1、陜西省西安市藍田縣2018-2019學年高一數學下學期期中試題陜西省西安市藍田縣2018-2019學年高一數學下學期期中試題年級：姓名：- 21 -陜西省西安市藍田縣2018-2019學年高一數學下學期期中試題（含解析）注意事項：1本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘；2答卷前，務必將答題卡上密封線內的各項目填寫清楚；3第卷選擇題必須使用2b鉛筆填涂，第卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4考試結束，監考員將試題卷、答題卡一并收回第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1

2、. 若角滿足，則角的終邊落在（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】根據終邊相同的角的概念，判斷即可【詳解】解：角，且，所以角的終邊落在第二象限故選：b【點睛】本題考查了終邊相同的角的概念與應用問題，屬于基礎題2. 下列說法中錯誤的是（）a. 零向量與任一向量平行b. 方向相反的兩個非零向量不一定共線c. 零向量的長度為0d. 方向相反的兩個非零向量必不相等【答案】b【解析】【分析】本題利用零向量的定義、向量的共線定義以及向量相等的定義即可求解.【詳解】零向量的定義：零向量與任一向量平行，與任意向量共線.零向量的方向不確定，但模的大小確定為0,故

3、a與c都是對的；設方向相反的兩個非零向量為和，滿足 ，所以方向相反的兩個非零向量一定共線，故b錯；對于d，因為向量相等的定義是：長度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的兩個非零向量必不相等，故d對.答案選b.【點睛】本題考查向量的相關定義，屬于簡單題.3. 半徑為2的扇形oab中，已知弦ab的長為2，則的長為a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由已知可求圓心角的大小，根據弧長公式即可計算得解【詳解】設扇形的弧長為l，圓心角大小為，半徑為2的扇形oab中，弦ab的長為2，故選c【點睛】本題主要考查了弧長公式的應用，考查了數形結合思想的應用，屬于基礎題4. 函數的定義域為（ ）a

4、. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據求解，即可得出結果.【詳解】為使函數有意義，只需，即，所以函數定義域為：.故選：a.【點睛】本題主要考查求正切型函數的定義域，熟記正切函數定義域即可，屬于基礎題型.5. 下列各組向量中，可以作為平面向量基底的是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】b【解析】【分析】只有兩向量不共線才可以作為基底，判定各組向量是否共線即可【詳解】解：a、，共線，不能作為基底；、，；不共線，可以作為基底；、，所以；共線，不能作為基底；、，所以；共線，不能作為基底故選：【點睛】考查基底的概念，共線向量基本定量，向量平行時的坐標關系，向量坐標的數乘運算，屬于

5、基礎題6. 如圖，點是正方形的中心，為線段的中點，則（ ）a. b. c d. 【答案】d【解析】【分析】根據條件可得出，從而可得出結果.【詳解】根據條件：，故選：d.【點睛】本題主要考查向量加法和數乘的幾何意義，屬于基礎題.7. 函數f（x）=sin（2x+）是（）a. 最小正周期為的奇函數b. 最小正周期為的偶函數c. 最小正周期為的奇函數d. 最小正周期為的偶函數【答案】b【解析】【分析】利用三角函數的誘導公式先進行化簡，然后結合函數的奇偶性和周期性進行判斷即可【詳解】f（x）=sin（2x+ ）=-sin（2x+）=-cos2x，則函數f（x）是偶函數，函數的最小正周期t=，即f（x）

6、是最小正周期為的偶函數，故選b【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用三角函數的誘導公式進行化簡是解決本題的關鍵8. 已知單位向量，的夾角為，且，若向量，則（ ）a. 9b. 10c. 3d. 【答案】c【解析】【分析】利用平面向量的數量積運算求出，再求出【詳解】故選：c【點睛】本題考查了平面向量的數量積運算，考查了計算能力，屬于一般題目.9. 若函數局部圖象如圖所示，則函數的解析式為a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由的部分圖象可求得a，t，從而可得，再由，結合的范圍可求得，從而可得答案【詳解】，；又由圖象可得：，可得：，又，當時，可得：，此時，可得：故選d【點睛】本題

7、考查由的部分圖象確定函數解析式，常用五點法求得的值，屬于中檔題10. 在中,則在方向上的投影為（ ）a. 4b. 3c. -4d. 5【答案】c【解析】【分析】先對等式兩邊平方得出，并計算出，然后利用投影的定義求出在方向上的投影【詳解】對等式兩邊平方得，整理得，則，設向量與的夾角為，所以，在方向上的投影為，故選c【點睛】本題考查平面向量投影的概念，解本題的關鍵在于將題中有關向量模的等式平方，這也是向量求模的常用解法，考查計算能力與定義的理解，屬于中等題11. 已知函數，則下列對該函數性質的描述中不正確的是（ ）a. 的圖像關于點成中心對稱b. 的最小正周期為2c. 的單調增區間為d. 沒有對稱

8、軸【答案】c【解析】【分析】根據正切函數的周期性，單調性和對稱性分別進行判斷即可【詳解】對于a：令,令，可得函數的一個對稱中心為，故正確；對于b：函數f（x）的最小正周期為t，故正確；對于c：令，解不等式可得函數的單調遞增區間為，故錯誤；對于d：正切函數不是軸對稱圖形，故正確故選：c【點睛】本題考查與正切函數有關的性質，涉及周期性，單調性和對稱性，利用整體代換的思想進行判斷是解決本題的關鍵12. 已知函數（）的圖象與直線的某兩個交點的橫坐標分別為，若的最小值為，且將函數的圖象向右平移個單位得到的函數為奇函數，則函數的一個遞增區間為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】函數（）

9、的圖象與直線的某兩個交點的橫坐標分別為，若的最小值為，將函數的圖象向右平移個單位得到的函數為奇函數由題意得將函數的圖象向右平移個單位得到的函數,因此 ，即為函數的一個遞增區間，選a.【點睛】函數的性質(1).(2)周期(3)由 求對稱軸(4)由求增區間; 由求減區間第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知角的終邊經過點，且，則等于_【答案】4【解析】由題意，解得，故答案為.14. 設，是不共線的兩個平面向量，已知，若，三點共線，則實數的值為_【答案】【解析】【分析】由平面向量共線定理可得，進而可得結果.【詳解】三點共線，則所以故答案為：【點睛】本

10、題考查了平面向量共線定理，考查了計算能力和邏輯推理能力，屬于一般題目.15. 設，則，的大小關系為_【答案】【解析】【分析】由誘導公式可得，再由，可得，進而可得結果.【詳解】,故答案為：【點睛】本題考查了三角函數值比較大小，考查了誘導公式，三角函數等相關知識，考查了計算能力，屬于基礎題目.16. 若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角是_【答案】【解析】【分析】依題意可得，再求出，最后根據夾角公式計算可得；【詳解】解：因為兩個非零向量，滿足，所以，即，所以，設向量與的夾角為，則因為，所以故答案為：【點睛】本題考查平面向量數量積的計算，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文

11、字說明、證明過程或演算步驟）17. 化簡計算：（1）；（2）設，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導公式及同角三角函數基本關系式即可化簡得解；（2）根據誘導公式化簡，將代入可得結果.【詳解】（1）原式；（2），所以.【點睛】本題主要考查了誘導公式及同角三角函數基本關系式的應用，屬于中檔題.18. 某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如表：00200（）請將上表數據補充完整，函數的解析式為_（直接寫出結果即可）；（）求函數在區間上的最大值和最小值【答案】（）答案見解析；（）最大值為1，最小值為.【解析】【分析】（）由函數最值求出，由周期求

12、出，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式；（）利用正弦函數的定義域，求得函數在區間上的最大值和最小值.【詳解】（）表格如下00200根據表格可得 ，再根據五點法作圖可得 ，故解析式為：.（）因，所以， 得，所以,當即時，在區間上的最小值為，當即時，在區間上的最大值為.【點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求解析式，由函數的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，以及由定義域求值域，屬于基礎題19. 已知平面內三個向量：.()若,求實數的值；()設,且滿足,求.【答案】() 0或；()或.【解析】【分析】()利用平面向量坐標運算法則先求出，再由,求實數的值；() 利用平面向量坐標運算法則先求

13、出,再由，能求出.【詳解】()因為=(3,2), =(-2,1), =(2,1),所以=(2k+3,k+2),k=(-2k-3,k-2),因為若()/(k-),所以(2k+3)(k-2)-(-2k-3)(k+2)=0,即(2k+3)k=0,解得k=0或k=-,所以實數k的值為k=0或k=-；()依題意得=(1,3), -=(x-2,y-1),因為()(-),所以(x-2)+3(y-1)=0,因為|-|=,所以(x-2)2+(y-1)2=10,所以聯立方程得,解得或,所以=(-1,2),或=(5,0).【點睛】本題主要考查平面向量坐標形式的線性運算以及向量平行、向量垂直的坐標表示，屬于中檔題.

14、利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.20. 已知函數的圖像過點，且相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求的對稱中心；（2）若方程在區間上有兩個不同的實根，求實數的取值范圍【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據函數的周期求出，根據三角函數所過點可得的值，令可得對稱中心；（2）將題意等價轉化為方程在有兩個交點，結合余弦函數的性質可得結果.【詳解】（1）相鄰兩條對稱軸之間的距離為，即，又函數的圖像過點，得，令，解得，的對稱中心為.（2）當時，方程方程在區間上有兩個不同實根等價于方程在有兩個交點，畫出函數在圖象，如下

15、圖所示，當或時 ，在上有兩個不同的實根 ，所以實數的取值范圍是或.【點睛】本題主要考查函數解析式的求法，由周期求出，由五點法作圖求出的值，方程根的存在性以及個數的判斷，屬于中檔題.21. （）如圖1，是平面內的三個點，且與不重合，是平面內任意一點，若點在直線上，試證明：存在實數，使得：；（）如圖2，設為的重心，過點且與、（或其延長線）分別交于，點，若，試證明：為定值【答案】（）證明見解析；（）證明見解析.【解析】【分析】（）由于，三點共線，所以存在實數使得：，變形，可得結論；（）連結，利用為的重心，結合（）的結論即可得到結論【詳解】（）證明：由于，三點共線，所以存在實數使得：， 即化簡為結論得證 （）解：連結，因為為的重心，所以：又因為，所以由（）知：所以為定值【點睛】本題考查向量知識的運用，考查向量的共線，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. 如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心逆時針做勻速圓周運動，每分鐘轉動4圈，水輪圓心距離水面2m，如果當水輪上點從離開水面的時刻開始計算時間（1）求點距離水面的高度(m)與時間滿足的函數關系；（2）求點第一次到達最高點需要的時間【答案】(1)；（2）5（s）【解析】【分析】（1）設點p到水面的距離y(m)與時間t(s