1、實用標準文檔第 9 講二元一次方程組的實際應用和三元一次方程組的解法知識點 1 三元一次方程組（1 ）定義：含有三個未知數，每個未知數的次數都是1 ，像這樣的方程組就叫三元一次方程組。x=1xy+z=1例如：y+z=-1是三元一次方程組，而y+z=2不是。x+y=2x+y+z=-3知識點 2. 三元一次方程組的解法思路解簡單的三元一次方程組的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加減法，通過消元，把三元一次方程組轉化為二元一次方程組，再轉化成一元一次方程，“消元”的關鍵是選準先消去的未知數。一般原則是：文案大全實用標準文檔（ 1 ）消去系數最簡單的未知數；（ 2 ）消去某個方程中缺少的未知數；

2、（ 3 ）消去系數成整數倍數關系的未知數。在“消元”過程中，必須保持每個方程至少用一次。知識點 3. 三元一次方程組的解法及步驟（ 1 ）利用代入法或加減法，把方程組里的一個方程分別與另兩個方程組成兩組，消去兩組中的同一個未知數，得到另外兩個未知數的一個二元一次方程組；（ 2 ）解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值：（ 3 ）求出另一個未知數的值：x=a（4 ）寫出y=b 的形 式z=c知識點 4. 列方程（組）解應用題的一般步驟1、審題：2、設未知數；3、找出相等關系，列方程（組）；4、解方程（組）；5、檢驗，作答；知識點 5. 列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系；文案大全實用標

3、準文檔1、工程問題（ 1 ）基本工作量的關系：工作量 = 工作效率工作時間（ 2 ）常見的等量關系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 甲、乙合作的工作總量（ 3 ）注意：工程問題常把總工程看作“ 1 ”，水池注水問題屬于工程問題2 、水中航行問題：順流速度 = 船在靜水中的速度+ 水流速度；逆流速度= 船在靜水中的速度水流速度3 、行程問題（ 1 ）基本量之間的關系：路程 = 速度時間（ 2 ）常見等量關系：相遇問題：甲走的路程+ 乙走的路程 = 全路程追及問題（設甲速度快） ：同時不同地：甲的時間= 乙的時間；甲走的路程乙走的路程= 原來甲、乙相距路程同地不同時：甲的時間= 乙的時間時間差；甲

4、的路程= 乙的路程4、數字問題：基本量之間的關系： 三位數 = 個位上的數 + 十位上的數 10+ 百位上的數 1005、銷售問題文案大全實用標準文檔售價-進價利潤 = 售價 - 進價，利潤率 =100%進價6、年齡問題：解這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長率相等這一特征；知識點 6. 列方程解應用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數量及各數量間的關系譯成代數式，然后根據代數之間的內在聯系找出等量關系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應用題中的數量關系，然后根據線段長度的內在聯系，找出等量關系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。4

5、、圖示法：就是利用圖表示題中的數量關系，它可以使量與量之間的關系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。題型 1 、解三元一次方程組x+y=6x-y=2xyz131-1 、（ 1） y+z=3（2 ） 2x+y+z=3（ 3） yzx1 ；x+z=-1x+z=-3zxy3文案大全實用標準文檔1-2 、在等式 y=ax 2 +bx+c中，當 x=1 時，y=2 ；當 x= 1 時，y=20 ；當 x=與 x=時， y 的值相等，求a，b ， c 的值題型 2 、二元一次方程組的實際應用1.流水行程問題2-1 、 一條船順水行駛36 千米和逆水行駛24 千米的時間都是3 小時，求船在靜水中的速

6、度與水流的速度。文案大全實用標準文檔2.行程問題2-2 、（2014 ? 呼倫貝爾） 從甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡 如果上坡平均每分鐘走50 米，下坡平均每分鐘走100 米，那么從甲地走到乙地需要25 分鐘，從乙地走到甲地需要 20 分鐘甲地到乙地上坡與下坡的路程各是多少？3.工程問題2-3 、（ 2011 ? 長沙）某工程隊承包了某標段全長1755 米的過江隧道施工任務，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6 米，經過5 天施工，兩組共掘進了45 米（1 ）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米？文案大全實用標準文檔（2 ）為加快工程進度，通過改進施工

7、技術，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進 0.2 米，乙組平均每天能比原來多掘進 0.3 米按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？4.數字問題2-4 、（ 2009 ? 淄博）如圖，在3 3 的方陣圖中，填寫了一些數和代數式（其中每個代數式都表示一個數） ，使得每行的3 個數、每列的3 個數、斜對角的3 個數之和均相等（ 1 ）求 x， y 的值；（ 2 ）在備用圖中完成此方陣圖備用圖34x342ya 22y xcb文案大全實用標準文檔5.年齡問題2-5 、一名學生問老師： “您今年多大？”老師風趣地說：“我像您這樣大時，您才出生；您到我這么大時，我已經37 歲了。”請問老師、學

8、生今年多大年齡了呢？6.銷售問題文案大全實用標準文檔2-6 、（ 2014 ? 益陽）某電器超市銷售每臺進價分別為200 元、 170 元的 A 、B 兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量A 種型號B 種型號銷售收入第一周3 臺5 臺1800元第二周4 臺10 臺3100元（進價、售價均保持不變，利潤= 銷售收入進貨成本）求 A 、B 兩種型號的電風扇的銷售單價。一、選擇題（每題4 分，共計 40 分）1.（ 2011 ? 臺灣）若 a：b ：c=2 ：3 ：7 ，且 a b+3=c2b ，則 c 值為何？（）文案大全實用標準文檔A7B63CD2.（ 2008 ? 隨州）

9、已知方程組的解滿足 x+y=3，則 k 的值為（）A 1 0B8C2D 83. 若方程組的解 x 與 y 相等則 a 的值等于（）A 4B1 0C11D1 24.若甲數為 x ，乙數為 y ，則“甲數的3 倍比乙數的一半少2”列成方程就是（）A 3 x+y=2B3 x y=2C y 3x=2D y+2=3x5.一列快車和一列慢車的長分別為180 米和 225 米，若同向行駛，從快車追及慢車起到全部超過，需81 秒現設快車的車速為x 米 / 秒，慢車的車速為y 米 / 秒，則表示其等量關系的式子是（）A 81 （ xy ）225 B81（x y）=180C 8 1 （ xy）D 81（ x y）

10、=225=225+1801806.（ 2012 ? 黑河）為慶祝“六? 一”國際兒童節，雞冠區某小學組織師生共360 人參加公園游園活動， 有 A 、B 兩種型號客車可供租用， 兩種客車載客量分別為45 人、30 人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達公園的租車方案有（）A3 種B4 種C5 種D6 種文案大全實用標準文檔7.（ 2014 ? 鄂州一模）某商店經銷一種商品，由于進價降低了5% ，出售價不變，使得利潤由 m% 提高到（ m+6 ）% ，則 m 的值為（）A 1 0B1 2C14D1 78.（ 2014 ? 臺灣）如圖為某店的宣傳單，若小昱拿到后，到此店同時買了一件定價x 元

11、的衣服和一件定價y 元的褲子，共省 500 元，則依題意可列出下列哪一個方程式？（）A 0.4x+0.6y+10B 0.4x+0.6y0=500100=500C0.6x+0.4y+10D 0.6x+0.4y 0=500100=5009.在 3 3 方格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個方格中的數字和都等于S，又填在圖中三格中的數字如圖，若要能填成，則（）10813A S=24BS=30CS=31DS=3910. （2014 ? 橋東區一模）如圖，在一圓形跑道上，甲從A 點、乙從 B 點同時出發，反向而行， 8 分鐘后兩人相遇，再過6 分鐘甲到 B 點，又過 10 分鐘兩人再次相遇甲環行一

12、周需要的時間是（）文案大全實用標準文檔A 2 6 分鐘B2 8 分鐘C30 分鐘D3 2 分鐘二、填空題（每題4 分，共計 20 分）11. （ 2006 ? 資陽）若方程 x+y=3 ，x y=1 和 x 2my=0 有公共解，則 m 的取值為12. （ 2012 ? 崇左）母親節那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒從信息中可知，若設鮮花 x 元 / 束，禮盒 y 元 / 盒，則可列方程組為13. （ 2008 ? 杭州）課本中介紹我國古代數學名著孫子算經上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三文案大全實用標準文檔十五頭，下有九十四足， 問雞兔各幾只如果假設雞有x 只，兔有 y 只，請你列出關于

13、x，y 的二元一次方程組14. （ 2014 ? 漳州）水仙花是漳州市花， 如圖，在長為 14m ，寬為 10m 的長方形展廳，劃出三個形狀、 大小完全一樣的小長方形擺放水仙花，則每個小長方形的周長為15. （ 2013 ? 鞍山）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為220cm ，此時木桶中水的深度是文案大全實用標準文檔三、解答題（每題8 分，共計 40 分）16. 一個兩位數， 個位上的數比十位上的 2 倍多 1 ，若將十位數字與個位數字調換位置，則比原兩位數的 2 倍還多 2，則原來兩位數是多少？17.

14、 （2011 ? 泉州）某班將舉行“慶祝建黨 90 周年知識競賽“活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：文案大全實用標準文檔請根據上面的信息解決問題：（1 ）試計算兩種筆記本各買了多少本？（2 ）請你解釋：小明為什么不可能找回68 元？文案大全實用標準文檔18. （2014 ? 樂山市中區模擬）一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8 天可以完成， 需付兩組費用共3520 元，若先請甲組單獨做6 天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付兩組費用共3480 元，問：（ 1 ）甲、乙兩組單獨工作一天，商店各應付多少元？（ 2 ）單獨請哪組，商店所付費用較少？（ 3 ）若裝修完后，商店每天可贏利 200 元，你認為如何安排施工有利于商店經營？說說你的理由19. （2013 ? 雅安）甲、乙二人在一環形場地上從A 點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的 2.5 倍， 4 分鐘兩人首次相遇，此時乙還需要跑300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環形場地的周長（列方程（組） 求解）文案大全實用標準文檔20. （2009 ? 廣州）為了拉動內需，廣東啟動“家電下鄉”活動某家電公司銷售給農戶的型冰箱和型冰箱在啟動活動前一個月共售出960 臺，啟動活動