1、第十三章 空間彎管作圖法在鍋爐的設(shè)計制造過程中，經(jīng)常要涉及到大量空間彎管。下面介紹一種利用計算機(jī)作圖法來求出空間彎管二面角、管子的真實直段長度、真實弧長、真實空間彎曲角及展開長度。計算機(jī)測量精度可達(dá)0.01mm，足可以滿足鍋爐的精度要求。注：這部分內(nèi)容應(yīng)在教師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)。131投影基本原理（1）平行某個平面的管子，在該平面上的投影為真實投影。（即投影平行于軸線時，在另外投影面的投影為真實投影。）（2）垂直于某個平面的管子在其他投影面上的投影為真實投影。（即在投影面上為一點時，在另外投影面的投影為真實投影。（3）一點到同垂直一個平面的兩個平面投影點垂直距離相等。（4）兩個真實投影直線之間的夾角為

2、真實夾角。（5）三條直線組成的空間管，若中間一條線的投影為一點時，那么另兩條直線的夾角為二面角。（6）若一條直線為真實投影，那么這條直線在垂直于此直線的平面上投影為一點132空間彎管作圖例題：空間彎管作圖法求二面角、管子真實直段長度、真實弧長和真實彎曲角度。133練習(xí)題 1.作圖求真實彎曲角。2.作圖求真實彎曲角。（答案：ABC=68.4）3.作圖求二面角、真實彎曲角。 （答案：二面角=112；ABC=110；BCD=97.7）。4.作圖求二面角,真實彎曲角。(答案：二面角=32.4;CDE=96;BCD=97.7)5, 作圖求二面角、真實彎曲角。（答案：二面角=112；CDE=96；DEF=

3、105）學(xué)習(xí)方法及注意事項1， 通過做例題掌握作圖方法。2， 正確理解并掌握投影基本原理，能正確分析出哪條線是真實投影線和哪個角是真實投影角。3， 作圖必須準(zhǔn)確，否則會造成過大的誤差。1） 保證垂線準(zhǔn)確無誤。2） 線的交點必須找準(zhǔn)。 4，經(jīng)過反復(fù)練習(xí)，直到正確作出練習(xí)題的結(jié)果方可掌握。附：空間彎管練習(xí)題15的作圖第十四章 空間管計算方法前言 在鍋爐設(shè)計制造過程中，經(jīng)常要涉及到大量空間彎管計算。根據(jù)空間管路設(shè)計的要求，進(jìn)行空間彎管計算。即計算出二面角、空間彎曲角、各管段的真實長度、展開長度計等，以便準(zhǔn)確的放樣、下料，順利地安裝、焊接、制造，滿足設(shè)計、制造的技術(shù)要求。因為用空間彎管代替復(fù)雜的平面彎

4、管，可以減少占地面積和空間，減少彎頭數(shù)量，減輕制造工作量。空間彎管類型較多，而在各類書籍和鍋爐計算手冊中僅介紹比較典型的空間位置彎管計算，對于非典型的空間彎管計算是不行的。廣大鍋爐設(shè)計制造技術(shù)人員迫切需要適合任意位置空間彎管的計算方法，本人參考各類書籍和鍋爐計算手冊推演并編寫出適合任意位置空間彎管的計算方法。此計算方法思路清晰，簡單易懂，容易掌握，尤其借助計算機(jī)計算，即迅速又準(zhǔn)確。經(jīng)過在工程上反復(fù)使用，實踐表明此種計算方法準(zhǔn)確無誤。歡迎廣大讀者參閱使用，如有錯誤和不當(dāng)之處敬請批評指正。 注：一般采用兩種方法來求：空間彎管二面角、管子的真實直段長度、真實弧長、真實空間彎曲角及展開長度。用兩種方法

5、求出的結(jié)果完全相同時，表明結(jié)果正確。否則，不是作圖錯誤就是計算錯誤。這樣可以保證結(jié)果正確無誤。141空間管計算（例題1）說明：通過具體例題，掌握計算方法。1，二面角計算說明：此題圖形為非標(biāo)準(zhǔn)圖，作圖求出標(biāo)準(zhǔn)圖形（見上圖）。 A投影 B投影上圖是通過作圖求得的標(biāo)準(zhǔn)圖（即保證主視圖中間線段BC為真實投影），必須是標(biāo)準(zhǔn)圖才行。而且不同投影格式二面角計算公式不同。（見下述）名稱符號計算公式結(jié)果單位投影角1注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。0.40806弧度10.76288弧度10.57858弧度20.74107弧度21.09572弧度20.73304弧度二面角分角X1arctg(tg1cos 1/SI

6、N1）0.71462弧度二面角分角X2arctg(tg2cos 2/SIN2）0.64158弧度二面角(查表一）-|X1-X2|3.06855弧度二面角180/（-|X1-X2|）175.815度表一 二面角計算公式（ab,cd在bc的同側(cè)或異側(cè)，可有4種情況）A投影B投影二面角異側(cè)同側(cè)X1+X2同側(cè)異側(cè)180-（X1+X2）同側(cè)同側(cè)|X1-X2|異側(cè)異側(cè)180-|X1-X2|求二面角的計算步驟，通過作圖求得的標(biāo)準(zhǔn)圖（即保證主視圖中間線段BC為真實投影）；，計算二面角分角X1、X2；，查表一，找出計算二面角對應(yīng)的公式，計算二面角。2，空間彎曲角計算附注：空間角計算公式（將結(jié)果中符號代入具體角度

7、便得結(jié)果）表1 第一類投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。弧度弧度空間角arc(coscos)弧度表2 第二類投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。弧度弧度弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）弧度中間參數(shù)角+弧度空間角arc(coscos)弧度表3 第三類投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。弧度弧度弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）弧度中間參數(shù)角|-|弧度空間角arc(coscos)弧度表4 第四類投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。弧度弧度弧度弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）弧度中間參數(shù)角+弧度空間角arccos(cos cos

8、cos-sinsin）弧度表5 第五類投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。度弧度弧度弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）弧度中間參數(shù)角|-|弧度空間角arccos(cos coscos-sinsin）弧度表6 第六類投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。弧度弧度弧度弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）弧度中間參數(shù)角+弧度空間角arccos(cos coscos+sinsin）弧度表7 第七類投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。弧度弧度弧度弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）弧度中間參數(shù)角arctg(tg

9、cos）弧度中間參數(shù)角|-|弧度空間角arccos(cos coscos+sinsin）弧度投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計算采用的計算公式查附注：表1表7。0.48869弧度0.50615弧度0.57596弧度0.40143弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）0.52063弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）0.35548弧度中間參數(shù)角+0.99484弧度ABC中心角1arccos(cos coscos-sinsin）1.2976弧度ABC180-1180/105.65度 投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計算采用的計算公式查附注：表1表7。0.50615弧度

10、0.33161弧度0.40143弧度0.34907弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）0.35548弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）0.33145弧度中間參數(shù)角+0.83776弧度BCD中心角1arccos(cos coscos-sinsin）1.07026弧度BCD180-1180/118.68度空間彎曲角的計算步驟，投影角的符號標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)格式；，查附注：表1表7，找出中心角計算采用的計算公式；，代入相應(yīng)角度計算。3，空間管AB,BC,CD實長計算投影角 a注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見圖一)，以垂線為軸，順時針為（+），逆時針為（-）。并且保證必須是此標(biāo)準(zhǔn)格式，否則此計算公式不適用。0.

11、48869弧度b-0.50615弧度c0.33161弧度d-0.57596弧度e0.40143弧度f-0.34907弧度h1給定200.00mmh2給定233.8mmh3給定303.1mmAB段長度LABh1(1+tg2a+tg2d)0.5261.11mmBC段長度LBCh2(1+tg2b+tg2e)0.5285.14mmCD段長度LCDh3(1+tg2c+tg2f)0.5339.02mm142空間管計算演練題說明：演練題要求自己獨立完成。通過計算，檢驗是否掌握空間管計算的計算方法。1，演練題一計算題1符合標(biāo)準(zhǔn)格式一，二面角計算名稱符號計算結(jié)果單位投影角1 注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。0

12、.34907弧度 11.570811.5708弧度 20.34907弧度 21.570820.40143弧度 二面角分角X1arctg(tg1cos1/SIN1）1.5708弧度 二面角分角X2arctg(tg2cos2/SIN2）0.37954弧度 二面角(查表一）X1+X21.95033弧度 二面角180/（X1+X2）111.75度二，空間彎曲角計算空間角ABCABC為真實投影角110度空間角1180-ABC70度投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計算采用的計算公式查附注：表1表7。1.22173弧度1.16937弧度空間角2arc(coscos)1.43676弧度空間角2a

13、rc(coscos)180/82.32度三，空間管AB,BC,CD實長計算投影角a注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見圖一)，以垂線為軸，順時針為（+），逆時針為（-）。并且保證必須是此標(biāo)準(zhǔn)格式，否則此計算公式不適用。0弧度b-1.22173弧度c0弧度d0弧度e0弧度f1.16937弧度h1給定149.25mmh2給定54.69mmh3給定140.8mmAB段長度LABh1(1+tg2a+tg2d)0.5149.25mmBC段長度LBCh2(1+tg2b+tg2e)0.5159.90mmCD段長度LCDh3(1+tg2c+tg2f)0.5360.35mm計算題2是非標(biāo)準(zhǔn)格式，需變換成標(biāo)準(zhǔn)格式上圖是通過

14、作圖求得的標(biāo)準(zhǔn)圖，必須是標(biāo)準(zhǔn)格式才行。不同投影格式計算公式不同。一，二面角計算名稱符號計算結(jié)果單位投影角1注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。0.40143弧度11.5708弧度10.34907弧度20.40143弧度21.5708弧度20.2618弧度二面角分角X1arctg(tg1cos 1/SIN1）0.32328弧度二面角分角X2arctg(tg2cos 2/SIN2）0.24182弧度二面角(查表一）X1+X20.5651弧度二面角180/（X1+X2）32.38度二，空間彎曲角計算投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計算采用的計算公式查附注：表1表7。1.22173弧度1.

15、16937弧度空間角1arc(coscos)1.43676弧度空間角1arc(coscos)180/82.32度投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計算采用的計算公式查附注：表1表7。1.16937弧度1.309弧度空間角2arc(coscos)1.46949弧度空間角2arc(coscos)180/84.20度三，空間管BC,CD,DE實長計算投影角a注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見圖一)，以垂線為軸，順時針為（+），逆時針為（-）。并且保證必須是此標(biāo)準(zhǔn)格式，否則此計算公式不適用。-1.22173弧度b0弧度c1.309弧度d0弧度e1.16937弧度f0弧度h1給定54.69mmh2給

16、定140.8mmh3給定39.09mmBC段長度LBCh1(1+tg2a+tg2d)0.5159.90mmCD段長度LCDh2(1+tg2b+tg2e)0.5360.35mmDE段長度LDEh3(1+tg2c+tg2f)0.5151.03mm計算題3符合標(biāo)準(zhǔn)格式一，二面角計算名稱符號計算結(jié)果單位投影角1注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。0.2618弧度11.5708弧度10.40143弧度20.2618弧度21.5708弧度21.5708弧度二面角分角X1arctg(tg1cos1/SIN1）0.38911弧度二面角分角X2arctg(tg2cos2/SIN2）1.5708弧度二面角(查表一）

17、X1+X21.9599弧度二面角180/（X1+X2）112.29度二，空間彎曲角計算投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計算采用的計算公式查附注：表1表7。1.16937弧度1.309弧度空間角1arc(coscos)1.46949弧度空間角1arc(coscos)180/84.20度空間角DEFDEF為真實投影角105度空間角2180-ABC75度三，空間管CD,DE,EF實長計算投影角a注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見圖一)，以垂線為軸，順時針為（+），逆時針為（-）。并且保證必須是此標(biāo)準(zhǔn)格式，否則此計算公式不適用。0弧度b1.309弧度c0弧度d1.16937弧度e0弧度f0弧度h

18、1給定140.8mmh2給定39.09mmh3給定158.71mmCD段長度LCDh1(1+tg2a+tg2d)0.5360.35mmDE段長度LDEh2(1+tg2b+tg2e)0.5151.03mmEF段長度LEFh3(1+tg2c+tg2f)0.5158.71mm2，演練題二計算空間彎曲角投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計算采用的計算公式查附注：表1表7。1.0472弧度0.5236弧度空間角arc(coscos)1.12296弧度空間角arc(coscos)180/64.34度計算空間彎曲角投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計算采用的計算公式查附注：表1表7。

19、0.56252弧度0弧度0.34907弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）0.29868弧度中間參數(shù)角+0.56252弧度空間角arc(coscos)0.62926弧度空間角arc(coscos)180/36.05度注：此題也可以按第三類公式計算投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計算采用的計算公式查（注：表1表7）。0.56252弧度0弧度0.34907弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）0.29868弧度中間參數(shù)角|-|0.56252弧度空間角arc(coscos)0.62926弧度空間角arc(coscos)180/36.05度計算空間彎曲角投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見

20、上圖)。中心角計算采用的計算公式查附注：表1表7。0.5236弧度1.39626弧度0.95993弧度0.87266弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）0.89088弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）0.20407弧度中間參數(shù)角+1.91986弧度空間角arccos(cos coscos-sinsin）1.94783弧度空間角arccos(cos coscos-sinsin）180/111.60度空間管計算注意事項1，二面角計算必須是標(biāo)準(zhǔn)圖形，非標(biāo)準(zhǔn)圖形利用作圖法（祥見作法）作出標(biāo)準(zhǔn)圖形，并且按標(biāo)準(zhǔn)格式代入公式計算。2，空間角計算必須采用標(biāo)準(zhǔn)格式，并且準(zhǔn)確選取計算公式。3，空間管實長計算

21、必須采用標(biāo)準(zhǔn)格式。4，利用此計算方法得出計算結(jié)果與作圖法得出結(jié)果相互校對，可使結(jié)果準(zhǔn)確無誤。143 空間管計算考核題上圖是通過作圖求得的標(biāo)準(zhǔn)圖（即保證主視圖中間線段BC為真實投影），必須是標(biāo)準(zhǔn)圖才行。而且不同投影格式計算公式不同。一，二面角計算名稱符號計算結(jié)果單位投影角1注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。1.03603弧度11.5708弧度11.5708弧度21.03603弧度21.5708弧度21.2247弧度二面角分角X1arctg(tg1cos1/SIN1）1.5708弧度二面角分角X2arctg(tg2cos2/SIN2）0.955弧度二面角(查表一）X1+X22.5258弧度二面角180/（X1+X2）144.72度二，空間彎曲角計算投影角注：角度符號為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計算采用的計算公式查附注：表1表7。0.34907弧度0.34907弧度0弧度0.56252弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）0弧度中間參數(shù)角arctg(tgcos）0.53484弧度中間參數(shù)角|-|0弧度空間角1arccos(cos coscos-sinsin）0.53484弧度空間角1arccos(cos coscos-sinsin）1