1、華南理工大學廣州汽車學院基礎部關于10級高等數學（上冊理工類）期末統考的通知通知要點一、 考試的性質、目的與時間；二、 考試的重點內容與要求；三、 考試的形式、試卷結構與題型示例。一、 考試的性質、目的與時間本院高等數學（上冊）期末統考是檢查本課程教學狀況、評定學生學習成績的常規考試。它是根據教育部頒發的高等數學“教學基本要求”及本院制定的教學大綱命題的。目的是測定學生對本課程的基本概念、基本理論和基本運算技能掌握的程度，以及運用所學的知識分析問題和解決問題的能力，促進本課程教學質量的提高。考試時間定于2010年1月7日上午（具體時間地點由學院教務處安排）。二、 考試的重點內容與要求考試的范圍

2、是教材的第一、二、三、四、五、六章（第七章列入第二學期講授，本次不考）。以下分三個部分明確考試的重點與要求：1. 函數、極限與連續理解函數的概念、會求函數的定義域和函數值。了解函數的幾種特性。了解分段函數、復合函數和初等函數的概念。掌握16+2個函數及一些常見函數的圖形（16+2個函數是及)。理解數列與函數極限的概念（含定義，但對給出找不作要求）。了解左、右極限的概念、以及極限存在與左右極限之間的關系。了解無窮小與無窮大的概念及兩者的關系，了解無窮小的性質。掌握極限的四則運算法則。了解復合函數的極限運算法則。會用兩個重要極限求極限。了解無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限。理解函數在點處連續

3、與間斷的概念。了解初等函數的連續性。了解閉區間上連續函數的性質（最值定理、零點定理）。2. 導數與微分、微分中值定理與導數的應用理解可導與導數的概念及導數的表達式。了解左導數與右導數的概念。掌握導數的幾何意義（含曲線的切線方程與法線方程）。了解函數可導性與連續性的關系。記16個函數的求導公式及函數的和、差、積、商的求導法則。掌握復合函數的求導法則。會求高階導數、會求隱函數及由參數方程所確定的函數的一階導數。了解可微與微分的概念。掌握基本初等函數的微分公式與微分運算法則。了解一階微分形式的不變性。會求函數的一階微分。了解羅爾定理、拉格朗日中值定理（對兩個定理的分析證明不作要求）。會用洛必達法則求

4、未定式的極限。掌握用導數判定函數的單調性及曲線的凹凸性的方法。會求曲線的拐點。會用函數的單調性證明簡單的不等式。理解函數的極值與最值的概念，掌握求函數的極值和最值的方法，會解有關最值的應用題。3. 不定積分、定積分及其應用理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的性質，記11個基本積分公式（11個公式的左端是：）。掌握四種積分法（直接積分法、第一類換元法、第二類換元法及分部積分法）。會求簡單的有理函數的不定積分（對于有理函數積分中用到的真分式性質不作要求）。理解定積分的定義、幾何意義及定積分的性質（含“兩點補充規定”）。會用積分上限函數及其導數的定理求函數的導數。會用牛頓萊布尼茨公式。熟練掌握

5、定積分的換元法與分部積分法。會求無窮限的反常積分。掌握定積分應用的元素法，會求平面圖形的面積（直角坐標情形）及旋轉體的體積。考生應按上述指定的重點內容與課本的相關例題及教師布置的習題結合起來，運用相關內容的基本概念、基本理論和基本方法指導做題；反之又應從做題的過程中熟練掌握所指定的重點內容。考生還應注意各部分知識間的聯系，提高綜合分析問題和解決問題的能力。三、 考試的形式、試卷結構與題型示例1. 考試形式為閉卷、筆試。滿分100分，考試時間為120分鐘。2. 試卷內容比例：函數、極限與連續約20%，一元函數微分學約40%，一元函數積分學約40%.3. 試卷題型比例：填空題15%，單項選擇題15

6、%，計算題49%，解答題21%.4. 題型示例一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。把答案寫在橫線上）1.函數的定義域是 。2. 。3.設則 。4.不定積分 。5. 反常積分 。二、 單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，在每小題四個選項中，只有一個是符合題目要求的，把所選字母填在括號內）1.設，則在點處 （ ）a不存在 b存在c存在，但在點處不連續 d在點處連續，但不可導2. 函數在區間上滿足羅爾定理的條件，則符合定理中的為（ ）a b c d3.曲線在點處的切線方程是 （ ）a bc d4. 設，若，則 （ ）a b c d5.已知，則 （ ）a1 b2 c3 d4 三、 計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1. 求極限。2. 討論函數 在處的連續性與可導性。3. 設由方程確定隱函數，求。4. 設由參數方程確定是的函數，求。5. 求函數的極值。6. 求不定積分。7. 計算定積分。四、 解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）1 計算定積分。2證明：當時，。3求由曲線、軸與直線所圍成的平面圖形的面積。（答案）一. 1.