1、15.3分式方程(第1課時)課標要求：能解可化為一元一次方程的分式方程.教學目標：1 . 了解分式方程的概念，會判斷分式方程，會求簡單的分式方程的解；2 .經歷類比一元一次方程的解法，探究解分式方程，培養學生觀察、探索、分類、歸納等能力，體會類比、劃歸、建模、程序化思想.教學重點：解簡單的分式方程.教學難點：化分式方程為一元一次方程.教學方法：啟發式、探討式、合作式學習.教學準備：多媒體課件.教學過程：一、創設情境小軍家距學校5千米，原來他騎自行車上學，學校為保障學生安全，新購進校車接送學生，若小車速度是他騎車速度的2倍，現在小軍乘校車上學可以從家晚10分鐘出發，結果與原來到校時間相同. 設小

2、軍騎車的速度為 x千米/時，則所列方程為 :解：設小軍騎車的速度為 x千米/時，則校車的速度為 2x千米/時，根據題意，得5 15二:x 6 2x學生獨立思考并作答，教師展示答案：(本情境與學生實際生活結合緊密，又是以前學過的行程問題，易于列出方程，讓學生意識到列分式方程解決的實際問題就在我們身邊，建立符號意識，體會建模思想：)二、探究新知探究一分式方程的定義1：舉幾個不同類型的一元一次方程的例子，上題所列方程是一元一次方程嗎？與一元一 次方程有什么不同？學生思考并作答，教師引導學生舉例時，尤其要舉出含分母的整式方程(從學生已有知識出發，對比所列方程與以前所學方程的不同，易于得出分式方程的本質

3、特征：)2：上題所列方程的分母中含未知數，像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程 ：以前學過的 分母中不含未知數的方程叫做整式方程：板書課題： 15：3分式方程師生觀察，共同概括出分式方程的概念：并提問分式方程必須具備什么特征？分式方程與整式方程有什么共同點與不同點？引導學生(1)找出概念中的關鍵字詞： 分母中含未知數方程，得出分式方程具備的兩個特征：方程；分母中含未知數：(2)找出分式方程與整式方程的共同點與不同點共同點是：都是方程；不同點是：分式方程分母中含未知數，而整式方程的分母為常數：板書由學生得出的分式方程的兩個特征(引導學生分析概念的關鍵字詞，找出概念的特征，是理解概念的關鍵，為學

4、生將來解決概念性問題指明方法：)3：判斷下列各式是不是分式方程：x 3y(1) 2x+3=5 () ;(2) 2x+3y=15 () ；(3) y ();,八 4x 6 八2 x /- x-21(4)=2 () ; (5)=() ； (6)().5x -3 32x 1 x-2(進一步鞏固對分式方程概念的認識，(3)是整式(6)是分式他們都不是方程，(1) (2) (4)都是整式方程，尤其(4)雖然有分母，但分母中不含未知數，故不是分式方程，只有(5)是分式方程，提高學生的觀察能力，辨別能力.)探究二解分式方程x 4 x1.檢3軟x=2是不是方程2 -= x的解.檢驗：當x=2時,6，2，右邊=

5、1.2左邊=右邊.，x=2是方程2 x =上的解.62學生獨立思考并作答，教師展示過程.(回憶以往檢驗方程解的過程，為分式方程的檢驗做鋪墊，明確方程的解的形式是2.解方程:62(2) 士吆=1 . 5 x 8教師提出問題，學生獨立思考，并完成解方程，學生代表將解法展示在黑板上，學生相互交流解方程的步驟、依據和注意事項及解方程的目的學生嘗試解方程，學生代表將不同的解法展示在黑板上(通過解方程，學生回憶含有分母的整式方程的解法，類比一元一次方程的解法，嘗試解分式方程.)對于方程，教師提出問題，方程經過怎樣的變形，才能求出方程的解？學生思考，提出猜想：能否將分式方程的分母去掉，轉化為我們學過的方程呢

6、？教師追問：如何去掉分母8、5+x呢？學生思考、爭論自己的想法，如方程兩邊同乘16 (5+x)可以嗎？ 24 (5+x)2呢？最后讓學生產生共同的想法：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要想求出方程 的解，需把分式方程轉化為整式方程，其關鍵是去掉含有未知數的分母.做出這樣的決定： 為了去掉分母8和(5+x)，根據等式性質，方程兩邊乘8 (5+x)即“最簡”公分母較簡單。學生回答，教師板書(2)解方程的過程解：方程兩邊乘8(x +5),得8(x 2) = x+5(去分母后注意加括號).-x=5+16 .7x =21 .x = 3 .去括號,得 8x 16 = x + 5 .移項,得 8x合并同

7、類項，得系數化為1,得檢驗：當x=3時，左邊=325 3,1右邊=一8左邊=右邊.x=3是原方程的解.(注意：此結論為檢驗的結論.)原分式方程的解為 x=9.(注意：此結論為解方程的結論 .)師生觀察解這個分式方程的過程，學生思考后歸納解分式方程的一般步驟及注意事項?歸納：解分式方程的一般步驟：1 .去分母；2.解整式方程；3.檢驗.注意事項：去分母后，因式是多項式的一定要加括號并知(通過探究活動，學生探索出解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程, 道解決問題的關鍵是去分母，還知道解分式方程的一般步驟和注意事項，體會類比、劃歸、程序化思想.)三、學以致用,八、-49例1解方程.x -5

8、x分析：先找出各分母的最簡公分母，然后方程兩邊乘最簡公分母，去掉分母，化成整式 方程，解一元一次方程，并檢驗 .解：方程兩邊乘x(x -5),得4x =9(x -5).解得x = 9.4檢驗：當x = 9時，左邊=1.9 -5,9右邊=9=1 .9左邊=右邊. .x=9是原分式方程的解.，原分式方程的解為 x=9.先由學生獨立思考，小組交流，分享成果，最后老師給出規范過程加深對分式方程解法的認(本部分例題幫助學生鞏固和規范解分式方程的步驟和格式, 識.在小組討論交流的過程中，培養學生學會分享彼此的思想和成果，并重新審視自己的想 法的習慣.)四、反饋練習1.寫出以下方程的各分母的最簡公分母58(

9、1)方程5 =中各分母的最簡公分母是；x x -3(2)方程-x-=2中各分母的最簡公分母是；x -2 2x -4、一 x 44(3)方程 +1 = 4-中各分母的最簡公分母是 ;x - 33 - x、，5 x 4一”(4)方程5 -= -中各分母的最簡公分母是3 2x-1 6x-3答案：1. (1) x(x-3)；(2) 2(x2)； (3) x-3； (4) 3(2x1).教師思路點撥：想要找出方程中各分母的最簡公分母，回憶以前所學，一般取各分母的所有因式的最高次哥的積作為最簡公分母.方程找各分母的最簡公分母時， 易錯為(x-3) (3-x),問題是：學生不注意觀察，錯 將x-3和3-x認

10、為是不同的因式。其實，它們通過變形，3-x=- (x-3),故它們的最簡公分母是(x-3)或(3- x)，但通常選用(x-3)這種降哥排列的形式.學生獨立思考，發表自己的觀點，教師展示結果(為下一題解分式方程得到正確的結果奠定基礎.)2.解方程：(1) 5=-8-；(2)xx-3x - 44(3)+1=;(4)x-33-x11答案：2. (1) x=-5;(2)x=;四名學生在黑板上板書，其他學生在練:x3 o2x -2 2x -45 x _43 2x -1 6x -3(3)x= ;(4)x=1.2i本上完成，教師巡視、指導，然后小組交流,并評價.(學生按照規范的格式和步驟解分式方程，積累解題

11、經驗，體會劃歸、程序化思想.)五、課堂小結1 .什么叫分式方程？請舉例說明 .2 .解分式方程的步驟有哪些？去分母的做法及注意事項是什么？3 .你還有哪些新的收獲？(課堂小結不僅讓學生回顧了本節課的重點和難點的處理,還可使自己的知識更加系統化、條理化，加深對數學思想方法的總結與運用，體會數學的精華.采用學生相互補充完善,教師適時點撥的課堂小結方式，可訓練學生的歸納能力和表達能力,學生的點滴收獲可以提高學生學習的積極性和主動性.)六、作業布置課本 154 頁習題 15.3 1. (1) (2) (5) (6) (7) (8);158頁 復習題154. (1).補充：1 .下列方程中是分式方程的是()a. 2x_3y=5 b.2x -597 一 2x 5,，、一7317.一、一，、一.2.將分式方程 -4-化為整式方程時，方程兩邊可