1、精品文檔張齊華圓的認識教學設計“圓的認識”教學設計南京市北京東路小學張齊華1.引導學生在觀察、畫圓、測量等活動中感受并發現圓的有關特 點，知道什么是圓心、半徑和直徑，能用圓規畫指定大小的 圓2.在活動中，感受圓與其它圖形的區別， 溝通它們的聯系， 獲得對數學美的豐富體驗，提升學生對數學文化的認同在活 動中整體感知1.思考：如何從各種平面圖形中摸出圓？2.操作并體會：圓與其它圖形有怎樣的區別？在交流中整體感知 圓的特征在操作中豐富感受 1.交流：圓規的構造 2.操作： 學生嘗試畫圓，交流中歸納用圓規畫圓的一般方法3.體會：如果方法正確，為什么用圓規畫不出其它的曲線圖形？4.引導：使學生將思維聚焦

2、于圓規兩腳之間的距離，體會到圓規 兩腳距離的恒等，恰是“圓之所以為圓”的內在原因在交流 中建構認識1.引導：引導學生將上述距離畫下來，由此揭 示圓心及半徑，進而介紹各自的字母表示2.思考：半徑有多少條、長度怎樣，你是怎么發現的？3.概括：介紹古代數學家的相關發現，并與學生的發現作比較4.類比：學生嘗試猜直徑，進而引導學生借助類比展開思考，發現直徑的 特征，并提出同一圓中直徑與半徑的關系5.溝通：圓的內部特征與外部形象之間具有怎樣的有機聯系？在比較中深 化認識1.比較：正三角形、正方形、正五邊形？中類似等長的“徑”各有多少條？圓的半徑又有多少條？2.溝通：這些正多邊形與圓這一曲線圖形之間又有著怎

3、樣的內在聯 系？在練習中形成結構 1.尋找：給定的圓中沒有標出圓心， 半徑是多少厘米？ 2.想像：半徑不同，圓的大小會怎樣？ 圓的大小與什么有關？ 3.猜測：不用圓規，還可能怎樣畫 出一個圓？在交流中進一步豐富學生對半徑、直徑之間關系的認識4.溝通：用圓規如何畫出指定大小的圓？在拓展中 深化體驗1.滲透：在與直線圖形的對比中，揭示圓的旋轉 不變性2.介紹：呈現直線圖形旋轉后的情形，再一次引導 學生感受圓與直線圖形的聯系，體會圓與旋轉的內在關聯， 豐富對圓這一曲線圖形內在美感的認識張齊華圓的認識 課堂實錄一、從生活現象出發，情境導入：師：同學們，認 識嗎？生：圓師：生活中，在哪里見到過圓形？生1

4、:我在手表上見過圓師：手表的表面上是圓形生2： 一元，一角，5毛錢也是圓師：硬幣上有圓生 3:月亮師：月亮遠遠看過去 就像個大圓盤，是嗎？生 4:籃球也是圓師：籃球是圓，有 沒有人生5:籃球是個圓球體師：籃球是個球體，它和圓有 所不同生：車輪上也有師：行，同學們，這樣說下去，你們 覺得能說完嗎？生：說不完師：正所謂圓無處不在師：老師 今天也給大家帶來了一些 課件出示：平靜的水面，丟下一 顆石子師：同學們，見過平靜的水面嗎？生：見過師：丟 下一顆石子，發現了什么？生：漣漪師：什么形狀？生：圓 形師：其實這樣的現象在大自然中隨處可見課件出示：向日葵、花、光環、電磁波等 師：在這里，你同樣找到圓形

5、了嗎？生：找到了師：有人說，因為有了圓，我們的世界才 變得如此美妙而神奇，那這堂課，就讓我們一起，走進圓的 世界，去領略其中的奧秘，好嗎？生：好二、學習新課：1、從畫圓中認識圓師：同學們，要認識圓，我覺得我們首先得 畫出一個圓會畫嗎？生：會師：課前，老師已經讓同學們預 習過畫圓了，在老師給你們準備的白紙里面任意畫一個圓生 開始畫圓，師巡視指導師：同學們畫完了嗎？生： 畫完了師： 張老師特別感動第一小組，因為第一小組有個同學沒有畫出 來，其他同學趕快湊上去幫他，告訴他要怎么樣怎么樣，張 老師特別欣賞師：大家都畫好了吧，張老師通過觀察發現， 大部分同學畫的都非常漂亮，但是也有部分同學畫的不夠理 想

6、，甚至還沒畫出來大家猜猜他們可能哪里出問題了？生 1： 有可能圓規沒有放好，2個頭搞錯了生 2:有可能他拿圓規 的時候拿的不是地方師：應該拿哪里？生2:應該拿這個帽子這里師：聽到了嗎？咱們拿圓規的時候可要掌握技巧，抓 的時候不能隨便抓，應該抓這里，如果抓下面畫的就不夠漂 亮了師：非常好，還有嗎？生3:在對準中心點的時候，畫到一半有可能歪掉了師： 畫的時候針尖能不能移動啊？移動 畫的出圓嗎？生：不能，畫不出圓師：這也有可能，還有嗎？ 生4:也可能畫圓的時候用力太大，針尖把紙劃破了，這樣 的話也畫不出來了師：恩，我們畫圓時，要注意用力的尺度師：同學們有沒有發現，剛才 4位同學講的其實不就是我們 用

7、圓規畫圓時應該注意的地方，對嗎？生：對2、學習圓心、半徑、直徑師：那現在，小朋友想再畫一個圓嗎？生： 想師： 有個小小的要求：能不能想個辦法，讓我們全班的同學畫出 的圓一樣呢？誰有辦法？生：可以規定一個圓的半徑，就是 圓規一頭和另一頭之間的距離師：他既提到了一個新名詞一半徑，同時還簡單的解釋了一下師板書：半徑師：意思是 說，咱們全班同學只要把圓規針尖和筆尖之間的距離統一一 下，畫出的圓就一樣大你能想象一下，這樣可以嗎？生：可 以師：那咱們就統一把他定為 3厘米好嗎？定完后，同樣把 這個圓畫出來生第二次畫圓師：對了，小組內誰畫圓時遇到 問題了，及時提醒一下師：畫完了嗎？已經畫完的同學就把 這個圓

8、片剪下來師巡視，了解完成情況，提醒學生抓緊時間 師：同學們，來看老師這個圓和你們畫的這個圓大小怎么 樣？生：差不多師：同學們，圓倒是有了，可要是有人問起， 這是一個多大的圓？咱們該怎么辦？和別人交流一下師：誰來試試看？生1:這是半徑3厘米的圓3X 2是6是它的直徑 師：行，她剛才提到兩個地方，他認為一方面咱們可以借助 半徑來描繪這個圓，是嗎？行，剛才我們一起看了，剛剛后 來他還提到了一個新名詞， 是什么？生：直徑師：也就是說， 咱們還可以借助直徑來描述這個圓的大小，對不對？生：對 師板書直徑師：看來咱們班的同學們對圓了解得還真不少！師：同學們，在圓里，除了有半徑和直徑外，還有一個重要 的名稱，

9、那就是圓心，聽說過嗎？生：聽說過師：那么到底 什么是圓心、半徑、直徑，我想同學們多少有了些了解，是 吧？師：行，一會兒，同學們可以在小組里互相交流交流， 聽聽其他同學的想法，也可以查一查資料這不，課前啊，老 師就為大家準備了這么一份材料里面就有有關它們的介紹 當然像今天這種場合，膽大的同學，咱們還可以請教一下在 座的老師師：現在抓緊時間開始吧！生小組討論，師巡視參 與師：好了！同學們，咱們一起來看師：其實圓心，通俗的 講就是圓的中心圓規畫圓時，中間固定的這一點就是生：圓 心師：通常字母？生：0師：通常用字母 0表示師：那什么是半徑呀？誰能用自己的話說說？生1:我認為是圓周上的某一點和圓心的直線

10、兩個點的直線叫圓的半徑師：他說是圓周上的某一點，通常我們稱它為圓上，他的話也就是說圓上 的某一點連接圓心的一條直線是直線還是線段？生1:線段師：你能不能上來給大家畫一條？請同學們在剛才的圓片上 也畫上一條半徑師：好，大家來看，他畫對了？師：半徑我 們通常用r來表示師：關于直徑啊，老師這里給大家帶來了 3條線段，一起來看，課件出示在這里面，你認為哪一條 才是圓的直徑生：第三條師：那第一條為什么不是呢？生： 因為沒有經過圓心師： 經過這詞用的好，他沒有經過圓心師： 那第二條不是通過圓心了嗎？把你的想法告訴全班同學生：因為他只畫了一半，沒有畫到頭師：換句話來說，什么樣的 線段才是直徑？一方面要經過生

11、：圓心師：同時他的兩端得 怎么樣？生：都在圓上的線段說的好，像這樣的線段才是圓 的直徑師：在剛才的圓片同樣畫上一條直徑，并標上字母師：通過剛才的學習啊， 張老師覺得關于圓該有的知識咱們也交 流的差不多了，圓心，半徑，直徑，大家都認識了吧那我在 想，咱們這堂課是不是就這么結束了？三、深入探究 1、合 作學習尋找規律師：那說句心理話，你們覺得，關于這個圓， 還有沒有什么值得我們深入去研究的？有嗎？師：不說別 的，單說這圓心、半徑和直徑，這當中還蘊涵著豐富的規律 同學們想不想自己動手來研究研究？生：想師：行！ 一會兒呢，正巧這都是剛才我們同學們剪下的圓片，這就是我們等 下要研究的素材，同學們還帶了知

12、尺，圓規啊什么的，這些 就是我們的研究工具同學們，一會兒，以小組為單位，自己 動手，折一折，畫一畫、量一量，比一比，相信每個小組一 定會有新的發現有信心嗎？生：有師：我提幾個要求：1、當你們小組交流，有了新發現了，別忘了把他記錄在學習紙 上，一會咱們來交流，但是別耽誤了記錄有了發現以后還在 小組里討論討論看看，到底呆會怎么把這個發現介紹給全班 同學，讓別人相信你的發現是正確的 2、如果在研究過程中， 實在遇到問題了，不知道該用什么辦法了，別著急，老師事 先給你們準備了一份研究提示，到時候同學們可以把他打開來參考參考，明白了嗎？師：那就抓緊時間小組合作學習， 教師參與其中師：同學們，說實話張老師

13、和你們一起經歷了 一個難忘的探索過程，同學們，張老師也覺得吧，我們光顧 著研究也不行，得善于把自己的研究結果與別人交流，對不 對？讓別人相信你的發現是正確的師：老師從各小組中，搜 集了許多有代表性的發現，但是張老師也說過，同學們的發 現對嗎？能不能禁得起推敲啊？生：能，光有信心還不行， 咱們按事實，講道理，對嗎？ 一起看大屏幕2、分析推理，論證規律1師：我們來看第一條發現，這個小組發現，圓的 半徑和直徑都有O無數條，有道理嗎？生：有師：亮出你的 觀點，你是怎么發現的？生 1:我們一開始認為圓的半徑只 有四條，在往后的研究中，我們慢慢的把這個圓往下折，折 到最后我們發現這個圓的半徑好象永遠都折不

14、完師：同學們聽明白了嗎？我特別欣賞的是他們的一點，邊研究，邊申述，最后得出結論，還有嗎？其他人是怎么發現的？師：那同學 們都同意這個發現？生：同意師：那張老師給他打上，張 老師一直認為，禁得起推敲的發現，才是真的發現2師：繼續看第二條：在一個圓里，每一條直徑都是一樣長的有O道 理嗎？說說你的想法？生 1:我是用尺子量的方法師：他是 用測量的方法，發現了什么？師生：每一條直徑都是一樣長 師：他其實之前還說了一段話，誰聽出來他得出了一個新的 結論生2:他又得出了一個新的結論，就是在一個圓里，半徑的長度也是一樣長的師：是這樣嗎？生1是師：非常好的發現，很善于聯想這樣，就請你去上面，把你剛才那個新 的

15、發現補充進去，好嗎？師：好了，就這個發現，你還有什 么補充意見的？有什么新的想法？生4:我們是通過折來發現的，我們把這個圓折成相對的兩個半圓，大家可以發現這 個圓兩邊是對稱的，所以我們認為他的半徑和直徑是相同的 師：這么快嗎？感覺應該還有點距離，他這徑距離都相等但 是沿著她的思路往下走， 我們很快就能發現圓的半徑都相等 的規律，誰繼續？師：同一組誰給他補充一下生在對折的基 礎上又對折師：大家來仔細看一下，這一條是圓的半徑，這 一條也是圓的半徑，對折后發現他們相等，這至少說明這兩 條是相等的張齊華圓的認識教學實錄一師：對于圓，同 學們一定不會感到陌生吧？生活中，你們在哪兒見到過圓 形？生：鐘面上

16、有圓生：輪胎上有圓生：有些鈕扣也是圓 的師：今天，張老師也給大家帶來一些見過平靜的水面 嗎，如果我們從上面往下丟進一顆小石子，你發現了什么？ 生：水紋、水紋、圓師：其實這樣的現象在大自然中隨 處可見，讓我們一起來看看從這些現象中，你同樣找到圓了 嗎？生：找到了師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變 得如此美妙而神奇今天這節課，就讓我們一起走進圓的世 界，去探尋其中的奧秘，好嗎？生：好！師：俗話說，“沒有規矩，不成方圓”意思是說，如果沒有圓規，是一一生：一一畫不出圓的師：同學們都準備了一把圓規，你能試著用它在 白紙上畫出一個圓嗎？生：能師：可要是真沒有了圓規，比 如在圓規發明之前，我們就真畫不出

17、一個圓了嗎？生：不可 能師：今天，每個小組還準備了很多其他的材料你能利用這 些材料，試著畫出一個圓嗎？生：能師：張老師發現，每個 小組都有了各自精彩的創造讓我們一起來分享生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫了一個圓師：那 叫“拷貝不走樣”生：我們手中的三角板中就有一個圓形窟 窿，利用它，很方便地畫出了一個圓師：真可謂就地取材， 挺好！生：我們組在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在 白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，也畫出了一個圓師：看 得出，你們組的創作已經初步具備了圓規的雛形生：我們組 在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同 樣出現了一個圓師：盡管這一方法沒有能在白

18、紙上最終 “畫” 出一個圓，但他們的創造仍然是十分美妙的，不是嗎？師： 可是，既然不用圓規，我們依然創造出了這么多畫圓的方法， 那么俗語中為什么還會有 “沒有規矩，不成方圓”的說法呢？ 生：我想，大概是古時候的人們沒想到這些方法吧？生：我 覺得不是這樣，因為，或許一開始，“沒有規矩，不成方圓”指的是沒有圓規和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到后來， 它的意思已經發生了改變，不再僅僅指原來的意思了，而是 指很多事情，必須要講究規矩，遵循章法師：真沒想到，一條普通的數學規律，經過千年流傳，竟逐漸成為我們生活中 一條重要的人生準則當然，同學們能夠利用各自的智慧，成 功演繹“沒有規矩，仍成方圓”，足以說明

19、大家不凡的創造 力了三師：學到現在，關于圓，該有的知識我們也探討 得差不多了那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研 究？生：有師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半 徑，還蘊藏著許多豐富的規律呢，同學們想不想自己動手來 研究研究？同學們手中都有圓片、直尺、圓規等等，這就是 咱們的研究工具待會兒就請同學們動手折一折、量一量、比 一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發現兩點小小的建議： 第一，研究過程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細 小的發現都記錄在學習紙上，至叩寸候一起來交流第二，實在 沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準備一份研究提示， 到時候打開看看，或許對大家的研究會有所幫助師：光顧著 研究也不行，我們還得善于將自己的發現和大家一起交流、 一起分享，你們說是嗎？很多小組都向張老師