1、2016屆高二上學期周末檢測題(2014-11-25)班級:姓名:、選擇題(每小題 5分，共60分)；1、設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若魚=(S122、數(shù)列 an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,bn是等差數(shù)列，且a=匕7,則有(A . a3 + a9 b4+ bio).A . 18 072B . 3 012C. 9 036D . 12 0484、 ABC 中，a, b, c 分別為/ A,Z B,/C的對邊，如果a,b, c成等差數(shù)列,C . a3 + a9 b4+ b10D . a3 + a?與b4 + bio的大小不確定3、在等差數(shù)列an 中, 右 a1 003 + a1 004 + a1

2、005 + a1 006 18,則該數(shù)列的前2 008項的和為/ B= 30 ABC的面積為-，那么b =(2D . 2 +、35、在 ABC 中,AB = 3, BC=13 , AC= 4,則邊 AC上的高為).6、已知等差數(shù)列3砧3B .2 an中，a7+ a9= 16,C . 32a4= 1，貝U a12的值是(D . 3.3).A . 15B . 30C . 31D . 647、在等差數(shù)列an中，3( a2+ a6)+ 2+ aw+ a) = 24,則此數(shù)列前13項之和為(A . 26B . 13C . 521568、等差數(shù)列 an中，a1 + a2 + a3= 24, a18+ a?

3、0 = 78,則此數(shù)列前20項和等于).A . 160B . 180C . 2002209、在 ABC中，三個內(nèi)角/ A，/ B,/ C所對的邊分別為a,b, c,且a : b : c= 1 :則 sin A : sin B : sin C=(A.3 : 2: 1C . 1 : 2 : 31 : 、3 : 210、已知an是等比數(shù)列,a2 = 2,1 nta5= ，貝U a1a2 + a?a3+ a*an+1 =().-nA . 16(1 4 )B . 16(1-2-n)C. 32 (1 -4n)3D.孚(1-2-n)311、在厶ABC中,a = 2 J3 , b= 2 罷，/ B = 45

4、,則/ A 為(A . 30。或 150 C. 60 或 120 D. 30 12、在厶ABC中，關于x的方程（1 + x2） sin A+ 2xsin B+ （1 - x2） sin C= 0有兩個不等的實根，則 A為).A .銳角B .直角C.鈍角D .不存在二、填空題（每題 5分，共20分）；13、 設等比數(shù)列an的公比為q,前n項和為Sn,若Sn+1 , Sn, Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為14、已知等比數(shù)列an的前10項和為32,前20項和為56,則它的前30項和為.15 ABC中，a+ b= 10，而cos C是方程2x2- 3x- 2= 0的一個根，求厶ABC周長的最小值 16

5、、在厶 ABC 中，/ A，/ B，/ C 的對邊分別為 a, b, c,且滿足 sin A : sin B : sin C= 2 : 5 : 6.若 ABC的面積為3空9，則 ABC的周長為4三、解答題（共70分）;17、（ 10分）設數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列,Sn是數(shù)列an的前n項和，且 $ = 9S2, L = 4翁求數(shù)列 an的通項公式.18、（12分）如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15 向山頂前進100米后到達點B，又從點B測得斜度為45 建筑物的高 CD為50米.求此山對 于地平面的傾斜角 H（第18題）19、(12 分)在厶 A

6、BC 中，/ A,/ B,Z C 的對邊分別為 a, b, c,若 bcos C= (2a c)cos B,(I )求/ B的大小； (n )若 b= -：j7 , a+ c = 4,求厶 ABC 的面積.20、(12 分)在數(shù)列an中，Sn+i= 4an+ 2, ai = 1.(1) 設bn = an+1 2an，求證數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2) 設cn=，求證數(shù)列cn是等差數(shù)列；2n(3) 求數(shù)列 an的通項公式及前 n項和的公式.2 2 _ _21、（ 12分）已知：p :方程x2 mx 0有兩個不相等的負實數(shù)根，q :方程4x 4（m-2）x，1 = 0無實數(shù)根，若” p q為真命題，且

7、p q是假命題，求實數(shù) m的取值范圍。22、（ 12分）如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四周，一面可利用原有的墻，其他各面 用鋼筋網(wǎng)圍成。（1 ）、現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）、若使每間虎籠面積為 24m2每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四件虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小？參考答案一、選擇題1. A解析：由等差數(shù)列的求和公式可得S3 = 3ai+3d = ，可得 a1 = 2d 且 0Ss6a1+15d3所以S=6a+15d=27d =3S212a1 + 66d90d102. B解析：解法1 :設等比數(shù)列an的公比為q,等差數(shù)列

8、bn的公差為d，由as= b?,即卩ag5= b?.b4 + bp = 2b7 ,( a3+ a9) ( b4 + b1o) = (ag2+ ag8) 2b7=(a1q2+ a1q8) 2a1q5=a1q2( q6 2q3+ 1)=a1q2( q3 1) 2 0.a3 + 比 b4 + bg.解法2:a3 a9 = a2, b4+ be= 2b7,j i r2a3 + 比(b4+ 切。)=a3 + a9 2b?.又 a3 + a? 2 , a3 ag = ( . a3 . a?)0,a3 + ag283 ag .a3 + ag 2b72 ：ja3 ag 2b7= 2a6 2a6= 0,a3+

9、agb4 + b10.3. C解析： a1 + a2 008= a1 003 + a1 006= a1 004 + a1 005,而 a1 003 + a1 004 + a1 005 + a1 006= 18, a1 + a2 008 = 9,1二 S2 008= ( a1 + a2 008) x 2 008 = 9 036，故選 C.24. B解析： a, b, c成等差數(shù)列， 2b= a + c,1 abc=acs in 30ac= 6,2 2 2 2 2 2 4b2= a2 + c2 + 12 , a2 + c2= 4b2 12,又 b?= a?+ c? 2accos 30 = 4b?

10、12 6 : 3 ,3b2= 12+ 6 3 , b2= 4 + 2、3 = （1 +、3）2.b= ,3 + 1.5. A解析：題中所給圓是以（5, 0）為圓心，5為半徑的圓，則可求過（5, 3）的最小弦長為 8,最大弦長為10, ak ai = 2,即（k 1）d= 2, k= 2 + 1 5, 7,d kz 4.6. A解析：T a7+ a9= a4+ a12= 16, a4= 1, a12 = 15.解析：t a2 + a6= 2a4, a5 + ag + a15= 3a10, 6a4+ 6a10 = 24,即 a4+ a10= 4,13la4+ a10)2解析:ar+ a?+ a3=

11、 24a18+ a19+ a20= 78(a1 + a2o) + (a2+ a) + ( a3 + a18)= 54,即 3( a1 + a20) = 54,a1 + a20 = 18,. s，0= 20( 6 + a20)= 180.29. C解析：因數(shù)列an為等比數(shù)列，則 an= 2qn1.因數(shù)列碼+ 1也是等比數(shù)列，r22則(an + 1+ 1) = (an+ 1)( an + 2+ U an+1 + 2an +1 = anan + 2+ an+ an+ 222= an + an +2= 2an +1= an(1 + q 2q) = 0= ( q 1) = 0= q= 1.由 a1= 2

12、得 an= 2,所以 Sn= 2n.10. C解析：依題意a2 = a1q= 2, a5= a1q4= 1 ,兩式相除可求得 q=丄，a1 = 4,又因為數(shù)列an是等比數(shù)列，42所以an -an +1是以a1a2為首項，q2為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列前 n項和公式可得 印比(1 4加)=(11- q23二、填空題11. 2.解析：當 q= 1 時，Sn+i + Sn+2= (2n+ 3)玄仟 2nai = 2Sn,. q 豐 1.由題意 2Sn= Sn+1 + Sn+2 = Sn+2 Sn= Si Sn+1,即一an+1 = an+2 + an+1, an+2 = 2an+1，故 q =

13、2.12. 1.解析：方法一 Sn Sn-1= an,又Sn為等差數(shù)列，an為定值.an為常數(shù)列，q = _a = 1.an 4方法二：an為等比數(shù)列，設an= a1qn 1，且5為等差數(shù)列，2 2 2S2= S1 + S3, 2a1q + 2a1= 2a1 + a1 + ag + a1q , q q = 0, q= 0(舍)q = 1. 所以答案為1.13. 256, 377.解析：a9= 28= 256,S9= (a1 + a3 + a5 + a7 + a?) + (a2+ a4+ a6 + a8)=(1 + 22+ 24+ 26 + 28) + ( 3+ 7+ 11+ 15)=341 +

14、 36=377.14. 74.10解析：由an是等比數(shù)列，S10 = a1 +82+a10,S20 S10 = an +玄伐+a20=qS10,S30 S20=a21+ a22 + +a30= q2S1o，即S10,S20 So,S30 S?。也成等比數(shù)列，得(S20 S10) 2 =SSso S20)，得(56 232) = 32(&0 56),S30 =2(5632)32+ 56 = 74.1115.解析：將 a1 + a2+ a3= 8,a4+ a5+ a6= 4.兩式相除得q3= 1 ,212a13 + a14+ a15= ( a1 + a2 + a3) q = 8 16.152解析：

15、由 an+2 + an+i= 6an得 qn+1 + qn = 6qn 二即 q2 + q 6= 0, q0，解得 q = 2,152又 a2= 1,所以 ai= 1, S4=上2 12三、解答題17.解析：設等差數(shù)列an的公差為d,由前n項和的概念及已知條件得 a 2 = 9( 2a1 + d ),4a1 + 6d = 4( 2a1 + d ). 由得d= 2a1，代入有a； = 36a1，解得a1= 0或a1= 36.將 a1= 0舍去.因此 a1= 36, d= 72,故數(shù)列an的通項公式 an= 36 + (n 1) 72 = 72n 36= 36( 2n 1).18解析：(1)證明：

16、因a1, a2, a4成等比數(shù)列，故 a； = a1a4,而 an是等差數(shù)列，有 a2= a1 + d, a4= a1+ 3d，于是(a d)2= a1(a1+ 3d),即 a； + 2a1d + d2= a； + 3a1d.d豐0,化簡得a1 = d.(2)由條件 S10= 110 和 S10= 10a1+ 匹，得到 10a1+ 45d = 110,2由(1) , a1= d，代入上式得 55d = 110,故 d= 2, an = a1 + (n 1)d= 2n.因此，數(shù)列an的通項公式為 an= 2n(n= 1, 2, 3，).19.解析；由題意得 a； = a1a4,即(a1 + d)

17、2 = a1(a1+ 3d) , d(d aj = 0,又 d 豐0，二 a1 = d.又a1, a3, ak1, ak2，,akn，,成等比數(shù)列，該數(shù)列的公比為q =西=塑=3, ak = a1 3n+1.a1 dn又 a = a1+ (kn 1)d= kna 1, kn= 3n+1為數(shù)列 kn的通項公式.20 .解析：(1)由 a1 = 1,及 Sn+1= 4an+ 2 ,有 a 1 + a?4a 1 + 2 , a?3a1 + 2 5, - - br a? 2a1 3.由 Sn+1= 4an+ 2，則當 n2 時，有 Sn= 4a.-1+ 2.一得 an+ 1 = 4an 4an-1, an+1 2an = 2( an 2an 1).又 bn = an+1 2an,= bn= 2bn-bn是首項b1 = 3,公比為2的等比數(shù)列.2)anF=6nna 22aJC1=豈=-, Cn是以-為首項，3為公差的等差數(shù)列.2224(3)由(