1、第一章第一章 物體的受力分析及平衡條件物體的受力分析及平衡條件主講教師：鐘磊主講教師：鐘磊廣西民族大學廣西民族大學化學化工學院化學化工學院 為了使機器和設備能安全而正常的工作，設計時必須使構件滿足下述要求： （一）要有足夠的強度； （二）要有足夠的剛度； （三）要有足夠的穩定性。強度強度：指構件在外力作用下，不發生斷裂或過量塑性變形的能力：指構件在外力作用下，不發生斷裂或過量塑性變形的能力剛度剛度：外力作用下，構件彈性變形或位移不超過工程允許范圍的能力：外力作用下，構件彈性變形或位移不超過工程允許范圍的能力穩定性穩定性：構件在某些受力形式下（如軸向壓力）下，其平衡形式不發：構件在某些受力形式下

2、（如軸向壓力）下，其平衡形式不發 生轉變的能力。生轉變的能力。 力的三要素力的三要素 力力的的三三要要素素表表示示 對于一個系統，如果整體是平衡，則組成這對于一個系統，如果整體是平衡，則組成這一系統的每一個構件也是平衡的。一系統的每一個構件也是平衡的。 對于單個構件來講，如果是平衡的，則構件對于單個構件來講，如果是平衡的，則構件的每一個局部也是平衡的每一個局部也是平衡的的。 F2OmFhABO 描述剛體運動中的轉動效應描述剛體運動中的轉動效應 ABOFhmO2F F2OmFhABO Fsin()22OmFhFhFhABO cos30lh 力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、轉動方向。：大小、作

3、用面、轉動方向。 ODFOCFmmmOOFFODOCh FhmmmOOFF特點特點力偶矩的特點：力偶矩的特點： 力偶矩與矩心無關；力偶矩與矩心無關； 力偶對剛體的作用完全取決于力偶矩的大小和方向；力偶對剛體的作用完全取決于力偶矩的大小和方向； 只要不改變轉動方向和力偶大小，力偶可在剛體上任意只要不改變轉動方向和力偶大小，力偶可在剛體上任意移動，說明力偶矩是一自由矢量移動，說明力偶矩是一自由矢量 Fh=Constant Fr Mr Fr d Fr Mr Fr d Fra Mr Fra d/a Fr Mr Fr d (a) (b) (c) (d) 在同一平面內，力偶矩相等在同一平面內，力偶矩相等,

4、方向相同的兩力偶等效方向相同的兩力偶等效FFBB 等效等效此公理只適用于剛體，而不適用于變形體此公理只適用于剛體，而不適用于變形體 證明：證明：力的可傳性原理力的可傳性原理 作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內的任一點，并不改變該力用線移到剛體內的任一點，并不改變該力對剛體的作用。對剛體的作用。課后作業課后作業FF-F轉動平面轉動平面F-FFMz根據力的平移定理說明：根據力的平移定理說明：1.打乒乓球時為何能打出旋轉球？打乒乓球時為何能打出旋轉球？2.單手攻絲為何會造成攻絲不正？單手攻絲為何會造成攻絲不正？課后作業課后作業力的平移定理給出了合理

5、的解釋：當用單手握住絞手一端用力時，力F對矩心（即絲錐轉動中心)產生力矩，雖然也可以使絲錐完成攻絲動作，但絲錐上同時收到力F平移過來的橫向力F作用，力F就是造成絲錐容易折斷的原因。因此正確的操作應是雙手握住絲錐鉸杠的兩端，一推一拉，均勻用力，形成力偶，則可避免橫向力的出現。平面力系向一點簡化的思想方法是：平面力系向一點簡化的思想方法是： 應用力的平移定理，將平面力系分解成兩個應用力的平移定理，將平面力系分解成兩個力系：力系：平面匯交力系和平面力偶系平面匯交力系和平面力偶系，然后，再將，然后，再將兩個力系分別合成。兩個力系分別合成。平面力系向一點簡化的思想方法是應用力的平移定理，平面力系向一點簡

6、化的思想方法是應用力的平移定理，將平面力系分解成兩個力系：平面匯交力系和平面力偶將平面力系分解成兩個力系：平面匯交力系和平面力偶系，然后，再將兩個力系分別合成。系，然后，再將兩個力系分別合成。FRnii1RFF niiOniiOMMM11F力系簡化后，其主矢與主矩與力系簡化后，其主矢與主矩與簡化中心的選擇是否有關？簡化中心的選擇是否有關？niiRFF10niiFMM1000)(如果是如果是平面問題平面問題（設為（設為xy平面），則平衡方程平面），則平衡方程簡化為簡化為 3 個：個：000Fm,Y,XO平衡方程平衡方程一矩式一矩式 由于平面力系的簡化中心是任意選取的由于平面力系的簡化中心是任意選

7、取的，因此，因此，在求解平面力系平衡問題時，在求解平面力系平衡問題時，可取不同的矩心，列可取不同的矩心，列出不同的矩方程出不同的矩方程，用矩方程代替投影方程進行求解，用矩方程代替投影方程進行求解往往比較簡便。下面簡述平面力系平衡方程的其它往往比較簡便。下面簡述平面力系平衡方程的其它兩種形式。兩種形式。 0000FmFmYXBA或 000FmFmFmCBA條件是：條件是：AB兩兩點的連線不能與點的連線不能與 x 軸或軸或 y 軸垂直軸垂直條件是：條件是：ABC三點不三點不能共線能共線二矩式二矩式三矩式三矩式 平衡方程的三種形式是等價的，平衡方程的三種形式是等價的， 它們都可用來求解平面力系它們都

8、可用來求解平面力系的平衡問題。的平衡問題。在實際應用時，需根據具體情況選用，在實際應用時，需根據具體情況選用，力求使一個力求使一個方程只包含一個未知量，以減少解聯立方程的麻煩。方程只包含一個未知量，以減少解聯立方程的麻煩。ABC 圖示F1，F2，F3至Fn為一平面力系，若力系平衡，則下列各種方程組中方程相互獨立的是：0Y0AM0BM0X0AM0BM0AM0BM00MF1F2F3Fnx0yAB（A）（B）（C）課堂練習約束約束 物體在空間的運動是不受限制的物體在空間的運動是不受限制的則此物體稱為則此物體稱為自由體自由體 物體在空間的運動受到某些限制物體在空間的運動受到某些限制此物體稱為此物體稱為

9、非自由體非自由體顯然，氣球作為一個自由物體運動，其運動形式無限多顯然，氣球作為一個自由物體運動，其運動形式無限多自由物體。自由物體。(例如可在空中自由飛行的飛機例如可在空中自由飛行的飛機) 綠色圓柱體在圓槽內的運動受到限制綠色圓柱體在圓槽內的運動受到限制非自由物體。非自由物體。我們把那些對非自由物體的限制稱為我們把那些對非自由物體的限制稱為約束約束我們研究物體的運動時，可能遇到兩種情況：我們研究物體的運動時，可能遇到兩種情況：(例如繩子懸掛的物體）例如繩子懸掛的物體）約束反力實際上反映了物體間的相互作用。約束反力實際上反映了物體間的相互作用。主動力與約束力的區別主動力與約束力的區別 主動力主動

10、力: 物體上受到的各種力如重力、風力、切削力、頂物體上受到的各種力如重力、風力、切削力、頂 板壓力等，它們是促使物體運動或有運動趨勢的板壓力等，它們是促使物體運動或有運動趨勢的 力，屬于主動力，工程上常稱為載荷。力，屬于主動力，工程上常稱為載荷。 可以改變運動狀態，它們的大小與方向預先確定可以改變運動狀態，它們的大小與方向預先確定. 約束力約束力: 大小未知大小未知, 取決于約束本身的性質、主動力和物取決于約束本身的性質、主動力和物 體的運動狀態體的運動狀態;是一種被動力是一種被動力. 如果對某個方向的位移有約束，則就有該方向的約如果對某個方向的位移有約束，則就有該方向的約束力。如果對某個轉動

11、有約束，則有相應的約束力矩。束力。如果對某個轉動有約束，則有相應的約束力矩。 二者對于物體受力分析十分重要二者對于物體受力分析十分重要,需要明確他們的作需要明確他們的作用線和力的指向用線和力的指向. 圓柱形鉸鏈簡稱圓柱鉸，是聯接兩個構圓柱形鉸鏈簡稱圓柱鉸，是聯接兩個構件的圓柱形零件，通常稱為銷釘。如機件的圓柱形零件，通常稱為銷釘。如機器上的軸承等。對這類約束我們忽略磨器上的軸承等。對這類約束我們忽略磨擦和圓柱銷釘與構件上圓柱孔的余隙，擦和圓柱銷釘與構件上圓柱孔的余隙，如圖所示。這類約束的特點是如圖所示。這類約束的特點是只能限制只能限制物體的任意徑向移動，不能限制物體繞物體的任意徑向移動，不能限

12、制物體繞圓柱銷釘軸線的轉動和沿圓柱銷釘軸線圓柱銷釘軸線的轉動和沿圓柱銷釘軸線的移動，的移動，由于圓柱銷釘與圓柱孔是光滑由于圓柱銷釘與圓柱孔是光滑曲面接觸，則約束反力應是沿接觸線上曲面接觸，則約束反力應是沿接觸線上的一點到圓柱銷釘中心的連線且垂直于的一點到圓柱銷釘中心的連線且垂直于軸線，如圖所示。軸線，如圖所示。因為接觸線的位置不因為接觸線的位置不能預先確定，所以約束反力的方向也不能預先確定，所以約束反力的方向也不能預先確定。能預先確定。光滑圓柱形鉸鏈約束的反光滑圓柱形鉸鏈約束的反力只能是壓力，在垂直于圓柱銷釘軸線力只能是壓力，在垂直于圓柱銷釘軸線的平面內，通過圓柱釘銷中心，方向不的平面內，通過

13、圓柱釘銷中心，方向不定。在進行計算時，為了方便，定。在進行計算時，為了方便，通常表通常表示為沿坐標軸方向且作用于圓柱孔中心示為沿坐標軸方向且作用于圓柱孔中心的兩個分力的兩個分力Fx 與與Fy 通過圓柱釘銷中心，通過圓柱釘銷中心，方向不定方向不定 鉸鉸鉸鉸 特別注意與輥軸支座的區別特別注意與輥軸支座的區別 輥軸支座輥軸支座球球股骨股骨盆骨盆骨球窩球窩 工程中，固定端是一種常見的約束，圖工程中，固定端是一種常見的約束，圖a為夾持在卡盤上的為夾持在卡盤上的工件；圖工件；圖b為固定在飛機機身上的機翼；圖為固定在飛機機身上的機翼；圖c為插入地基中的電線為插入地基中的電線桿。這類物體聯接方式的特點是桿。這類物體聯接方式的特點是聯接處剛性很大，兩物體間既不聯接處剛性很大，兩物體間既不能產生相對移動，也不能產生相對轉動能產生相對移動，也不能產生相對轉動，這類實際約束均可抽象，這類實際約束均可抽象為為固定端固定端(插入端插入端)約束約束，其簡圖如圖，其簡圖如圖d所示。所示。常見的約束類型(1) 柔性約束柔性約束只能承受沿柔索的拉力。只能承受沿柔索的拉力。(2) 光滑接觸面約束光滑接觸面約束只能承受位于接觸點只能承受位于接觸點的法向壓力。的法向壓力。(3) 光滑圓柱形鉸鏈約束光滑圓柱形鉸鏈約束通常用兩個正交通常用兩個正交的約束反力表示。的約束反力表