1、新余市20122013學年度高三年級第二次模擬考試數學試題卷（理科）命題人：肖連奇 劉長根 黃紹平 何幼平 本試卷分為試題卷和答題卷兩部分.全卷共150分，考試時間為120分鐘.一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在答題卷相應的位置）1已知i是虛數單位，且，則實數分別為 第3題圖 ax=-1，y=1 bx=-1，y=2 cx=1，y=1 dx=-1，y=-22.若數列滿足，則的值為 a. b. c. d.3.如圖，設是圖中邊長為2的正方形區域，是函數的 圖象與軸及圍成的陰影區域向中隨機投一點，則該點落入中的

2、概率為 a b c d4一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h的值為a bc d5若下邊的程序框圖輸出的s是126，則條件可為 an5 bn6 cn7 dn86.若，則的值為 a. b. c. d.7有以下命題：命題“”的否定是：“”；已知隨機變量服從正態分布，則；函數的零點在區間內. 其中正確的命題的個數為 a.3個b.2個c.1個d.0個8.如圖，是雙曲線：的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為a. b. c. d.9.已知不同的三點a、b、c滿足(,)，使得關于x的方程有解（點o不在直線ab上），則此方程在實數范圍內的解集為

3、a b一1，0 c1 d 10.若集合具有以下性質：，；若，則，且時，則稱集合是“好集”以下有5個命題：(1)集合是好集；(2)有理數集是“好集”；(3)設集合是“好集”，若，則；(4)設集合是“好集”，若，則必有；(5)對任意的一個“好集，若，且，則必有.則上述命題正確的個數為a.個 b.個 c.個 d.個二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分. 把答案填在答題卷中的橫線上）11已知（其中以為常數且），如果，則的值為 .12已知橢圓是橢圓上兩點，有下列三個不等式.其中不等式恒成立的序號是 .（填所有正確命題的序號） 13用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為1，2，9的9個小正方形

4、（如下圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 種 14設p是不等式組表示的平面區域內的任意一點，向量，若（為實數），則的最大值為.選做題：請在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做，則按第一題評閱計分，本題共5分.15(1)設曲線的參數方程為，直線的極坐標方程為，則曲線上到直線的距離為2的點有 個. (2)若不等式恒成立，則實數的取值范圍為 . 三、解答題(本大題共6小題，共75分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分12分) 在中，設角a、b、c的對邊分別為，已知. (1)求角的

5、大小； (2)若，求周長的取值范圍.17（本小題滿分12分）已知是一個公差大于0的等差數列，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）令，記數列的前項和為，對于任意的，不等式 恒成立，求實數的最小值.18.(本小題滿分12分)nacdmbe在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，是的中點.(1)求證：/平面；(2)在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由. 19.(本小題滿分12分)在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分現從這個盒子中有放回地先后摸出兩球，所得分數分別記為、，設為坐

6、標原點，點的坐標為，記(1)求隨機變量=5的概率；(2)求隨機變量的分布列和數學期望20.(本小題滿分13分)已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若(為坐標原點)，求的值；(3)設點關于軸的對稱點為（與不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由21.(本小題滿分14分)已知函數0）.(1)若的一個極值點，求的值；(2)求證：當0上是增函數；(3)若對任意的總存在成立，求實數 的取值范圍.新余市20122013學年度第二次模擬考試高三年級數學（理科）參考答案一、 選擇題序號12345678910答案dab

7、bbaadac二、 填空題11.3 ；12. ； 13.108 ；14.5； 15.（1）3 ；（2）三、解答題16.解(1)由題意知， 即, ，即3分 又，.5分 (2)， 則的周長為，7分 即，9分 ，11分 即, 周長的取值范圍為.12分17 （1）解：設等差數列的公差為d，則依題設d 0 由a2+a716.得 由得 由得將其代入得.即 6分 （2）由（1）得 = =1-1恒成立m的最小值為100 12分 afbcdenmqph 18.解(1)連接，設與交于，連接.由已知，故四邊形是平行四邊形，f是的中點.又因為是的中點，所以.3分因為平面，平面，所以平面.4分(2)假設在線段上存在點，

8、使二面角的大小為.法一:延長、交于點，過做于，連接.因為是矩形，平面平面，所以平面，又平面，所以，平面所以，為二面角的平面角.由題意.7分在中，則所以.10分又在中，所以.所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時的長為.12分法二:由于四邊形是菱形，amnfbcdepzyx是的中點， ,所以為等邊三角形，可得.又是矩形，平面平面，所以平面.如圖建立空間直角坐標系.5分則， ，.，.7分設平面的法向量為.則,所以 令.所以.9分又平面的法向量,10分所以.11分即，解得.所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時的長為.12分.19.解(1)、可能的取值為、，且當或時，又有放回摸兩球的所有情況

9、有種，.6分 (2)的所有取值為 時，只有這一種情況時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況 ，8分 則隨機變量的分布列為：10分因此，數學.12分20解(1)由題設知，圓的圓心坐標是，半徑為， 故圓與軸交與兩點，.1分所以，在橢圓中或，又，所以，或 (舍去，), 3分于是，橢圓的方程為.4分(2)設，；直線與橢圓方程聯立, 化簡并整理得.5分，,，.7分，,即得 ，即為定值.9分(3)，, 直線的方程為.10分令，則 , .11分 解法一： 當且僅當即時等號成立.故的面積存在最大值.13分(或: , 令， 則.12分 當且僅當時等號成立，此時.故的面積存在最大值.13分解法二：.10分點到直線的距離是. 所以，.11分令， ,12分當且僅當時，此時,故的面積存在最大值，其最大值為.13分21.解:.(1)由已知得:,且，.3分(2)當時，,故當時，.又，故在上是增函數. 7分(3)當時，由(2)知，在1，2上的最小值