1、 主要內容： 各向同性與耦合特性指標 關節空間逆質量陣的特征值與特征向量 耦合特性分析 各向同性分析 各向同性設計步驟與實例 問題的提出和技術路線 影響飛行模擬機的動感逼真度的因素：耦合特性和各 自由度頻率特性不一致 全局各向同性與局部各向同性的問題：首先研究局部 各向同性，然后再研究全局各向同性。 運動學各向同性與靜力學各向同性的特征尺度不一致 問題：在設計時考慮并聯機構動態特性，以固有頻率 為設計指標，達到負載參數與機構幾何的匹配 質心位置對并聯機構動態特性的影響，在設計參數考 慮質心位置 質量陣的特征值、特征向量的解析解，研究其逆質量 陣，充分利用其對稱性 各向同性設計方法 1.Dyna

2、mic Isotropy 各向同性本來是指物體的物理、化學等方面的 性質不會因方向的不同而有所變化的特性，即 某一物體在不同的方向所測得的性能數值完全 相同。 對于并聯機構來說，各向同性是指其運動的 傳遞特性（速度）、力的傳遞特性（靜力、剛 度）、動態特性（加速度和頻率特性）不因方 向的不同而有所變化的特性。 1.1Free vibration of Gough-Stewart Platform (GSP) 動力學方程 )()()()( tttx xsGxxx,sCxxsMfxsJ a T l 0)s( 2 lKM act 1 T 1- lxt - lxact JMJM 1 h () act

3、KM 無阻尼自由振動（關節空間） 式中： 無阻尼固有頻率 1.2Local dynamic isotropy measure Atoneconfiguration(local) Overworkspace(global) Ifk=1,thenwecallitisotropic Rotation,translation,completeandcombined isotropy Minimizing min max 1 min 1 max hmin hmax )( )( k act act M M T1 UUM - act )diag( T 654321 關節空間逆質量陣奇異值分解： 1.3Dyn

4、amic cross-coupling indices Crosscouplingmatrix xCxJUx T T )( lx 2 TT TT 1 ji ji ij CC CC Crosscouplingindices 0completecoupling 1completedecoupling DefiningthenewvariableslUx T Thesystemcanbedecoupled 2.Characteristicsanalysisofthejoint spaceinversemassmatrixofGSP Massmatrix n n - - nn lxlx - act m

5、 m LTA L II III LTAL JMJM m 1 cc 1 c 1 cc 1 c 1 DcTmT T1 t 1 ) ( 1 )( )()( 1 m1TmT ncnnn m LATILATLL Dc c t m mm I I M m c m 6 m c m 5 m c m 4 m c m 3 m c m 2 m c m 1 m aaaaaaA Inversemassmatrixinjointspace jnjcinijnin - act m i,j , m c m1 T , m c m , T , 1 1 laTIlaTllM SpecificGough-Stewartplatform

6、s its wide spread technical applications,its wide spread technical applications, itits the most well studied spatial parallel manipulator s the most well studied spatial parallel manipulator and and its symmetry at neutral pose allows us to obtain the its symmetry at neutral pose allows us to obtain

7、 the Eigen values and vectors in a symbolic form for itEigen values and vectors in a symbolic form for it. ,h,H,r ,r ba 問題簡化 只考慮垂直方向質心位置的影響； 平臺處于中位； 質量陣為對角陣，慣量主軸與坐標系重 合； 不考慮支腿的慣性參數影響； 不考慮關節、平臺、地基的柔性影響； 不考慮其他動態力的影響，如哥氏力/向 心力，摩擦力，重力等。 Centrosymmetricmatrix . Definition. LetPbethematrixwithonesalongthe

8、 secondarydiagonalandzeroselsewhere,andisthe ithcolumnofidentitymatrix,thematrixDiscalled Centrosymmetricif. nn R P )( 11 -nn eeeP nn R D DPDP jiij dd - 1n ,- 1n )( ij dD Property 1.ForSGSP,atneutralpose,whenthe payloadmass-inertiamatrixisdiagonal,isasymmetric Centrosymmetricmatrix: )1616()( )()( 11

9、 11 -j-i,i,j j,ii,j - act - act - act - act MM MM i e Centrosymmetricmatrix Centrosymmetricmatrix Neutral pose H= 0.1332 0.1332 -0.1321-0.1321 -0.024-0.024 0.0082 -0.0197 0.0344 0.0082 -0.0197 0.0344 -0.1321 0.1342 0.0393 -0.0249 0.0034 -0.0197-0.1321 0.1342 0.0393 -0.0249 0.0034 -0.0197 -0.024 0.03

10、93 0.1385 -0.137 -0.0249 0.0082-0.024 0.0393 0.1385 -0.137 -0.0249 0.0082 0.0082 -0.0249 -0.137 0.1385 0.0393 -0.0240.0082 -0.0249 -0.137 0.1385 0.0393 -0.024 -0.0197 0.0034 -0.0249 0.0393 0.1342 -0.1321-0.0197 0.0034 -0.0249 0.0393 0.1342 -0.1321 0.0344 -0.0197 0.0082 0.0344 -0.0197 0.0082 -0.024-0

11、.024 -0.1321-0.1321 0.1332 0.1332 jiij dd - 1n ,- 1n Proof 利用鏡像和旋 轉對稱條件可 以證明 1 T 6 ) 111 ( diag nn ll 62 ) 3 2 ( nn z,lRl 64 ) 3 2 ( nn z,lRl 13 ) 3 2 ( nn z,lRl 15 ) 3 2 ( nn z,lRl , , T z ,n1y,n1x,n11 lll n, l )7( 100 01-0 001 inni ll )n(7n 100 01-0 001 ii aa 6, 2, 1i ini r ,nii lav )(z,R is a rot

12、ation matrix with angle along Z axis T z ,n1y,n1x,n1n1 aaaa ii-7 1-00 010 001- vv Proof 關節空間逆質量陣 jcijnin - act m ji, -7 1T -7)7( T )7( 1 vv 1 )77( IllM njninjnijnin mmm llllll T T T )7( T )7( 1 100 01-0 001 100 01-0 001 11 jcijcijci vIvvIvvIv 1T1T -7 1T -7 1-00 010 001- 1-00 010 001- If 1 c I is dia

13、gonal )()77( 11 i,jji, - act - act MM ReductionofInverseMassMatrix anunitaryorthogonalmatrixQ PAPPB BPA M 1 - act 3333 3333 2 1 PP II Q - BA B-A QMQ 0 0 1T- act Eigenvaluesofinversemass matrixinjointspace 2 zn1,1 m 6 l 2 1 2 xy 2 zn1,yy 22 yn1, 2 xn1,yy 2 yz 2 xz 2 yn1, 2 xn1,yy 2 yz 2 xz3,4 )4)()(

14、2 3 lllll m 2 yn1,yn1, xn1,xn1, 2 zz 2 yn1,xn1,xn1,yn1, 2 zz 2 6 )-( 6 al al r I lalar I 2 1 2 xy 2 zn1,xx 22 yn1, 2 xn1,xx 2 yz 2 xz 2 yn1, 2 xn1,xx 2 yz 2 xz5,6 )4)()( 2 3 lllll m zn1,zn1, xn1,xn1, xz la la zn1,zn1, yn1,yn1, yz la la yn1,yn1, xn1,xn1, xy la la xx 2 xx I mr yy 2 yy I mr Eigenvalues

15、 把特征值表示 為結構參數的 函數 2 ba 2 b 2 a 2 1 ) 3 (cos2 6 Hrrrr H m 2 ba 2 b 2 a 22 b 2 a zz 2 ) 3 (cos2 ) 3 (sin 6 Hrrrr rr I ) 3 (cos2(2 ) 3 (sin43 2 ba 2 b 2 a 2 1 22 b 2 a 2 yy 2 yyyy 3,4 Hrrrrm rrH I m KK ) 3 (cos2) 3 (cos-2) 3 (cos2 ba 2 b 2 a 22 abaa 2 ba 2 b 2 a yy yy rrrrHrhrrHrhrrrr I m K 注意Kyy是質心高度h

16、的函數 Eigenvectors 自由度耦合矩陣 1z 3n1,xn1,y31y1x 4n1,xn1,y41y1x T Tlx n1,z 5n1,xn1,y51y1x 6n1,xn1,y61y1x 000006v 03(1)l-l)03(1)vv )00 03(1)l-l)03(1)vv )00 006l000 3(1)ll)0003(1)vv )0 3(1)ll)0003(1)vv )0 qq qq C xU J x qq qq x y z 654321 qqqqqqU T 1 111111 q T 2 111111 q 1 vv I m )ll -vv I m 4()-)v-v( I m

17、(-v-v I m 2 1 n1yn1x1x1y xx 2/1 2 yn1,xn1,1x1y xx 22 n1y 2 n1x 2 1x 2 1y xx 2 n1x 2 n1y 2 1y 2 1x xx 3,4 ll llll q 1 vv I m )ll -vv I m 4()-)v-v( I m (-v-v I m 2 1 n1yn1x1x1y yy 2/1 2 yn1,xn1,1x1y yy 22 n1y 2 n1x 2 1x 2 1y yy 2 n1x 2 n1y 2 1y 2 1x yy 5,6 ll llll q 問題：質心位置對并聯機構動態 特性的影響 影響飛行模擬機的動感 模擬逼

18、真度的因素：運 動系統耦合特性和各自 由度頻率特性不一致 質心位置降低，能夠提高運動 系統動態性能。我們不能滿 足這種定性的描述。質心位 置降低，低到什么程度，是 否越低越好呢？ The influence of the height of payloads center of mass on dynamic isotropy and coupling thereexistextremeEigenvalueswhen HH rrrr rrr hh 2ncos1n cos-nn- cos2 cos- 2 ba 2 b 2 a baa cosn b a r r h*canbeanonnegativ

19、e,andthe payloadscenterofmasscanbeplaced onorabovetheuppercircleplaneof theplatform，when 3 CategoriesofStandardGSP 6-6工程上最常用 3-3是最基本類型 質心位置對并聯機構的影響 （其他學者的工作） Jafari,Farhad; McInroy,JohnE. OrthogonalGough- Stewartplatforms for micromanipulation, IEEETransactions onRoboticsand Automation,v19,n 4,p595-

20、603, August2003 一篇文獻給出了兩種特殊情況n=1或1/2（如圖） 而其他文獻基本上沒有考慮質心位置的影響 解耦并且各向同性最好 2 2 ba 2 b 2 aba 2 b 2 ayy 22 b 2 a * 3 ) 3 (cos2() 3 (cos2 ) 3 (sin3 H HrrrrrrrrI rr ) 3 (cos2( ) 3 (cos23 2 ba 2 b 2 a ba 2 b 2 a * 4 Hrrrrm rrrr h=0.7884m thecouplingeffectsinfluencedbytheheight ofthemasscenter h=0.7884m dynamiccross-couplingindicesversush h=0.7884m 3.各向同性設計 假定條件：解耦h=h* 0 xxyy II 各向同性設計 各向同性設計 各向同性設計 組合各向同性時幾種典型參數配置 各向同性設計步驟與實例 aIntermsofthepayloadcenterofmasscriteria andotherconstraintstodeterminen=ra/rb； bAccordingtothepayloadinertialparameters, followtheoptionslistedbelowtodeterminerb