放縮法證明數列不等式經典例題_第1頁
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放縮法證明數列不等式經典例題_第3頁
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文檔簡介

1、主要放縮技能:1.1n1n(n 1)放縮法證明數列不等式1n(n 1)2.n2 * n12n2 /n、12n、nn、n2(. n1)12n ； n3.n(n 1)4.1(n 1)*n5.(22n1)26.(2n 1)(2 n 1)2(2(、“ 百 x n)2、.n ,rin * n (n 1)n n . n 12(；-11 n).n(n 1)( n2 1 ，百)(22n1)(2n 2).n(n 1)(n 1. n)、n(n 1)2* 1(2n 1)(2n1 1)n(n 1) 2n 12(n 1) nn(n 1) 2n 1di1 1nn 1n 2 (n 1) 212n 12 x x n*例1.設

2、函數y 廠 -(n N )的最小值為an ,最大值為bn，且Cnx 11 -J4an bn1(1)求 Cn ； (2)證明:丄4cn1例2.證明：161=V217例3.正項數列an的前n項的和為sn，且 an2sn， n N(1)求證：數列 s；是等差數列;(2)解關于數列n的不等式:an 1(Sn1 Sn) 4n(3)1 1記bn 2Sn,Tn b1b2b3III丄，證明:bnan例4.數列an滿足：an是公差為1的等差數列，且a,nan1 ；nn(1)求a, ； 2證明:III1y nan 1例5.在數列an中，a12,an1an2an an 1 ；1求 an ； 2證明:a1(a11) a2(a21) III an(an1) 3例6.數列an滿足：a12,an 12n1an1(n -)an2n2：，求 bn ； 2記 Cn151,求證：n(n 1)an 116C1 C2C3 川 Cn例7.正項數列 an的前n項的和為Sn滿足：Sn 1,6Sn (3n 1)(Sn 2)；求an ；(2)設數列 bn 滿足 an(2bn 1) 1,并記 Tn b1 b2 d 川 bn,求證：3Tn 1 log 2an 3)(函數的單調性，貝努力不等式，構造，數學歸納法)例8.正項數列an 滿足：a11,nan 1an(n 1總 1，an 1(

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