1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2013屆高中畢業(yè)班第一次模擬試題數(shù) 學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫在答題卡的密封線內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.一、選擇題：本大題共8小題

2、，每小題5分，滿分40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)（是虛數(shù)單位），則a b c d2集合，則a b c d3已知向量若為實(shí)數(shù)，則a b c d4公比為2的等比數(shù)列 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 ，則=a1 b2 c4 d85某程序框圖如圖1所示，則輸出的結(jié)果s=a26 b57 c120 d247 6下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為a b c d7已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖2所示，則其側(cè)視圖的面積為a bc d 8在實(shí)數(shù)集r中定義一種運(yùn)算“”，具有性質(zhì)：對(duì)任意；對(duì)任意；對(duì)任意；函數(shù)的最小值為a b3 c d1 二、填空題：本大

3、題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（913題）9不等式的解集是_.10. 2個(gè)好朋友一起去一家公司應(yīng)聘，公司人事主管通知他們面試時(shí)間時(shí)說(shuō)：“我們公司要從面試的人中招3個(gè)人，你們都被招聘進(jìn)來(lái)的概率是” .根據(jù)他的話可推斷去面試的人有_個(gè)（用數(shù)字作答）.11若圓與直線相切，其圓心在軸的左側(cè)，則m=_.12在中， ，bc=2，則的面積等于_.13已知不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域（包括三角形的內(nèi)部及邊界），則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.（ ） 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線為參數(shù)）與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，則_.15（幾何證明選講選做題）如圖4，已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引

4、切線和割線，c為ad與圓的交點(diǎn)，圓心到的距離為，則的長(zhǎng)為_.三、解答題:本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟. 16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在時(shí)取得最大值2.（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求的值.17.（本小題滿分13分）因臺(tái)風(fēng)災(zāi)害，我省某水果基地龍眼樹嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救龍眼樹的方案，每種方案都需分四年實(shí)施若實(shí)施方案1，預(yù)計(jì)第三年可以使龍眼產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龍眼產(chǎn)量為第三年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第三年

5、可以使龍眼產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龍眼產(chǎn)量為第三年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6實(shí)施每種方案第三年與第四年相互獨(dú)立，令表示方案實(shí)施后第四年龍眼產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)（1）寫出1、2的分布列；（2）實(shí)施哪種方案，第四年龍眼產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大?（3）不管哪種方案，如果實(shí)施后第四年龍眼產(chǎn)量達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為10萬(wàn)元、15萬(wàn)元、20萬(wàn)元問(wèn)實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大?18.（本小題滿分13分）如圖5，pa垂直o所在平面abc，ab為o的直徑，pa=ab，c是弧ab的中點(diǎn).（1）證明：

6、bc平面pac；（2）證明：cfbp；（3）求二面角focb的平面角的正弦值.19. （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓o相切.（1）求橢圓c1的方程；（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于，垂足為點(diǎn)p，線段的垂直平分線交于點(diǎn)m，求點(diǎn)m的軌跡的方程；（3）設(shè)與軸交于點(diǎn)q，不同的兩點(diǎn)r、s在上，且滿足，求的取值范圍.20.（本小題滿分14分）已知sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）設(shè)數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時(shí)有.21（本小題滿分14分）若，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（

7、2）當(dāng)時(shí)，若，恒成立，求的取值范圍肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2013屆高中畢業(yè)班第一次模擬試題數(shù) 學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號(hào)12345678答案dcabbcab7a解析：側(cè)視圖的底邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為的正三角形的高，長(zhǎng)度為，側(cè)視圖的高為，所以其面積為8b解析：根據(jù)條件，對(duì)于任意的有，取得得得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，代入上式得：這就是運(yùn)算的定義,將其代入題目檢驗(yàn)符合，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，即函數(shù)的最小值為3.二、填空題9. 10. 21 11. 12. 13. 14. 15. 3三、解答題16（本小題滿分12分）解：（1）的最小正周期為 （2分）（2）由的最大值是2知， （3分）又，即， （4分）， （5

8、分） （6分）（3）由（2）得，即， （7分）， （8分） （9分） （10分） （12分）17（本小題滿分13分）解：（1）1的分布列為10.80.91.01.1251.25p10.20.150.350.150.15 （3分）2的分布列為20.80.961.01.21.44p20.30.20.180.240.08 （6分）（2）由（1）可得11的概率p（11）= 0.15 + 0.15 = 0.3， （7分）21的概率p（21）= 0.24 + 0.08 = 0.32， （8分）p（21）p（11），實(shí)施方案2，第四年產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前概率更大. （9分）（3）設(shè)實(shí)施方案1、2的平均利潤(rùn)分別為利潤(rùn)

9、a、利潤(rùn)b，根據(jù)題意，利潤(rùn)a =（0.2 +0.15）10 + 0.3515 +（0.15 + 0.15）20 = 14.75（萬(wàn)元） （10分）利潤(rùn)b =（0.3 + 0.2）10 + 0.1815 + （0.24 + 0.08）20 = 14.1（萬(wàn)元） （11分）利潤(rùn)a利潤(rùn)b，實(shí)施方案1平均利潤(rùn)更大. （13分）18（本小題滿分13分）（1）證明：pa平面abc，bc平面abc，bcpa. （1分）acb是直徑所對(duì)的圓周角，即bcac. （2分）又，平面. （3分）（2）證明：pa平面abc，oc平面abc，ocpa. （4分）c是弧ab的中點(diǎn)， dabc是等腰三角形，ac=bc，又o是

10、ab的中點(diǎn)，ocab. （5分）又，平面，又平面，. （6分）設(shè)bp的中點(diǎn)為e，連結(jié)ae，則，. （7分），平面. 又平面，. （8分）（3）解：由（2）知平面， （9分）是二面角的平面角. （10分）又， （12分），即二面角的平面角的正弦值為. （13分）19（本小題滿分14分）解：（1）由直線與圓相切，得，即. （2分）由，得，所以， （3分）所以橢圓的方程是. （4分）（2）由條件，知，即動(dòng)點(diǎn)m到定點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)m的軌跡的方程是. （7分）（3）由（2），知，設(shè)， （8分）由，得 （9分），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立. （11分）又 （12分），當(dāng)，即時(shí)， （13分）故的取值范圍是. （14分）20（本小題滿分14分）解：（1）由得 ， （1分）， （2分）由得 （3分）（2）當(dāng)時(shí)，由 ，得 （4分）得，化簡(jiǎn)得，（）. （5 分）， （6 分）以上（）個(gè)式子相乘得（） （7 分）又， （8 分）（3），是單調(diào)遞增數(shù)列，故要證：當(dāng)時(shí)，只需證. （9分）（i）當(dāng)時(shí) ，顯然成立； （10分）（ii）當(dāng)時(shí)，. （11分）（12分）. （13分）綜上，當(dāng)時(shí)有. （14分）21（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)，時(shí)， （1分），當(dāng)時(shí)， （2分）函數(shù)在上單調(diào)遞增， （3分）故 （4分）（2）當(dāng)時(shí)，f（x）在上增函數(shù)， （5分）故當(dāng)時(shí)，