1、 巖石單軸抗壓強度多元非線性逐步回歸分析及應用 摘要：巖石單軸壓縮試驗是實驗室獲得巖石單軸抗壓強度等力學參數的主要手段。由于單軸抗壓強度主要受巖石本身和環境等因素的影響與制約，試驗結果往往呈現出隨機性、模糊性。針對淮南礦區11-2煤頂板巖石進行單軸壓縮試驗，在獲得88組試驗數據的基礎上，以ucs為因變量，、e、2、e2和e為自變量，運用spss19.0專業數理統計軟件，采用逐步回歸分析方法建立了多元非線性回歸模型。運用該模型對淮南礦區13煤頂板巖石強度進行預測，結果表明該模型能夠較好地預測巖石的單軸抗壓強度。因此該多元非線性回歸模型可為相似煤系地層巖石估算其抗壓強度值時具有一定的借鑒和參考意義

2、。關鍵詞：單軸抗壓強度；單軸壓縮試驗；11-2煤；多元非線性；逐步回歸分析中圖分類號：tu 45 文獻標識碼：a引 言在巖石力學試驗中，巖石單軸壓縮試驗是室內實驗室獲得巖石單軸抗壓強度、彈性模量以及其它力學參數的主要手段。然而通過單軸壓縮試驗獲得的抗壓強度要受到來自巖石本身因素和試驗環境與物理環境等因素的影響與制約1，使得巖石單軸壓縮實驗結果本身的離散性很大，即通過巖石樣本力學參數試驗獲得的巖石力學參數具有隨機性和模糊性2-3。因此若能從這些試驗成本高昂的數據中建立單軸抗壓強度與其它物理力學參數之間的相關關系式， 我們就可以通過相關關系式利用其他巖石物理力學來推測巖石力學單軸抗壓強度，進而準確

3、地判斷出待研究巖石工程特性的單軸抗壓強度及可被采用的單軸抗壓強度顯得尤為重要。在探索巖石單軸抗壓強度與其它巖石力學參數關系方面，國內外學者已從積累的工程數據中做了大量研究工作，并獲得了一些經驗關系式411。以往對巖石單軸抗壓強度與其他力學參數相關性研究時，主要考慮擬合優度的問題，往往忽略了訓練樣本量、參數的非線性和回歸方程檢驗等問題，因此獲得的回歸方程盡管擬合優度較高，但能解釋的樣本較小，使得回歸方程不穩定。綜合以上所述，結合淮南礦區上提工作面頂板地質條件，基于獲得的88組巖石單軸壓縮試驗數據，運用spss19.0專業數理統計軟件，采用逐步回歸分析法對單軸抗壓強度進行多元非線性回歸分析。1 單

4、軸壓縮試驗1.1試樣制備本次試驗取樣地點為淮南礦區某礦-650m水平11-2煤層頂板，取芯范圍距地表575m至640m，所采集的巖芯樣品17組，每組取芯孔深在2325m之間，平均孔深為27.3m。本次試驗按照煤巖物理力圖1 部分單軸壓縮試驗巖石試樣學性質測定方法等相關規定的要求12進行巖石取芯、加工和測試研究。本次試驗共加工88個可進行單軸壓縮試驗的巖石試樣，如圖1所示。試樣巖性主要為砂巖類；部分為泥巖，極少部分為菱鐵礦巖、石英砂巖。1.2試驗設備及試驗裝置本次試驗采用中國科學院武漢巖土力學研究所研制的rmt-150b型巖石力學試驗系統，以單軸壓縮試驗裝置進行巖石單軸壓縮試驗，試驗加載過程中，

5、采用速率為0.005 mm/s位移控制方式。2試驗結果分析表1 試驗數據統計參數項目單軸抗壓強度天然密度彈性模量樣本數888888最小值36.72373.95.2最大值234.93423.179.8樣本均值95.62614.124.9中位數95.72560.924.0樣本標準差37.4194.014.1變異系數%39.17.4256.76自由度878787置信水平0.950.950.95置信上限93.62612.122.9置信下限103.52655.227.9對試驗所得的88組巖石物理力學參數進行各項數理統計計算，見表1。由表1可知，應從各自的變異系數來分析，在本次試驗所得數據中，天然密度離散

6、度最小，彈性模量的離散度最大。3多元非線性逐步回歸分析3.1逐步回歸分析法建立多元非線性回歸模型逐步回歸分析法的基本思想13：在引入自變量的顯著性水平in和剔除自變量的顯著性水平out下逐個引入自變量（本文取in=0.05，out=0.1）。逐個引入自變量，每次引入對因變量影響最顯著的自變量，并對方程中的老變量進行檢驗，把變為不顯著自變量逐個從方程中剔除掉，最終得到的方程中既不漏掉對因變量影響顯著的自變量，又不包含對因變量不顯著的變量。以表2獲得的數據為研究對象，選取ucs為因變量，、e、2、e2和e為自變量，建立以下模型： （1）運用spss19.0數理處理軟件進行多元非線性處理。在進行非線

7、性回歸擬合之前，根據可化為線性回歸的非線性回歸模型基本理論14可知，多元非線性回歸模型可先通過變量代換化為線性回歸模型，然后依據最小二乘原理，按照逐步回歸分析方法進行非線性回歸擬合。由表2可知自變量對因變量都有顯著性影響，因此回歸方程見公式2，該回歸方程擬合優度為93.6%，即該回歸方程能接受93.6%的總變差。表2 model summaryfmodelrr squareadjust r squarestd error of the estimate10.887a0.7870.78517.3420.906b0.8210.81715.9930.935c0.8740.87013.4840.949

8、d0.9000.89612.0750.968e0.9360.9329.73a.predictors: (constant), e.b. predictors: (constant), e, e2.c. predictors: (constant), e, e2, e*.d. predictors: (constant), e, e2, e*, 2.e. predictors: (constant), e, e2, e*, 2, .f. dependent variable:ucs. (2)式中： 為單軸抗壓強度， 為天然密度， 為彈性模量。3.2多元非線性回歸方程檢驗及殘差分析3.2.1 回歸

9、方程顯著性檢驗表3 回歸方程方差分析表模型來源平方和自由度均方f值顯著性5回歸113786.546522757.309240.4460.000殘差7760.9848294.646總和121547.53087回歸方程顯著性檢驗可以通過f值或相關系數兩種檢驗方法進行檢驗，由于兩種方法等價，因此本文只進行f檢驗。多元非線性回歸方程的方差分析表（anova）見表3。由表3可知，在顯著性水平為=0.05的條件下該模型的f值為240.446大于臨界值f(p，n-p-1)=f0.05(5，82)=0.999，因此經檢驗可知，本文建立的多元非線性回歸模型是顯著的。3.2.2 回歸系數顯著性檢驗單軸抗壓強度多元

10、非線性回歸方程t檢驗的統計數據如表3所示。由表3可知方程的偏回歸系數的絕對值均大于臨界值t/2(n-p-1)=t0.025(82)= 1.989，因此回歸方程的自變量、e、2、e2和e對單軸抗壓強度影響是顯著的。3.2.3 回歸方程殘差正態性、獨立性檢驗圖3 標準化殘差正態概率圖為了分析二次回歸模型的正態性與隨機性，利用spss19.0繪制出標準化殘差的直方圖和計算回歸方程殘差項durbin-watson值。圖3表明回歸方程的殘差項服從正態分布，說明殘差項具有隨機性。回歸方程durbin-watson值為1.978，通過查表知其臨界值為d(88，5)=(1.559，1.749)，durbin-

11、watson值約等于2大于其臨界值的上界，殘差與自變量相互獨立，即殘差項具有獨立性。因此可以判斷出回歸方程的殘差具有正態性和隨機性。3.2.4 回歸方程的試驗驗證表4 淮南礦區13煤頂板巖石實測強度與模型預測強度比較no.實測rce預測rc誤差誤差率157.222527.9511.3356.65-0.57-1.002131.203265.7243.07136.675.464.163123.333268.9740.12122.71-0.62-0.514172.583325.7256.75179.937.364.26573.882481.5016.5173.53-0.34-0.46681.7324

12、65.8919.0980.22-1.52-1.86771.282480.2315.2869.42-1.86-2.61849.862257.4716.2946.96-2.90-5.82974.352538.8315.5673.11-1.24-1.671041.322662.629.8947.666.3515.371191.202941.7423.7692.010.810.88單位說明：rc：mpa，：kg/m3，e：gpa，誤差：mpa，誤差率：%通過以上檢驗，可知建立的單軸抗壓強度多元非線性回歸方程具有顯著性和適用性。為了驗證其實用性，本文利用建立的模型對相似地質條件下的淮南礦區13煤頂板巖石

13、單軸抗壓強度進行預測，見表4。除第10組數據預測偏差比較大外，其他預測強度與實測強度均比較接近。由表4可知，利用本文所建立的多元非線性回歸模型，對巖石單軸抗壓強度預測誤差小，預測精度高。因此，在現場取芯困難或實驗室巖石試驗獲取數據不全情況下，該模型可為相似煤系地層開采參數設計、巷道支護設計、數值模擬和相似模擬試驗等有關工程設計和試驗中估算其巖石單軸抗壓強度提供參考和依據。4 結 論（1）本文對淮南礦區11-2煤頂板巖石進行單軸壓縮試驗，對獲得88組單軸壓縮試驗數據基礎進行各項數理統計分析，在本次試驗所得數據中，天然密度離散度最小，彈性模量的離散度最大。（2）運用逐步回歸分析法，經專業數理統計軟

14、件spss19.0建立了巖石單軸抗壓強度多元非線性回歸模型，回歸方程擬合優度為93.6%（3）該模型通過f檢驗、t檢驗及殘差正態性、隨機性檢驗，建立的單軸抗壓強度多元非線性回歸模型具有較高的適用性。（4）運用該回歸模型對淮南礦區13煤頂板巖石強度進行預測，預測值具有較高的預測精度，可為相似煤系地層有關工程設計和試驗中估算其巖石強度值具有一定的借鑒和參考意義。參考文獻(references)：1. 劉效云，張 弛. 淺談巖石抗壓強度試驗中應注意的幾個問題j. 煤炭科技，1999，(1)：1820.(liu xiaoyun，zhang chi.熊文林，李胡生. 巖石樣本力學參數值的隨機模糊處理方法

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16、f petrographic parameters on geotechnical properties of terriary sandstones from taiwanj. engineering geology，2004，73(1/2)：7179法默 i w. 巖石的工程性質m. 南京：中國礦業大學出版社，林志紅，項偉，張云明. 湘西紅砂巖基本物理指標和微結構參數對其強度影響的試驗研究j.巖石力學與工程學報，2010，29(1)：124133.王敏生，李祖奎. 測井聲波預測巖石力學特性的研究與應用j，采礦與安全工程學報，2007，24(1)：7478.蔣昱州，楊圣奇，徐衛亞，等. 非貫通裂紋巖石壓縮試驗及非線性回歸分析j. 采礦與安全工程學報