1、三明市b片區高中聯盟校2014-2015學年第一學期階段性考試高三數學（文科）試題（考試時間:2015年2月6日下午3:00-5:00 滿分150分）本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分本卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清楚

2、，不折疊、不破損考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數據的標準差 錐體體積公式s= 其中為樣本平均數其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 （其中為底面面積，為高） ，（其中為球的半徑）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知,復數在復平面內對應的點在直線上，則實數的值是 a.1 b.0 c.-1 d.2第2題圖2已知集合，集合，右圖中陰影部分表示的集合是，則的值為 a.1 b.2 c.3 d.43在等差數列中，則等于 a.12 b.14 c.16 d.184設，則使方程有

3、解的概率為 a. b. c. d.5如果執行右邊的程序框圖，若輸入，那么其輸出的結果是 a. b. c. d.6已知，則等于 a b.3 c. d.7已知向量，如果向量與垂直，則的值為 a1 b c. d 8已知雙曲線 的一個焦點在圓 上，則雙曲線的漸近線方程為第9題圖 a b c d 9某三棱錐的側視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐正視圖的面積是 a.2 b.3 c. d.10，若方程有三個不同的實數根，則實數的取值范圍是 a. b. c. d. 11下列四個命題中是假命題的是 a在abc中，角a、b所對邊分別為，則成立的充要條件是； b若命題p：，命題q: ,則p q為真命題；p(k2k)0

4、.0100.0050.001k6.5357.87910.828c若向量，則存在唯一的實數，使；d在一個列聯表中，由計算得，則有99的把握確認這兩個變量間有關系;可以參考獨立性檢驗臨界值表（見右圖）.12設是一個非負整數，的個位數記作，如，稱這樣的函數為尾數函數若，則給出的下列有關尾數函數的結論中：； ； 正確的有a1 個 b2個 c 3 個 d4個第卷（非選擇題 共80分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應位置）13若實數滿足 ，則的最大值為 .14設某校高三女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關系，根椐一組樣本數據，用最小二乘法求得的回歸直線方程為

5、，若該校高三某女生身高增加，則其體重約增加 .15是以5為周期的奇函數，且，則 .yyxx0016我國齊梁時代的數學家祖暅（公元前5-6世紀）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等設由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周得到的幾何體（稱為橢球體）體積為；由直線所圍成的平面圖形（如圖陰影部分）繞軸旋轉一周得到的幾何體體積為；根據祖暅原理等知識，通過考察可得到的體積為三、解答題：(本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)文科考生6735195理

6、科考生5341217.（本小題滿分12分）某校高三文、理各兩個班在11月份進行了一次質量考試,考生成績情況如下表所示：20585131211第17題圖已知用分層抽樣方法在分數的考生中隨機抽取名考生進行質量分析，其中文科考生抽取了名（）求的值；（）右圖是文科不低于550分的5名考生的語文成績（其中語文滿分為150分）的莖葉圖，請計算這5名考生的語文成績的方差；(iii)在成績不低于550分的所有考生中抽取2名進行質量分析，求至少抽到一名理科生的概率18（本小題滿分12分）已知等比數列的前項和為，且（）求出數列的通項公式和前項和；（）若，求數列的前項和第19題圖19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐

7、p-abcd中，平面pad平面abcd，pa=pd=4，底面abcd是邊長為4的正方形，若m為pc的中點.（）求證：pa平面bdm；（）求三棱錐p-bcd的體積；(iii)在ab上是否存在一個點，使，若存在，試確定n的位置;若不存在請說明理由20.（本小題滿分12分）已知向量，函數（）求的最小正周期和單調減區間；（）在中，銳角滿足，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）如圖，已知圓：過拋物線：的焦點f，過點f且與圓相切的直線被拋物線c截得的弦長為4.（）求圓和拋物線的標準方程；第21題圖mpyx0f（）若p為拋物線在第一象限內的點，拋物線在點p處的切線（設為）被圓截得的弦長為.直線過點p且垂

8、直于直線,設與拋物線的另一交點為m，求弦pm的長.22. （本小題滿分14分）已知函數（）時，令，求的極值；（）當時，求證：；(iii)若與的圖象交于m，n兩點，過線段mn的中點作軸的垂線分別與的圖象和的圖象交于s，t點，以s為切點作的切線，以t為切點作的切線.是否存在實數使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.三明市b片區高中聯盟校2014-2015學年第一學期階段性考試 高三數學（文科）試題參考答案一、選擇題（每題5分，本題共60分）題號123456789101112答案abdccadbcacb二、填空題（每題4分，本題共16分） 13、3 14、 15、 16、 3、 解答題（

9、本題共74分）17（本小題12分）解：（）依題意，3分（）5分這5名考生的語文成績的方差8分(iii)設成績不低于550分的文科5名考生分別為a、b、c、d、e, 成績不低于550分的理科2名考生分別為a、b，則所有可能出現的結果有： (a,b), (a,c),(a,d),(a,e),(a,a),(a,b),(b,c),(b,d),(b,e),(b,a),(b,b),(c,d),(c,e),(c,a),(c,b),(d,e),(d,a),(d,b),(e,a),(e,b),(a,b) 總共有21種10分 設至少抽到一名理科生的事件為m，則事件m發生的結果共有(a,a),(a,b)，(b,a),

10、(b,b), (c,a),(c,b). (d,a),(d,b),(e,a),(e,b),(a,b)共11種11分故即在成績不低于550分的文理科所有考生中抽取2名進一步質量分析，至少抽到一名理科生的概率為12分18（本小題12分）解：（）設等比數列的公比為由得，2分 所以4分 6分（）由（）可知故8分所以數列的前項和=12分oq19（本小題12分）（）證明：連接ac交bd于點o，連接mo， 底面abcd是正方形，故o為ac的中點， 又m為pc的中點， mo是pac的中位線， pa/mo1分 又pa平面bdm，mo平面bdm pa平面bdm3分（）解：取ad的中點q pa=pd pqad 又平面

11、pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，pq平面pad pq平面abcd6分 由pa=pd=ad=4，得pq= 由底面abcd是邊長為4的正方形， 得 = 即三棱錐p-bcd的體積是8分(iii)當為中點時，9分 理由如下： 當為中點時，取的中點，連接， 則 四邊形是平行四邊形。 10分 由（2）得，故 又， 又，得 又，為的中點， ， 又 當為中點時，12分20 （本小題12分）解：（） = =3分 故的最小正周期為4分 由，得， 即單調減區間為6分（）方法一：由，得為銳角， 8分 又b=2, 所以 10分 所以, 當a=c=2時取等號 又根據三角形三邊性質,即所以的取值范圍是（2

12、，412分方法一：由，得為銳角， 8分又b=2, 9分10分所以的取值范圍是（2，412分21（本小題12分）解:（）由拋物線：的方程得焦點f坐標為（），1分mpyx0f 又圓o：過點f，故2分 又過點f且與圓o相切的直線被拋物線c截得的弦長為4 則，所以3分 故圓o的方程為拋物線的方程為4分（）依題意直線的斜率, 聯立得 由得5分 因為點o到直線的距離為6分 所以被圓o截得的弦長為 化簡得，解得7分 又，得8分 把代入得 把代入拋物線方程得p（）9分 所以l2的斜率為，故l2的方程為，即10分 由得由求得11分所以12分22.（本小題14分）解：（）時，其定義域為 求得1分 令當變化時，的變化情況如下： 遞增 遞減 所以當，取得極大值，無極小值。3分 （）當時，令 得4分因為，所以由，得，由，得，故