1、會計學1靜定桁架靜定桁架2021-8-172l矩形截面梁將中性軸附近沒有得到充分利用的材料切去一、桁架的形成一、桁架的形成5-15-1平面桁架的計算簡圖平面桁架的計算簡圖回憶一下拱式結構和梁式結構的受力特點第一種方案，得到工字形截面梁。第1頁/共58頁2021-8-173BAC fl/2l/2VAVBHH特點：軸壓為主，受力較均勻基礎需牢固ABDABC特點：橫截面彎矩為主，應力分布不均結構整體來看，受力均勻。拱式結構梁式結構為了充分發揮材料的潛力，有兩種處理方案第2頁/共58頁2021-8-174計算簡圖l沿橫向將中性軸附近的材料挖去，以節約材料減輕自重。這樣得到的格構式體系稱為桁架。第3頁/

2、共58頁2021-8-175二、桁架定義：二、桁架定義：一般由直桿組成，結點均為鉸結點的結構。l理想桁架：理想鉸；理想軸；結點荷載l實際桁架：鉸結與剛結之間；主應力應力差次應力結點荷載非結點荷載 軸線不可能絕對平直，桿件的結合區應力十分復雜；非結點荷載dabFCDFCFDCbFFdDaFFd計算簡圖第4頁/共58頁2021-8-176三、桁架的特點三、桁架的特點I、主要承受結點荷載；非結點荷載可以轉化。II、各個桿件只產生軸力，應力分布均勻；III、用料省自重輕，適用于較大空間，大跨屋架、托架、吊車梁、南京長江大橋主體結構。 二力桿結點荷載第5頁/共58頁2021-8-177四、桁架的各部分名

3、稱四、桁架的各部分名稱上弦桿節間長度下弦桿腹桿斜桿跨度 L桁高Hd豎桿弦桿第6頁/共58頁2021-8-178五、桁架的分類五、桁架的分類l按弦桿外形按弦桿外形平行弦桁架； 拋物線桁架。三角形桁架；l按照豎向荷載是否引起水平反力（推力）按照豎向荷載是否引起水平反力（推力）梁式桁架（無推力桁架）；拱式桁架（有推力桁架）。第7頁/共58頁2021-8-179簡單桁架：聯合桁架：l按幾何組成方式按幾何組成方式 由基礎或一個基本鉸結三角形開始，依此增加二元體所組成的桁架由簡單桁架按幾何不變體系組成法則所組成的桁架。第8頁/共58頁2021-8-1710復雜桁架：復雜桁架不僅分析計算麻煩，而且施工也不大

4、方便。工程上較少使用。不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。第9頁/共58頁2021-8-1711l按靜力特性按靜力特性靜定桁架：超靜定桁架：五、桁架的計算方法五、桁架的計算方法支座反力：桁架內力：截面法結點法：截面法：聯合法：隔離體只包含一個結點包含兩個或兩個以上的結點結點法和截面法聯合應用無多余約束的幾何不變體系有多余約束的幾何不變體系與梁的一致第10頁/共58頁2021-8-17125-25-2結點法結點法在計算中，經常需要把斜桿的內力N分解為水平分力X和豎向分力Y。X XY Y 則由比例關系可知xySXYLLL在N、X、Y三者中，任知其一便可求出其余兩個，無需使用三角函數。L LL Lx

5、xL Ly y NN1.任何一個靜定桁架都可以通過結點法求出全部內力；（證明）2.所取結點最多包含兩個未知力3.力的投影三角形。一、結點法應用一、結點法應用，結點法只適用簡單桁架；第11頁/共58頁2021-8-1713由j個結點、b根內部鏈桿、r個支座鏈桿組成的靜定桁架結構W=2 j (b + r )獨立平衡方程數目：約束反力的數目：2 j(b + r )=0所以，2j=b+r ，也就是說獨立平衡方程的數目等于約束反力的數目。證必第12頁/共58頁2021-8-1714解：解：1 1 、整體平衡求反力、整體平衡求反力X=0 H=0 M80 , V1=80kNY=0 , V8=100kNH=0

6、V1=80kNV8=100kN2 2、求內力、求內力180kNN12N13Y13X13Y=0 ， Y13=80，由比例關系得X13=80 3 /4 =60kNN13 =80 5 /4 =100kNX=0 ， N12=60，1006080606040304050依次考慮5、4、6、7的平衡求其它軸力，還余三個方程作校核用。熟練之后可以直接在結構上進行，不必列平衡方程。如圖所示。-90-90075152025807510075125二、例題試求桁架內力二、例題試求桁架內力3m4=12m4m1234567840kN60kN80kN 取結點140kN60kNN24N23取結點2X=0 ， N24=60

7、，Y=0 ， N23=40，6080 40N35X34Y34N34取結點3Y=0 ， Y34=8040=40，X34=40 3 /4 =30，N34 =405/4=50X=0 ， N35=60X34=90。15751008020901007510075Y=80+20100=0，X=907515=0。Y=100100=0，X=7575=0。第13頁/共58頁2021-8-17151）未知桿的軸力都設為拉，背離結點。2）已知桿的軸力，按實際軸力方向代入平衡式，本身無正負。3）選擇適當投影軸。盡量使每個平衡方程只含一個未知力，避免解聯立方程。4）有時會遇到一個結點上內力未知的兩桿都是斜桿的情形，例如

8、圖示中的結點A 三、計算中的技巧三、計算中的技巧第14頁/共58頁2021-8-1716l改變投影軸的方向A AN N2 2N N1 1x x由X=0 可首先求出N1l改用力矩式平衡方程由MC=0一次求出1PdXhB BC CY Y1 1X X1 1P P將力N1在B點分解為X1、Y1PABC a bhd第15頁/共58頁2021-8-1717練習練習 （1）首先由桁架的整體平衡條件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN （2）截取各結 點解算桿件內力。分析桁架的幾何組成：此桁架為簡單桁架，由基本三角形ABC按二元體規則依次裝入新結點構成。由最后裝入的結點G開始計算。（或由

9、A結點開始） 取結點G隔離體 G15kNNGFNGEYGEXGE由Y=0 可得YGE=15kN（拉）由比例關系求得XGE=3415=20kN(拉)及NGE=1535=25kN(拉)再由X=0 可得 NGF=-XGE=-20kN(壓）25-20-20+151520304050+60+600756045-120-45 然后依次取結點F、E、D、C計算。$ABCDEFG15kN 15kN 15kN 4m4m4m3mF20kNNFE=+15kN15kNNFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNNED=+60kN到結點B時，只有一個未知力NBA，最后到結點A時

10、，軸力均已求出，故以此二結點的平衡條件進行校核。第16頁/共58頁2021-8-1718四、特殊桿件和結點四、特殊桿件和結點1）L形結點：形結點：當結點上無荷載時N1=0, N2=0 內力為零的桿稱為零桿。l特殊桿件特殊桿件單桿：零桿：l特殊結點特殊結點除一桿外，其余各桿均共線，則該桿稱為單桿特性：如果結點上沒有荷載，則單桿必為零桿都為單桿，N1N2圖圖a L形結點形結點第17頁/共58頁2021-8-17192）T形結點：形結點：當結點上無荷載時N3=0 3）X形結點：形結點：當結點上無荷載時:N1=N2 , N3=N4 第三桿為單桿，圖圖b T形結點形結點N1N3N2圖圖c X形結點形結點

11、N2N1N3N4第18頁/共58頁2021-8-1720圖圖d K形結點形結點N2N1N3N4 4）K形結點形結點當結點上無荷載時:N1N2 , N3=N4熟悉特殊的桿件和結點對作題很有幫助第19頁/共58頁2021-8-1721例、零桿的判斷例、零桿的判斷0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0第20頁/共58頁2021-8-1722PAPPP000000000000對稱結構在對稱荷載作用下，對稱軸上的K 性結點無外力作用，兩斜桿軸力為零。由T性結點受力特點，又可找到四根零桿。內接三角形的三頂點不受力時，內接三角形不受力。又找到六根零桿。第21頁/共58

12、頁2021-8-1723找出桁架中的零桿000000008根00000007根00000009根00第22頁/共58頁2021-8AB在右圖所示兩桁架中，設AC為拉力，由A點投影平衡AB為壓力；由B點投影平衡BC為拉力；C點將不滿足平衡條件，故AB、BC、CA均為零桿。00000ABC進一步找出其它零桿。第23頁/共58頁2021-8-1725結點法小結結點法小結結點法適用于簡單桁架，從最后裝上的結點開始計算。每次所取結點的未知力不能多于兩個。計算前先判斷零桿。未知桿件的軸力設為拉，已知桿的軸力按實際方向畫出，不分正負斜桿的軸力一般采用正交分量來表示第24頁/共58頁

13、2021-8-17265 53 3截面法截面法1.隔離體上的未知力不應超過三個；2.為了避免聯立求解，應注意選擇適宜的平衡方程；3.力矩法和投影法。 一、截面法應用一、截面法應用二、二、力矩法力矩法欲求某一桿的軸力就對另外兩個力的交點取矩同時所截開的三個桿件不能相交于一點。結論：結論：在豎直向下荷載作用下上弦桿受壓，下弦桿受拉。下弦桿和上弦桿的水平分力等于X=M0/r限制：限制：另外兩個力沒有交點也就是互相平行。第25頁/共58頁2021-8-1727RB求EF、ED、CD三桿的內力。解：1.作截面-，取左側。 FNEFFNEDFNCD由ME=0 有RAdP1dP20FNCDh=0得1,ANC

14、DR dPdFh0ENCDMFh0ENCDMFh(拉)；XEF由MD=0 有RA2dP12dP2d+XEFH=0得1222AEFRdPdPdXH 0DEFMXH (壓)可以證明：簡支桁架在豎向荷載作用下，下弦桿受拉力，上弦桿受壓力。addXEDYEDYEFRARARARB01,EAMR dPd01222DAMRdPdPd0DMH 由MO=0 有RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=012()2AEDR aPaP adYad力矩法2.畫隔離體受力圖C第26頁/共58頁2021-8-1728三、投影法三、投影法 求DG桿內力 作-截面，取左部分為隔離體。XDGYDG由Y=0 ，有RA

15、P1P2P3+YDG=0YDG=NDGsin=(RAP1P2P3)此法又稱為剪力法。RARARBDG段V0= (RAP1P2P3)YDG=-V0限制：限制：三個桿不能完全平行第27頁/共58頁2021-8-17291、在截取的隔離體中，除一桿外，其余各桿交于一點。 則取該點為矩心，列力矩平衡式便可求解。四、截面法特殊情況四、截面法特殊情況APIIHABCDEFGPPPPPCE第28頁/共58頁2021-8-17302、在截取的隔離體中，除一桿外，其余各桿均相互平行。IIPPPPaXaYa可以選取與平行力垂直的方向為投影軸，建立力的投影平衡式，便可求解。第29頁/共58頁2021-8-17312

16、m6=12m1m 2mP練習練習:【解】：先找出零桿，將它們去掉123取截面以左為分離體N1N2N3X2Y2X3Y32m 1mP/22m4mCDMD=3N1+P/26=0得 N1=PMC=2X3P/22=0得 X3=P/2 N3=X3/44.12=0.52PX=N1+X2+X3=0 X2=P/2N2=5X2/4=5P/8 第30頁/共58頁2021-8-1732aB3d3dAEBCYaXaPYNaa352532PYadYdPMaA032ACEPNaPPb第31頁/共58頁2021-8-173300FCNXPNYAD0PNaNaNPaMBEBEADC02ABCDEFGYBaaaaaaP求圖示桁架

17、中AD、BE桿的軸力。 取截面以上取截面以上取截面以上第32頁/共58頁2021-8-1734求圖示桁架指定桿軸力。解： 找出零桿如圖示；000000由D點PNPYPYY313, 0222111-1以右44m23m5m12ACDBPPEFCPNCEPNPNMCECEF32, 04622PNCE32PN12-2以下PNPXXNXCE65,32, 0111第33頁/共58頁2021-8-1735截面法小結截面法小結注意截面法的兩種特殊情況；除特殊情況以外，一般截斷的桿件一次不能多于三個；選擇適當的方法，力矩法和投影法；斜桿的軸力通常用正交分量表示，并充分利用合力矩定理；對于聯合桁架，先用截面法將聯

18、合桿件的內力求出，然后再對各簡單桁架 進行分析(例如)。第34頁/共58頁2021-8-1736IIABCDE第35頁/共58頁2021-8-1737AFGPS1S3S2ABGFCDPP132a第36頁/共58頁2021-8-173854 截面法和結點法的聯合應用截面法和結點法的聯合應用 一、聯合法一、聯合法：截面法和結點法聯合使用。例、求桁架中1，2，3，4桿的內力。P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m1324123456第37頁/共58頁2021-8-1739P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m1324123456P/2P12652PN1N3N3N4解：1.求支座反力2P2P3

19、.作II截面，取左側，II2.取6結點，為K型結點N2=-N3X3Y3X3Y3 將斜桿的軸力正交分解4. 由Y=0， 2Y3-2P+P/2+P=0得Y3=P/4；N3=5P/12；再對3點取矩，即可求出1桿的軸力第38頁/共58頁2021-8-17402P1245P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m1324123456N26N1N56N4M2=N16+（2PP/2）4=0 N1= PM5=N46 （2PP/2）4=0 N4= P第39頁/共58頁2021-8-1741NaNFN練習求練習求 a、b 桿軸力桿軸力NNNNN解：1、由內部X形結點知：位于同一斜線上的腹桿內力相等。 2、由周邊

20、上的K形結點知各腹桿內力值相等，但正負號交替變化。所有右上斜桿同號（設為N），所有右下斜桿同號（設為N）。3、取圖示分離體：P2d2ddddabEFDPNNPX1050cos54、取F點為分離體PNNNXaa520cos25、取H點為分離體PNXb520HNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN5/2cos,5/1sin第40頁/共58頁2021-8-17421、弦桿2P1245M2=N16+（2PP/2）4=0 N1= PM5=N46 （2PP/2）4=0 N4= PN1= P N4= PP/2P2P2PN3N1N2N4P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m12654123456N1N5

21、N6N42、斜桿結點6為K型結點。 N6=N5再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12P/2P12652P3、豎桿取結點7為分離體。由于對稱：N3=N537由Y=0 得：Y5+Y3+ P+N2=0N2=P/2PNN1N5N3N22P2P2P2P2P2P2P2P求指定桿的軸力。先求出反力。先求斜桿軸力再求豎桿軸力！第41頁/共58頁2021-8-1743對稱性的利用一、對稱性的含義1.結構對稱：2.荷載對稱：結構在幾何尺寸上有一個對稱軸，包括支座，材料正對稱荷載；反對稱荷載。3.受力特點：對稱結構在正對稱荷載作用下M，FN，支反成正對稱，而剪力成反對稱分

22、布對稱結構在反對稱荷載作用下M，FN，支反成反對稱，而剪力成正對稱分布第42頁/共58頁2021-8-1744M反對稱正對稱反對稱第43頁/共58頁2021-8-1745P1P對稱性要求： N1=N2由K型結點的要求：N1=N2N1=N2=0對稱軸上的對稱軸上的K型結點無外力作用時，型結點無外力作用時， 其兩斜桿軸力為零。其兩斜桿軸力為零。NN1桿1受力反對稱=0=0與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零12PPD1PP/2P/2與對稱軸重合的桿軸力為零與對稱軸重合的桿軸力為零。第44頁/共58頁2021-8-1746PPPPPP第45頁/共58頁2021-8-174755

23、各式桁架比較各式桁架比較 不同形式的桁架，其內力分布情況及適用場合亦各不同，設計時應根據具體要求選用。為此，下面就常用的三種桁架加以比較。平行弦拋物線三角形第46頁/共58頁2021-8-1748一、內力分布規律一、內力分布規律平行弦桁架平行弦桁架： MFS弦桿軸力弦桿軸力X=M0/r弦桿：兩端向中間遞增斜桿軸力斜桿軸力Y=V0腹桿：兩端向中間遞減第47頁/共58頁2021-8-1749拋物線桁架拋物線桁架： MFS弦桿：弦桿的水平分力都相等，上弦桿內力也就近似相等腹桿：斜桿的軸力為零，豎桿的軸力等于1第48頁/共58頁2021-8-1750三角形桁架三角形桁架： MFS弦桿：兩端向中間遞減腹

24、桿：兩端向中間遞增第49頁/共58頁2021-8-17511111-4.53d11111( )a0+2.5+4.00-4.5-4.0-2.5-2.5+3.54+2.12+0.71-1.5-0.5d1( )b-5.15-4.75+4.5+4.5+4.5+1+1+100d6ld11111( )c-7.91-6.32-4.74+3.0+1.5+1+7.5+7.5+6.0-1.58-1.8第50頁/共58頁2021-8-1752 內力分布不均勻；但構造上各類桿長度相同，結點處各桿交角相同， 便于標準化。因制作施工較為方便，鐵路橋常采用。 內力分布均勻，在材料使用上經濟。但構造上復雜。大跨度橋梁(100

25、150m)及大跨度屋架(18-30m)中常采用。 內力分布不均勻，弦桿內力兩端 大，兩端結點夾角甚小，構造復雜。因兩斜面符合屋 頂要求，在屋架中常采用。1.平行弦桁架：平行弦桁架：2. 拋物線形桁架：拋物線形桁架：3. 三角形桁架：三角形桁架：二、結論二、結論第51頁/共58頁2021-8-17535 56 6 組合結構計算組合結構計算一、組合結構的定義：一、組合結構的定義：二、組合結構的分析：二、組合結構的分析：1.求支座反力；2.先計算計算各鏈桿的軸力；3.分析受彎桿件的內力。由鏈桿（受軸向力）和梁式桿（受彎桿件）混合組成的結構。第52頁/共58頁2021-8-1754例例 5 52 2 分析此組合結構的內力。分析此組合結構的內力。解：1. 求支反力。2. 求鏈桿的內力：作截面，取右部為隔離體。由MC=0 有38NDE2=0NED=12kN(拉）再考慮結點D、E的平衡可求出各鏈桿的內力。2 2V VC CH HC CN NDEDE12126 613134 4+12+12-6-612V VA A=5kN=5kNR RB B=3kN=3kN H