1、控制測量學試題參考答案一、名詞11、子午圈：過橢球面上一點的子午面同橢球面相截形成的閉合圈。2、卯酉圈：過橢球面上一點的一個與該點子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈。3、橢園偏心率：第一偏心率佇第二偏心率宀二產ab4、大地坐標系：以大地經度、大地緯度和大地高來表示點的位置的坐標系。P35、空間坐標系：以橢球體中 心為原點，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正 交的方向為Y軸，橢球體的旋轉軸為Z軸，構成右手坐標系O-XYZ。P46、法截線：過橢球面上一點的法線所作的法截面與橢球面相截形成圈。P97、相對法截線：設在橢球面上任意取兩點A和B,過A點的法線 所作通過B點的法截

2、線和過B點的法線所作通過A點的法截線，稱 為AB兩點的相對法截線。 P158、大地線：橢球面上兩點之間的最短線。9、垂線偏差改正：將以垂線為依據的地面觀測的水平方向觀測值歸算到以法線為依據的方向值應加的改正。P1810、標高差改正：由于照準點高度而引起的方向偏差改正。P1911、 截面差改正:將法截弧方向化為大地線方向所加的改正。P2012、起始方位角的歸算：將天文方位角以測站垂線為依據歸算到橢 球面以法線為依據的大地方位角。P2213、勒讓德爾定理：如果平面三角形和球面三角形對應邊相等，則 平面角等于對應球面角減去三分之一球面角超。P2714、大地元素：橢球面上點的大地經度、大地緯度，兩點之

3、間的大 地線長度及其正、反大地方位角。P2815、大地主題解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素, 這樣的計算稱為大地主題解算。P2816、大地主題正算：已知已點的大地坐標，至 弘的大地線長及 其大地方位角，計算煦點的大地坐標和大地線在F2點的反方位 角。17、大地主題反算：如果已知兩點的大地坐標，計算期間的大地線 長度及其正反方位角。18、地圖投影：將橢球面上各個元素（包括坐標、方向和長度）按 定的數學法則投影到平面上。P3819、高斯投影：橫軸橢圓柱等角投影（假象有一個橢圓柱橫套在地球橢球體外，并與某一條子午線相切，橢球柱的中心軸通過橢球體 中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩

4、側各一定范圍內的地 區投影到橢圓柱上，再將此柱面展開成投影面）。P3920、平面子午線收斂角：直角坐標縱軸及橫軸分別與子午線和平行 圈投影間的夾角。21、方向改化：將大地線的投影曲線改化成其弦線所加的改正。22、長度比：橢球面上某點的一微分元素與其投影面上的相應微分元素的比值。P7023、參心坐標系：依據參考橢球所建立的坐標系（以參心為原點）。24、地心坐標系：依據總參考橢球所建立的坐標系（以質心為原點）。25、站心坐標系：以測站為原點，測站上的法線（垂線）為Z軸（指 向天頂為正），子午線方向為x軸（向北為正），y軸與x,z軸垂直構 成左手系。二、填空題：1、 旋轉橢球的形狀和大小是由子午橢園

5、的個基本幾何參數 來決定的，它們分別是長半軸、短半軸、扁率、第一偏心率、第二 偏心率。2、決定旋轉橢球的形狀和大小，只需知道5 個參數中的 2個參數就夠了，但其中至少有一個長度元素。3、傳統大地測量利用天文大地測量和重力測量資料推算地球橢球的 幾何參數，我國1954年北京坐標系應用是 克拉索夫斯基 橢 球，1980年國家大地坐標系應用的是 7 5國際橢球（1 9 7 5年 國際大地測量協會推薦）橢球,而全球定位系統（GPS）應用的是 WGS-84（1 7屆國際大地測量與地球物理聯合會推薦）橢球。4、兩個互相垂直的法截弧的曲率半徑，在微分幾何中統稱為主曲率半徑，它們是指M 和N 。5、橢球面上任

6、意一點的平均曲率半徑R等于該點 子午曲率半徑M影,當mo=O.9996時，稱為橫軸墨卡托投影（UTM投影） 。24、寫出工程測量中幾種可能采用的直角坐標系名稱（寫出其中三 種）：國家3度帶高斯正形投影平面直角坐標系、抵償投影面 的3度帶高斯正形投影平面直角坐標系 、任意帶高斯正形投影 平面直角坐標系 。25、所謂建立大地坐標系，就是指確定橢球的形狀與大小 ，橢 球中心 以及橢球坐標軸的方向（定向）。26、橢球定位可分為 局部定位 和 地心定位 。27、參考橢球的定位和定向，就是依據一定的條件，將具有確定參 數的橢球與地球的相關位置確定下來。28、參考橢球的定位和定向，應選擇六個獨立參數，即表示

7、參考橢球定位的三個 平移參數和表示參考橢球定向的三個 繞坐標軸的旋轉參數。29、參考橢球定位與定向的方法可分為兩種，即一點定位 和多點定位。30、參心大地坐標建立的標志是參考橢球參數和大地原點上的其算 數據的確立。31、不同大地坐標系的換算，包含9個參數，它們分別是三個平移 參數 、三個旋轉參數、個尺度參數和兩個地球橢球元素變化 參數。32、三角網中的條件方程式，一類是與起算數據無關的，稱為獨立 網 條件,包括圖形條件 、水平條件 和極條件。33、三角網中的條件方程式，一類是與起算數據有關的，稱為 起 算數據條件或強制符合條件 條件,包括 方位角（固定角）、基線（固定邊）及 縱橫坐標條件。34

8、、寫出條件平差時三角形中角度改正數與邊長改正數的關系式: Va = -cosC v-cosB叫.）o35、寫出|、備接平差時手網中萬向誤拳方程式的一般形式：Vki= - 5砍- -or耿-7iT輕 + oT秋 + ki j_ Jki =譏- N燈- Z&。%弘SkiSki36、間接平差時，一測站所有方向誤差方程式中的常數項之代數和 為0。37、寫岀間接平差時邊長誤差方程式的一般形式：Vskj=-cosafQw+cosa：）Qy +sinQ：；,+L o38、大地經度為12T 07的點，位于6。帶的第2 1帶,其中央子午線經度為123。39、大地經度為132 25的點，位于6帶的第2 3 帶,其

9、中央子午線經度為135。40、大地線方向歸算到弦線方向時，JII頁時針為正，逆時針為負。41、坐標平差中，史賴伸約化兩三角網“方向誤差方程式的一般形式為Vki=- +尊我一尊耿一尊輕+孚秋+iki O42、地面上所有水平命的觀珈値均攻垂線為依據,而在橢球上 則要求以該點的 法線 為依據。43、高斯平面子午線收斂角由子午線投影曲線量至縱坐標線，順時針為正，逆時針為負 。44、天文方位角q是以測站的 垂線 為依據的。三、選擇與判斷題：1、包含橢球面一點的法線，可以作 2 法截面,不同方向的法截弧的曲率半徑4。 唯個多個 相同不同2、子午法截弧是 2 方向,其方位角為4。 東西南北任意 0或1809

10、0或270任意角度3、卯西法截弧是 1 方向,其方位角為5。 東西南北任意0。或18090。或270任意角度4、任意法截弧的曲半徑Ra不僅與點的緯度B有關，而且還與過該點的法截弧的3 有關。 經度/ 坐標X方位角A5、主曲率半徑M是任意法截弧曲率半徑Ra的極大值極小值平均值6、主曲率半徑N是任意法截弧曲率半徑Ra的 o極大值極小值 平均值7、M、R、N三個曲率半徑間的關系可表示為1。N R MR M NM R NR N M8、單位緯差的子午線弧長隨緯度升高而 ,單位經差的平行圈弧長則隨緯度升高而1。縮小增長相等不變9、某點緯度愈高，其法線與橢球短軸的交點愈 ,即法截線偏 3。高低上下10、垂線

11、偏差改正的數值主要與 和 3 有關。測站點的垂線偏差照準點的高程觀測方向天頂距測站點到照準點距離11、標高差改正的數值主要與 有關。測站點的垂線偏差照準點的高程觀測方向天頂距測站點到照準點距離12、截面差改正數值主要與 4 有關。測站點的垂線偏差照準點的高程觀測方向天頂距測站點到照準點距離13、方向改正中，三等和四等三角測量 4。 不加截面差改正，應加入垂線偏差改正和標高差改正； 不加垂線偏差改正和截面差改正，應加入標高差改正； 應加入三差改正；不加三差改正；14、方向改正中，等三角測量 3。 不加截面差改正，應加入垂線偏差改正和標高差改正； 不加垂線偏差改正和截面差改正，應加入標高差改正；

12、應加入三差改正；不加三差改正；15、地圖投影問題也就是o 建立橢球面元素與投影面相對應元素間的解析關系式 建立大地水準面與參考橢球面相應元素的解析關系式 建立大地坐標與空間坐標間的轉換關系16、方向改化 2只適用于一、二等三角測量加入 在一、二、三、四等三角測量中均加入 只在三、四等三角測量中加入17、設兩點間大地線長度為S,在高斯平面上投影長度為s,平面上兩點間直線長度為D,則1。 SD sD sS Ss18、長度比只與點的 2 有關,而與點的 1 無關。方向 位置長度變形距離19、測邊網中 3。不存在圖形不存在方位角條件不存在基線（固定邊）條件 不存在固定角條件20、我國采用的1954年北

13、京坐標系應用的是1975年國際橢球參數克拉索夫斯基橢球參數WGS-84橢球參數貝塞爾橢球參數21、我國采用的1980圖家大地坐標系應用的是_。1975年國際橢球參數克拉索夫斯基橢球參數WGS-84橢球參數貝塞爾橢球參數22、子午圈曲率半徑M等于 3。M r WcosB M =MN23、就球面卜任意一點的平均曲率半徑R等于 4 o仝A” = Rn/? = ?7? = VMN24、25、26、27、28、孚午圈是大地線（對）。不同大地坐標系間的變換包含7個參數（錯 ）。平行圈是大地線（錯 ）o定向角就是測站上起始方向的方位角（對 ）o條件平差中，雖然大地四邊形有個別角度未觀測，但仍可以列 出極條件

14、方程式（對）。29、高斯投影中的3度帶中央子午線一定是6度帶中央子午線，而 6度帶中央子午線不一定是3度帶中央子午線（錯）。30、高斯投影中的6度帶中央子午線一定是3度帶中央子午線，而3度帶中央子午線不一定是6度帶中央子午線（對）o31、控制測量外業的基準面是4大地水準面參考橢球面法截面水準面32、控制測量計算的基準面是 2。大地水準面參考橢球面法截面高斯投影面33、同一點曲率半徑最長的是（2）。子午線曲率半徑 卯酉圈曲率半徑 平均曲率半徑 方位角為45。的法截線曲率半徑34、我國采用的高程系是（3 ）o正高高程系近似正高高程系正常高高程系動高高程系四、冋答題：1、大地坐標系是大地測量的基本坐

15、標系，其優點表現在什么方面？ 要點：以旋轉橢球體建立的大地坐標系，由于旋轉橢球體是一個規 則的數學曲面，可以進行嚴密的數學計算，而且所推算的元素（長 度、角度）同大地水準面上的相應元素非常接近。2、什么是大地線？簡述大地線的性質。要點：橢球面上兩點間的最短程曲線叫做大地線。大地線是一條空間曲面曲線；大地線是兩點間唯一最短線，而 且位于相對法截線之間，并靠近正法截線，與正法截線間的夾角為 = *；大地線與法截線長度之差只有百萬分之一毫米，所以在實際 計賢中，這樣的差異可以忽略不計；在橢球面上進行量測計算時， 應當以兩點間的大地線為依據。在地面上測得的距離，方向等，應 當歸化到相應的大地線的方向和

16、距離。P163、4、何為大地線微分方程？寫岀其表達形式。所謂大地線微分方程，是指表達dLdB.dA各與dS的關系式。血=如_亦 d豎進LfgBdS簡述三鼠測量中，各等級三角測量應如何加入三差改正？要點：在一般情況下，一等三角測量應加入三差改正，二等三 角測量應加垂線偏差改正和標高改正，而不加截面差改正；三等三角測量可不加三差改正，但當加10時或H 200077時，則應加垂線 偏差改正和標高改正，這就是說，在特殊情況下，應該根據測區的 實際情況作具體分析，然后再作岀加還是不加入改正的規定。5、簡述大地主題解算直接解法的基本思想。要點：直接解算極三角形PiNP2o比如正算問題時，已知數據 是邊長S

17、F】N及角A12,有三角形解算可得到另外的元素1,0及P2N, 進而求得未知量=9O-P,7V,A21 =360-/7常用的直接解法是白塞爾解法。6、簡述大地主題解算間接解法的基本思想。要點：根據大地線微分方程，解出經度差dl,緯度差dB及方位 角之差Q代B廠B I厶,A|2，S)厶=厶2 -厶厶再柬出床知量0M，厶九,S).B2 =+ dB.L?=厶 + dL, A2| = A? 180 +dA常用的間接解法有高斯平均引數公式。P297、簡述高斯平均引數公式的優點。要點：基本思想是首先把勒讓德爾級數在匕點展開改在大地線 長度中點M展開，以使級數公式項數減少，收斂快，精度高；其次 考慮到求解中

18、點M的復雜性，將M點用大地線兩端點平均方位角相 對應的m點來代替，并借助迭代計算，便可順利地實現大地主題正 算。P318、試述控制測量對地圖投影的基本要求。要點：首先應當采用等角投影；其次，在所采用的正形投影中，還要求長度和面積變形不大， 并能夠應用簡單公式計算由于這些變形而帶來的改正數。最后，要求投影能夠方便的按照分帶進行，并能按高精度的、 簡單的、同樣的計算公式和用表把各帶連成整體。9、什么是高斯投影？為何采用分帶投影？要點：高斯投影又稱橫軸橢圓柱等角投影。它是想象有一個橢 圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線(此子午線稱為 中央子午線或軸子午線)相切，橢圓柱的中心軸通過橢圓柱體中

19、心, 然后用一定投影方式，將中央子午線兩側各一定經度范圍內的地區 投影到橢球柱面上，再將此柱面展開即成為投影面。由于采用了同樣法則的分帶投影，這既限制了長度變形，又保 證了在不同投影帶中采用相同的簡便公式和數表進行由于變形引起 的各項改正的計算，并且帶與帶間的互相換算也能采用相同的公式 和方法進行。P4010、簡述正形投影區別于其它投影的特殊性質。要點：在正形投影中，長度比與方向無關，這就成為推倒正形 投影一般條件的基本岀發點。11、敘述高斯投影正算公式中應滿足的三個條件。要點：中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長度不變; 投影具有正形性質，即正形投影條件。12、敘述高斯投影反算公式中應

20、滿足的三個條件。要點：x坐標軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸；x軸上的 長度投影保持不變；正形投影條件，即高斯面上的角度投影到橢球 面上后角度沒有變形，仍然相等。13、試述高斯投影正、反算間接換帶的基本思路。要點：這種方法的實質是把橢球面上的大地坐標作為過度坐標。 首先把某投影帶內有關點的平面坐標(x,y) 1利用高斯投影反算公式 換算成橢球面上的大地坐標(BJ),進而得到L=LO+I,然后再由大地 坐標(BJ),利用投影正算公式換算成相鄰帶的平面坐標(x,y) 2在計 算時，要根據第2帶的中央子午線來計算經差I,亦即此時l=L-L0o14、試述工程測量中投影面和投影帶選擇的基本岀發點。要點

21、：1)在滿足工程測量精度要求的前提下，為使得測量結果 得一測多用，這時應采用國家統一 3度帶高斯平面直角坐標系，將 觀測結果歸算至參考橢球面上。2)當邊長的兩次歸算投影改正不能滿足要求時，為保證工程測 量結果的直接利用和計算的方便，可以采用任意帶的獨立高斯投影 平面直角坐標系，歸算結果可以自己選定。可以采用抵償投影面的 高斯正形投影；任意帶高斯正形投影；具有高程抵償面的任意帶高 斯正形投影。 P8915、控制測量概算的主要目的是什么？要點：1)系統地檢查外業成果質量，把好質量關2)將地面上觀測成果歸算到高斯平面上，為平差計算作好數據 準備工作；3)計算各控制點的資用坐標，為其它急需提供未經 平差的控制測量基礎數據。16、簡述橢球定向的平行條件和目的。要點：平行條件：橢球短軸平行于地球自轉軸；大地起始子午 面平行于天文起始子午面。目的在于簡化大地坐標、大地方位角同天文坐標、天文方位角 之間的換算。P11317、列條件方