1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析廣東省專升本考試大學數學分類模擬10專升本(地方)考試密押題庫與答案解析廣東省專升本考試大學數學分類模擬10廣東省專升本考試大學數學分類模擬10一、單項選擇題問題:1. 計算極限_A.1B.-1C.0D.2答案:C解析 故選C問題:2. 設f(x)的一個原函數為ex，則_A.xex+CB.ex+xex+CC.xex-ex+CD.ex+C答案:D解析 由題意知f(x)=(ex)=ex，則故選D問題:3. 5人排成一行，甲、乙兩人排在一起的概率P=_ A B C D 答案:B解析 事件總數為甲、乙兩人排在一起的事件總數為因此甲、乙兩人排在一起的概率故應選B問題:

2、4. 下列函數在給定區間上滿足拉格朗日中值定理條件的是_ Ay=|x|，-1，1 B C D 答案:B解析 A，C中函數在x=0處不可導，D中函數在x=1處無定義，故選B問題:5. 下列說法正確的是_A.函數的極值點一定是函數的駐點B.函數的駐點一定是函數的極值點C.二階導數非零的駐點一定是極值點D.以上說法都不對答案:C解析 函數的極值在駐點或導數不存在的點處取得，y=|x|在x=0處取得極小值，但在該點導數不存在，A項不正確；x=0是y=x3的駐點，但不是極值點，故B項不正確；C選項正確問題:6. 設f(x)具有任意階導數，且f(2012)(x)=f(x)2，則f(2014)(x)=_A.

3、2f(x)f(x)B.2(f(x)2+f(x)f(x)C.f(x)2+f(x)f(x)D.f(x)f(x)答案:B解析 f(2013)(x)=2f(x)f(x) f(2014)(x)=2(f(x)2+2f(x)f(x)=2(f(x)2+f(x)f(x) 故應選B 問題:7. 曲線在處的法線方程為_ A By=1 Cy=x+1 Dy=x-1 答案:A解析 切線斜率k=0，故法線方程為故應選A 問題:8. 函數z=exy在點(2，1)處的全微分為_A.e2dx+e2dyB.e2dx-2e2dyC.2e2dx+e2dyD.e2dx+2e2dy答案:D解析 dz|(2,1)=exy(ydx+xdy)|

4、(2,1)=e2dx+2e2dy，故選D問題:9. 極限_ A B0 C D1 答案:C解析 ，故應選C二、填空題問題:1. 設方程x=yy確定y是x的函數，則dy=_答案:解析 兩邊取自然對數lnx=ylny， 再兩邊求微分得 所以 問題:2. 設連續隨機變量X的分布函數為，則A=_答案:1解析 由F(x)的連續性，有問題:3.答案:解析問題:4. 以y=C1e-3x+C2xe-3x為通解的二階常系數齊次線性微分方程為_答案:y+6y+9y=0解析 由y=C1e-3x+C2xe-3x為通解知，特征方程有二重特征根r=-3，特征方程為(r+3)2=0，即r2+6r+9=0，所以微分方程為y+6

5、y+9y=0問題:5. 曲線的垂直漸近線有_條答案:1解析 因為只有x=1一條垂直漸近線問題:6.答案:解析問題:7. 函數是連續函數，則a=_答案:解析 由f(x)的連續性，知1-a=a，即問題:8. 曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=_答案:2解析 y=1+ex，則x=0時，y|x=0=2，即k=2問題:9. 設，則f(x)=_答案:解析 對兩邊求導，得 2f(2x-1)=e-x-xe-x=(1-x)e-x， 即 設t=2x-1則代入得 所以 三、解答題問題:1. 設z=f(x2+y2，y)+(xy)，其中，f(u，v)和(x)都可微，求全微分dz答案:令x2+y2=u，y=v

6、，則z=f(u，v)+(xy)， dz=df(u，v)+d(xy) =fudu+fvdv+(xy)d(xy) =fu(2xdx+2ydy)+fvdy+(xy)(xdy+ydx) =2xfu+y(xy)dx+2yfu+fv+x(xy)dy 問題:2. 求曲線x=t，y=2t2，z=t2在點(1，2，1)處的切線與法平面方程答案:點(1，2，1)，對應t=1， x(t)=1，y(t)=4t，z(t)=2t， 對應的方向向量也即是法向量為l=n=1，4，2， 所求的切線方程為 法平面為(x-1)+4(y-2)+2(z-1)=0 即x+4y+2z-11=0 問題:3. 設z=f(exsiny，ln(x+y)，其中，f(u，v)為可微函數，求答案:設u=exsiny，v=ln(x+y)，則z=f(u，v)， 4. 求線性方程組的通解答案: 同解方程組為