1、黑龍江省哈爾濱市第六中學2021屆高三數學下學期第四次模擬考試試題 理黑龍江省哈爾濱市第六中學2021屆高三數學下學期第四次模擬考試試題 理年級：姓名：8黑龍江省哈爾濱市第六中學2021屆高三數學下學期第四次模擬考試試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）a. b cd2.設為復數，則下列命題中錯誤的是（ ）ab若，則的最大值為2cd若，則3.近日，哈六中高三學年舉行了“十八而志，青春萬歲”成人禮，現在需要從4個語言類節目和6個歌唱類節目中各選2個節目進行展演，則語言類節目a和歌唱類節目b至少有一個被選中的不同選法

2、種數是（ ）a15b45c60d754.下列四個結論中正確的個數是（ ）“”是“”的充分不必要條件；命題：“，”的否定是“，”；“若，則”的否命題為真命題；a0b1c2d35.函數的部分圖像大致為（ ） a b c d6.記為數列的前項和，若，則（ ）a b c1023 d10247.已知是拋物線的焦點，是拋物線上的一個動點，則周長的最小值為（ ）a b c d8.人教a版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線，它被譽為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵鸚鵡螺等斐波那契螺旋線的畫法是:以斐波那契數1，1，2，3，5，8，為邊長的正方形拼成長方形，然后

3、在每個正方形中畫一個圓心角為90的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線下圖為該螺旋線在正方形邊長為1，1，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標系（規定小方格的邊長為1），則接下來的一段圓弧所在圓的方程為（ ）a bc d9.已知函數的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數，若滿足，則的最小值為（ ）a b c d10.景德鎮陶瓷世界聞名，其中青花瓷最受大家的喜愛，如圖1這個精美的青花瓷花瓶，它的頸部(圖2)外形上下對稱，基本可看作是離心率為的雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉所形的曲面，若該頸部中最細處直徑為16厘米，頸部高為20厘米，則瓶口直徑為（ ）厘米a2

4、0 b30 c40 d5011.已知，則（ ）abc d12.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，類似今日的踢足球活動.如圖所示，已知某“鞠”的表面上有四個點，滿足，則該“鞠”的表面積為（ ）a b c d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知向量，且，則_14.投擲紅、藍兩顆均勻的骰子，設事件：藍色骰子的點數為5或6；事件：兩骰子的點數之和大于9，則在事件發生的條件下事件發生的概率_.15.某三棱錐的三視圖如圖所示，已知網格紙上小正方形的邊長為1，該三棱錐所有表面中，最大的面積為_.

5、16.計算機內部運算通常使用的是二進制，用1和0兩個數字與電路的通和斷兩種狀態相對應.現有一個2021位的二進制數，其第一個數字為1，第二個數字為0，且在第個0和第個0之間有個1（），即，則該數的所有數字之和為_.三、解答題：本大題共70分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）的內角a，b，c的對邊為a，b，c，且（1）求的值；（2）若的面積為，求的最小值18.（本小題滿分12分）在三棱錐中，為等腰直角三角形，為的中點，為的中點，為棱上靠近的三等分點（1） 證明：/平面.（2） 若，求二面角的正弦值.19.（本小題滿分12分）已知函數（1）討論函數的單調性；（

6、2）若恒成立，求正實數的取值范圍.20.（本小題滿分12分）某物流公司專營從甲地到乙地的貨運業務（貨物全部用統一規格的包裝箱包裝），現統計了最近100天內每天可配送的貨物量，按照可配送貨物量t（單位：箱）分成了以下幾組：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（同一組數據用該組數據的區間中點值作代表，將頻率視為概率）.（1）該物流公司負責人決定用分層抽樣的方法從前3組中隨機抽出11天的數據來分析可配送貨物量少的原因，并從這11天的數據中再抽出3天的數據進行財務分析，求這3天的數據中至少有2天的數據來自這一組的概率.（2）由頻率分布直方圖可以認為，該物流公司每日的可配送貨物量t（單位：箱）服從正態分布

7、，其中近似為樣本平均數.（）試利用該正態分布，估計該物流公司2000天內日貨物配送量在區間內的天數（結果保留整數）.（）該物流公司負責人根據每日的可配送貨物量為公司裝卸貨物的員工制定了兩種不同的工作獎勵方案.方案一：直接發放獎金，按每日的可配送貨物量劃分為以下三級：時，獎勵50元；，獎勵80元；時，獎勵120元.方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中每日的可配送貨物量不低于時有兩次抽獎機會，每日的可配送貨物量低于時只有一次抽獎機會，每次抽獎的獎金及對應的概率分別為獎金50100概率小張恰好為該公司裝卸貨物的一名員工，試從數學期望的角度分析，小張選擇哪種獎勵方案對他更有利？附：若，則，.21.（本

8、小題滿分12分）如圖所示，分別是橢圓：()的左右焦點，為橢圓上一動點，當點在橢圓的上頂點時，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線與橢圓的另一交點為，過作直線的垂線，與圓交于兩點，求四邊形面積的最大值.請考生在題22、23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分做題時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑22（本小題滿分10分）已知平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程以及曲線的直角坐標方程；（2）已知過原點的直線與曲線僅有1個交點，若與曲線也僅有1個交點，求點的極坐標23（本小題滿分

9、10分）已知，且滿足.（1）求證：；（2）求證： 理數答案一選擇題123456789101112dccaabbcdaba2 填空題13. 14. 15. 16.1977三解答題17.（1）由，所以，-2分由正弦定理可得，則，-4分由余弦定理可得：；-6分（2）由，得，-8分由得，當且僅當時，等號成立-10分又，當且僅當時，等號成立，當且僅當時，等號成立即的最小值為-12分18. （1）證明：連接且交于點，連接.由題意可知，為中線，所以為重心-1分.，所以.-3分，平面，平面，所以平面-6分（2）因為，所以又因為，所以即所以，兩兩垂直.故以為原點，為軸，軸，軸的正半軸建立空間直角坐標系.-7分由

10、圖可知，所以，設平面的法向量為則有即可令，所以-8分設平面的法向量為則有即可令，所以-9分因為所以.-11分即二面角的正弦值為.-12分19.解：（1）定義域為，-1分當時，在上所以在定義域上單調遞增；-3分當時，令有令有所以在上單調遞減，在上單調遞增.-6分（2）令，由及為正數知，在處取最小值，-8分所以恒成立等價于，即，-9分整理得令，易知為增函數，且所以的的取值范圍是-12分20.（1）由分層抽樣知識可知，這11天中前3組的數據分別有1個，4個，6個，所以至少有2天的數據來自這一組的概率概率為.-2分（2）（1）由題得，-3分所以.-4分故2000天內日貨物配送量在區間內的天數為.-5分

11、（）易知.-6分對于方案一，設小張每日可獲得的獎金為元，則的可能取值為50，80，120，其對應的概率分別為0.25，0.6，0.15，故.-8分對于方案二，設小張每日可獲得的獎金為元，則的所有可能取值為50，100，150，200，故，.所以的分布列為50100150200所以.-11分因為，所以從數學期望的角度看，小張選擇方案二更有利.-12分21.（1）設，則，由得，于是，橢圓的標準方程是；-4分（2）當直線的斜率不存在時，則四邊形的面積是，-5分當直線的斜率存在時，設直線的方程為，將與聯立并消去，整理得，恒成立，則，-6分則，-7分由于直線與直線垂直，且經過點，直線的方程為，點到直線的距離為，-8分則四邊形的面積：，由于，于是(當時取得最大值)，綜上可知，四邊形面積的最大值為.-12分22. （1）當時，當且僅當時等號成立.當時，當且僅當時等號成立.-1分而曲線故曲線的普通方程（或）；-3分而曲線，故曲線的直