1、 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例 2-2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力 2-3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力 2-4 材料拉伸時的力學性能材料拉伸時的力學性能 2-5 材料壓縮時的力學性能材料壓縮時的力學性能 2-7 失效、安全因素和強度計算失效、安全因素和強度計算 2-8 軸向拉伸或壓縮時變形軸向拉伸或壓縮時變形 2-9 軸向拉伸或壓縮的應變能軸向拉伸或壓縮的應變能 2-10 拉伸、壓超靜

2、定問題拉伸、壓超靜定問題 2-11 溫度應力和裝配應力溫度應力和裝配應力 2-12 應力集中的概念應力集中的概念 2-13 剪切和擠壓實用計算剪切和擠壓實用計算 第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例 1概念概念 第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。 軸向拉伸：軸向伸長，橫

3、向縮短。軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。 F F F F 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2實例實例 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2-2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力 定義：指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之定義：指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之 間分布內力系的合成（附加內力）。間分布內力系的合成（附加內力）。 1內力內力 材料力

4、學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 F 原有內力原有內力 材料力學中的內力材料力學中的內力 F 第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 F+F F 附加內力附加內力 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 S SFX=0：FN- -F=0； FN= =F 2截面法、軸力截面法、軸力 F I FF III F II FNx x S SFX=0：-FN+ +F=0； FN= =F FN 截面法截面法 切取切取 代替代替 平衡平衡 軸力的符號？軸力的符號？ 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸

5、、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 軸力的正負規定軸力的正負規定: F N 0 FNFN F N bL，鑄鐵抗壓性能，鑄鐵抗壓性能 遠遠大于抗拉性能，斷遠遠大于抗拉性能，斷 裂面為與軸向大致成裂面為與軸向大致成45o 55o的滑移面破壞。的滑移面破壞。 2. 鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 用這三種材料制成同尺寸拉桿， 請回答如下問題： 哪種強度最好？哪種強度最好？ 哪種剛度最好？哪種剛度最好？ 哪種塑性最好？哪種塑性最好？ 請說明理論依據？請說明理論依據？ 三種材料的應力 應變曲線如圖， 1

6、2 3 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 失效：由于材料的力學行為而使構件喪失正常功能 的現象。 max= u拉= b拉 max= u= s 拉壓構件材料的失效判據： max= u壓= b壓 2-7 失效、安全因素和強度計算失效、安全因素和強度計算 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 I. 材料的拉、壓許用應力 塑性材料： , s 2 . 0 s s nn =或 脆性材料：許用拉應力 b b t n = 其中，ns對應于屈服極限的安全因數 其中，nb對應于拉、壓強度的安全因數 b

7、bc c n = 許用壓應力 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 II. 拉(壓)桿的強度條件 其中：max拉(壓)桿的最大工作應力； 材料拉伸(壓縮)時的許用應力。 max max = xA xFN 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 III. 關于安全因數的考慮 （1）理論與實際差別理論與實際差別：考慮極限應力(s，0.2，b， bc)、橫截面尺寸、荷載等的變異，以及計算簡圖與 實際結構的差異。 （2）足夠的安全儲備足夠的安全儲備：使用壽命內可能遇到意外事 故或其它不利情況，也計

8、及構件的重要性及破壞的后 果。 安全系數的取值：安全系數的取值：安全系數是由多種因素決定的。可從有安全系數是由多種因素決定的。可從有 關規范或設計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料關規范或設計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料 通常取為通常取為1.52.2；對于脆性材料通常取為；對于脆性材料通常取為3.0 5.0，甚，甚 至更大。至更大。 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 . 強度計算的三種類型 (3) 許可荷載的確定： FN,max=A (2) 截面選擇： max,N F A max,N max = A F (1) 強度校核：

9、 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-1 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力P =25 k N ，許用應力，許用應力 =170 MPa ，直徑，直徑 d =14mm，校核此桿強度。，校核此桿強度。 解：解： 軸力：軸力：FN = P =25kN MPa162 14143 10254 2 3 max = = .A FN 應力：應力： 強度校核：強度校核： = 162MPa max 結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年

10、8月13日星期五 例例2-7-2 圖示三角架，桿AC由兩根80 mm 80 mm7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號工字鋼組成。兩種 型鋼的材料均為Q235鋼，=170 MPa。試求許可荷載 F。 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 解 : 030sin 0 030cos 0 N1 N1N2 =-= =-= FFF FFF y x FF2 1N = (拉)（壓） FF732. 1 2N = 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 計算各桿的許可軸力 由型鋼表查出相應等邊角鋼和工字鋼的

11、橫截面面積 由強度條件 ；得各桿的許可軸力： N = A F kN20.486kN;24.369 2N1N =FF 22 1 mm17222)mm0861 (=A桿AC的橫截面面積： 22 2 mm86022)mm4301 (=A桿AB的橫截面面積： 先按每根桿的許可軸力求各自相應的許可荷載：先按每根桿的許可軸力求各自相應的許可荷載： kN6 .184 2 1N 1 = F FkN7 .280 732. 1 N2 2 = F F kN6 .184=F故故 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-3 試選擇圖示桁架的鋼拉桿試選擇圖示

12、桁架的鋼拉桿DI的直徑的直徑d。已知：。已知：F =16 kN， =120 MPa。 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 DI鋼拉桿所需直徑： 由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。 mm A d mm F A 2 . 97 .66 4 4 7 .66 120 108 2 3 N = = = 解: kN8 2 N = F F 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例題例題2-7-4 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷

13、的分布集度為：的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應力，許用應力 =170M Pa。試校核鋼拉桿的強度。試校核鋼拉桿的強度。 鋼拉桿 4.2m q 8.5m 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 解：解： q 鋼拉桿 8.5m 4.2m RARB HA kN519 0 0 0 .Rm HX AB A = = 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 應力：應力： 強度校核與結論：強度校核與結論： MPa 131 max = 此桿滿

14、足強度要求，是安全的。此桿滿足強度要求，是安全的。 MPa131 16 103 .264 2 3 max = = A FN 局部平衡求局部平衡求 軸力：軸力： q RA HA RC HC N kN3 .26 0= NC Fm 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例題例題2-7-5 簡易起重機構如圖，簡易起重機構如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起為剛性梁，吊車與吊起 重物總重為重物總重為P，為使，為使 BD桿最輕，角桿最輕，角 應為何值？應為何值？ 已知已知 BD 桿的桿的許用應力為許用應力為 。 x L h P AB C D 材料力學材料力學

15、第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 PxhFm BDA = )ctg() sin( , 0 cosh Px FBD= / max,BD FA BD桿面積桿面積A： 解：解： BD桿桿內力內力FN ： 取取AC為研究對象，如圖為研究對象，如圖 YA XA FBD x L P AB C cos max, h PL FBD= 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 求求VBD 的的最小值：最小值： ; 2sin 2 sin/ PL AhALV BDBD = 2 45 min o PL V,=時 材料力學材料力

16、學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-6 D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求，求螺栓螺栓 直徑。直徑。 pDF 2 4 = 每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6 解：油缸蓋受到的力 根據強度條件 = A FN max 22.6mm 406 1350 6 22 = = pD d 即螺栓的軸力為pD F FN 2 24 6 = N F A得 244 22 pDd 即 螺栓的直徑為螺栓的直徑為 Dp 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-7 圖示空心圓截面桿，外徑

17、圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內徑，內徑d 15mm，承受軸向荷載，承受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應力作用，材料的屈服應力 s 235MPa，安全因數，安全因數n=1.5。試校核桿的強度。試校核桿的強度。 解：解： 可見，工作應力小于許用應力，說明桿件安全可見，工作應力小于許用應力，說明桿件安全。 156MPa 1.5 235 = s s n 145MPa 1520 102044 22 3 22 = - = - = dD F F F D d 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-8 圖示拉桿沿圖示拉桿沿mn由兩部分膠

18、合而成，桿橫截面積為由兩部分膠合而成，桿橫截面積為 A= 4cm，受力，受力P，設桿的強度由膠合面控制。膠合面許用，設桿的強度由膠合面控制。膠合面許用 拉應力為拉應力為 =100MPa ；許用切應力為；許用切應力為 = 50MPa。試問試問: 為使桿承受最大拉力，為使桿承受最大拉力， 角值應為多大角值應為多大?（規定（規定: 在在060度度 之間）。之間）。 PP m n 解：解： cos 2 = A P cossin= A P 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 kN2 .4660sin/60cos/ 60 =AP kN50 max=

19、P 、 的曲線如圖的曲線如圖所示所示，顯然，顯然，B點左點左 側由剪應力控制桿側由剪應力控制桿 的強度，的強度，B點右側由正應力控制桿的強度，當點右側由正應力控制桿的強度，當 =60時時 P 6030 B kN506 .26= BB P， 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 1 1桿的縱向總變形：桿的縱向總變形： L LL L L- = 1 d 2 2線應變：線應變： 一、拉壓桿的變形及應變一、拉壓桿的變形及應變 LLL-= 1 d 2-8 軸向拉伸或壓縮時變形軸向拉伸或壓縮時變形 3 3桿的橫向變形：桿的橫向變形： bbb-= 1 5

20、5泊松比（或橫向變形系數）泊松比（或橫向變形系數） = :-=或 L FF L1 b b1 4 4桿的橫向桿的橫向應變應變： b b = 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 二、拉壓桿的彈性定律二、拉壓桿的彈性定律 A FL L d EA LF EA FL L N =d )( d)( )d( xEA xxF x N = = LL xEA xxN xL )( d)( )d(d = = n i ii iNi AE LF L 1 d 內力在內力在n段中分別為常量時段中分別為常量時 “EA”稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。 FF N（x）

21、 x d x N(x) dx x E= 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-8-1 圖示等直桿的橫截面積為圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為、彈性模量為E，試計，試計 算算D點的位移。點的位移。 解解： A a P 圖5-1 P a BC 33P a D x EA Pa lCD 3 -= 0= BC l EA Pa lAB-= EA Pa llllD CDBCABAD 4 -= += P 3P 圖 N F + + 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-8-2 寫出圖寫

22、出圖2中中B點位移與兩桿變形間的關系點位移與兩桿變形間的關系 AB C L1 L2 1 L 2 L B u B v B 1 LuB= 解：變形圖如圖，解：變形圖如圖， B點位點位 移至移至B點，由圖知：點，由圖知： sin ctg 2 1 L LvB += 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-8-3 圖示結構中桿是直徑為圖示結構中桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為 2No.5槽鋼。材料均為槽鋼。材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。已知。已知 F=60kN，試計算，試計算B點的位移。點的位移。 1.8m 2.4m C

23、 A B F -= = =-= =-= FF FF FFF FFF N N N NN 33. 1 67. 1 0sin0 0cos0 2 1 1Y 21X ： ： mm78. 1 32 4 10210 3000106067. 1 23 3 1 11 1 = = EA LF L N mm66. 0 693210210 2400106033. 1 3 3 2 22 2 -= - = EA LF L N F 1N F 2N F B 解：解：1、計算各桿上的軸力、計算各桿上的軸力 2、計算各桿的變形、計算各桿的變形 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星

24、期五 1.8m 2.4m C A B F 3、計算、計算B點的位移點的位移（以切代弧以切代弧） B B B B4 B3 2 B 2 l 1 B 1 l mm87. 366. 081. 3 | 22 2 2 2 2 =+= + = BBBBBB mm81. 3| mm77. 2| mm08. 2| mm42. 1cos| mm04. 1sinsin| 3322 133 14213 114 1132 = += = =+= = = BBBBBB ctgBBBB BBLBB LBB LBBBB 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 060sin6

25、. 1 2 . 18 . 060sin =+ -= o o A T PTm kN55.113/=PT MPa151 36.76 1055.11 3 = = A T 例例2-8-4 設橫梁設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面面積為 76. .36mm 的鋼索的鋼索 繞過無摩擦的定滑輪。設繞過無摩擦的定滑輪。設 P=20=20kN，試求剛索的應力和，試求剛索的應力和C點的垂點的垂 直位移。設剛索的直位移。設剛索的 E =177=177GPa。 解：解：1 1）求鋼索內力：以）求鋼索內力：以ABCD為對象為對象 2) 2) 鋼索的應力和伸長分別為：鋼索的應力和伸長分別為： 8004004

26、00 D C P A B60 60 P A B C D TT YA XA 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 mm36. 1m 17736.76 6 . 155.11 = = EA TL L C P A B60 60 800400400 D A B60 60 D B D 1 2 C C 3 3）變形如左圖）變形如左圖, , C點的垂直位移為點的垂直位移為 2 60sin60sin 2 21 + = + = DDBB LC mm79. 0 60sin2 36. 1 60sin2 = = = o L 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與

27、剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2-9 軸向拉伸或壓縮的應變能軸向拉伸或壓縮的應變能 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 (a) (b) 2-10 拉伸、壓超靜定問題拉伸、壓超靜定問題 圖a所示靜定桿系為減小桿1 ,2中的內力或節點A的位移(如圖b)而增加 了桿3。此時有三個未知內力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二個獨立的平衡方程 一次超靜定問題。 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 靜定結構：靜定結構：約束反力（軸力）約束反力（軸力） 可由靜力平衡方程求得；可

28、由靜力平衡方程求得； 超靜定結構：約束反力不能超靜定結構：約束反力不能 由平衡方程求得；由平衡方程求得； 超靜定度（次）數：約束反超靜定度（次）數：約束反 力多于獨立平衡方程的數力多于獨立平衡方程的數 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 1 1、列出獨立的平衡方程、列出獨立的平衡方程: : 超靜定結構的求解方法：超靜定結構的求解方法： = 21 0 NNx FFF =+=FFFF NNy31cos 20 2 2、變形幾何關系、變形幾何關系 cos 321 lll= 3 3、物理關系、物理關系 cos 1 1 EA lF l N = EA

29、lF l N3 3 = 4 4、補充方程、補充方程 cos cos 31 EA lF EA lF NN = 2 31 cos NN FF= 5 5、求解方程組得、求解方程組得 3 2 21 cos21 cos + = F FF NN 3 3 cos21+ = F FN 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-10-1 求圖求圖a所示等直桿所示等直桿AB上上,下端的約束力，并求下端的約束力，并求C 截面的位移。桿的拉壓剛度為截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。 解解: :F FA A+ +F FB B- -F F=0=0，故為一次超靜定問題

30、。，故為一次超靜定問題。 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2.2.相容條件相容條件BF BF+ + BB BB=0 =0，參見圖，參見圖c c，d d。 3.3.補充方程為補充方程為 0=- EA lF EA Fa B l Fa FB=由此求得由此求得 所得所得F FB B為正值，表示為正值，表示F FB B的指向與假的指向與假 設的指向相符，即向上。設的指向相符，即向上。 得得FA=F-Fa/l=Fb/l。 5. 5. 利用相當系統利用相當系統( (如圖如圖) )求得求得 = lEA Fab EA aF A C 4.4.由平衡方程由

31、平衡方程 FA+FB-F=0 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-10-2 3桿材料相同，桿材料相同，AB桿面積為桿面積為200mm2，AC桿面積為桿面積為300 mm2，AD桿面積為桿面積為400 mm2，若，若F=30kN，試計算各桿的應力。，試計算各桿的應力。 3 2l ll ADAB = 列出平衡方程：列出平衡方程： 0= x F 0 32 0 1 30cos30cos NNN FFF+= FFFF NNy =+= 0 3 0 1 30sin30sin0 即：即： 1323 321NNN FFF+= 22 31 FFF N

32、N =+ 列出變形幾何關系列出變形幾何關系 解：設解：設AC桿桿長為桿桿長為l，則，則AB、AD桿長為桿長為 F F 30 A B C 30 D 1 2 3 F F Ax y 1N F 2N F 3N F 1323 321NNN FFF+= 22 31 FFF NN =+ 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-10-2 3桿材料相同，桿材料相同，AB桿面積為桿面積為200mm2，AC桿面積為桿面積為300 mm2，AD桿面積為桿面積為400 mm2，若，若F=30kN，試計算各桿的應力。，試計算各桿的應力。 3 2l ll ADAB

33、 = 0= x F 0 32 0 1 30cos30cos NNN FFF+= FFFF NNy =+= 0 3 0 1 30sin30sin0 即：即： 1323 321NNN FFF+= 22 31 FFF NN =+ 解：設解：設AC桿桿長為桿桿長為l，則，則AB、AD桿長為桿長為 F F 30 A B C 30 D 1 2 3 F F Ax y 1N F 2N F 3N F 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 將將A點的位移分量向各桿投影，得點的位移分量向各桿投影，得 cossin 1xy l-= x l= 2 cossin 3x

34、y l+= x y A A x y cos2 213 lll=- 變形關系為變形關系為 213 3 lll=- 代入物理關系代入物理關系 2 2 1 1 3 3 3 3 2 3 2 EA lF EA lF EA lF NNN =- 322 213NNN FFF+= 整理得整理得 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 1323 321NNN FFF+= 22 31 FFF NN =+ 322 213NNN FFF+= 聯立，解得：聯立，解得： kN6 .34 3 2 3 =FF N MPa6 .86 3 =（壓）（壓）MPa8 .26 2 -

35、= kN04. 823 2 -=-=FF N （拉）（拉） MPa127 1 = kN4 .25 3 2 2 1 = -=FF N （拉）（拉） 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 1、靜定問題無溫度應力。、靜定問題無溫度應力。 一、溫度應力一、溫度應力 A BC 1 2 2、靜不定問題存在溫度應力。、靜不定問題存在溫度應力。 2-11 溫度應力和裝配應力溫度應力和裝配應力 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-11-1 如圖，如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結構溫度由號

36、桿的尺寸及材料都相同，當結構溫度由 T1變到變到T2時時,求各桿的溫度內力。（各桿的線膨脹系數分別為求各桿的溫度內力。（各桿的線膨脹系數分別為 i ; T= T2 -T1) C A B D 12 3 解解 (1)(1)平衡方程平衡方程: : =+=0sinsin 21 NN FFX =+=0coscos 321NNN FFFY F A FN1 FN3 FN2 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 C A B D 12 3 A1 1 L2 L 3 L (2) (2) 幾何方程幾何方程 cos 31 LL= ii ii iNi i LT AE

37、LF L+= (3) 物理方程：物理方程： (4) 補充方程補充方程： (5) 解平衡方程和補充方程，得解平衡方程和補充方程，得: cos)( 33 33 33 11 11 11 LT AE LF LT AE LF NN +=+ / cos21 )cos( 3311 3 2 3111 21 AEAE TAE FF NN + - -= / cos21 cos)cos(2 3311 3 2 3111 3 AEAE TAE FN + - = 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 aa aa N1 N2 例例2-11-2 如圖階梯鋼桿的上下兩端在如

38、圖階梯鋼桿的上下兩端在T1=5時被固定，桿的上下兩時被固定，桿的上下兩 段的面積分別段的面積分別 = cm2 ， =cm2，當溫度升至，當溫度升至T2=25時時,求各求各 桿的溫度應力。（線膨脹系數桿的溫度應力。（線膨脹系數 =12.510-6 1/ C；彈性模量；彈性模量 E=200GPa） 、幾何方程：、幾何方程： 解：解：、平衡方程：、平衡方程：=-=0 21NN FFY 0=-= FT LLL 、物理方程：、物理方程： 解平衡方程和補充方程，得解平衡方程和補充方程，得: kN3 .33 21 = NN FF 、補充方程：補充方程： 2 2 1 1 2 EA F EA F T NN +=

39、 、溫度應力、溫度應力 MPa7 .66 1 1 1 = A FN MPa3 .33 2 2 2 = A FN TaLT=2 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2、靜不定問題存在裝配應力。、靜不定問題存在裝配應力。 二、裝配應力二、裝配應力預應力預應力 1、靜定問題無裝配應力。、靜定問題無裝配應力。 A BC 1 2 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 幾何方程幾何方程 解：解： 平衡方程平衡方程: =-=0sinsin 21 NN FFX =-+=0coscos 321NNN F

40、FFY 13 cos)(LL=- 例例2-11-3 如圖，如圖，3號桿的尺寸誤差為號桿的尺寸誤差為 ，求各桿的裝配內力。，求各桿的裝配內力。 B A C 1 2 D A1 3 A1 N1 N2 N3 A A1 3 L 2 L 1 L 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 cos)( 33 33 11 11 AE LF AE LF NN -= 、物理方程及、物理方程及補充方程補充方程： 、解平衡方程和補充方程，得、解平衡方程和補充方程，得: / cos21 cos 3311 3 2 11 3 21 AEAE AE L FF NN + = /

41、cos21 cos2 3311 3 3 11 3 3 AEAE AE L FN + = 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例題例題2-11-4 兩端用剛性塊連兩端用剛性塊連 接在一起的兩根相同的鋼桿接在一起的兩根相同的鋼桿1、 2（圖（圖a），其長度），其長度l =200 mm， 直徑直徑d =10 mm。求將長度為。求將長度為 200.11 mm，亦即，亦即 e=0.11 mm的銅桿的銅桿3（圖（圖b）裝配在）裝配在 與桿與桿1和桿和桿2對稱的位置后對稱的位置后 （圖（圖c）各桿橫截面上的應力。）各桿橫截面上的應力。 已知：銅桿已知：

42、銅桿3的橫截面為的橫截面為20 mm30 mm的矩形，鋼的彈的矩形，鋼的彈 性模量性模量E=210 GPa，銅的彈，銅的彈 性模量性模量E3=100 GPa。 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 (d) 解： 02 0 1NN3 =-= FFFx， 變形相容條件（圖變形相容條件（圖c）為）為 ell=+ 31 利用物理關系得補充方程：利用物理關系得補充方程：e AE lF EA lF =+ 33 N3N1 將補充方程與平衡方程聯立求解得：將補充方程與平衡方程聯立求解得： + = + = EA AE l AeE F AE EA l eEA

43、FF 2 1 1 21 1 33 33 3N 33 2NN1 ， 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 各桿橫截面上的裝配應力如下：各桿橫截面上的裝配應力如下： （壓） 拉 MPa51.19 )(MPa53.74 3 N3 3 1N 21 = = A F A F 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 由于桿件橫截面驟然變化而引起的應力局部驟然增大。由于桿件橫截面驟然變化而引起的應力局部驟然增大。 2-12 應力集中的概念應力集中的概念 max =K 理論應力集中因數：理論應力集中因數：

44、具有小孔的均勻受拉平板，具有小孔的均勻受拉平板， K3K3。 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 應力集中對強度的影響應力集中對強度的影響 塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下： 荷載增大進 入彈塑性 極限荷載 jsu AF= 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成的 桿件即使受靜荷載時也要考慮應力集中的影響。 非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等 引起應力集中的內部因素，故可不考慮外部因素引起的應 力集中。 塑性材料制成的桿件受靜荷

45、載時，通常可不考慮應力 集中的影響。 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 2-13 剪切和擠壓實用計算剪切和擠壓實用計算 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 1 1、假設、假設 2 2、計算名義應力、計算名義應力 3 3、確定許用應力、確定許用應力 按照破壞可能性按照破壞可能性 反映受力基本特征反映受力

46、基本特征 簡化計算簡化計算 直接試驗結果直接試驗結果 F F 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 1 1、受力特征、受力特征: 2 2、變形特征：、變形特征： 一、一、剪切的實用計算剪切的實用計算 上刀刃上刀刃 下刀刃下刀刃 n n F F F FS 剪切面剪切面 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 A FS = 剪切實用計算中，假定剪切面上各點處的切應力相等，于剪切實用計算中，假定剪切面上各點處的切應力相等，于 是得剪切面上的名義切應力為：是得剪切面上的名義切應力為： = A F

47、S 剪切強度條件剪切強度條件 剪切面為圓形時，其剪切面積為：剪切面為圓形時，其剪切面積為： 4 2 d A = 對于平鍵對于平鍵 ，其剪切面積為：，其剪切面積為： lbA= 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-13-1 2-13-1 如圖所示沖床，如圖所示沖床，F Fmax max=400kN =400kN，沖頭，沖頭 400MPa400MPa，沖剪，沖剪 鋼板鋼板u u=360 MPa=360 MPa，設計沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。，設計沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。 解解(1)(1)按沖頭的壓縮強度計算按沖頭的壓縮強度計算d d ，得由= A FN FFd A= N 2 4 cm P d4 . 3 4 = (2)(2)按鋼板剪切強度計算按鋼板剪切強度計算 t t u A F = s u F dtA =cm d F t u 04. 1= 材料力學材料力學第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2021年8月13日星期五 例例2-13-2 圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強度，如已知破壞時圖示裝置常用來