1、 t t 輸出信號與輸入信號之間的對應邏輯關系輸出信號與輸入信號之間的對應邏輯關系 邏輯代數邏輯代數 只有高電平和低電平兩個取值只有高電平和低電平兩個取值 導通導通( (開開) )、截止、截止( (關關) ) 便于高度集成化、工作可靠性高、便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干擾能力強和保密性好等抗干擾能力強和保密性好等 研究對象研究對象 分析工具分析工具 信信 號號 電子器件電子器件 工作狀態工作狀態 主要優點主要優點 脈沖躍變后的值比初始值高脈沖躍變后的值比初始值高 脈沖躍變后的值比初始值低脈沖躍變后的值比初始值低 0 +3 V 0 - 3V 0 +3 V 0 - 3V A 0.9A 0.5

2、A 0.1A tp trtf T 數碼為：數碼為：09；基數（數碼個數）是；基數（數碼個數）是10。 運算規律：逢十進一，即：運算規律：逢十進一，即：9110。 1、十進制、十進制 又如：又如：(209.04)10 2102 01019100010 1 4 10 2 3101 2100 710- -1 910- -2 權權 權權 權權 權權 數碼所處位置不同時，所代表的數值不同數碼所處位置不同時，所代表的數值不同 ( (32.79) ) 10 十進制數可表示為各位加權系數之和，稱為按權展開式。十進制數可表示為各位加權系數之和，稱為按權展開式。 用下標“10”或 “D”（Decimal的 縮寫）

3、表示 。 若在數字電路中采用十進制，必須要有十個電若在數字電路中采用十進制，必須要有十個電 路狀態與十個計數碼相對應。這樣將在技術上路狀態與十個計數碼相對應。這樣將在技術上 帶來許多困難，而且很不經濟。帶來許多困難，而且很不經濟。 2、二進制、二進制 數碼為：數碼為：0、1；基數是；基數是2。 運算規律：逢二進一，即：運算規律：逢二進一，即：1110。 加法規則：加法規則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法規則：乘法規則：00=0， 01=0 ，10=0，11=1 運算運算 規則規則 下標通常用2或B （Binary的縮寫） 表示 按權展開式表示按權展開式表示 (1001.

4、01)2 = 123 + 022 + 021 + 120 + 02- -1 + 12- -2 將按權展開式按照十進制規律相加，即得對應十進制數將按權展開式按照十進制規律相加，即得對應十進制數。 = 8+0+0+1+0+0.25 = （9.25）10 二進制數只有二進制數只有0和和1兩個數碼，它的每一位都可以兩個數碼，它的每一位都可以 用電子元件來實現，且運算規則簡單，相應的用電子元件來實現，且運算規則簡單，相應的 運算電路也容易實現。運算電路也容易實現。 但是，位數太多，使用不便，不合人們的習慣。但是，位數太多，使用不便，不合人們的習慣。 數碼為：數碼為：07；基數是；基數是8。 運算規律：逢

5、八進一，即：運算規律：逢八進一，即：7110。 3、八進制、八進制 4、十六進制、十六進制 數碼為：數碼為：09、AF；基數是；基數是16。 運算規律：逢十六進一，即：運算規律：逢十六進一，即：F110。 十六進制數的權展開式：十六進制數的權展開式： 如：如：(D8.A)16 13161 816010 16 1 (216.625)10 按權展開式表示按權展開式表示 (5001.01)8 = 583 + 082 + 081 + 180 + 08- -1 + 18- -2 = 2560+0+0+1+0+0.015625= （2561.015625）10 下標可用8或O（Octadic 的縮寫）表示

6、 下標可用16或H（Hex 的縮寫）表示 （1）二進制數轉換為八進制數：）二進制數轉換為八進制數： 將二進制數由小數點開始，將二進制數由小數點開始， 整數部分向左，小數部分向右，每整數部分向左，小數部分向右，每3位分成一組，不夠位分成一組，不夠3位補位補 零，則每組二進制數便是一位八進制數。零，則每組二進制數便是一位八進制數。 將將N進制數按權展開，即可以轉換為十進制數。進制數按權展開，即可以轉換為十進制數。 1、二進制數與八進制數的相互轉換、二進制數與八進制數的相互轉換 1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8 （2）八進制數轉換為二進制數：將每位八進制數用）八進制數

7、轉換為二進制數：將每位八進制數用3位二進位二進 制數表示制數表示。 = 011 111 100 . 010 110(374.26)8 2、二進制數與十六進制數的相互轉換、二進制數與十六進制數的相互轉換 1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1D4.6)16 = 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二進制數與十六進制數的相互轉換，按照每二進制數與十六進制數的相互轉換，按照每4位二進制數位二進制數 對應于一位十六進制數進行轉換。對應于一位十六進制數進行轉換。 3、十進制數轉換為二進制數、十進制數轉換為二進制數 采用的方法采用的方法

8、基數連除、連乘法基數連除、連乘法 原理：將整數部分和小數部分分別進行轉換。原理：將整數部分和小數部分分別進行轉換。 整數部分采用基數連除法，小數部分整數部分采用基數連除法，小數部分 采用基數連乘法。轉換后再合并。采用基數連乘法。轉換后再合并。 2 44 余數 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位 整數部分采用基數連除法，整數部分采用基數連除法， 先得到的余數為低位，后先得到的余數為低

9、位，后 得到的余數為高位。得到的余數為高位。 小數部分采用基數連乘法，小數部分采用基數連乘法， 先得到的整數為高位，后先得到的整數為高位，后 得到的整數為低位。得到的整數為低位。 所以：(44.375)10(101100.011)2 采用基數連除、連乘法，可將十進制數轉換為任意的采用基數連除、連乘法，可將十進制數轉換為任意的N進制數。進制數。 人們在交換信息時，可以通過一定的信號或符號人們在交換信息時，可以通過一定的信號或符號( 例如二進制碼例如二進制碼0和和1)來進行。這些信號或符號的含義來進行。這些信號或符號的含義 是人們事先約定而賦予的。同一信號或符號，由于人是人們事先約定而賦予的。同一

10、信號或符號，由于人 們約定不同，可以在不同場合有不同的含義。在數字們約定不同，可以在不同場合有不同的含義。在數字 系統中，需要把十進制數的數值、不同的文字、符號系統中，需要把十進制數的數值、不同的文字、符號 等其他信息用二進制數碼來表示才能處理。用來表示等其他信息用二進制數碼來表示才能處理。用來表示 某一特定信息的二進制數碼稱為某一特定信息的二進制數碼稱為代碼代碼。 二進制碼不一定表示二進制數。二進制碼不一定表示二進制數。 用四位二進制數碼表示一位十進制數碼的編碼方用四位二進制數碼表示一位十進制數碼的編碼方 法稱為二法稱為二十進制碼，簡稱十進制碼，簡稱BCD（Binary Coded Deci

11、mal）碼。）碼。 常用的常用的BCD碼有碼有8421碼、碼、2421碼、碼、5421碼、余碼、余3碼等。碼等。 十進制數 8421 碼 余 3 碼 2421 碼 5421 碼 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1

12、011 1100 權 8421 2421 5421 8421碼碼 +0011 四位二進制數最多可以表示四位二進制數最多可以表示16個字符，因此個字符，因此 09十個字符與這十個字符與這16個組合之間可以有多個組合之間可以有多 種情況，不同的對應便形成了一種編碼。種情況，不同的對應便形成了一種編碼。 邏輯代數是按一定的邏輯關系進行運算的代邏輯代數是按一定的邏輯關系進行運算的代 數，是分析和設計數字電路的數學工具。在邏輯數，是分析和設計數字電路的數學工具。在邏輯 代數，只有代數，只有和和兩種邏輯值，有兩種邏輯值，有三三 種基本邏輯運算，還有種基本邏輯運算，還有 幾種導出邏輯運算。幾種導出邏輯運算。

13、 邏輯代數中的變量稱為邏輯變量，用大邏輯代數中的變量稱為邏輯變量，用大 寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即 邏輯邏輯0和邏輯和邏輯1，0 和和 1 稱為邏輯常量，并不稱為邏輯常量，并不 表示數量的大小，而是表示兩種對立的邏輯表示數量的大小，而是表示兩種對立的邏輯 狀態。狀態。 Y = A B 00 010 111 010 0 ABY B Y220V A+ - Y = A + B B Y 220V A + - 00 011 111 011 0 ABF A 10 1 AY 0 Y220V A + - R （1）與非運算：邏輯表達式為：）與非運算：邏輯表達式

14、為： ABY A BY 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 真值表 （2）或非運算：邏輯表達式為：）或非運算：邏輯表達式為： BAY A BY 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 真值表 （3）異或運算：邏輯表達式為：）異或運算：邏輯表達式為： BABABAY A BY 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 真值表 CDABY Y 1& A B C D 與或非門的邏輯符號 （4） 與或非運算：邏輯表達式為：與或非運算：邏輯表達式為： 所謂門就是一種開關，它能按照一定的條件去所謂門就是一種開關，它能按照一定的條件去 控制信號的通過或不通過。控制信號的通過或不通過

15、。 門電路的輸入和輸出之間存在一定的邏輯關系門電路的輸入和輸出之間存在一定的邏輯關系 (因果關系因果關系)，所以門電路又稱為邏輯門電路。，所以門電路又稱為邏輯門電路。 基本邏輯關系為基本邏輯關系為 三種。采用二極管和三極管實現，目前廣泛三種。采用二極管和三極管實現，目前廣泛 應用集成電路。應用集成電路。 導通導通截止截止 K 3V 0V K R R D R 飽和飽和 3V 0V uo 0 uo UCC +UCC ui R B RC uo T uo +UCC RC E C uo +UCC RC E C 電平的高電平的高 低一般用低一般用“1” 和和“0”兩種狀兩種狀 態區別，若規態區別，若規 定

16、高電平為定高電平為 “1”，低電平，低電平 為為“0”則稱為則稱為 正邏輯。反之正邏輯。反之 則稱為負邏輯。則稱為負邏輯。 若無特殊說明，若無特殊說明， 均采用正邏輯。均采用正邏輯。 1 0 0V Ucc 高電平高電平 低電平低電平 輸入輸入A、B、C全為高電平全為高電平“1”，輸出，輸出 Y 為為“1”。 輸入輸入A、B、C不全為不全為“1”，輸出，輸出 Y 為為“0”。 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V 3 V +U 12V R DA DC A B Y DB C 3 V 3 V 3 V 0 V 0000 0010 1010 1100 1010 0110 0100 1111 ABYC

17、0 V 3 V 邏輯邏輯 即：有即：有“0”出出“0”， 全全“1”出出 “1” Y=A B C & A B Y C 0000 0010 1010 1100 1010 0110 0100 1111 ABYC 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V 3 V 3 V 3 V 3 V0 V 0000 0011 1011 1101 1011 0111 0101 1111 ABYC 3 V 3 V -U 12V R DA DC A B Y DB C 輸入輸入A、B、C全為低電平全為低電平“0”，輸出，輸出 Y 為為“0”。 輸入輸入A、B、C有一個為有一個為“1”，輸出，輸出 Y 為為“1”。 3. 邏

18、輯關系：邏輯關系：邏輯邏輯 即：有即：有“1”出出“1”， 全全“0”出出 “0” Y=A+B+C 0000 0010 1010 1100 1010 0110 0100 1111 ABYC A B Y C 1 +UCC -UBB A RK RB RC Y T 1 0 飽和飽和 邏輯表達式：邏輯表達式：Y=A “0” 10 “1” “0” “1” AY 邏輯符號邏輯符號 1 AY 有有“0”出出“1”，全，全“1” 出出“0” & A B C Y & A B C 0001 0011 1011 1101 1011 0111 0101 1110 ABYC Y=A B C 1 Y 有有“1”出出“0”

19、，全，全“0” 出出“1” 1 Y 0001 0010 1010 1100 1010 0110 0100 1110 ABYC A B C 1 Y A B C 1 Y=A+B+C A B Y1 有有“0”出出“0”，全，全“1” 出出“1” 有有“1”出出“1”，全，全“0” 出出“0” &A B Y1 1 A B Y2 Y2 T5 Y R3 R5 A B C R4 R2R1 T3 T4 T2 +5V T1 E2 E3 E1 B C T5 Y R3 R5 A B C R4 R2 R1 T3 T4 T2 +5V T1 “1” (3.6V) 4.3V 箝位箝位2.1V “0” (0.3V) 輸入全高

20、輸入全高“1”, 輸出為低輸出為低“0” 1V T5 Y R3 R5 A B C R4 R2 R1 T3 T4 T2 +5V T1 1V (0.3V) “1” “0” 輸入有低輸入有低 “0”輸出為輸出為 高高“1” 流過流過 E結的電結的電 流為正向電流流為正向電流 VY 5-0.7- 0.7 =3.6V 5V 0001 0011 1011 1101 1011 0111 0101 1110 ABYC Y=A B C Y & A B C & Y C B A T5 Y R3 A B C R2R1 T2 +5 V T1 RL U Y & C B A KA +24V KA 220 & A1 B1 C

21、1 Y1 & A2 B2 C2 Y2 & A3 B3 C3 Y3 U RL Y “1” “0” “0” “0” “0” Y & C B A KA +24V KA 220 & A1 B1 C1 Y1 & A2 B2 C2 Y2 & A3 B3 C3 Y3 U RL Y “1” “0” “0” “1” 0 “1” 控制端控制端 D E T5 Y R3 R5 A B R4 R2 R 1 T3 T4 T2 +5V T1 “0” 控制端控制端 D E T5 Y R3 R5 A B R4 R2 R 1 T3 T4 T2 +5V T1 1 V 1V & Y E B A 邏輯符號邏輯符號 0 高阻高阻 0 0

22、 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 ABEY 1E 0E ABY 功能表功能表 “1” “0” “0” A1 B1 gm1gm2 T1的導通電阻的導通電阻 T2的導通電阻的導通電阻 “1” “0” “0” “1” 即：即：T1的導通管壓降的導通管壓降 1 C B A ABCCBACBACBAY 對于與或形式對于與或形式(也稱也稱 為為“積之和積之和”形式形式) 的邏輯函數式的最的邏輯函數式的最 簡化目標。簡化目標。 (2)應用應用“與非與非”門構成門構成“或或”門門 電路電路 (1).應用應用“與非與非”門構成門構成“與與”門電路門電路 A Y & B & B A Y &

23、 & & 由邏輯代數運算法則：由邏輯代數運算法則： ABABY 由邏輯代數運算法則：由邏輯代數運算法則： BABABAY & YA (4) 用用“與非與非”門構成門構成“或非或非”門門 Y B A & & & AY 由邏輯代數運算法則：由邏輯代數運算法則： BABABAY 例例1：化簡化簡 CABCBACBAABCY )()(BBCABBAC CAAC A 例例2：化簡化簡 CBCAABY )(AACBCAAB CBACACABAB CAAB BABAA 例例3： 化簡化簡 CBACBAABCY ABCCBACBAABC ACBC CBCBA)( CBCBA CBA BAAB CBACBAY

24、例例4：化簡化簡 例例5：化簡化簡 DBCDCBADABABCY DBABCDCBAABC DBCDCBAAB DBCDCBAB )(DCBCDAB CDBCDAB )(DADBCDCBAABC BCDABCDB B A 0 1 0 1 BABA BABA BC A00 1 0 0 m 01 11 10 1 m 3 m 2 m 4 m 5 m 7 m 6 m AB00 0 m 01 11 10 1 m 3 m 2 m 4 m 5 m 7 m 6 m CD 00 01 11 10 12 m 12 m 15 m 14 m 8 m 9 m 11 m 10 m 0 0 0 0 C 0 0 1 1 0

25、1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 A BC 00 1 0 01 11 10 11 11 A BC 00 1 0 01 11 10 11 11 ABCCBACBACBAY A BC 00 1 0 01 11 10 1 111 ABCCABCBABCAY 用卡諾圖表示并化簡。用卡諾圖表示并化簡。 解：解：(1) 1.卡諾圖卡諾圖 2.合并最小項合并最小項 3.寫出最簡寫出最簡“與或與或”邏輯式邏輯式 A BC 00 1 0 01 11 10 1 111 解：解： 三個圈最小項分別為：三個圈最小項分別為： (2)合并最小項合并最小項 ABCC

26、BA ABCBCA CABABC BC AC AB ABACBCY 00A BC 1 0 01 11 10 1 1 11 解：解： CACBY AB00 01 11 10 CD 00 01 11 10 11 1 1 DBY CBABCACBACBAY(1) (2)DCBADCBADCBADCBAY 解：解： DBAY AB00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 DBDBCBAAY 1 111 111 1 1 卡諾圖的性質卡諾圖的性質 AB C D00011110 000100 010001 110001 100100 （1）任何兩個（21個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項， 并消去一個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。 AB C00011110 01001 10110 CBACBA ABCBCA DBCADCBA CDBADCBA CB BC DBA DBA AB CD00011110 000100 011111 110110 100100