1、浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 方差分析（一）方差分析（一） 單向方差分析單向方差分析 (one-way ANOVA) 方差分析（analysis of variance，ANOVA）又稱變異數(shù)分 析或 F檢驗，適用于對多個平均值進行總體的假設(shè)檢驗， 以檢驗實驗所得的多個平均值是否來自相同總體。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 實驗三要素： 處 理 因 素 受 試 對 象實 驗 效 應(yīng) 統(tǒng)計模型： 效應(yīng)值效應(yīng)值-總平均效應(yīng)總平均效應(yīng)=處理效應(yīng)處理效應(yīng)+隨機誤差效應(yīng)隨機誤差效應(yīng) 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本思想方差分析的基

2、本思想 方差分析的基本思想是將出現(xiàn)在所有測量值上的總變 異按照其變異的來源分解為多個部分，然后進行比較，評 價由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。 單向方差分析（one way analysis of variance）是指處 理因素只有一個。這個處理因素包含有多個離散的水平， 分析在不同處理水平上應(yīng)變量的平均值是否來自相同總體。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 例8-1 有3種解毒藥：A、B及C，同時設(shè)一個空白對照D， 共有4個組。即解毒藥這個處理因素包含有4個水平，或4個 處理組，用i表示處理組號，i1，2，3，4分別代表A、B、 C、D4個組。受試大白鼠共24只，故動

3、物總數(shù)或樣本含量 N=24。按完全隨機化方法將它們分成等數(shù)的4個組，每組 有6只動物。用ni表示第i組受試動物數(shù)（當(dāng)每組受試動物數(shù) 相等時用n代替 ni）。用j（j=1，2，6）表示每組受試 動物號。應(yīng)變量用Yij表示第 i組第j號大白鼠的血中膽堿酯酶 含量（/ml）。實驗結(jié)果見表8l。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 表表8-1 應(yīng)用不同解毒藥的大白鼠血中膽堿酯酶含量（應(yīng)用不同解毒藥的大白鼠血中膽堿酯酶含量（Yij）（）（ml） 組 號膽堿酯酶含量（ Yij ）ni 1231218162814611118.52233.0 2283123242834616828.04790.0

4、3142417191622611218.72162.0 48122119141568914.81431.0 合 計7379797886852448020.010616.0 ij jY iY 2 ij j Y 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 各組平均值為 。各組測 定值的總和為 =111+89480。樣本總平均值為 4802420.0。 在單向方差分析中，變異來源于兩個方面，一方面是受 試對象個體間的變異（稱組內(nèi)變異），另一方面是實驗因素 各水平間的變異（稱組間變異）。因此，總變異可按其變異 來源進行分解。 123418.5,28.0,18.7,14.8YYYY ij Y Y 總變

5、異總變異=處理間變異（組間）處理間變異（組間）+誤差（組內(nèi)）誤差（組內(nèi)） 觀察值效應(yīng)觀察值效應(yīng)=總平均效應(yīng)總平均效應(yīng)+處理效應(yīng)處理效應(yīng)+隨機誤差效應(yīng)隨機誤差效應(yīng) 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 ABCD 解解 毒毒 藥藥 8.00 12.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 21.00 22.00 23.00 24.00 28.00 31.00 34.00 膽膽 堿堿 脂脂 酶酶 總平均總平均 單因素方差分析的基本思想（圖示）單因素方差分析的基本思想（圖示） )(yyB )(yy )( B yy 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅

6、 一、離均差平方和的分解一、離均差平方和的分解 個體測定值與總平均值之差可寫為 上式等號右邊第一項稱為組內(nèi)離均差，第二項是組 平均值與總平均值之差，稱為組間離均差。將等式兩邊平方后求和得 到 ii ijij YYYYYY ij YYi ij YY 2 2 22 2 ii ijij ijij iiii ijij ijijij YYYYYY YYYYYYYY 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 上式第二行中間的一項又可以寫成下列等式： 這是因為有之故。 最后得到 公式（8-1）就是單向方差分析的總離均差平方和分解公式。用文字表達為： 總離均差平方和組間離均差平方和十組內(nèi)離均差平方和 SS

7、總SS組間+SS組內(nèi) 220iiii ijij ijij YYYYYYYY 0i ij j YY 2 22 (8 1)ii ijiji ijiji YYYYn YY 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 二、二、F值與值與F分布分布 t檢驗是用t值進行假設(shè)檢驗的，方差分析則用F值進行假 設(shè)檢驗。每種來源的離均差平方和用相應(yīng)的自由度去除，可得 到平均的離均差平方和，簡稱均方（mean square，MS）。 各種均方表示為： 組間均方：MS組間SS組間v組間SS組間（al） 組內(nèi)均方：MS組內(nèi)SS組內(nèi)v組內(nèi)SS組內(nèi)（Na） 組內(nèi)均方表示各組內(nèi)均方的平均值，它是隨機誤差項的方差 的綜合估計

8、值。其代表性優(yōu)于每個組的組內(nèi)均方。它的分子和 分母分別是各組內(nèi)離均差平方和之和及各組內(nèi)自由度之和。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 關(guān)系式為： 由于組間均方包含由隨機誤差及處理因素引起的誤差，故其 值比組內(nèi)均方大。理論上的組間均方的期望值可表示為： 式中為組內(nèi)均方的期望值 E（MS組內(nèi)），i及為分別對 應(yīng)于及 的期望值。 2222 12 12 12 111 ai jjajij jjjij a YYYYYYYY MS nnnNa 組內(nèi) 2 2 1 ii i n E MS a 組間 2 iYY 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 F值的計算公式為 F值的實際意義表現(xiàn)為如下的

9、比值： / / MSSSv F MSSSv 組間組間組間 組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi) （8-4） 2 2 2 /1 ii i na （） 1 E TE F H0：T=0 H1：T 0 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 F統(tǒng)計量不可能是負值，因為分子及分母都是平方項。分子 中的SS組間是各組平均值與總平均值之差的加權(quán)平方和。如 果各處理組所代表的總體平均值彼此相等，則各組樣本平均 值也就彼此接近。其結(jié)果是各組樣本平均值很接近總平均值。 反之，如果各處理組所代表的總體平均值差別很大，則相應(yīng) 的各組樣本平均值也就彼此差別很大；某些組平均值就明顯 不同于總平均值。因此一個大的組間均方MS組間可使F值變

10、大，它提供足夠的把握來拒絕無效假設(shè)。若MS組間很小，則 缺乏證據(jù)來拒絕無效假設(shè)。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 由于分析數(shù)據(jù)都是來自樣本，故必須考慮資料的變異性。 組內(nèi)均方MS組內(nèi)是隨機誤差方差的估計值，它是衡量樣 本資料隨機變異性大小的指標。如果資料的隨機變異性很 大，則MS組內(nèi)也大。若資料的隨機變異性很小，則MS組內(nèi)也 小。當(dāng)MS組間大，而MS組內(nèi)小時，F(xiàn)值就大。當(dāng)MS組間大， MS組內(nèi)也大時，則F值就不一定大。那么F值要多大才能有 把握拒絕無效假設(shè)呢？這就要由F統(tǒng)計量的分布來決定了。 當(dāng)F統(tǒng)計量達到一個小的P值水平時，就可以拒絕無效假設(shè)。 2 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)

11、計學(xué)教研室 沈毅 t分布只有一個自由度。因為兩組比較時，組間自由度恒 為l。F分布有兩個自由度，即組間自由度v組間= a-l及組內(nèi)自 由度v組內(nèi)=Na，又分別稱為分子自由度v1和分母自由度v2。 F分布是一種偏態(tài)分布。它的分布曲線由這兩個自由度來決 定。分子自由度v1 4及分母自由度v2 10的F分布曲線 見圖8l。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 F分布的隨機變量沒有負值。 依據(jù)不同 水準下的F界值表。例如當(dāng)v1=10，v2=30時， 0.05的臨界F值F0.05(10,30)2.16，當(dāng)計算出的統(tǒng)計量 F值等于 或大于臨界 值時，

12、就在水準上拒絕無效假設(shè)，否則 就不拒絕無效假設(shè)。根據(jù)計算出的F統(tǒng)計量與臨界F值 之間的關(guān)系有如下的統(tǒng)計學(xué)推斷規(guī)則： 1, 2 v v F 1, 2 1, 2 8 5 v v v v P FF P FF 拒絕無效假設(shè) 不拒絕無效假設(shè) 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 第二節(jié)第二節(jié) 方差分析的步驟方差分析的步驟 方差分析的步驟為： 一、整理和描述資料。在第一節(jié)中已經(jīng)介紹了方差分析所用 的資料表格式（見表8-l）。按格式整理后，計算出每組的測 定值之和、組平均值，測定值平方和以及總平均值等。 二、提出檢驗假設(shè)及規(guī)定類錯誤概率水準的大小。 H0： 1 = 2= a ，各組所代表的總體平均值

13、相等； H1： i h ，至少有一個不等式成立。i，hl， 2，a。i h。 0.05。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 N y c 2 cyss 2 總 c n y ss 2 處理 處理總誤差 ssssss 離均差平方和的簡化計算公式： 式中C為校正數(shù) 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 三、計算各種離均差平方和、自由度及均方。例一資 料用式（8-l）、式（8-2）與式（8-3）計算出的結(jié)果如下： l總離均差平方和 SS總10616（480）224 1016.0。總自由度v總24l23。 2組間離均差平方和 組 間 自 由 度 v 1 4 - l 3 ， 組 間 均

14、方 M S 組 間 568.33/3=189.44 3組內(nèi)離均差平方和SS組內(nèi)1016.0568.33447.67。 組內(nèi)自由度v 2=4（6l）20，組內(nèi)均方MS組內(nèi) 447.67/20=22.38 22222 11616811289480 568.33 666624 SS 組間 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 四、計算F值。應(yīng)用式（8-4）計算得 F189.44/22.38=8.46 將以上計算結(jié)果列于方差分析表中（見表8-2）。 五、確定P值并作出統(tǒng)計學(xué)推斷。查附表5：F界值表，得 F0.05(3,20)3.10。由于FF0.05（3,20），故有概率P0.05，根 據(jù)式（

15、8-5）的推斷規(guī)則拒絕無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)。處理 因素的 4個水平中至少有一個組的總體平均值不同于其他各組。 從表8-l所示的各 值可見，不同解毒藥物的效果是不同的。 解毒藥物 A和 C與空白對照組 D相近。B組血中膽堿酯酶含量 較其他組為高。 iY 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 表表8-2大白鼠血中膽堿酯酶含量方差分析表大白鼠血中膽堿酯酶含量方差分析表 變異來源SSVMSFP 組間568.333189.448.460.05 組內(nèi)447.672022.38 總1016.0023 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 第三節(jié)第三節(jié) 平均值之間的多重比較平均值之間的多重比

16、較 方差分析是對各觀察組的平均值是否來自相同總體進行總的 檢驗，不能對各組間的差別作深人分析。這一點卻往往是研究 者最關(guān)心的。對于一個實驗，如果經(jīng)方差分析后不拒絕無效假 設(shè)，則表示各組平均值所代表的總體是相等的。分析工作即可 終止。但若結(jié)果拒絕了無效假設(shè)，則需進行平均值之間的多重 比較以進一步確定哪些組的平均值之間的差別，具有統(tǒng)計學(xué)意 義。這時就涉及到累積類錯誤概率的問題。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 當(dāng)有a個平均值需作兩兩比較時，比較的次數(shù)共有c=a!/2!(a- 2)!。例如當(dāng)a3時c3，a4時c6。當(dāng)比較的次數(shù)越多， 在無效假設(shè)為真時，拒絕無效假設(shè)時的累積類錯誤概率也越

17、 大。設(shè)每次檢驗所用類錯誤的概率水準為 ，累積類錯誤 的概率為，則在對同一實驗資料進行c次檢驗時，在樣本彼 此獨立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積類錯誤概率 與c有下列關(guān)系： 例如，設(shè)=0.05，c=6，其累積類錯誤的概率為l-(1- 0.05)6=1-(0.95)6=0.26。目前有多種有效控制累積類錯誤概 率的多重比較方法，下面介紹常用的Bonferroni法、SNK法和 Tukey法。 1 (1)(86) c 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 均數(shù)間多重（兩兩）比較的三種形式及比較的方法： 1.各均數(shù)間全部比較（探索性研究） 方法：SNK法（q檢驗）、Bonferroni法

18、、Tukey法等。 2.多個實驗（處理）組與一個對照組比較 例：A B C三組分別與對照組比較 方法：Dunnett檢驗 3.比較具有專業(yè)意義的組（確定性研究） 例：A、B、C、D四組，從專業(yè)意義認為只需比較 A與C和B與D，其余各組不需比較。 方法：LSD法（最小顯著差法 least significant difference） 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 一、一、Bonferroni法法 Bonferroni提出，如果在水準上進行c次假設(shè)檢驗，當(dāng) 無效假設(shè)為真時，至少有一次拒絕無效假設(shè)的累積類錯誤 概率不超過ca，即有不等式 ca 。例如設(shè) 0.05，c=3時運用概率乘

19、法原理計算出的 0.143 （30.05）。因此可以重新選擇類錯誤概率水準 ，以 便使累積類錯誤概率0.05。根據(jù) Bonferroni不等式可 得到要重新選擇的水準為（/c） 。例如設(shè)定 0.05，進行 3次比較(c=3)時，重新選定的水準為 = （0.05/3）0.016。 只有當(dāng)t檢驗的類錯誤概率等于或小 于0.016時才能拒絕無效假設(shè)。這樣當(dāng)無效假設(shè)為真時，其累 積類錯誤概率不超過0.05。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 用Bonferroni法進行多個平均值之間的兩兩比較時所用的t檢驗公 式為： 式（8-7）的分母Se，為兩平均值之差的標準誤，計算公式為： 、 及ni

20、、nh分別是兩個比較組的平均值及觀察例數(shù)。 例如對例8-1的四個平均值進行兩兩比較時，c6。設(shè)累積 I類錯 誤概率0.10。對用于每次檢驗的類錯誤概率水準進行調(diào)整 得（0.10/6）0.0167。故采用t(=0.0167/2,v)作為臨界值。但在通 用的t分布表中查不到這一概率水準下的t值，須通過下列公式換算： (87) ih e YY t S 11 (8 8) e ih SMS nn 組內(nèi) iYhY 3 /2, (89) 4(2) v ZZ tZ v 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 式（89）中的v為組內(nèi)均方的自由度。Z是標準正態(tài)分布面 積下的橫軸距離取值。本例為/20.008

21、3，Z=2.395，v20， 代入上式即得到臨界值為： 利用式（8-8）計算t檢驗所需的標準誤Se： 利用式（8-7）計算各組平均值之間兩兩比較的t值為： 3 0.0167/2,20 2.3952.395 2.3952.607 4(202) t 11 22.382.73 66 e S |18.528.0| (:)3.482.607 2.73 t A B 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 用相同的方法計算出t（A：C）0.072.607，t（A： D）1.352.607；t（B：C）3.402.607；t（B：D） 4.832.97；t（C：D）1.432.607。 從以上的兩兩比較

22、中可知，只有B組與其他各組間的差別 具有統(tǒng)計學(xué)意義，而其他各組間的差別無統(tǒng)計學(xué)意義。這一 結(jié)果的累積類錯誤的概率不超過0.10。 當(dāng)比較次數(shù)不多時，Bonferroni法的效果較好。但當(dāng)比較 次數(shù)較多（例如在10次以上）時，則由于其檢驗水準選擇得 過低，結(jié)論偏于保守。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 二、二、SNK法法 SNK（student-Newman-Keuls）法又稱q檢驗，是根據(jù)q值的抽樣分布 作出統(tǒng)計推論。仍以例8l為例介紹其檢驗過程。 1.將各組的平均值按由小到大的順序排列： 排列順序 （1） （2） （3） （4） 平均值 28.0 18.7 18.5 14.8

23、原組號 B C A D 2.計算兩個平均值之間的差值及組間跨度k，見表8-3第(2)、(3)兩列。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 表表8-3SNK法兩兩比較的計算用表法兩兩比較的計算用表 對比組 (i):(h) 兩平均值之差組間跨度 k 統(tǒng)計 量 q Q(20,k) 概率 P =0.05=0.01 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） (1):(4)13.246.833.965.020.01 (1):(3)9.534.923.584.640.01 (1):(2)9.324.822.954.020.05 (2):(3)0.220.102.954.020.05 (3):(4)

24、3.721.922.954.020.05 ihYY 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 3.計算兩對比組之差的標準誤S。計算公式為： 由于本例中各組例數(shù)相等都為n6，故有對任意兩對比組之 差公用的標準誤Se1.9313。 4.按下列公式計算統(tǒng)計量q值： 按式（8-11）計算的平均值之間兩兩比較的q值見表8-3第（4） 列。 11 (8 10) 2 e ih MS S nn 組內(nèi) (8 11) ih e YY q S 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 5.計算 P值并作出統(tǒng)計推斷。按 v20，0.05及0.01兩個 檢驗水準，根據(jù)不同組間跨度k查附表6：q界值表得的q0.0

25、5（20,k）及 q0.01（20,k）列于表8-3第（5）、（6）兩列。表8-3最后一列列出了概 率P。可見 與其他各組比較，都在0.01水準上具有統(tǒng)計 學(xué)意義。而 之間的差異均無統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)論為解毒藥B的效果顯著優(yōu)于其他各 組。 1BYY即 YYYYYYYYYYYY（2）（4） （2）（3）（3）（4）（C）（D） （C）（A）（A）（D）、和即、和 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 三、三、Tukey法法 Tukey法用稱為真正顯著差（honestly significant difference， HSD）的單一值作為判斷標準。該法的計算步驟為： 1.計算各組平均值兩兩之

26、間的絕對差值。計算結(jié)果 見表8-4第2列。 2.根據(jù)檢驗水準，觀察總例數(shù)N及比較組數(shù)k，從附表6:q界值 表中查出q（k,N-k）的值。本例有k4，N24，N-k20。選取 0.05，從附表6得q0.05（4,20）3.96。 , |ih i h dYY 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 3.用下列公式計算HSD值： 式（8-12）中的n是比較組的觀察例數(shù)。當(dāng)兩組的觀察例數(shù)相 等時用n；當(dāng)兩組的觀察例數(shù)不相等時用例數(shù)較少的ni代替n。本 例的HSD=7.65。 4.將差值d（i,h）與HSD值進行比較。凡d（i:h）HSD者則拒絕無 效假設(shè)；否則不拒絕無效假設(shè)。本例的比較結(jié)果見表8

27、-4最后一 列。 檢驗結(jié)果表明，B組與A、C、D組之間的差別具有統(tǒng)計學(xué)意義， 而A、C、D三組之間的差別無統(tǒng)計學(xué)意義。 , 1 (8 12) k N k HSDqMS n 組內(nèi) 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 表表8-4HSD法計算用表法計算用表 比較組 絕對差d（i:h）9.50.23.79.313.23.9 結(jié)果判斷拒絕H0 不拒絕 H0 不拒絕 H0 拒絕H0拒絕H0 不拒絕 H0 YY（A）（B）YY（A）（C）YY（A）（D）YY（B）（C）YY（B）（D）YY（C）（D） 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 SAS軟件中的方差分析過程： Data anova

28、; do group=1 to 4; do n=1 to 6; input y;output; end;end; Cards; 23 12 18 16 28 14 28 31 23 24 28 34 14 24 17 19 16 22 8 12 21 19 14 15 ; Proc anova; class group; model y=group; Means group/snk bon tukey dunnett lsd; Means group/hovtest; Run; Quit; 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 SPSS軟件中單因素方差分析過程：軟件中單因素方差分析過程

29、： DATA LIST FRE/x group Begin data 23 1 12 1 18 1 16 1 28 1 14 1 28 2 31 2 23 2 24 2 28 2 34 2 14 3 24 3 17 3 19 3 16 3 22 3 8 4 12 4 21 4 19 4 14 4 15 4 End data. Oneway x by group /STATISTICS DESCRIPTIVES HOMOGENEITY /POSTHOC = SNK TUKEY ALPHA(.05). 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 第四節(jié)第四節(jié) 方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)變換方差分析

30、的假定條件和數(shù)據(jù)變換 一、方差分析的假定條件 l.觀察值Yij獨立來自正態(tài)分布的總體 如果樣本含量較大， 雖然總體分布偏離正態(tài)，由于有中心極限定理的保證，方差 分析也是適用的。但是如果總體極度地偏離正態(tài)時，則須作 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，以改善其正態(tài)性。 2.方差齊性（homogeneity）只有當(dāng)各組內(nèi)方差在總體上 相等時，才能有效地分析各對比組平均值之間的差異。當(dāng)最 大方差與最小方差之比值（ ）超過3時，由于 增大了類錯誤的概率，就可能影響對方差分析結(jié)果的判斷。 如果各對比組的觀察例數(shù)不相等，則其影響程度會更大。 22 max FSS 最大最小 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 二、方差齊性

31、檢驗二、方差齊性檢驗 第五章第五節(jié)介紹了檢驗兩個總體方差齊性的方法。這里介紹 檢驗多個總體方差齊性的方法，并用例81的資料解釋其計算步驟。 1.提出檢驗假設(shè)。 2.計算每一組的中位觀察值mdi中位觀察值mdi是指在第i組內(nèi) 所有觀察值按由大到小的順序排列后位置居中的觀察值。如果組內(nèi) 觀察例數(shù)是偶數(shù)，則mdi取正中間兩個觀察值的平均值。例8-l的各 組中位觀察值為：md1（l816）/217， md2(2828）2 28，md3(17+19）218，md4（l415）214.5。 222 012 22 1 : :,1 a ih H Hihi ha 。 至少有一個不等式成立。， ， 。 浙江大學(xué)醫(yī)

32、學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 3.計算各組內(nèi)個體觀察值與中位觀察值之差的絕對值dij dij=|Yij-mdi| (8-13) 例如，d11=|2317| = 6，d12|1217|5，余類推。 用dij作單向方差分析。本例得 F0.37，v13和v2=20。 查附表 6：F界值表得F0.05(3,20)=3.10F，故不拒絕H0，認 為這些組內(nèi)均方都來自具有相同理論均方的總體。 本例用原始測定值Yij計算的各組內(nèi)方差為 最大方差與最小方差 之比 ，表明方差基本 齊性。 2222 1234 179.5,86.0,71.33,110.83SSSS。 22 max 179.5/71.33 2

33、.5FSS 12 （倍） 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 測得的三組大白鼠營養(yǎng)試驗中每組12只大鼠尿中氨氮的排出量X（mg/6天） A組組：30 27 35 35 29 33 32 36 26 41 33 31 B組組：43 45 53 44 51 53 54 37 47 57 48 42 C組組：82 66 66 86 56 52 76 83 72 73 59 53 32.334.16 AAxs 47.835.91 BBxs 68.6711.91 CCxs 方差不齊性方差不齊性 Levenes檢驗檢驗 F=9.44 P1 F越大，P值越小，就越有理由認為組間有差別。 浙江大學(xué)醫(yī)

34、學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析表隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析表 變異來源SSdfMSF 處理組 SS處理k-1SS處理/ k-1MS處理/ MS誤差 區(qū)組 SS區(qū)組b-1 SS區(qū)組/ b-1 MS區(qū)組/ MS誤差 誤差 SS誤差N-k- b+1SS誤差/v誤差 總SS總N-1 表8 隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析表 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 例2: 利用隨機區(qū)組設(shè)計研究不同溫度對家兔血糖濃度的 影響，某研究者進行了如下實驗：將24只家兔按窩 別配成6個區(qū)組，每組4只，分別隨機分配到溫度 15、20、25、30的4個處理組中，測量家 兔的血糖濃度值(mmol/L

35、)，結(jié)果如下表9.4所示，分 析4種溫度下測量家兔的血糖濃度值是否不同？ 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 表9 四種溫度下測量家兔的血糖濃度值(mmol/L) 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 離均差平方和與自由度的分解離均差平方和與自由度的分解 總變異 4種溫度的影響、6個窩別的影響和隨機誤差 處理組變異(variation between treatment) 區(qū)組變異(variation between block) 誤差變異 區(qū)組處理總誤差 SSSSSSSS 區(qū)組處理總誤差 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 建立假設(shè)檢驗，確定檢驗水準建立假設(shè)檢驗，

36、確定檢驗水準 處理組 ：4個總體均數(shù)全相等，即4種溫度下家兔血糖 濃度值相同 ：4個總體均數(shù)不全相等，即4種溫度下家兔血 糖濃度值不全相同 區(qū)組 ：6個總體均數(shù)全相等，即不同窩別家兔血糖濃 度相同 ：6個總體均數(shù)不全相等，即不同窩別家兔血糖 濃度不全相同 0 H 05. 0 1 H 0 H 1 H 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 表10 例2資料的方差分析表 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 確定確定P P值并作出統(tǒng)計推斷值并作出統(tǒng)計推斷 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 在隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析時，研究 者感興趣的是研究因素。但是區(qū)組效應(yīng)是 否有統(tǒng)計學(xué)意

37、義也是相當(dāng)重要。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 當(dāng)設(shè)計方案配對設(shè)計時，隨機區(qū)組設(shè)計 方差分析所算得處理因素統(tǒng)計量F與配對t 檢驗所得統(tǒng)計量t 有如下關(guān)系： F=t2 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 N-g (n1-1 + n2-1 + n3-1 +.ng -1） 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 第二節(jié)第二節(jié) 析因設(shè)計方差分析析因設(shè)計方差分析 （析因設(shè)計是一種多因素的交叉分組設(shè)計） 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 回顧：什么是析因設(shè)計 例：在評價藥物療效時，除需知道A藥和 B藥各劑量的療效外（主效應(yīng)），還需知道兩 種藥同時使用的交互效應(yīng)。

38、 析因設(shè)計及相應(yīng)的方差分析能分析藥物 的單獨效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng)。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 析因設(shè)計 factorial design是一種多因素 的交叉分組設(shè)計。它不僅可檢驗每個因素各 水平間的差異，而且可檢驗各因素間的交互 作用。兩個或多個因素如存在交互作用，表 示各因素不是各自獨立的，而是一個因素的 水平有改變時，另一個或幾個因素的效應(yīng)也 相應(yīng)有所改變；反之，如不存在交互作用， 表示各因素具有獨立性，一個因素的水平有 所改變時不影響其他因素的效應(yīng)。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 22析因設(shè)計析因設(shè)計 B因素因素 A因素因素 A1A2 B1A1 B1

39、A2 B1 B2A1 B2A2 B2 22=4種處理種處理 2因素2水平全面組合 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 23=6種處理種處理 各因素各水平全面組合的設(shè)計各因素各水平全面組合的設(shè)計 A AB B B B1 1B B2 2B B3 3 A A1 1A A1 1B B1 1A A1 1B B2 2A A1 1B B3 3 A A2 2A A2 2B B1 1A A2 2B B2 2A A2 2B B3 3 23析因設(shè)計析因設(shè)計 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 A A B B1 1B B2 2 C C1 1C C2 2C C1 1C C2 2 A A1 1A A1

40、 1B B1 1C C1 1A A1 1B B1 1C C2 2A A1 1B B2 2C C1 1A A1 1B B2 2C C2 2 A A2 2A A2 2B B1 1C C1 1A A2 2B B1 1C C2 2A A2 2B B2 2C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2 222 =8種處理種處理 222析因設(shè)計 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 33析因試驗舉例析因試驗舉例 考察不同劑量考的松和黨參對考察不同劑量考的松和黨參對ATP酶活力酶活力 的作用。的作用。 A因素因素(考的松考的松) 不用不用 低劑量低劑量 高劑量高劑量 不用不用 O A1 A2 B因

41、素因素 低劑量低劑量 B1 A1 B1 A2 B1 高劑量高劑量 B2 A1 B2 A2 B2 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 析因設(shè)計的方差分析析因設(shè)計的方差分析 是一種多因素設(shè)計。 例如，兩個因素時，第1個因素有3個水平， 第2個因素有2個水平，全部因素組合共有 326種組合。 每種組合都作試驗時就是析因試驗設(shè)計。此 試驗設(shè)計也可稱為32析因試驗設(shè)計。 342析因試驗設(shè)計，有 因素， 個水平。 3個3，4和2 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 二、 析因設(shè)計的有關(guān)術(shù)語 單獨效應(yīng)（單獨效應(yīng)（simple effectssimple effects）

42、：）： 主效應(yīng)（主效應(yīng)（main effectsmain effects）：）： 交互作用（交互作用（InteractionInteraction）：）： 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 （一）單獨效應(yīng)（一）單獨效應(yīng) 其它因素水平固定時，同一因素不同水平間效應(yīng)的差別 22析因設(shè)計析因設(shè)計 B 因因 素素 A 因因 素素 A1A2 B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30) B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52) B因素固定在1水平時，A因素的單獨效應(yīng)為？ 4 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 （二）主效應(yīng)（二）主效應(yīng) 某一因素各水平單獨

43、效應(yīng)的平均差別 Am=(a2b2- a1b2)+(a2b1- a1b1)/2=16+4/2=10 Bm=(a1b2- a1b1)+( a2b2- a2b1)/2 =10+22/2=16 22析因設(shè)計析因設(shè)計 B 因因 素素 A 因因 素素 A1A2 B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30) B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52) 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 ( (三三) )交互效應(yīng)交互效應(yīng) 若一個因素的單獨效應(yīng)隨另一個因素水平若一個因素的單獨效應(yīng)隨另一個因素水平 的變化而變化，且變化的幅度超出隨機波動的的變化而變化，且變化的幅度超出隨機波動的

44、 范圍時，稱該兩因素間存在交互效應(yīng)。范圍時，稱該兩因素間存在交互效應(yīng)。 AB=( a2b2- a1b2)-(a2b1- a1b1)/2= (16-4)/2=6 AB=( a2b2- a2b1)-(a1b2- a1b1)/2=(22-10)/2=6 22析因設(shè)計析因設(shè)計 B 因因 素素 A 因因 素素 A1A2 B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30) B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52) 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 正交互效應(yīng)（協(xié)同作用）： 負交互作用（拮抗作用）： )()()( 000 baab )()()( 000 baab )()()

45、( 000 baab 存在交互效應(yīng) abba , 0 表示4個處理組A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2對應(yīng)的總體均值 BA A1(未用藥未用藥)A2 (用藥用藥) B1 (未用藥未用藥)A1B1A2B1 B2 (用藥用藥)A1B2A2B2 兩因素聯(lián)合（共同）作用大于其單兩因素聯(lián)合（共同）作用大于其單 獨作用之和獨作用之和 兩因素聯(lián)合作用小于其單獨作用之和兩因素聯(lián)合作用小于其單獨作用之和 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 a1a2 b1 b2 協(xié)同作用 未用a藥 用a藥 未用b藥 用b藥 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)

46、生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 a1a2 b1 b2 拮抗作用 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 析因設(shè)計的方差分析析因設(shè)計的方差分析 析因試驗設(shè)計能夠檢驗每個因素的各水平 間主要變量的平均值的統(tǒng)計差異，也能檢驗因 素間的交互影響。 當(dāng)存在交互影響時，表示一個因素各水平間的 差異隨著另一個因素的水平改變而不同； 當(dāng)不存在交互作用時，則各因素獨立，即一個 因素各水平改變時，不影響另另一個因素的各 水平之效應(yīng)。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 析因設(shè)計的方差分析析因設(shè)計的方差分析 某研究所對甲、乙兩藥的降膽固醇作用進

47、行研究，將某研究所對甲、乙兩藥的降膽固醇作用進行研究，將甲藥視作因素甲藥視作因素1， 下有兩個水平，水平下有兩個水平，水平1為不加甲藥，水平為不加甲藥，水平2為加甲藥。為加甲藥。乙藥為因素乙藥為因素2，水，水 平平1為不加乙藥，水平為不加乙藥，水平2為加乙藥。為加乙藥。構(gòu)成了構(gòu)成了2 2=4個水平組合。試驗中將個水平組合。試驗中將 12個高膽固醇病人隨機分為四組進行治療，觀察膽固醇的下降值個高膽固醇病人隨機分為四組進行治療，觀察膽固醇的下降值 （mmol/L）。）。 因素因素2 因素因素1 水平水平1 水平水平2 小計小計 水平水平1 0.416 0.728 0.650 0.806 0.468

48、 0.598 3.666 水平水平2 1.456 1.664 1.144 2.028 1.092 2.080 9.464 小計小計 5.226 7.904 13.130 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 假假 設(shè)設(shè) 檢檢 驗驗 1. H0: 因素因素1各水平的膽固醇的平均降低值相同各水平的膽固醇的平均降低值相同; H1: 因素因素1各水平的膽固醇的平均降低值不相同各水平的膽固醇的平均降低值不相同; 2. H0: 因素因素2各水平的膽固醇的平均降低值相同各水平的膽固醇的平均降低值相同; H1: 因素因素2各水平的膽固醇的平均降低值不相同各水平的膽固醇的平均降低值不相同; 3. H0:

49、 因素因素1各水平的膽固醇的平均下降值的差異各水平的膽固醇的平均下降值的差異,獨立于因獨立于因 素素2,或者因素或者因素2各水平的膽固醇的平均下降值的差異各水平的膽固醇的平均下降值的差異, 獨立于因素獨立于因素1; H1: 兩者不獨立兩者不獨立; (即檢驗兩個因素的交互作用即檢驗兩個因素的交互作用) 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 SASSAS程序程序 Data dat4; Do a = 1 to 2; Do b = 1 to 2; proc glm data=dat4; Do i = 1 to 3; class a b; Input x ; model x=a b a*b; O

50、utput; means a b a*b; End; run; End; End; Cards; ; 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 優(yōu)點： 研究多因素的效應(yīng) 分析因素的交互作用 節(jié)約樣本含量 缺點 統(tǒng)計分析較復(fù)雜 臨床科研中不宜得到適宜交互作用分析的資料 因素和水平數(shù)均不宜過多，否則實驗量太大 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 例3： 為研究某降血糖藥物對糖尿病及正常大 鼠心肌磺脲類藥物受體SUR1的mRNA的影 響，某研究者進行了如下實驗：將24只大 鼠隨機等分成4組：兩組正常大鼠，另兩 組制成糖尿病模型，糖尿病模型的兩組分 別進行給藥物和不給藥物處理，剩余兩組

51、正常大鼠也分別進行給藥物和不給藥物處 理 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 表12 4種不同處理情況下吸光度的值(%) 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 單獨效應(yīng) (simple effect) 主效應(yīng) (main effect) 交互效應(yīng) 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 表表13 13 例例3 3資料吸光度均數(shù)的差別資料吸光度均數(shù)的差別 A因素的主 效應(yīng) B因素的單 獨效應(yīng) B因素的單 獨效應(yīng) 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 交互效應(yīng)交互效應(yīng) 指兩個或多個因素間的效應(yīng)互不獨立的情形 AB兩因素的交互效應(yīng)的計算公式為： 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與

52、衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 AB交互效應(yīng) BA交互效應(yīng) )66.16(05. 0 2 1 08. 8)66.14(5 . 1 2 1 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 圖 22析因設(shè)計交互作用示意圖 吸光度均數(shù)（） 正常大鼠 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 離均差平方和與自由度的分離均差平方和與自由度的分 解解 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 建立檢驗假設(shè)并確定檢建立檢驗假設(shè)并確定檢 驗水準驗水準 05. 0 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)

53、計學(xué)教研室 沈毅 總=-1= 24 -1=2 3 處理=(A的水平數(shù)B的水平數(shù))-1 =(2 2)-1=3 A=A的水平數(shù)-1=2-1=1 B=B的水平數(shù)-1=2-1=1 AB= (2 -1) (2 -1) = 1 e =(2 2) (6-1)=20 總-處理=23-3 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 表14 例3資料方差分析表 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 確定確定p p值并作出推斷結(jié)論值并作出推斷結(jié)論 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 如要分析A因素或B因素

54、的單獨效應(yīng)， 應(yīng)固定在A因素的基線水平來分析B因素 的作用，或者固定在B因素的基線水平來 分析A因素的作用 。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 若交互作用無統(tǒng)計學(xué)意義 SS總= SSA+SSB+SS誤差 其中SS誤差為交互作用的離均差平方與誤差離 均差平方相加而得。它們的自由度是由兩者 的自由度相加而得。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 SASSAS程序程序 兩因素方差分析（兩因素方差分析（two-way anovatwo-way anova） 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 例4 ： 為探索丹參對肢體缺血再灌注損傷的影 響，將30只純種新西蘭實驗用大

55、白兔，按窩 別相同、體重相近劃分為10個區(qū)組。每個區(qū) 組3只大白兔隨機采用A、B、C三種處理方案， 即在松止血帶前分別給予丹參2ml/kg、丹參 1ml/kg、生理鹽水2ml/kg，在松止血帶前及松 后1小時分別測定血中白蛋白含量(g/L)，算出 白蛋白減少量如下表9-6所示，問A、B兩方案 分別與C方案的處理效果是否不同？ 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 data aa2; do treat=1 to 3; do block=1 to 10; input x; output; end;end; cards; 2.21 2.32 3.15 1.86 2.56 1.98 2.37

56、2.88 3.05 3.42 2.91 2.64 3.67 3.29 2.45 2.74 3.15 3.44 2.61 2.86 4.25 4.56 4.33 3.89 3.78 4.62 4.71 3.56 3.77 4.23 ; 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 proc glm; class treat block; model x=treat block/SS1; /*treat處理組，block為區(qū)組*/ means treat/dunnett (3); /*指定第三組為對照組*/ run; 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教

57、研室 沈毅 第三節(jié)第三節(jié) 重復(fù)測量設(shè)計方差分析重復(fù)測量設(shè)計方差分析 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 方方 差差 分分 析析 單因素：完全隨機設(shè)計單因素：完全隨機設(shè)計 兩因素：隨機區(qū)組設(shè)計兩因素：隨機區(qū)組設(shè)計 多因素：析因、拉丁方、正交設(shè)計多因素：析因、拉丁方、正交設(shè)計 重復(fù)測量設(shè)計重復(fù)測量設(shè)計 單組單組 多組多組 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 一、重復(fù)測量資料的數(shù)據(jù)特征一、重復(fù)測量資料的數(shù)據(jù)特征 當(dāng)對同一受試對象在不同時間重復(fù)測量次數(shù) p3時，稱為重復(fù)測量設(shè)計或重復(fù)測量數(shù)據(jù)。 測測 量量 時時 間間 點點 受試受試 者者 1 2 p 1 y11 y12 y1p 2

58、 y21 y22 y2p : n yn1 yn2 y n p 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 重復(fù)測量資料重復(fù)測量資料 同一受試對象的同一觀察指標在不同時 間點上進行多次測量所得的資料，常用來分 析該觀察指標在不同時間點上的變化。有時 是從同一個體的不同部位（或組織）上重復(fù) 測量獲得的指標的觀測值。 目的：就是比較不同時間點動態(tài)變化趨勢的特征目的：就是比較不同時間點動態(tài)變化趨勢的特征 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 想一想？想一想？ 同一觀察單位具有多個觀察值，而這些 觀察值來自同一受試對象的不同時點 （部位等）,這類數(shù)

59、據(jù)間往往有相關(guān)性 存在，違背了方差分析要求數(shù)據(jù)滿足獨 立性基本條件。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 在這種情況下：在這種情況下： 若使用一般的方差分析，就不能充分揭示出 內(nèi)在的特點，有時甚至?xí)贸鲥e誤結(jié)論。 所以重復(fù)測量資料需要采用所以重復(fù)測量資料需要采用專門專門的統(tǒng)計分析方的統(tǒng)計分析方 法，該方法是近代統(tǒng)計學(xué)研究的熱點之一。法，該方法是近代統(tǒng)計學(xué)研究的熱點之一。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 實際中：重復(fù)測量資料比獨立資料更多見實際中：重復(fù)測量資料比獨立資料更多見 臨床研究中，需要觀察病人在不同時間的某些生 理、生化或病理指標的變化趨勢，研究不同時間或 療程的

60、治療效果。 流行病學(xué)研究中，觀察隊列人群在不同時間上的 發(fā)病情況。研究不同職業(yè)、性別人群實施某種控制 后，不同時間的多次效果考察。 衛(wèi)生學(xué)研究中，縱向觀察兒童生長發(fā)育規(guī)律等， 不同地區(qū)和環(huán)境營養(yǎng)狀況。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 重復(fù)測量數(shù)據(jù)在醫(yī)學(xué)研究中重復(fù)測量數(shù)據(jù)在醫(yī)學(xué)研究中 十分常見，而且統(tǒng)計表達和十分常見，而且統(tǒng)計表達和 分析誤用情況嚴重。分析誤用情況嚴重。 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 主要優(yōu)點主要優(yōu)點 減少樣本含量減少樣本含量 控制個體變異控制個體變異 非實驗因素（干擾因素）非實驗因素（干擾因素） 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室 沈毅 主要缺