0時，r=1或-1 35、對多個總體的方差進行檢驗時，進行方差分析所構造的統計量F是（ D ）。A、 B、 C、 D、36、由最小二乘法擬合回歸方程的數學依據是，滿足因變量（ D ）。A、平均值與其估計值的離差平方之和最小 B、實際值與其平均值的離差平方之和最小 C、實際值與其估計值的離差之和為0 D、實際值與其估計值的離差平方之和最小37、在應用過程中發現，若對回歸模型增加一個解釋變量，多重可決系數一般會（ B ）。 A、減少 B、增加 C、不變 D、不能確定38、在多元回歸分析中，多重共線性是指模型中（ A ）。 A、兩個或兩個以上的自變量彼此相關 B、兩

11、個或兩個以上的自變量彼此無關 C、因變量與一個自變量相關 D、因變量與兩個或兩個以上的自變量相關39、根據可決系數與F統計量的變化關系可知，當，有（ D ）。 A、F=1 B、F=-1 C、F=0 D、F= 40、在n=45，的一組樣本估計的線性回歸模型中，包括4個解釋變量，若計算的多重相關系數為0.8232，則調整后的多重相關系數為（ B ）。 A、0.8011 B、0.8055 C、0.8060 D、0.823526 / 26實用精品課件二、問答題1、 怎樣理解描述統計學和推斷統計學在探索數量規律性方面的不同之處？描述統計學主要包括利用獲得的數據，繪制統計圖，并計算一些數字特征值；推斷統計

12、學主要包括利用獲得的樣本數據，進行區間統計、假設檢驗、回歸分析、方差分析、時間序列分析等；總而言之，描述統計學只是了解數據的現狀，而推斷統計學則要基于現有數據進行預測。2、 數據的計量尺度分為哪幾種？不同計量尺度各有什么特點？定類尺度：是測量尺度中層次最低的計量尺度，按照某種屬性把事物進行分類，可以用定類尺度來度量性別、品牌類型等對象；定序尺度：具有定類尺度的一切特征，同時還能反映出類別之間的等級，即不僅能把事物分成不同的類別，而且不同類別之間還能進行排序；定距尺度：在定序尺度的基礎上，對事物類別或者次序之間間距的測度，沒有絕對零點，可以進行加減運算。定比尺度：也稱比率尺度，是最高層次的度量尺

13、度，有絕對零點，除了可以分類、比較大小及加減運算外，還可以進行乘除運算，計量測度值之間的比值。3、 試描述數據集中趨勢的測度指標并簡要分析指標特征？（至少五個）算術平均數：分為簡單算術平均數和加權算術平均數，前者根據原始數據直接計算平均值，后者所依據的數據是經過一定整理的，即是根據一定規則分組的；幾何平均數：是n個變量值連乘積的n次方根，常用G表示，分為簡單幾何平均數和加權幾何平均數；調和平均數：根據變量值的倒是計算，也叫倒數平均數，是均值的一種重要的表現形式，用字母Hm表示，分為簡單調和平均數和加權調和平均數；中位數：度量數據集中趨勢額另一重要測度，是一組數據按數值大小從小到大排序后，處于中

14、點位置的變量，通常用Me表示，是一個位置代表值，不受極端變量值影響；眾數：是一組數據中出現次數最多的變量的值，不受極端值的影響，同時也可用于數值型數據，不能用于分類數據數值的確定。4、 怎樣理解算術均值在統計學的重要地位？ 算數均值在統計學中具有重要地位，它是進行統計分析和統計推斷的基礎，首先，從統計思想上看，均是一組數據的重心所在，是數據誤差相互抵消后的必然結果，其次，均值是有一些重要的數學性質，這些數學性質在實際中有著廣泛的應用，許多統計分析都來源于這些性質，同時也體現了均值的統計思想。5、 莖葉圖與直方圖相比有什么優點?它們的應用場合是什么？直方圖作為傳統數據整理方法，其局限性表現為整理

15、后就損失了原始數據的信息；而莖葉圖是探索性數據分析統計，即直接描述和分析未分組的原始數據，直觀地描述了原始數據的分布特點，并能根據數據的特點，選擇適當的分析工具探索數據的內在數量規律，有助于用戶思考對數據進一步分析的方案，既保留了數據的原始信息，又為準確計算均值等提供了方便和可能，通過莖葉圖可以看出數據的分布形狀以及數據的離散狀況；直方圖通常用于大批量數據，而莖葉圖通常適用于小批量數據。6、 一家研究機構從IT從業者中隨機抽取1000人作為樣本進行調查，其中60%的人回答他們的月收入在5000元以上，50%的人回答他們的消費支出方式是用信用卡。請回答一下問題：（1）這一研究的總體是什么？（2）

16、月收入是哪一類計量尺度的變量？（3）消費支出方式是哪一類計量尺度的變量？（4）這一研究涉及截面數據還是時間序列數據？（1）所有的IT從業者；（2）定比尺度；（3）定類尺度；（4）截面數據7、 簡述中心極限定理 設從均值為，方差為的任意一個總體中抽取樣本容量為n的隨機樣本，則當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為，方差為/n的正態分布8、 寫出大樣本條件下總體比率左側檢驗的基本步驟。（1） 根據問題要求提出原假設和備擇假設，:，:；（2）確定適當的檢驗統計量及相應的抽樣分布（正態分布）N(0，1)；（3）選取顯著水平，確定原假設的接受域為值得右側，拒絕域為的左側；（4）計算統計量的值；（

17、5）作出決策，若P，則拒絕，若P，則接受9、 簡述樣本容量與置信水平、總體方差、允許誤差間的關系？（1）樣本容量與置信水平成正比，即當樣本容量越大時，置信水平越高；（2）樣本容量與總體方差成反比，即當樣本容量越大時，總體方差越小；（3）樣本容量與允許誤差成反比，即當樣本容量越大時，允許誤差越小。10、 評價優良估計量的主要標準有哪些？并對每一標準作出說明。無偏性：不是要求估計量與總體參數不得有偏差，而是指如果對同一個總體反復抽樣，則要求各個樣本所得出所謂的估計量（統計量）的平均值等于總體參數；有效性：估計量與總體之間存在的方差越小，估計量對總體的估計也就越準確，估計量越有效；一致性：當樣本量逐

18、漸增加時，樣本的估計量能夠逐漸逼近總體參數。11、 在研究方法上，參數估計與假設檢驗有什么相同點和不同點？ 相同點：在研究方法上，它們都利用樣本對總體進行某種推斷； 不同點：推斷角度不同，參數估計討論的是用樣本統計量估計總體參數的方法，總體參數在估計前是未知的，而在假設檢驗中，則是先對的值提出一個假設，然后利用樣本信息去檢驗這個假設是否成立。12、 什么是方差分析？它的基本思想和原理是什么？簡述方差分析的基本步驟？ 方差分析就是針對一定因素分析各總體的各個因素水平是否有差異，分為單因素方差分析和雙因素方差分析，單因素方差分析是針對一個因素進行的，而雙因素方差分析則是針對兩個因素進行的。 基本思

19、想：通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小?；驹硎钦J為不同處理組的均數間的差別基本來源有兩個：(1)隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組內差異，用變量在各組的均值與該組內變量值之偏差平方和的總和表示， 記作SSw，組內自由度dfw。(2) 實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和表示，記作SSb，組間自由度dfb。步驟：（1）建立原假設和備擇假設； （2）選擇顯著性水平； （3）確定決策點； （4）計算并決策。13、 寫出一元線性回歸分析中回歸方程線性關系顯著性檢驗的基本步驟。 （1

20、）提出假設: （即自變量與因變量的線性關系不顯著，即兩者關系顯著）； （2）計算檢驗統計量F F=SSR/1 SSE/(n-2) F（1，n-2）； （3）確定顯著性水平，并根據分子自由度1和分母自由度（n-2）找出臨界值F； （4）作出決策：若FF ,則拒絕；若FF ，則接受14、 解釋總誤差平方和SST、水平項平方和SSA、誤差項平方和SSE的含義及三者的關系。SST是每個觀察值的整體均值之間的平方差之和； SSA每個水平的平均觀察值與總體均值之間平方差之和，反映各總體的樣本均值之間的差異程度； SSE是組內平方和，是反映每個樣本各觀察值的離散程度；SST=SSA+SSE15、 解釋總平方

21、和SST、回歸平方和SSR、殘差平方和SSE的含義及三者間的關系？ 總平方和SST是觀測值與其平均值的偏差之和，反映因變量的n個觀察值與其均值的總離差； 回歸平方和SSR反映自變量x的變化對因變量與取值變化的影響，值越大，占得比重就越大； 殘差平方和SSE反映除x以外的其他因素，對y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和； SST=SSR+SSE16、 簡述一元線性回歸模型 的基本假定？模型中，y是Xi的線性部分加上誤差項而得到的，線性部分a+BXi反映了由于Xi的變化而引起的y的變化，誤差項是隨機變量是不能有Xi和y之間的線性關系所解釋的變異性，它反映了除Xi和y之間的線性關系之外的隨機因素對y

22、的影響，誤差項假設是一個服從正態分布的隨機變量，且相互獨立。三、計算題1、甲、乙兩個班參加同一學科考試，甲班的平均考試成績為86分，標準差為12分。乙班考試成績的分布如下： 考試成績(分)學生人數(人) 60以下 6070 7080 8090 9010027975合計30 要求：(1)計算乙班考試成績的均值及標準差； (2)比較甲乙兩個班考試成績的離散程度大?2、某地區家庭按人均收入水平分組資料如下表所示：按月收入水平分組（元） 家庭數（戶) 400600 20600800 458001000 251000以上 10 合計 100計算：（1）眾數、中位數與平均數 （2）標準差系數 （3）分析數

23、據的偏斜方向？3、一家網吧想了解上網人員的年齡分布狀況，隨機抽取25人，得到他們的年齡數據如下表所示： 15 19 22 24 3016 19 22 24 3117 20 23 25 3418 20 23 27 3819 21 23 29 41（1）畫出該組數據的莖葉圖（2）畫出該組數據的箱線圖（3）根據莖葉圖和箱線圖說明上網者年齡的分布特征。4、某種生產線的感冒沖劑規定每包重量為12克，超重或過輕都是嚴重問題，從過去的資料可知是0.6，質檢員每小時抽取25包沖劑稱重檢驗，并做出是否停工的決策。假定產品重量服從正態分布。（） （1）建立適當的原假設與備擇假設。 （2）當=0.05時，該檢驗的決

24、策準則是什么？ （3）如果=12.25克，你將做出什么決策？（4）如果=11.95克，你將做出什么決策？5、從均值=5、標準差=10的總體中，抽取樣本容量n=100的簡單隨機樣本，樣本均值記為，試回答： （1）的數學期望是多少？ （2）的標準差是多少？ （3）的抽樣分布是什么？6、設X ，X ，X 是取自某總體的容量為3的樣本，試證明下列統計量都是該總體均值的無偏估計量，并判斷哪一個估計量更有效。 （1）=1/2 X +1/3 X +1/6 X （2）=1/3 X +1/3 X +1/3 X （3）=1/6 X +1/6 X +2/3 X7、一家研究機構檢查了吸煙者美譽在香煙上的花費，總共抽取

25、了100名吸煙者作為樣本，調查結果顯示樣本均值=200元，樣本方差s=35元。 （1）總體均值的點估計是多少？并解釋其含義。 （2）用95%的置信水平，總體均值的置信區間是什么？并解釋其含義。 （3）如果總共抽取了64個人，其他條件不變，那么總體均值95%的置信區間是什么？比較這兩個置信區間有何不同？8、某購物中心想了解有多大比例的顧客再付款時使用會員卡，調查了100個顧客，發現有32人在付款時用會員卡。 （1）估計總體比例的值。 （2）計算所估計比例的標準差。 （3）求出總體比例的標準差。 （4）解釋以上你所求出的結果。9、某企業質檢員從某天生產的一批食品袋中隨機抽取36袋，測得其平均重量為

26、200.5克，標準差為1.93克。 （1）試確定該天生產的食品袋平均重量95%的置信區間。 （2）若按照要求食品袋的標準重量至少為200克才算合格品，在當天抽檢的36袋中有2袋重量低于200克，試確定該天生產的食品袋合格率95%的置信區間。 （3）若企業規定只有當天生產的食品合格率在95%以上的才屬于生產正常，質檢員認為目前企業的生產屬于正常，試用假設檢驗的方法和步驟檢驗質檢員的判斷是否屬實?（）。(注： 、=1.65)10、某企業生產的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為100克。現從某天生產的一批產品中按重復抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量(克)如下：每包重量（克）包數969829810031001023410210471041064合計50已知食品包重服從正態分布，要求：（1）確定該種食品平均重量95%的置信區間；（2）如果規定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率90%的置信區間；（3）采用假設