1、71 概述概述 一、齒輪的特點一、齒輪的特點 齒輪傳動用來傳遞任意兩軸間的運動和動力，其圓周速度可達齒輪傳動用來傳遞任意兩軸間的運動和動力，其圓周速度可達 到到300m/s300m/s，傳遞功率可達，傳遞功率可達10105 5KWKW，齒輪直徑可從不到，齒輪直徑可從不到1mm1mm到到150m150m以上以上 ，是現代機械中應用最廣的一種機械傳動。，是現代機械中應用最廣的一種機械傳動。 齒輪傳動與帶傳動相比主要有以下優點：齒輪傳動與帶傳動相比主要有以下優點： （1 1）傳遞動力大、效率高；）傳遞動力大、效率高； （2 2）壽命長，工作平穩，可靠性高；）壽命長，工作平穩，可靠性高； （3 3）能

2、保證恒定的傳動比，能傳遞空間任意兩軸間的運動。）能保證恒定的傳動比，能傳遞空間任意兩軸間的運動。 齒輪傳動與帶傳動相比主要缺點有：齒輪傳動與帶傳動相比主要缺點有： (1)(1)制造、安裝精度要求較高，因而成本也較高；制造、安裝精度要求較高，因而成本也較高； (2)(2)不宜作遠距離傳動。不宜作遠距離傳動。 (3)(3)無過載保護無過載保護 (4)(4)需專門加工設備需專門加工設備 外嚙合直齒輪外嚙合直齒輪 內嚙合直齒輪內嚙合直齒輪 1 1、兩軸線平行的圓柱齒輪機構、兩軸線平行的圓柱齒輪機構 二、齒輪機構的傳動類型二、齒輪機構的傳動類型 斜齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪 齒齒

3、 輪輪 齒齒 條條 傳傳 動動 直直 齒齒 圓圓 錐錐 齒齒 輪輪 傳傳 動動 2 2、相交軸齒輪傳動、相交軸齒輪傳動 3 3、兩軸相交錯的齒輪、兩軸相交錯的齒輪 機構機構 交錯軸斜齒輪傳動交錯軸斜齒輪傳動 蝸蝸 輪輪 蝸蝸 桿桿 傳傳 動動 8avi 2 2、按工作條件、按工作條件 3 3、按齒形、按齒形 漸開線漸開線常用常用 擺線擺線計時儀器計時儀器 圓弧圓弧承載能力較強承載能力較強 開式開式適于低速及不重要的場合，農業機械，建筑機械及簡單機適于低速及不重要的場合，農業機械，建筑機械及簡單機 械設備，只有簡單防護罩械設備，只有簡單防護罩 閉式閉式潤滑、密封良好，汽車、機床及航空發動機等齒輪

4、傳動中潤滑、密封良好，汽車、機床及航空發動機等齒輪傳動中 4.4.按使用情況分：按使用情況分： 動力齒輪動力齒輪以動力傳輸為主，常為高速重載或低速重載傳動。以動力傳輸為主，常為高速重載或低速重載傳動。 傳動齒輪傳動齒輪以運動準確為主，一般為輕載高精度傳動。以運動準確為主，一般為輕載高精度傳動。 5.5.按齒面硬度分：軟齒面齒輪（齒面硬度按齒面硬度分：軟齒面齒輪（齒面硬度350HBS350HBS） 硬齒面齒輪（齒面硬度硬齒面齒輪（齒面硬度350HBS350HBS） 三三. .對齒輪傳動的基本要求：對齒輪傳動的基本要求： 1.1.傳動準確平穩：傳動準確平穩： 齒輪傳動的最基本要求之一是瞬時傳動比恒

5、定不變。以避齒輪傳動的最基本要求之一是瞬時傳動比恒定不變。以避 免產生動載荷、沖擊、震動和噪聲。這于齒輪的齒廓免產生動載荷、沖擊、震動和噪聲。這于齒輪的齒廓 形狀、制造和安裝精度有關。形狀、制造和安裝精度有關。 2.2.承載能力強承載能力強 齒輪傳動在具體的工作條件下，必須有足夠的工作能力，齒輪傳動在具體的工作條件下，必須有足夠的工作能力， 以保證齒輪在整個工作過程中不致產生各種失效。這以保證齒輪在整個工作過程中不致產生各種失效。這 與齒輪的尺寸、材料、熱處理工藝因素有關。與齒輪的尺寸、材料、熱處理工藝因素有關。 一、漸開線的形成及特性一、漸開線的形成及特性 1 1、漸開線齒廓形成、漸開線齒廓

6、形成 AK漸開線； 基圓：rb ；n-n：發生線 ； 72 72 漸開線齒廓漸開線齒廓 2 2、漸開線的性質、漸開線的性質 （1 1）發生線沿基圓滾過的線段長度等于基圓上被滾過的相應弧長。）發生線沿基圓滾過的線段長度等于基圓上被滾過的相應弧長。 （2 2）漸開線上任意一點法線必然與基圓相切。換言之，）漸開線上任意一點法線必然與基圓相切。換言之， 基圓的切線必為漸開線上某點的法線?；鶊A的切線必為漸開線上某點的法線。 （3 3）漸開線齒廓上某點的法線與該點的速度方向所夾的）漸開線齒廓上某點的法線與該點的速度方向所夾的 銳角稱為該點的壓力角。銳角稱為該點的壓力角。 （4 4）漸開線的形狀只取決于基圓

7、大小。）漸開線的形狀只取決于基圓大小。 （5 5）基圓內無漸開線。）基圓內無漸開線。 以以O O為中心，以為中心，以OKOK0 0為極軸為極軸 的漸開線的漸開線K K點的極坐標方程：點的極坐標方程： 二二、漸開線的方程式漸開線的方程式 inv k 漸開線函數漸開線函數 Kk NOK 0 ( ) 0 kkk b tg r NK ( N 發生線發生線 漸開線漸開線k0k 的的展角展角 K0 K O 基圓基圓 漸開線漸開線 k Pk Vk k k rb rk tginv r k b cos r k 一、一、漸開線直齒圓柱齒輪的各部分名稱及主要參數漸開線直齒圓柱齒輪的各部分名稱及主要參數 1、齒輪各部

8、分名稱和尺寸、齒輪各部分名稱和尺寸 齒數齒數ZZ (1)(1)、基圓、基圓 d db b(r(rb b) ) (2)(2)、齒頂圓、齒頂圓d da a(r(ra a) ) (3)(3)、齒根圓、齒根圓d df f(r(rf f) ) (4)(4)、分度圓、分度圓 d(r) d(r) 測量基準測量基準 (5)(5)、在任意圓上、在任意圓上d dk k 齒槽寬齒槽寬e ek k 齒厚齒厚S SK K 齒距齒距P PK K= = e ek k+ +S SK K 7-3 7-3 漸開線標直齒圓柱齒輪的主要參數和幾何尺寸漸開線標直齒圓柱齒輪的主要參數和幾何尺寸 (6).(6). 齒頂高齒頂高h ha a

9、：d d與與d da a之間之間 h ha a=(d=(da a-d)/2-d)/2 齒全高齒全高h h：h=hh=ha a+h+hf f 齒根高齒根高h hf f：d d與與d df f之間之間 h hf f=(d-d=(d-df)/2)/2 2 2、標準齒輪的基本參數、標準齒輪的基本參數 zpd z p d p m 定義模數 或 mp d=mz d=mz 單位：單位：mm mm ； m m標準化。標準化。 分度圓就是齒輪上分度圓就是齒輪上 具有標準模數和標具有標準模數和標 準壓力角的圓。準壓力角的圓。 (1)(1)、模數、模數m m 徑節制：徑節制： 徑節（徑節（DPDP）：）： DP Z

10、 d DP m 4 .25 模數表示輪齒的大小模數表示輪齒的大小,m,m越大越大, ,齒距越大齒距越大, ,輪齒的尺寸就越大輪齒的尺寸就越大, ,抗彎抗彎 能力也越高能力也越高. . (2)(2)、壓力角、壓力角 K b K r r cos cos 2 cos mz rrb （是決定漸開線齒廓形狀的一個基本參數）是決定漸開線齒廓形狀的一個基本參數） 國家標準規定齒輪分度圓國家標準規定齒輪分度圓 =20=20為標準值為標準值 某些場合：某些場合：=14.5=14.5、1515、22.522.5、2525。 (3)(3)、齒數、齒數z z cos 2 mz r mzd b 表明：齒輪的大小和漸開線

11、齒輪表明：齒輪的大小和漸開線齒輪 形狀都與齒數有關形狀都與齒數有關 (4)(4)、齒頂高系數和頂隙系數、齒頂高系數和頂隙系數 * a h * c mhh aa * mchh af )( * 標準值：標準值： =1=1， =0.25=0.25 非標準短齒：非標準短齒： =0.8=0.8， =0.3=0.3 * a h * c * c * a h mchhhh afa )2( * 頂隙 一對相互嚙一對相互嚙 合的齒輪中，一個齒輪合的齒輪中，一個齒輪 的齒根圓與另一個齒輪的齒根圓與另一個齒輪 的齒頂圓之間在連心線的齒頂圓之間在連心線 上度量的距離，用上度量的距離，用C 表表 示。示。 r2 r1 c

12、 a o1 o2 頂隙（也稱徑向間隙）頂隙（也稱徑向間隙） mcc 二、標準直齒輪的幾何尺寸計算二、標準直齒輪的幾何尺寸計算 標準齒輪：標準齒輪是指標準齒輪：標準齒輪是指m m、h ha a* *、c c* * 均取標準值，具有均取標準值，具有 標準的齒頂高和齒根高，且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪。標準的齒頂高和齒根高，且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪。 一個齒輪：一個齒輪： d=mz d=mz d da a=d+2h=d+2ha a=(=(z z+2 h+2 ha a* *) )m m d df f=d-2h=d-2hf f= =( (z-2z-2 h ha a* *-2 c-2 c* *) )m

13、 m d db b= =d dcoscos h ha a= h= ha a* *m m h hf f=( h=( ha a* *+ c+ c* *) )m m h h= =h ha a+h+hf f=(2 h=(2 ha a* *+ c+ c* *) )m m P=mP=m meS 2 1 一對標準齒輪：一對標準齒輪： )( 2 1 )( 2 1 1212 zzmdda m m、z z決定了分度圓的大小，而齒輪的大小主要取決于分度圓，因此決定了分度圓的大小，而齒輪的大小主要取決于分度圓，因此m m、z z是決是決 定齒輪大小的主要參數定齒輪大小的主要參數 輪齒的尺寸與輪齒的尺寸與m m， h

14、ha a* * ， c c* * 有關與有關與z z無關無關 至于齒形，與至于齒形，與m m，z z，有關有關 cosmpb 一、標準直齒輪的公法線長度測量計算一、標準直齒輪的公法線長度測量計算 公法線長度公法線長度：是指齒輪千：是指齒輪千 分尺跨過分尺跨過k k個齒所量得的齒個齒所量得的齒 廓間的法向距離。廓間的法向距離。 用途用途：測量公法線長度的：測量公法線長度的 方法來檢驗齒輪的精度，以方法來檢驗齒輪的精度，以 控制輪齒齒側間隙公差控制輪齒齒側間隙公差 如何計算公法線長度如何計算公法線長度 呢？呢？如圖所示，設千分尺與如圖所示，設千分尺與 齒廓相切于齒廓相切于A A、B B兩點，兩點，

15、A A、B B 兩點在分度圓上，設跨齒數兩點在分度圓上，設跨齒數 為為k k，則，則ABAB兩點的距離兩點的距離ABAB即即 為所測得的公法線長度，用為所測得的公法線長度，用 WkWk表示。表示。 經整理得：經整理得： 實際測量時跨齒數實際測量時跨齒數k k必須為整數，故上式必須進行圓整。圓整的方必須為整數，故上式必須進行圓整。圓整的方 法為：將結果取一位小數，再按四舍五入法取整。法為：將結果取一位小數，再按四舍五入法取整。 inv=tan-inv=tan- 二、分度圓弦齒厚、弦齒高測量計算二、分度圓弦齒厚、弦齒高測量計算 分度圓弦齒厚分度圓弦齒厚： 輪齒兩側齒廓與分度圓的兩個交點間的距離輪齒

16、兩側齒廓與分度圓的兩個交點間的距離 分度圓弦齒高分度圓弦齒高：齒頂到分度圓弦間的徑向距離：齒頂到分度圓弦間的徑向距離 齒廓齒廓嚙合基本定律嚙合基本定律 要使兩齒輪的瞬時傳動比為一要使兩齒輪的瞬時傳動比為一 常數，則不論兩齒廓在任何位置接常數，則不論兩齒廓在任何位置接 觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線 都必須與連心線交于一定點都必須與連心線交于一定點p p。 凡能滿足齒廓嚙合基本定律的凡能滿足齒廓嚙合基本定律的 一對齒廓稱為共軛齒廓一對齒廓稱為共軛齒廓 o1 o2 2 1 n n p 2 a 中心距中心距 k 1 k1 1 r 2 r 節點節點 節圓節圓 節圓節圓 嚙

17、合角嚙合角 過節點所作過節點所作 的兩節圓的內公切線的兩節圓的內公切線( (t t) 與兩齒廓接觸點的公法線所與兩齒廓接觸點的公法線所 夾的銳角。用夾的銳角。用表示。表示。 一對齒廓嚙合過程中，一對齒廓嚙合過程中， 嚙合角始終為常數。當中心嚙合角始終為常數。當中心 距加大時，嚙合角隨中心距距加大時，嚙合角隨中心距 的變化而改變。的變化而改變。 嚙合角在數值上嚙合角在數值上 等于節圓上的壓力角。等于節圓上的壓力角。 o1 o2 N1 P 2 1 N2 tt a tt 返回返回 o2 2 a N1 N2 p 兩齒輪的相鄰兩對輪齒分別兩齒輪的相鄰兩對輪齒分別K在和在和K同時接觸，同時接觸， 才能使兩

18、個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動。才能使兩個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動。 k N2 N1 k2 o1 o2 (b) k1 k N2 N1 k o1 o2 (a) 三、正確嚙合三、正確嚙合條件條件 欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節必須相等。欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節必須相等。 即必須滿足下列條件：即必須滿足下列條件： 2211 coscosmmpb bbb ppp 2121nn pp即即 一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是： 兩輪的模數相等，兩輪的壓力角相等。兩輪的模數相等，兩輪的壓力角相等。 21 21 mmm )( nb pp (1(1）一對

19、漸開線輪齒的嚙合過程）一對漸開線輪齒的嚙合過程 四、連續傳動的條件四、連續傳動的條件 一對輪齒在嚙合線上嚙合的起一對輪齒在嚙合線上嚙合的起 始點始點 從動輪從動輪2 2的齒頂圓與的齒頂圓與 嚙合線嚙合線N1N2的交點的交點B2 一對輪齒在嚙合線上嚙合的終一對輪齒在嚙合線上嚙合的終 止點止點 主動輪的齒頂圓與主動輪的齒頂圓與 嚙合線嚙合線N1N2的交點的交點B1。 實際嚙合線實際嚙合線 線段線段B1B2 理論嚙合線理論嚙合線 線段線段N1N2 o2 o1 1 2 N1 B2 B1 N2 ra2 rb2 rb1 ra1 (2(2）重合度及連續傳動條件重合度及連續傳動條件 N2 N1 B1 B2 (

20、a) 1 B1B2Pn 要求：前一對輪齒脫離嚙合時，后一對輪齒必須要求：前一對輪齒脫離嚙合時，后一對輪齒必須已經進入嚙合已經進入嚙合 或或剛剛進入嚙合剛剛進入嚙合. . b PBB 21 或 1 21 b P BB b P BB 21 ：齒輪傳動的連續性條件：齒輪傳動的連續性條件 重合度的定義重合度的定義 1 21 b P BB 重合度的意義重合度的意義 重合度不僅是齒輪傳重合度不僅是齒輪傳 動的連續性條件，而動的連續性條件，而 且是衡量齒輪承載能且是衡量齒輪承載能 力和傳動平穩性的重力和傳動平穩性的重 要指標。要指標。 重合度的計算重合度的計算 )()( 2 1 2211 tgtgztgtg

21、z aa 使用場合使用場合一般機械制造業一般機械制造業汽車、拖拉機汽車、拖拉機金屬切削機床金屬切削機床 1.41.41.1-1.21.1-1.21.31.3 重合度的要求重合度的要求 重合度的大小主要與重合度的大小主要與z z有關，有關，z z越多，越多，越大越大 三、標準安裝三、標準安裝 標準安裝標準安裝：頂隙頂隙C C為標準值，側隙為零為標準值，側隙為零（側隙（側隙: :不嚙合一側齒廓之間的間隙）不嚙合一側齒廓之間的間隙） 頂隙作用頂隙作用：儲存潤滑油，補償中心距安裝誤差、輪齒熱變形、彈性變形儲存潤滑油，補償中心距安裝誤差、輪齒熱變形、彈性變形 側隙作用與頂隙相同，理論側隙為側隙作用與頂隙

22、相同，理論側隙為0. 0. 實際側隙不為實際側隙不為0 0，靠齒厚公差保證，靠齒厚公差保證 2211 2 es m es 2211 eess 能實現無側隙嚙合能實現無側隙嚙合 標準中心距：標準中心距： 2 )( 21 2121 zzm rrrra 頂隙頂隙 mcmhmchhhC aaaf * )( 標準值標準值 一對模數和壓力角都相等的標準齒輪要想標準安裝，必須兩輪的一對模數和壓力角都相等的標準齒輪要想標準安裝，必須兩輪的 分度圓相切，即分度圓與節圓重合分度圓相切，即分度圓與節圓重合 當安裝中心距不等于當安裝中心距不等于 標準中心距（即非標標準中心距（即非標 準安裝）時，節圓半準安裝）時，節圓

23、半 徑要發生變化，但分徑要發生變化，但分 度圓半徑是不變的，度圓半徑是不變的， 這時分度圓與節圓分這時分度圓與節圓分 離。嚙合線位置發生離。嚙合線位置發生 變化，嚙合角也不再變化，嚙合角也不再 等于分度圓上的壓力等于分度圓上的壓力 角。角。 一、齒輪輪齒的加工方法一、齒輪輪齒的加工方法 1.1.仿形法仿形法 仿形法是在普通銑床上用軸向剖面形狀與被切齒輪齒槽形狀完仿形法是在普通銑床上用軸向剖面形狀與被切齒輪齒槽形狀完 全相同的銑刀切制齒輪的方法，如圖所示。銑完一個齒槽后，分度全相同的銑刀切制齒輪的方法，如圖所示。銑完一個齒槽后，分度 頭將齒坯轉過頭將齒坯轉過3603600 0/z/z，再銑下一個

24、齒槽，直到銑出所有的齒槽。，再銑下一個齒槽，直到銑出所有的齒槽。 7-5 7-5 漸開線齒輪的切齒原理漸開線齒輪的切齒原理 原理：用刀刃的軸剖面形狀和被切制齒輪的齒槽形狀相同原理：用刀刃的軸剖面形狀和被切制齒輪的齒槽形狀相同 的刀具進行切齒的。的刀具進行切齒的。 刀具：盤形銑刀、指狀銑刀刀具：盤形銑刀、指狀銑刀 用盤形銑刀加工齒輪 優點：方法簡單。優點：方法簡單。 缺點：精度缺點：精度 差，生產效率低，操作間斷差，生產效率低，操作間斷。 仿形法加工方便易行，但精度難以保證。由于漸開線齒廓形狀取仿形法加工方便易行，但精度難以保證。由于漸開線齒廓形狀取 決于基圓的大小，而基圓半徑決于基圓的大小，而

25、基圓半徑r rb b=(mzcos)/2=(mzcos)/2，故齒廓形狀與，故齒廓形狀與m m、z z 、有關。欲加工精確齒廓，對模數和壓力角相同的、齒數不同的有關。欲加工精確齒廓，對模數和壓力角相同的、齒數不同的 齒輪，應采用不同的刀具，而這在實際中是不可能的。生產中通常齒輪，應采用不同的刀具，而這在實際中是不可能的。生產中通常 用同一號銑刀切制同模數、不同齒數的齒輪，故齒形通常是近似的用同一號銑刀切制同模數、不同齒數的齒輪，故齒形通常是近似的 。表中列出了。表中列出了1-81-8號圓盤銑刀加工齒輪的齒數范圍。號圓盤銑刀加工齒輪的齒數范圍。 圓盤銑刀加工齒數的范圍圓盤銑刀加工齒數的范圍 刀號

26、12345678 加工 齒數 范圍 12-1314-1617-2021-2526-3435-54 55- 134 135以 上 2.2.范成法范成法是是利用輪齒嚙合時齒廓曲線互為包絡線的原理來加工齒廓，利用輪齒嚙合時齒廓曲線互為包絡線的原理來加工齒廓， 其中一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯，其中一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯， 刀具相對于被切齒輪毛坯運動時，刀具齒廓即可切出被加工齒輪的刀具相對于被切齒輪毛坯運動時，刀具齒廓即可切出被加工齒輪的 齒廓。齒廓。 原理：根據齒輪嚙合時，其共軛齒廓互為包絡的原理切制原理：根據齒輪嚙合時，其共軛齒廓互為包絡的

27、原理切制。 包絡的原理 刀具：刀具：齒輪插刀、齒條插刀和齒輪滾刀齒輪插刀、齒條插刀和齒輪滾刀。 范成實驗的平面圖如圖 1、齒輪插刀、齒輪插刀 刀具形狀：象一個有刀刃的外齒輪，但其齒頂要高出刀具形狀：象一個有刀刃的外齒輪，但其齒頂要高出c*m。 切制方法：輪坯與刀具按一定的傳動比作嚙合運動，切制方法：輪坯與刀具按一定的傳動比作嚙合運動，i=z/z。同時刀。同時刀 具沿軸線上下運動以切出齒寬。具沿軸線上下運動以切出齒寬。 2、齒條插刀、齒條插刀 刀具形狀：與標準齒條的齒形相同，只是齒頂高出刀具形狀：與標準齒條的齒形相同，只是齒頂高出c*m部分，部分， 高出的高出的c*m部分齒頂為圓弧齒廓部分齒頂為

28、圓弧齒廓。 標準齒條標準齒條 齒條插刀齒條插刀 加工方法：相當于齒輪與齒條的嚙合，加工方法：相當于齒輪與齒條的嚙合， 與齒輪插刀的加工方法相同與齒輪插刀的加工方法相同。 用齒條插刀加工齒輪 3、齒輪滾刀、齒輪滾刀 刀具形狀：外形象螺旋，其軸剖面為一個齒條刀具刀具形狀：外形象螺旋，其軸剖面為一個齒條刀具。 切制過程切制過程 為了切制出平行與齒坯軸線的直齒，為了切制出平行與齒坯軸線的直齒， 應使刀具的軸線下轉一個螺旋升角應使刀具的軸線下轉一個螺旋升角。 滾刀形狀滾刀形狀 C C 齒輪滾刀像梯形螺紋的螺桿，軸向剖面齒廓為精確的直線齒廓，齒輪滾刀像梯形螺紋的螺桿，軸向剖面齒廓為精確的直線齒廓， 滾刀轉

29、動時相當于齒條在移動?？蓪崿F連續加工，生產率高。滾刀轉動時相當于齒條在移動?？蓪崿F連續加工，生產率高。 用展成法加工齒輪時，只要刀具與被切齒輪的模數和壓力用展成法加工齒輪時，只要刀具與被切齒輪的模數和壓力 角相同，不論被加工齒輪的齒數是多少，都可以用同一把刀具角相同，不論被加工齒輪的齒數是多少，都可以用同一把刀具 來加工，這給生產帶來了很大的方便，因此展成法得到了廣泛來加工，這給生產帶來了很大的方便，因此展成法得到了廣泛 的應用。的應用。 7-67-6根切現象與最少齒數根切現象與最少齒數 定義定義：用范成法加工齒輪時，被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓將：用范成法加工齒輪時，被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓將 被切去一部分，這種現象稱為根切。被切去一部分，這種現象