1、絕密啟用并使用完畢前濟(jì)鋼高中2011級(jí)高三 12月 摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題說明：本試卷滿分 150 分，考試時(shí)間：120分鐘 2013年12月22日 第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5 分，共60分）1.已知集合，則集合等于（a） （b） （c） （d） 2.已知，則（a） （b） （c） （d） 3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，取得最小值時(shí) 的值為（a） （b） （c） （d） 4.命題“” 的否定是（a）（b）（c）（d）5.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（a） （b） （c） （d）6.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（a） （b） （c） （d）7.已知 ,

2、則abcd 8已知直線 平面，且，給出下列四個(gè)命題 若，則 若，則若，則 若，則其中正確命題的序號(hào)是（ ）a b c d9.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是abcd10. 圓與直線的位置關(guān)系為（ ）a相交 b相切 c相離 d以上都有可能11.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是 （ ）a b c d12.已知以雙曲線c的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60，則雙曲線c的離心率為（ ）a b c d座號(hào)第卷（非選擇題，共 90 分）注意事項(xiàng)：1.第卷所有題目的答案考生須用黑色簽字筆、鋼筆或圓珠筆答在試題卷上答題，考試結(jié)束后將答題卡和第卷一并上交。2.答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目

3、填寫清楚，密封線內(nèi)答題無效。 二、填空：13.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 14若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為 15. 已知a，b，c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊，若a1，b，ac2b，則sin a_.16. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 三、解答題17（本小題滿分12分） 已知函數(shù).（i）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間； （ii）若,是第一象限角，求的值18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由19abcde

4、fp.如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長(zhǎng)為的正方形，e、f分別為pc、bd的中點(diǎn)，側(cè)面pad底面abcd，且pa=pd=ad（1）求證：ef平面pad；（2）求證：平面pab平面pcd20.已知為等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；（）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.22. （本小題滿分14分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程.（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.一、b

5、aacb,acdca,bc二、12 4 （，+）三、17.解：（i）因?yàn)?. .3分所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)遞減.故，所求函數(shù)的減區(qū)間為. .6分（ii）因?yàn)槭堑谝幌笙藿牵遥?由得. 9分所以. 12分18.解：(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，這時(shí)f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，函數(shù)定義域?yàn)?1,3)令g(x)x22x3.則g(x)在(，1)上遞增，在(1，)上遞減，又ylog4x在(0，)上遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)ax22x3應(yīng)有最小值1，因此應(yīng)有解得a.故存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值等于0.19（本小題滿分12分）（1）證明：連結(jié)，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故在中， ， 2分且平面，平面，平面 6分（2）證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫?平面平面=，又，所以，平面， 又，所以是等腰直角三角形，k.s.5.u且， 即 9分又， 平面， 又平面，所以平面平面 12分20.（本小題滿分12分）解（）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為，-得 -8分, -10分 -11分 -12分21. 解：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)2分，則，由條件即解得6分（2），令得或8分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則或即或12分22. 解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，