1、山西省2020.2021學年高二上學期期末考試數學（理）試學校:姓名：班級：考號：一、單選題21 .命題0 （1,2）,%+ 一之2無”的否定是（） AoA.玉o（l,+o）, x0 + /2 Ao2B. *o（L+s）, Xo + /2*V0C. Vx0 6（l,+co） , XQ + 25/2XQ2D. Vx0 （L+s）, . + /2 Ao2 .設直線/的方向向量為，平面。的法向量為/；,則使/J_4成立的是（）A. 6/= （1,-1,2）, /? = （-1,1,1）B. a =（L1,2）, n = （-1,1,-2）C. 6/ = （ 1,-1,2）, n = （1,1,-1）

2、D. 6/ = （2,-L-l）, n = （1,1,1）3 .已知直線/過點（2,-1）,且在軸上的截距為3,則直線/的方程為（）A. 2x+y + 3 = 0B. 2x+ y-3 = 0C. x-2y-4 = 0D. x-2y + 6 = 04 .劉徽注九章商功曰：“當今大司農斛圓徑一尺三寸五分五厘，深一尺，積一千四 百四十一寸十分之三.王莽銅斛于今尺為深九寸五分五厘，徑一尺三寸六分八厘七亳.以 徽術計之，于今斛為容九斗七升四合有奇其中的“斛、斗、升”都是中國占代量器 名，也是容量單位，并且形狀各異，常見的斗叫“方斗”，“方斗”的形狀是一種上大 下小的正四棱臺（兩個底面都是正方形的四棱臺）

3、，如果一個方斗的三視圖如圖所示， 則其容積為（）正視圖俯視圖B.63D. 126A. 60C. 845 .拋物線C：） = 2px的準線經過雙曲線看-亍=1的左焦點，則拋物線C的焦點坐 標為（）A.（4,0）B. （-4,0）C. （0,-4）D.（0,4）6 .設則“4 = 1”是“直線ar+y + a + l = 0與直線x+y + 4 = 0平行”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7 .設7, 是兩條不同的直線，a、p、/是三個不同的平面，下面四個命題中正確 的是（）A.若a_L，,則a/8 .若a_L，iua,則?_1_4C.若m/a,

4、 ua,則加D.若a/, yra = my yp = n ,則加8 .正方體ABC。 A4GA中，異面直線5。和CR所成角為（）D.7C49 .若圓：C:（x + JI + y2=l 關于直線/：xy + 7 = 0 對稱，/：x），+ 4 貶=0, 則/與/1間的距離是（）10 .九章算術中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將 四個面都為直角三角形的四面體稱之為螯膈.在螫腦PA8C中，P4_L平面A6C,24 = 4, AB = BC = 2,鰲腦P-ABC的四個頂點都在同一個球上，則該球的表面積 是（）A, 16乃B. 204D. 64兀11 .已知橢圓：C:+ =

5、l（4b0）的左頂點為A，上頂點為3,右焦點為尸，bA-bF = o,則橢圓C的離心率為（V5 + 1212 .已知雙曲線c：與-1=1（。0乃0）的左、右焦點分別為小工，離心率為6, 過左焦點匕引漸近線的垂線,垂足為P , kPFR的面積是2 ,則雙曲線C的方程為（） 16二、填空題13.以一1,2為圓心，且與圓C:（x-3）2+（y + l=9外切的圓的標準方程是14.正四棱錐尸一45CD中，R4 = 3, A5 = 2，則QA與平面尸5c所成角的正弦值為15 .給出下列命題：（1）直線y = k（x-2）與線段45相交，其中4（1/），6（4,2）,則&的取值范圍是 卜川；（7 6、:。

6、J /（3）圓C: / + V = 4上恰有3個點到直線/:x-y + = O的距離為1 ；（4）直線y = x-1與拋物線y? = 4x交于A, 8兩點，則以A6為直徑的圓恰好與直 線x = -l相切.其中正確的命題有.（把所有正確的命題的序號都填上）三、雙空題16 .傾斜角是453且過點（1,4）的直線/交圓U/ + V 2y 3 = 0于A, 6兩點,則直線/的一般式方程, AB=.四、解答題17 .命題P：直線/：3x-4y一6=0與圓C：（xl + y=l相交，命題4：方程三一+J=1表示焦點在工軸上的橢圓.8 - m m - 2（1）若命題為真，求加的取值范圍：（2）若命題入為真，

7、求？的取值范圍.18 .動點夕到尸（L0）的距離比到y軸的距離大1.（1）求動點P的軌跡。的方程；（2）過點尸作斜率為1的直線/交曲線。于A，8兩點，求八。46的面積.19 .如圖，在四棱錐PA5C3中，四邊形ABCO是平行四邊形，且NBAP = /CDP = 90 （1）證明：平面POC_L平面4O；（2）若？A = P） = A5 = 2，ZAPD = 60 求四棱錐產一ABC。的體積.20 .已知直線/：翻一）3。+ 1 = 0恒過定點夕，過點夕引圓。：（工一1+）=4的兩 條切線，設切點分別為A , B.（1）求直線A6的一般式方程；（2）求四邊形PAC6的外接圓的標準方程.21 .如

8、圖，已知三棱錐P-A8C,平面P4C_L平面A6C,點、E，尸分別為PC、BC 的中點，AB1BC, PA = AB = BC = 2, PC = 26B（1）證明：EF/平面PAB；（2）求平面PAC與平面尸6c所成角的大小.22 .已知橢圓。： +a=1（。/?0）的左、右焦點分別為匕，工，離心率為乎，過右焦點區作直線/交橢圓C于A , 8兩點，AASR的周長為4&,點M（2,0）.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線AM、6M的斜率人，上,請問人+及是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.參考答案1. C【解析】【分析】否定命題的結論，同時把存在量詞改為全稱量詞.【詳解】22命

9、題“土。（1,+8）, % + 一之2應”的否定是“7%（1,+力），%+ 1 0+/w = 0 m = 5/2 即/方程為x-y + & = 0，戰-4闋所求距離為d = I =3 .故選：D.【點睛】本題考查兩平行線間的距離，解題時需由圓關于直線對稱，即直線過圓心求出參數相，再則 平行間距離公式計算.10. C【分析】四個面都是直角三角形，由A5 = 6。得AS_L 6C,然后證明BC1PB,這樣尸C中點O, 就是P-A5c外接球球心，易求得其半徑，得面積.【詳解】四棱錐P -A5c的四個面都是直角三角形，*：AB = BC = 2,又P4_L平面ABC，.AB是08在平面ABC上的射影,

10、Q41C4，8C_L尸5,取尸。中點。，則。是。一A5c外接球球心.由 A8 = SC = 2 得 AC = 2&，又以=4,則 PC = j8 + 16 = 20P = ,所以球表面積為5 = 4乃（OPf = 4;rx （遍=24乃.故選：C.【點睛】本題考查求球的表面積，解題關鍵是尋找外接球的球心：三棱錐的外接球的球心一定在過各 面外心且與此面垂直的直線上.11. D【解析】【分析】 表示出各點坐標，由麗麗=0得出。力,C的等式，變形后可求離心率.【詳解】由題意 A（。,0）,6（0力）,尸（。,0）,則 BA = （a,b）,B戶= （c-b）,BA - BF = ac + /?2 =

11、 0 , a2 c2 ac = 0 （） + 1 = 0 a ae = L = dl（上 舍去）.故選：D.【點睛】本題考查求橢圓的離心率，解題關鍵是找到一個關于。，4C的等量關系.本題中由已知麗旃=0可得.12. B【分析】離心率為可得c?= 5/，月尸與漸近線垂直，則有比P| = ，從而|OP| 二 a,由APFM 的面積是2,可得=2,這樣可求得力,得雙曲線方程.【詳解】如圖，漸近線OP方程是丁 = 一，X,即飯+ 0 = 0,由于尸f_L。尸且K(c,0),1;1仁= ab = S所以 |月戶| = fkL = b,所以 = Jc。b) = a ylb1 +cr由圓心距離等于兩圓半徑之

12、和求出所求圓的半徑.【詳解】設所求圓半徑為，則由題意J( 1 一3)2 + (2 + 1尸=3 + r，r = 2，所以所求圓方程為：(x+l+(y2)2=4.故答案為：(x+1)-+(y 2) = 4.【點睛】本題考查求圓的標準方程，解題關鍵是掌握兩圓外切的條件，由此求出圓半徑.【分析】作AELPB,連接CE,則CELPB,于是有PB_L平面ACE,作AHCE交CE延長線于H , 可得A_L平面尸8C，從而NAPH是直線以與平面P8C所成的角.在RAPA”中計算 出這個角的正弦值即可.【詳解】在正四棱錐尸A5CD中，取中點M,連接PM,則PM =打-12 =2應，作 AE_LP從 連接“，則

13、 CE_LP8, AE = CE ,由 PB CE = BC PM 得 CE= Ba = 2x2 =拽.AE = CE =,產3 333AC = 2小，由ACL得4石。是鈍角， 作AHJ_C石交CE延長線于“，連接P”,由 CE_L尸8, AE_LP8,得 P8_L平面 ACE,平面 ACE, ：.PBAH9 PBCCE = E,，A/JL平面P8C，NAP”是直線以與平面P8C所成的角.ACE t,取AC中點。，連接上0,則EO_LAC,且上。=J(警_(必？= 理)B V14皿 ACEOV14AH =，CE 4722TV14在RfAPAH中,./人上口 A” 亍用. sm ZAPH = =

14、AP 36故答案為：姮. 6【點睛】本題考查求直線與平面所成的角，解題關鍵是作出直線與平面所成的角，就是所謂的一作二 證三計算.作圖證明計算缺一不可.15. (2) (3) (4)【分析】根據兩直線相交，點關于直線對稱，直線與圓的位置關系，直線與拋物線的位置關系對各個 命題進行判斷.【詳解】(1)由于直線x=2與線段,48有公共點，因此k的范圍是(yo,-1UL+8), (1)錯;1 3(2)尸外的中點坐標為(一*,2x(-1)-| + l = 0即中點在直線2x)，+ 1 = 0上,又kp6=L,直線2x)，+ 1 = 0的斜率是2,相乘等于一 1，尸打與直線2xy + l = O垂 2直，

15、(2)正確;(3)圓心C到直線/的距離為1,圓半徑為2,與直線/距離為1的兩條直線一條與圓相交,一條與圓相切，因此圓上有3個點到直線/：x-y +JI=O的距離為1，(3)正確;(4)直線y = x 1過拋物線的焦點/(1,0),直線x = 1是拋物線的準線，設4（士,乂）,6區,月），由拋物線定義得|舫| 二玉+工2 + 1，45的中點何0*,上&）到 2直線x = 1的距離為d = 士玉+ 1 = 3ab| ,以A8為直徑的圓恰好與直線x =1相 221 1切.（4）正確.故答案為：（2） （3） （4）.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查兩直線相交，點關于直線對稱，直線與圓的位置關系，

16、直線 與拋物線的位置關系等知識，在求直線與線段有公共點時，要研究斜率不存在的直線是否與 線段有公共點，以確定直線斜率范闈是兩斜率之間，還是兩斜率之外.16. x-y + 3 = 02應【分析】由點斜式寫出直線方程整理成一般式即可，求出圓心到直線的距離，由垂徑定理求弦長.【詳解】由題意直線/的方程為：y 4 = x1,即x-y+3 = 0,圓標準方程為：/ + （），1尸=4,圓心為C（0），半徑為r = 2，圓心到直線/的距離為d = ,一二=,AB = 2后才 =26 一 （& =2屈.故答案為：一），+ 3 = 0； 2母.【點睛】本題考查直線方程的一般式，考杳直線與圓相交弦長問題.求直線

17、與圓相交弦長一種結合垂 徑定理計算.17. （D （-2,8）（2） （-2,2U5,8）【分析】（1）由圓心到直線的距離小于半徑求得為真時機的范圍.（2）由方程表示焦點在x軸上橢圓求出機的范闈，由p真且F為真得結論.【詳解】1,解：（1）因為直線/：3x-4y-加=0與圓C：（x11 + V=1相交,所以解得一2相 0,（2） .橢圓焦點在x軸上，所以卜20,18 - m m - 2,.2tn5.a9為真，真q假.m 5 -2 m 8,一2 ? K 2或5 V機 8,所以加的取值范圍為（一2,2U5,8）.【點睛】本題考查由復合命題的真假求參數取值范闈，掌握復合命題的真值表是解題關鍵.Pq4

18、V夕真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真18. （1）2=4x或 y = 0（x0） （2） 2立【分析】（1）題意轉化為動點夕到尸（L0）的距離等于其到直線x 二 l的距離，根據拋物線的定義 可得軌跡方程，注意點尸也可能在x軸負半軸上.（2）寫出直線/方程y = x1,設交點為A（w，），J, 5（4,%），直線方程與拋物線方程 聯立消元可得大的二次方程，由韋達定理得不十三,從而的|人目=玉+乙+ 2,再由求出。到直線/的距離，由底乘高除以2得三角形面積.【詳解】解：（1）由題意可知動點。到尸（L0）的距離等于其到直線x 二 -l的距離，由拋物線的定義可知動點P的軌跡C的方程為y2 =

19、4a-或y = 0（x iov u 3(33i)2+(iZo)r3-PA1AC, PB1BC 所以四邊形尸AC6的外接圓時以PC為直徑的圓,PC的中點坐標為2,萬所以四邊形PACB的外接圓為(x 2)一 +【點睛】 本題考查求直線與圓相切的切點弦所在直線方程，求圓的方程，求圓的方程方法就是確定圓 心坐標和圓半徑，寫出圓標準方程.求直線方程就是求出直線斜率和直線所過的點，即可寫 出直線方程，本題直線AB方程可以由四邊形P4C6的外接圓方程與己知圓方程相減可得. 21. (1)證明見解析(2) 60【解析】【分析】（1）由中位線定理得族 P6,即可得線面平行；（2）建立解析中的空間直角坐標系，求出

20、兩平面的法向量，由法向量的夾角求得二面角.【詳解】（1）因為點石，尸分別為尸C, 6c的中點，所以EF ” PB.P3u平面PA6，所平面PA5，.所平面PA6.（2） AB = BC = 2, AB1BC,由勾股定理得AC = 2W./ PC = 2/3 . PA2 + AC2 = 4 + 8 = 12 = PC2，故PA_LAC.又平面PACJ_平面ABC,且平面PACfl平面A5C = AC, 故24_L平面45c.以A為坐標原點，垂直于AC, AP的直線為x軸，n為）軸正方向，而為z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系.則 4（0,0,0）, 6（衣衣0）,尸（0,0,2）, C（0,

21、272,0）,.故尸弓=（0,2虛,一2）, 8d = （&,0）.顯然平面P4C的法向量；=（1,0,0）.設平面PBC的法向量m =（苞y,z），用.斤= 0，A in - BC = 025/Ty-2z = 0,-VTx+VTy = 0,令y = l有；_% 故;=一 r八cos =- in n1 _ 1Ixji+1+（互 5= 60,平面PAC與平面PBC所成角為60.【點睛】本題考查證明線面平行，考查求二面角.證明線面平行根據線面平行的判定定理證明即可, 而求二面角可以建立空間直角坐標系，用向量法求解.22. (1) y + y2 = 1 (2) K + &是定值，且為0【分析】(1)由乂6K的周長為4JJ,得到4a = 4j，即a = .再由離心率求得c，從而可得b,得橢圓方程.(2)直線/斜率不存在時，人+h=0,直線/與x軸不垂直時，設直線/的方程為y = k(x-l)(k0)9 A(X,yJ, 5(毛,)，由直線方程與橢圓方程聯立消元，可得演+%/內，計算人十3，并代入n + w/r可得人+七=。.這樣就得出結論.【詳解】(1)由