1、廣西玉林師院附中、玉林十一中等五校2020-2021學年高一數學上學期期中試題（含解析）考試時間：120分鐘；一單選題(每小題5分，共60分)1. 設全集為R，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據補集、交集的定義即可求出【詳解】解：，故選：【點睛】本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2. 函數的定義域為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據二次根式、對數真數大于零，列不等式組求解即可【詳解】函數有意義等價于，所以定義域為，故選：D.【點睛】本題考查主要函數的定義域.3. 設函數的最大值為，

2、最小值為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二次函數的基本性質求出、，即可求得的值.【詳解】，所以，函數在區間上單調遞增，在上單調遞減，則，因此，.故選：D.4. 下列函數中，其定義域和值域分別與函數y10lg x的定義域和值域相同的是( )A. yxB. ylg xC. y2xD. y【答案】D【解析】試題分析:因函數的定義域和值域分別為,故應選D考點：對數函數冪函數的定義域和值域等知識的綜合運用5. 下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的函數是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函數的奇偶性和單調性的定義和性質，對選項一一加以判斷，即可得到

3、既是偶函數又在上單調遞增的函數【詳解】對于，有，是偶函數，但時為減函數，故排除；對于.，由，為奇函數，故排除；對于.，由于定義域為，不關于原點對稱，故函數不具有奇偶性，故排除；對于.，由，為偶函數，當時，是增函數，故正確；故選D【點睛】本題考查函數的性質和運用，考查函數的奇偶性和單調性及運用，注意定義的運用，以及函數的定義域，屬于基礎題和易錯題6. 若，則化簡的結果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據根式的運算公式，直接求解即可.【詳解】，；故選：A.【點睛】本題考查根式的化簡，屬簡單題，注意細節即可.7. 設，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析

4、】由指數函數、對數函數的單調性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數、對數函數的性質可知：，所以有.故選：A【點睛】本題考查的是利用對數函數和指數函數單調性比較大小的知識，屬于基礎題.8. 函數的圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：函數定義域為，故D錯；當時，函數，當時，函數，故選A；考點：對數函數；9. 函數的零點個數為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】將問題轉化為2個函數的交點問題，化成函數圖象即可得出結論.【詳解】函數的零點，即令，根據此題可得，在平面直角坐標系中分別畫出冪函數和指數函數的圖象，可得交點只有一個，所以零點只有一個，

5、故選：B.【點睛】本題主要考查函數零點，意在考查學生的化歸于轉化的數學思想，屬基礎題.10. 函數的單調遞增區間是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由0得：x(,2)(4,+)，令t=，則y=lnt，x(,2)時,t=為減函數；x(4,+)時,t=為增函數；y=lnt為增函數，故函數f(x)=ln()的單調遞增區間是(4,+)，故選D.點睛：形如的函數為,的復合函數，為內層函數,為外層函數.當內層函數單增，外層函數單增時，函數也單增；當內層函數單增，外層函數單減時，函數也單減；當內層函數單減，外層函數單增時，函數也單減；當內層函數單減，外層函數單減時，函數也單增簡稱為“同增異減”.11

6、. 是上的單調遞增函數，則實數的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據分段函數的單調性的判定方法，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數在單調遞增，可得，解得，即實數的取值范圍為.故選：B.12. 若函數在區間內存在零點，則參數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可知方程在區間上有解，求出函數在區間上的值域，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】由于函數在區間內存在零點，即方程在區間上有解，因為函數在區間內單調遞增，可得，即有.因此，參數的取值范圍是.故選：A.二填空題(每小題5分，共20分)13. 已知為奇函數，當時，則_

7、.【答案】【解析】【分析】求出的值，利用奇函數的定義可求得的值.【詳解】因為為奇函數，當時，因此，.故答案為：.14. _.【答案】1【解析】【分析】根據指數冪運算及對數的性質,化簡即可求解.【詳解】根據指數冪運算及對數的性質,化簡可得.故答案為:1【點睛】本題考查了指數冪運算及對數的性質應用,屬于基礎題.15. 某班共50人，其中21人喜愛籃球運動，18人喜愛乒乓球運動，20人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為 【答案】12【解析】試題分析：設有人既喜愛籃球也喜愛乒乓球，則，解得，所以喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為考點：集合的運算16. 函數對任意的，都有

8、，且.則_.【答案】3【解析】【分析】令即可求解.【詳解】令，得，.故答案為：3.三解答題(本大題共6個小題共70分)解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟)17. 已知集合，全集當時，求；若，求實數a的取值范圍【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由集合并集的運算得：A=，所以AB=，（2）由集合間的包含關系及空集的定義得：AB=A，得AB，討論當A=，當A，綜合可得解【詳解】解：（1）當a=2時，A=，所以AB=，（2）因為AB=A，所以AB，當A=，即a-12a+3即a-4時滿足題意，當A時，由AB，有，解得-1，綜合得：實數a的取值范圍為：或-1，【點睛】本題考查了集合并集的運

9、算及集合間的包含關系及空集的定義，屬簡單題18. 已知函數.(1)用分段函數的形式表示函數f(x)；(2)在平面直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象；(3)在同一平面直角坐標系中，再畫出函數g(x) (x0)的圖象(不用列表)，觀察圖象直接寫出當x0時，不等式f(x) 的解集【答案】（1） ；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據絕對值定義將函數化為分段函數形式，（2）根據常函數以及一次函數性質作圖，（3）根據圖象確定f(x)在g(x)上方部分的解集，即為結果.【詳解】(1)當x0時，f(x)1 1；當x0)的圖象如圖所示，由圖象知f(x) 的解集是【點睛】本題考查求分段函數圖象以及利用

10、圖象解不等式,考查基本分析求解能力.19. 設.（1）求的值域；（2）證明為上的增函數.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據，由單調性可求出的范圍，即可得到的值域（2）由增函數的定義，只要任取兩個自變量，由做差法比較他們對應函數值的大小即可【詳解】（1）因為，所以，所以，即的值域為；（2）任取、，且則所以所以為上的增函數【點睛】本題考查函數的值域的求解、單調性的證明，屬基礎知識的考查20. 已知冪函數f(x)=(m-1)2在區間(0，+)上單調遞增，函數g(x)=2x-k.（1）求實數m值；（2）當x(1，2時，記(x)，g(x)值域分別為集合A，B，若AB=A，求實數

11、k的取值范圍.【答案】（1）m=0；（2）0，1.【解析】【分析】（1）根據是冪函數則，求得的初步取值，再結合函數單調性，即可求得參數值；（2）根據（1）中所求，結合函數單調性求得值域，根據集合的包含關系，即可求得參數范圍.【詳解】（1）依題意得(m-1)2=1.m=0或m=2.當m=2時，f(x)=x-2在區間(0，+)上單調遞減，與題設矛盾，舍去.m=0.（2）由（1）可知f(x)=x2，當x(1，2時，函數f(x)和g(x)均單調遞增.集合A=(1，4，B=(2-k，4-k.AB=A，BA.0k1.實數k取值范圍是0，1.【點睛】本題考查由函數是冪函數求參數值，以及求冪函數的值域，涉及根

12、據集合的包含關系求參數范圍，屬綜合基礎題.21. 已知函數，且.（1）求函數的定義域，并判斷函數的奇偶性.（2）求滿足的實數x的取值范圍.【答案】（1）定義域為，奇函數；（2）當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【解析】【分析】（1）根據題意，先求出函數的定義域，進而結合函數的解析式可得，即可得結論；（2）根據題意，即，分與兩種情況討論可得的取值范圍，綜合即可得答案【詳解】解：（1）根據題意，則有，解可得，則函數的定義域為，又由，則是奇函數；（2）由得當時，解得；當時，解得；當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【點睛】本題考查函數的單調性與奇偶性的應用，注意判斷奇偶性要先求出函數的定義域，屬于中檔題22. 旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為元.旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數不超過人時，飛機票每張元；若旅行團的人數多于人時，則予以優惠，每多人，每個人的機票費減少元，但旅行團的人數最多不超過人.設旅行團的人數為人，飛機票價格元，旅行社的利潤為元.（1）寫出每張飛機票價格元與旅行團人數之間的函數關系式；（2）當旅行團人數為多少時，旅行社可獲得最