1、數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 1 第二節(jié)第二節(jié) 異方差性異方差性 一、一、異方差性的概念異方差性的概念 二二、異方差性的檢驗異方差性的檢驗 三、異方差性的補救三、異方差性的補救 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 2 一、異方差性的概念一、異方差性的概念 異方差的含義異方差的含義 進一步，把異方差看成是由于某個解釋變量的變化進一步，把異方差看成是由于某個解釋變量的變化 而引起的，則而引起的，則 2 Var(),1,2,3,., ii uin 22 Var()() iii uf X 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 3 White檢驗檢驗 iiii XXY 22110 iiiiiiii XXXXXXe 215 2 2

2、4 2 1322110 2 以二元模型為例 在同方差假設(shè)下在同方差假設(shè)下 輔助回歸輔助回歸 可決系數(shù)可決系數(shù) 漸近服從漸近服從 輔助回歸方程中解輔助回歸方程中解 釋變量的個數(shù)釋變量的個數(shù) 建立輔助建立輔助 回歸模型回歸模型 樣本容量樣本容量 二、異方差性的檢驗二、異方差性的檢驗 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 4 n大樣本；大樣本； n不僅能夠檢驗異方差的存在性，在多變量不僅能夠檢驗異方差的存在性，在多變量 的情況下，還能判斷出是哪一個變量引起的情況下，還能判斷出是哪一個變量引起 的異方差。的異方差。 檢驗的特點檢驗的特點 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 5 1.求回歸估計式并計算求回歸估計式并計算 2.

3、求輔助函數(shù)求輔助函數(shù) 3.計算計算nR2 4.提出假設(shè)提出假設(shè) 5.檢驗檢驗 在零假設(shè)成立下，在零假設(shè)成立下，nR2漸進服從漸進服從 2(5)分布。如果分布。如果 nR2 2(5)，則拒絕原假設(shè)，表明模型存在異方差。，則拒絕原假設(shè)，表明模型存在異方差。 2 i e 檢驗的步驟檢驗的步驟 iiiiiiii XXXXXXe 215 2 24 2 1322110 2 05210 1510 不全為不全為,jH:H j :; 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 6 ijii Xelnln) ln( 22 若若 在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。 Park檢驗檢驗 i eXe j

4、ii 22 iiii XXY 22110 以二元模型為例 建立輔助建立輔助 回歸模型回歸模型 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 7 三、異方差性的補救三、異方差性的補救 n補充重要的解釋變量補充重要的解釋變量 n模型變換法模型變換法 n加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 8 一元線性回歸模型：一元線性回歸模型： 經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗ui存在存在異方差，且異方差，且 12iii YXu 22 var()() iii uf X 模型變換法模型變換法 用用 除以模型的兩端得：除以模型的兩端得： 記記 則有：則有： () i f X 1 2 iii iiii YXu =+ f Xf Xf Xf X

5、 * 1 1 ; ()()()() iii iii iiii YXu YXv f Xf Xf Xf X * 12iii YXv vi的方差為的方差為 2 1 var( )var()var() ()() i ii i i u vu f Xf X 同方差同方差 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 9 加權(quán)最小二乘法（加權(quán)最小二乘法（WLS） （一）基本思路（一）基本思路 對較小的對較小的 ，給予較大的權(quán)重；對較大的，給予較大的權(quán)重；對較大的 給給 予較小的權(quán)重。予較小的權(quán)重。 （二）具體做法（二）具體做法 2 i e 2 i e 1.選取權(quán)重，并求出加權(quán)的殘差平方和選取權(quán)重，并求出加權(quán)的殘差平方和 通常取權(quán)

6、重通常取權(quán)重 ，求加權(quán)殘差平方和：，求加權(quán)殘差平方和： 2 1(1,2,., ) ii win 2*2 12 () iiiii wew YX 2.求使?jié)M足求使?jié)M足 的的 2 min ii we * i 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 10 殘差平方和殘差平方和 2 2* 12 2 2 * 12 2 1 1 iiii i ii i weYX YX fX WLSWLS的原理的原理 1 2 iii iiii YXu =+ + fXfXfXfX n變換模型變換模型 2 2 1 2 2 12 1 ii i iii ii i YX e fXfXfX Y X fX nWLS的殘差平方和的殘差平方和 上述兩式的殘差

7、平方和僅相差常數(shù)上述兩式的殘差平方和僅相差常數(shù) 2，兩者是等效，兩者是等效 的，故變換模型與的，故變換模型與WLS所得的參數(shù)估計是相同的。所得的參數(shù)估計是相同的。 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 11 EViews中常用補救措施中常用補救措施 n問題在于異方差的表達式是未知的。一般問題在于異方差的表達式是未知的。一般 利用利用w=1/Xm （m=-2、-1.5、-1、-0.5、0.5 、1、1.5、2）作為權(quán)重，分別進行加權(quán)）作為權(quán)重，分別進行加權(quán) 最小二乘回歸，并檢驗異方差是否消除。最小二乘回歸，并檢驗異方差是否消除。 n某些情況下，可利用殘差倒數(shù)某些情況下，可利用殘差倒數(shù)1/ei作為權(quán)作為權(quán) 重

8、，對一元和多元線性模型皆適用。重，對一元和多元線性模型皆適用。 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 12 案例分析案例分析醫(yī)療機構(gòu)數(shù)醫(yī)療機構(gòu)數(shù) 為了給制定醫(yī)療機構(gòu)的規(guī)劃提供依據(jù)，分析比較為了給制定醫(yī)療機構(gòu)的規(guī)劃提供依據(jù)，分析比較 醫(yī)療機構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系，建立衛(wèi)生醫(yī)療機構(gòu)數(shù)醫(yī)療機構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系，建立衛(wèi)生醫(yī)療機構(gòu)數(shù) 與人口數(shù)的回歸模型。與人口數(shù)的回歸模型。 假定醫(yī)療機構(gòu)數(shù)與人口數(shù)之間滿足線性約束，則假定醫(yī)療機構(gòu)數(shù)與人口數(shù)之間滿足線性約束，則 理論模型設(shè)定為：理論模型設(shè)定為： 其中其中 表示衛(wèi)生醫(yī)療機構(gòu)數(shù)，表示衛(wèi)生醫(yī)療機構(gòu)數(shù)， 表示人口數(shù)。表示人口數(shù)。 i X 01iii Y =+X +u i Y 數(shù)量

9、分析方法數(shù)量分析方法 13 OLS估計結(jié)果估計結(jié)果 異方差檢驗異方差檢驗White檢驗檢驗 存在異方差存在異方差 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 14 異方差的修正異方差的修正 加權(quán)最小二乘法（加權(quán)最小二乘法（WLS） 分別選用權(quán)重分別選用權(quán)重: 經(jīng)估計檢驗發(fā)現(xiàn)用權(quán)數(shù)經(jīng)估計檢驗發(fā)現(xiàn)用權(quán)數(shù)w2可以消除異方差性。可以消除異方差性。 EViews操作：在操作：在Estimate equation中輸入中輸入“y c x”， 點擊點擊option，在對話框中勾選，在對話框中勾選weighted LS，在，在 weighted中輸入中輸入“w2”再點擊再點擊ok，即可出現(xiàn)加權(quán)最，即可出現(xiàn)加權(quán)最 小二乘結(jié)果。小

10、二乘結(jié)果。 1234 1.52 1111 , iii i wwww XXXX 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 15 估計結(jié)果：估計結(jié)果： 結(jié)論結(jié)論: 運用加權(quán)小二乘法運用加權(quán)小二乘法 消除了異方差性后，參消除了異方差性后，參 數(shù)的標準差下降，數(shù)的標準差下降，t檢驗檢驗 均顯著，說明人口每增均顯著，說明人口每增 加加1萬人，平均說來需增萬人，平均說來需增 加加2.72個衛(wèi)生醫(yī)療機構(gòu)，個衛(wèi)生醫(yī)療機構(gòu)， 而不是而不是5.37個醫(yī)療機構(gòu)。個醫(yī)療機構(gòu)。 384.6123 2.7236 (4.3753)(6.2844) ii YX White檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果 WLS結(jié)果結(jié)果 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 16 一、

11、自相關(guān)性的概念一、自相關(guān)性的概念 二、自相關(guān)性的檢驗二、自相關(guān)性的檢驗 三、自相關(guān)性的補救三、自相關(guān)性的補救 第三節(jié)第三節(jié) 自相關(guān)性自相關(guān)性 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 17 一、自相關(guān)性的概念一、自相關(guān)性的概念 自相關(guān)性，又稱序列相關(guān)，是指總體回歸模型的隨機誤差自相關(guān)性，又稱序列相關(guān)，是指總體回歸模型的隨機誤差 項之間存在相關(guān)關(guān)系。即項之間存在相關(guān)關(guān)系。即 ()ij0, ji uuCov 一階自相關(guān)性（一階自相關(guān)性（AR(1)）的形式：）的形式： 11 1 ttt vuu 其中，其中， 為一階自相關(guān)系數(shù)，為一階自相關(guān)系數(shù)，vt為滿足經(jīng)典假定的誤差項，即為滿足經(jīng)典假定的誤差項，即 E(vt)=0

12、， Var(vt)= 2，Cov(vt, vt-s)=0，s0 自相關(guān)的性質(zhì)可根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的符號判斷自相關(guān)的性質(zhì)可根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的符號判斷 即即 為負相關(guān)，為負相關(guān)， 為正相關(guān)。為正相關(guān)。 自相關(guān)多出現(xiàn)在自相關(guān)多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)中。中。 0 0 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 18 一般地，如果一般地，如果 之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 其中，其中，vt為經(jīng)典誤差項。則稱此式為為經(jīng)典誤差項。則稱此式為m階自回歸階自回歸 模式，記為模式，記為AR(m)。 1-12-2 =+.+ tttmt-mt uuuuv 12t u ,u ,.,u （AR(m)） 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 19 二、自

13、相關(guān)性的檢驗二、自相關(guān)性的檢驗DWDW檢驗檢驗 隨機誤差項的一階自回歸形式為：隨機誤差項的一階自回歸形式為： 提出假設(shè)：提出假設(shè)： 構(gòu)造構(gòu)造DW統(tǒng)計量：統(tǒng)計量： 2 -1 =2 2 =1 (-) DW =2 1 n tt t n t t ee e -1 =+ ttt uuv 01 :0:0HH 根據(jù)樣本容量根據(jù)樣本容量n和解釋變量個數(shù)和解釋變量個數(shù)k( (不包括常數(shù)項不包括常數(shù)項) )查查DW分布分布 表，得臨界值表，得臨界值dL和和dU ，然后依下列準則判斷自相關(guān)性。，然后依下列準則判斷自相關(guān)性。 42 L d U d4 U d4 L d D W f(DW) 0 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 2

14、0 15n nDW檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這值落在這 兩個區(qū)域，就無法判斷。這時，只有增大樣本容量或選兩個區(qū)域，就無法判斷。這時，只有增大樣本容量或選 取其他方法。取其他方法。 nDW統(tǒng)計量的上、下界表要求統(tǒng)計量的上、下界表要求 。 nDW檢驗只能檢驗隨機誤差項具有一階自相關(guān)問題，檢驗只能檢驗隨機誤差項具有一階自相關(guān)問題， 不適用于具有高階序列相關(guān)的檢驗。不適用于具有高階序列相關(guān)的檢驗。 n只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量中不能含只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量中不能含 滯后的被解釋變量。滯后的被解釋變量。 DWDW檢驗的缺點和局限性檢

15、驗的缺點和局限性 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 21 偏相關(guān)系數(shù)檢驗偏相關(guān)系數(shù)檢驗 nEviews操作操作 n在在Equation窗口中依次點擊窗口中依次點擊ViewResidual test Correlogram-Q-Statistics n根據(jù)偏相關(guān)系數(shù)是否超出臨界線判斷自相關(guān)根據(jù)偏相關(guān)系數(shù)是否超出臨界線判斷自相關(guān) 的情況。的情況。 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 22 LM檢驗檢驗 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 23 三、自相關(guān)性的補救三、自相關(guān)性的補救 廣義差分法廣義差分法 Eviews操作操作 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 24 1 1、廣義差分法、廣義差分法 對于一元線性回歸模型對于一元線性回歸模

16、型 將模型滯后一期可得將模型滯后一期可得 用用 乘式兩邊，得乘式兩邊，得 12 =+ ttt YXu -112-1-1 =+ ttt Y Xu -112-1 =+ ttt YXu 兩式相減兩式相減, ,可得可得 -112-1-1 -=(1- )+(-)+- tttttt YYXXuu * -1-111 =- , =-, =(1-) * tttttt YYYXXX 式中，式中， 是經(jīng)典誤差項。令：是經(jīng)典誤差項。令： -1 -= ttt uuv * 12 =+ * ttt YXv 則上式可以表示為：則上式可以表示為： 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 25 2 2、EViewsEViews操作操作 n對于

17、一階自相關(guān)，只需輸入命令：對于一階自相關(guān)，只需輸入命令： ls y c x ar(1)，即可得到消除自相關(guān)性的結(jié)果。，即可得到消除自相關(guān)性的結(jié)果。 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 26 案例案例城鄉(xiāng)居民儲蓄存款模型城鄉(xiāng)居民儲蓄存款模型 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 27 自相關(guān)檢驗自相關(guān)檢驗 DW檢驗：檢驗： dL=1.22,dU=1.42,DW=0.74,0DWdL，表明存在一階正的自相關(guān)，表明存在一階正的自相關(guān) 偏相關(guān)系數(shù)檢驗表明，存在一階正自相關(guān)和二階負自相關(guān)偏相關(guān)系數(shù)檢驗表明，存在一階正自相關(guān)和二階負自相關(guān) 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 28 LM檢驗檢驗 存在一階正自相關(guān)存在一階正自相關(guān) 和二階負

18、自相關(guān)和二階負自相關(guān) 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 29 自相關(guān)的修正自相關(guān)的修正 6192199800 436351650324 2191782883597 2 .DW,.R .t ARARXln.Y ln tt 0.5797)(0.9297,)( 輸入命令：輸入命令： ls lny c lnx ar(1) ar(2) 修正后的回歸模型：修正后的回歸模型： 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 30 第四節(jié)第四節(jié) 多重共線性多重共線性 一、多重共線性的含義一、多重共線性的含義 二、多重共線性的檢驗二、多重共線性的檢驗 三、多重共線性的解決辦法三、多重共線性的解決辦法 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 31 對于解釋

19、變量對于解釋變量 ，如果存在不全為，如果存在不全為0 的數(shù)的數(shù) ，使得，使得 12 , k X XX 12 ,. k 1122 .01,2,., iikki XXXin 12 , k XXX 一、多重共線性的含義一、多重共線性的含義 當當 時，表明在數(shù)時，表明在數(shù) 據(jù)矩陣據(jù)矩陣X中，至少有一個列向量可以用其余的列向中，至少有一個列向量可以用其余的列向 量線性表示，則說明存在完全的多重共線性。量線性表示，則說明存在完全的多重共線性。 0()1XX XRankk或 則稱解釋變量則稱解釋變量 之間存在著之間存在著完全的完全的多重多重 共線性共線性(Multi-Collinearity) 。 數(shù)量分析

20、方法數(shù)量分析方法 32 不完全的多重共線性 實際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完實際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完 全的多重共線性。全的多重共線性。 對于解釋變量對于解釋變量 ，存在不全為存在不全為0的數(shù)的數(shù) ，使得使得 其中，其中，ui為隨機變量。為隨機變量。 這表明解釋變量這表明解釋變量X1，X2，Xk只是一種近似只是一種近似 的線性關(guān)系的線性關(guān)系。 12 , k XXX 12 , k 1122 .01, 2,., iikkii XXXuin 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 33 二、多重共線性的檢驗 可以證明，解釋變量可以證明，解釋變量Xj的參數(shù)估計式的參數(shù)估計式 的方差為的方差為

21、其中，其中， 是變量是變量Xj的方差擴大因子，的方差擴大因子，Rj2是以是以Xj 為被解釋變量對其它解釋變量輔助回歸的可決系數(shù)。為被解釋變量對其它解釋變量輔助回歸的可決系數(shù)。 2 VIF =1 1- jj R 22 222 1 Var() =VIF 1- jj jjj xRx j 經(jīng)驗表明，方差膨脹因子經(jīng)驗表明，方差膨脹因子10時，說明解釋變量與其余時，說明解釋變量與其余 解釋變量之間有嚴重的多重共線性，且這種多重共線性解釋變量之間有嚴重的多重共線性，且這種多重共線性 可能會嚴重地影響最小二乘估計?？赡軙乐氐赜绊懽钚《斯烙?。 1、方差膨脹因子、方差膨脹因子 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 34

22、2 2、直觀判斷法、直觀判斷法 1. 從定性分析看，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標準誤從定性分析看，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標準誤 差較大，沒有通過顯著性檢驗時，初步判斷可能存在嚴重差較大，沒有通過顯著性檢驗時，初步判斷可能存在嚴重 的多重共線性。的多重共線性。 2. 有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負號與定性分析結(jié)果違背有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負號與定性分析結(jié)果違背 時，很可能存在多重共線性。時，很可能存在多重共線性。 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 35 案例-電力消費 人均居住面人均居住面 積不顯著積不顯著 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 36 輔助回歸 1 2 1 11 VIF =13.8

23、1 10.92761-R 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 37 三、多重共線性的解決辦法三、多重共線性的解決辦法 1、經(jīng)驗方法、經(jīng)驗方法 n 剔除變量法剔除變量法 n 增大樣本容量增大樣本容量 n 變換模型形式變換模型形式 n 截面數(shù)據(jù)與時間序列數(shù)據(jù)并用截面數(shù)據(jù)與時間序列數(shù)據(jù)并用 n 變量變換變量變換 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 38 電力消費模型的變換 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 39 2、逐步回歸法 步驟：步驟： （1）用被解釋變量對每一個解釋變量做簡單回歸。）用被解釋變量對每一個解釋變量做簡單回歸。 （2）以對被解釋變量貢獻最大的解釋變量所對應(yīng)的回）以對被解釋變量貢獻最大的解釋變量所對應(yīng)的回 歸方

24、程為基礎(chǔ)，逐個引入其余的解釋變量。歸方程為基礎(chǔ)，逐個引入其余的解釋變量。 準則：準則： 若新變量的引入改進了修正的若新變量的引入改進了修正的R2，且回歸參數(shù)的，且回歸參數(shù)的t 檢驗也是顯著的，則在模型中保留該變量。檢驗也是顯著的，則在模型中保留該變量。 若新變量的引入未能改進修正的若新變量的引入未能改進修正的R2，且顯著地影，且顯著地影 響了其他參數(shù)估計值的數(shù)值或符號，同時本身的回歸響了其他參數(shù)估計值的數(shù)值或符號，同時本身的回歸 參數(shù)也未能通過參數(shù)也未能通過t 檢驗，說明出現(xiàn)了嚴重的多重共線性。檢驗，說明出現(xiàn)了嚴重的多重共線性。 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 40 案例分析案例分析國內(nèi)旅游收入模型國內(nèi)旅游收入模型 其中，其中，X1表示表示國內(nèi)旅游人數(shù)，國內(nèi)旅游人數(shù)，X2表示表示城鎮(zhèn)居民人均旅游支城鎮(zhèn)居民人均旅游支 出，出，X3表示表示農(nóng)村居民人均旅游支出，農(nóng)村居民人均旅游支出，X4表示表示公路里程，公路里程，X5 表示表示鐵路里程，鐵路里程，Yt 表示第表示第t年全國國內(nèi)旅游收入。年全國國內(nèi)旅游收入。 12345 012345 tttttt t YXXXXXu 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法 41 該模型該模型 可決系數(shù)很高，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢驗值檢驗值 173.35，非常顯著。，非常顯著。 不僅不僅X1、X5的的t檢驗不顯檢驗不顯