1、授課主題教學目的平行線1. 理解平行線的概念，掌握平行公理及其推論；2. 掌握平行線的判定方法及性質，并能進行簡單的推理3. 掌握命題的定義，知道一個命題是由“題設”和“結論”兩部分組成，對于給定的命 題，能找出它的題設和結論；教學重點平行線的判定及性質教學內容【知識梳理】要點一、平行線1 .定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a/ b.要點詮釋：(1) 平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2) 有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行.(3) 在同一平面內

2、，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種.特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于 上述任何一種位置關系.2 .平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.3 .推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. 要點詮釋：(1) 平行公理特別強調“經過直線外一點”，而非直線上的點，要區別于垂線的第一性質.(2) 公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一.(3) “平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點二、直線平行的判定判定方法1 :同位角相等，兩直線平行如上圖，幾何語言:/ 3=7 2 AB/ CD (同位角相等，兩直線平行)判定方法2 :內錯角相等，兩直線平行如上圖

3、，幾何語言:/7 1 = 7 2 AB/ CD (內錯角相等，兩直線平行)判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行 如上圖，幾何語言:/74+7 2= 180AB/ CD (同旁內角互補，兩直線平行)要點詮釋：平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由數推形要點三、平行線的性質性質1 :兩直線平行，同位角相等； 性質2 :兩直線平行，內錯角相等； 性質3:兩直線平行，同旁內角互補 要點詮釋：(1) “同位角相等、內錯角相等”、“同旁內角互補”都是平行線的性質的一部分內容，切不可忽視前提 直線平行”.(2) 從角的關系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關系，是平行線的性質.

4、要點四、兩條平行線的距離同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離.要點詮釋：(1) 求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條 平行線的距離.(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的 距離處處相等.要點五、命題、定理、證明1. 命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.要點詮釋：(1) 命題的結構：每個命題都由題設、 結論兩部分組成， 題設是已知事項， 結論是由已知事項推出的事項(2) 命題的表達形式：“如果，那么.”，也可寫成：“若，則”(3) 真命題與假命

5、題：真命題：題設成立結論一定成立的命題，叫做真命題.假命題：題設成立而不能保證結論一定成立的命題，叫做假命題2. 定理：定理是從真命題(公理或其他已被證明的定理)出發，經過推理證實得到的另一個真命題，定理 也可以作為繼續推理的依據 3. 證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明要點詮釋：(1) 證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”，這些根據可以是已知條件，學過的定義、基本事 實、定理等(2) 判斷一個命題是正確的，必須經過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可. 要點六、平移1.定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距

6、離，圖形的這種移動叫做平移. 要點詮釋：(1) 圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離.(2) 圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置2性質：圖形的平移實質上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：(1) 平移后，對應線段平行且相等；(2) 平移后，對應角相等；(3) 平移后，對應點所連線段平行且相等；(4) 平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形【典型例題】類型一、平行線例1 .下列說法正確的是 ()A .不相交的兩條線段是平行線 .B. 不相交的兩條直線是平行線 .C. 不相交的兩條射線是平行線 .D. 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做

7、平行線.【答案】D例2 .在同一平面內，下列說法：(1)過兩點有且只有一條直線；(2)兩條直線有且只有一個公共點；(3)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(4)過一點有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個)B . 2個 C. 3個 B正確的是：(1) (3).數為：(A. 1個【答案】【解析】【變式1】下列說法正確的個數是(1)(2)(3)(4)( 直線 a、b、c、d，如果 a / b、 兩條直線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 在同一平面內，如果兩直線都垂直于同一條直線，B .2個 C. 3個 D . 4個)c / b、c / d，

8、貝U a / d.那么這兩直線平行.A. 1個 【答案】B類型二、兩直線平行的判定 例3.如圖，給出下列四個條件：(1) AC= BD(3)Z ABD-/ CDB (4)Z ADB=Z CBD其中能使A . (1) (2)B . (3) (4) C . ( 2) (4)(2)Z DAC=Z BCAAD / BC的條件有 (D . (1) (3) (4)EJD【答案】C【變式2】一個學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度 可能是()A .第一次向左拐30，第二次向右拐30B .第-次向右拐50，第二次向左拐130 C.第-次向右拐50，第二次向右拐130

9、D .第一次向左拐50，第二次向左拐130例 4.如圖所示，已知/ B = 25,/ BCD = 45,/ CDE = 30,/ E = 10 .試說明 AB / EF 的理由.解法1 :如圖所示，在/ BCD的內部作/ BCM = 25, 在/ CDE的內部作/ EDN = 10.解法1 :如圖所示，在/ BCD的內部作/ BCM = 25,在/ CDE的內部作/ EDN = 10/ B = 25,/ E= 10 （已知），/ B =/ BCM , / E = / EDN（等量代換）. AB / CM , EF / DN （內錯角相等，兩直線平行 ）.又/ BCD = 45,/ CDE =

10、30 （已知）， / DCM = 20,/ CDN = 20 （等式性質）. / DCM =/ CDN （等量代換）. CM / DN （內錯角相等，兩直線平行）./ AB / CM , EF/ DN（已證）， AB / EF（平行線的傳遞性）.解法2:如圖所示，分別向兩方延長線段CD交EF于M點、交AB于N點.1+ 2=180 ，求證：CD/EF ./ BCD = 45,./ NCB = 135 / B=25, / CNB = 180 - / NCB- / B = 20 （三角形的內角和等于 180 ）. 又/ CDE = 30,./ EDM = 150 .又/ E = 10,/ EMD =

11、 180 - / EDM- / E= 20 （三角形的內角和等于 180 ）. / CNB = / EMD （等量代換）.所以AB / EF（內錯角相等，兩直線平行）.【變式3】已知，如圖，BE平分 ABD DE平分 CDB 請說明理由.解: AB / CD，理由如下：/ BE 平分/ ABD , DE 平分/ CDB ,/ ABD = 2/ 1,/ CDB = 2/ 2.又/ 1 + / 2= 90,/ ABD+ / CDB = 180AB / CD（同旁內角互補，兩直線平行 ）.【變式4】已知，如圖， AB BD于B, CD BD于D,【答案】證明：/ AB BD于 B, CD BD于 D

12、, AB/ CD又1+ 2=180, AB/ EF. CD/EF.類型三、平行線的性質例5.如圖所示，如果 AB II DF , DE II BC,且/ 1 = 65。.那么你能說出/ 2、/ 3、/ 4的度數嗎？為什么.解： DE / BC ,/ 4 =/ 1 = 65 （兩直線平行，內錯角相等）./ 2+ / 1 = 180 （兩直線平行，同旁內角互補 ）./ 2 = 180 - / 1= 180 -65= 115.又 DF / AB（已知），/ 3 =/ 2（兩直線平行，同位角相等）./ 3 = 115 （等量代換）.【變式5】如圖，已知h/J, I3/I4 ,且/ 1=48，則/ 2

13、=【變式6】如圖所示，直線I1 / I2，點A、B在直線I2上，點C、D在直線 ABD的面積為S2,則（）A . S1 S2B . S1= S2C. S1V S2D .不確定【答案】B類型四、命題例6.判斷下列語句是不是命題，如果是命題，是正確的？還是錯誤的？ 畫直線AB :兩條直線相交，有幾個交點；若 a/ b, b/ c,則 a/ c;直角都相等；相等的角都是直角；如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角.【答案】不是命題；是命題；是正確的命題；是錯誤的命題.【變式8】把下列命題改寫成“如果，那么”的形式.（1）兩直線平行，同位角相等；（2）對頂角相等；（3 ）同角的余角相等.【答案】解：

14、（1）如果兩直線平行，那么同位角相等（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等（3）如果有兩個角是同一個角的余角，那么它們相等類型四、平移例7.（湖南益陽）如圖所示，將 ABC沿直線AB向右平移后到達厶BDE的 位置，若/ CAB = 50，/ ABC = 100，則/ CBE 的度數為 .【答案】30【變式9】（上海靜安區一模）如圖所示，三角形 FDE經過怎樣的平移可以得到三角形ABC（ ）A.沿EC的方向移動DB長B .沿BD的方向移動BD長C.沿EC的方向移動CD長D.沿BD的方向移動DC長【答案】A類型五、平行的性質與判定綜合應用例 8、如圖所示，AB / EF,那么/ BAC+ /

15、ACE+ / CEF =（）A . 180 B . 270 C . 360D . 540 【答案】C【解析】過點C作CD / AB ,/ CD / AB , / BAC+ / ACD=180 （兩直線平行，同旁內角互補 ）又 EF / AB EF / CD . / DCE+ / CEF=180 （兩直線平行，同旁內角互補 ）又/ ACE =Z ACD+ / DCE=360 / BAC+ / ACE+ / CEF=Z BAC+ / ACD+ / DCE+ / CEF=180 +180【課后作業】一、選擇題1. 下列說法中正確的有（） 一條直線的平行線只有一條. 過一點與已知直線平行的直線只有一條

16、. 因為a/ b, c/ d,所以a/ d. 經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.A . 1個 B . 2個C . 3個 D . 4個2 .如果兩個角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個角（）A .相等B .互補C .互余D .相等或互補3 .如圖，能夠判定 DE / BC的條件是 （）A 上 DCE+ / DEC = 180 B.Z EDC = Z DCB能是（)A 第-次向右拐40,第二次向右拐140B 第一次向右拐40,第二次向左拐40 C 第一次向左拐40,第二次向右拐140D 第-次向右拐140 ，第二次向左拐405 .如圖所示，下列條件中，不能推出AB / CE,

17、OOO成立的條件是C Z BGF = Z DCB4 一輛汽車在廣闊的草原上行駛,D CD 丄 AB , GF丄 AB 兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，那么這兩次拐彎的角度可ADB/A Z A = Z ACEB Z B = Z ACEC Z B=Z ECDD Z B+ / BCE = 180 6.（紹興）學習了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張 半透明的紙得到的（如圖， （1） （4）:P7pP、i/4 /JrJ廣 ri)111Hl從圖中可知，小敏畫平行線的依據有（）兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等同位角相等，兩直線平行. 內錯角相

18、等，兩直線平行.A. B. C. D. 二、填空題7.在同一平面內的三條直線，它們的交點個數可能是 8 如圖，DF 平分Z CDE , Z CDF = 55,Z C= 70,貝U/ 9規律探究：同一平面內有直線ai,a2,a3，aioo，若ai丄a2,a2 / a3,a3丄a4，按此規律，ai和aioo的位置是10 .已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為40,則另一個角的度數是11. 直線I同側有三點A、B、C，如果A、B兩點確定的直線I與B、C兩點確定的直線I都與I平行，則A、B、C三點，其依據是12. 如圖，AB丄EF于點G, CD丄EF于點H , GP平分/ EGB , HQ平分/ C

19、HF，則圖中互相平行的直線有.三、解答題13. 如圖，/ 1 = 60。，/ 2 = 60,/ 3 = 100,要使 AB / EF，/ 4應為多少度？說明理由.14 小敏有一塊小畫板（如圖所示），她想知道它的上下邊緣是否平行，而小敏身邊只有一個量角器，你能 幫助她解決這一問題嗎 ？15 .如圖，把一張長芳形紙條ABCD沿AF折疊，已知/ ADB = 20，那么/ BAF為多少度時，才能使AB / BD?16 如圖所示，由/ 1 = / 2, BD平分/ ABC，可推出哪兩條線段平行，寫出推理過程，如果推出另兩條線 段平行，則應將以上兩條件之一作如何改變？【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】

20、A【解析】只有正確，其它均錯.2. 【答案】D3. 【答案】B【解析】內錯角相等，兩直線平行.4. 【答案】B5. 【答案】B【解析】/ B和/ACE不是兩條直線被第三條直線所截所得到的角.6. 【答案】C【解析】解決本題關鍵是理解折疊的過程，圖中的虛線與已知的直線垂直，過點P的折痕與虛線垂直.二、填空題7. 【答案】0或1或2或3個；&【答案】BC, DE;【解析】/ CFD = 180 70 55= 55,而/ FDE = Z CDF = 55，所以/ CFD = Z FDE.9. 【答案】ai / aioo;【解析】 為了方便，我們可以記為 aiX a2 / a3丄a4 / a5丄a6 / a7丄a8 / a9丄aio/ a97丄a98 / a99丄aioo,因為 ai丄 a2 / a3,所以 ai a3, 而 a3丄 a4,所以 ai / a4 / a5.同理得 a5/ a8 / a9, a9 / ai2 / ai3,，接著這樣的 規律可以得 ai / a97 / aioo，所以ai / aioo.10. 【答案】4。或i4o11. 【答案】共線，平行公理；【解析