1、70 個 化 學 反 應 數 據 序 列 建 立 時 間班級：統計二班姓名：李燦學號： 20090642對 70 個化學反應數據序列建立時間序列模型一、數據平穩性檢驗（1）用時序圖進行初步判斷需要用統計方法Xt 時序圖從時序圖可以看出 70 個化學反應的數據是平穩的， 但這個判斷比較粗糙，進一步驗證。（ 2）用序列相關性進行檢驗Xt 自相關圖從相關圖看出，自相關系數從二階后迅速衰減為 0，說明序列是平穩的。（3）對該序列做單位根檢驗 檢驗結果如下圖所示T 檢驗統計量的相伴概率值很顯著，說明不存在絕對值大于 1 的單位根，說明序列是平穩 的。二、對序列進行的隨機性進行檢驗Xt 自相關圖最后一列白

2、噪聲檢驗的 Q 統計量和相應的伴隨概率表明序列存在相關性，因此序列為非白 噪聲序列。我們可以對序列采用 B-J 方法建模研究。三、模型識別(即模型定階) 從自相關圖可以看出自相關系數前兩階顯著異于零外，其他都落入兩倍標準差內，所以可 以考慮用MA( 2)擬合；偏自相關系數除了第一個顯著異于零外，其他都落入兩倍標準差 內，且由非零轉變為零的過程非常突然，所以可以嘗試用AR(1)進行擬合；還可以考慮用ARM(A 1,2)進行擬合。對原序列做描述統計分析見圖 1，可見序列均值非 0，我們通常對 0 均值平穩序列做建模分 析，所以需要在原序列基礎上生成一個新的 0 均值序列。新序列的描述統計量見圖 2

3、，相 當于在原序列基礎上作了個整體平移，所以統計特性沒有發生根本改變。我們對序列 x 進 行分析。Xt 的描述統計量中心化處理后的 Xt 的描述統計圖四、對模型的參數進行估計1 )嘗試用 AR( 1 )進行擬合從表中的數據可以看出 T 統計量的相伴概率非常顯著，且模型的特征根在單位圓內，說明 該過程是平穩的。所以可得到如下 AR( 1)模型：(2) 嘗試用MA(2)模型進行擬合從表中可以看出 MA( 1)和 MA( 2)的相伴概率在顯著性水平為 0.05 的情況下是顯著的， 所以可以建立如下 MA(2)模型(3) 嘗試建立 ARM(A 1，2)模型由參數估計結果看出，各系數均不顯著，說明模型并

4、不適合擬合ARMA(1，2) 模型。經過進一步篩選，逐步剔除不顯著的滯后項或移動平均項，最后得到如下ARMA(1 1)模型，用ARMA(1,1)進行擬合。(4) 嘗試用ARMA(1,1進行擬合從表中的數據可以看出個參數統計量的相伴概率是顯著的。比較以上幾個模型的統計量，ARMA(1,1)模型的RA2值最大，且其AIC值最小，所以最后選擇ARMA(1,1)模型最優。最后的模型為五、模型檢驗對模型進行殘差的隨機性檢驗殘差的自相關 - 偏自相關圖Yt 的模型擬合圖 相關圖顯示，殘差為白噪聲，也顯示擬合模型有效 六、預測 用擬合的有效模型進行短期預測，預預測未來 1 期的產量模型動態預測圖 動態預測值幾乎是一條直線，說明動態預測效果很不好。進行靜態預測模型靜態預測圖 從圖中可以看出靜態預測效果不錯。經過向前2步預測，x的未來2期預測值分別為7.390011和