1、學必求其心得，業必貴于專精1。3預習課本p3445,思考并完成以下問題(1)如何求a，b,c的最大公約數？ （2)如何求兩個數的最小公倍數？ 1輾轉相除法（1)輾轉相除法,又叫歐幾里得算法,是一種求兩個正整數的最大公約數的古老而有效的算法（2）輾轉相除法的算法步驟：第一步，給定兩個正整數m,n.第二步，計算m除以n所得的余數r。第三步，mn，nr.第四步,若r0,則m，n的最大公約數等于m；否則，返回第二步2更相減損術（1）更相減損術是我國古代數學專著九章算術中介紹的一種求兩個正整數的最大公約數的算法(2)其基本過程是:第一步，任意給定兩個正整數，判斷它們是否都是偶數若是，用2約簡；若不是，執

2、行第二步第二步,以較大的數減去較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數，繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數)或這個數與約簡的數的乘積就是所求的最大公約數點睛輾轉相除法與更相減損術的區別與聯系兩種方法輾轉相除法更相減損術計算法則除法減法終止條件余數為0減數與差相等最大公約數的選取最后一步中的除數最后一步中的減數計算特點步驟較少,運算復雜步驟較多,運算簡單相同點同為求兩個正整數最大公約數的方法，都是遞歸過程3秦九韶算法把一個n次多項式f（x)anxnan1xn1a1xa0改寫成如下形式：f（x）（anxan1)xan2)xa1）xa0.求多項式的值時，首先計算最內層括

3、號內一次多項式的值，即v1anxan1，然后由內向外逐層計算一次多項式的值,即v2v1xan2，v3v2xan3，vnvn1xa0，這種求n次多項式f(x）的值的方法叫秦九韶算法1用更相減損術求98與63的最大公約數時，需做減法的次數為（）a4 b5c6 d7解析：選c（98，63）(35,63）(35，28)(7,28)（7,21）(7，14)(7，7),共進行6次減法2用“輾轉相除法求得168與486的最大公約數是(）a3 b4c6 d16解析：選c4861682150，168150118，1501886,1836,故168與486的最大公約數為6.3有關輾轉相除法下列說法正確的是(）a它

4、和更相減損之術一樣是求多項式值的一種方法b基本步驟是用較大的數m除以較小的數n得到除式mnqr，直至rn為止c基本步驟是用較大的數m除以較小的數n得到除式mnqr(0rn)，反復進行，直到r0為止d以上說法皆錯解析：選c輾轉相除法和更相減損之術都是求最大公約數的方法，故a錯，而c中0r77,所以210(6)85(9）十進制數轉化為其他進制數的方法步驟活學活用（1)將101 111 011（2)轉化為十進制的數；(2）將235（7)轉化為十進制的數；(3)將137(10)轉化為六進制的數；（4）將53(8)轉化為二進制的數解:(1)101 111 011(2)128027126125124123

5、022121120379（10）（2)235（7）272371570124（10)(3)137（10）345（6)(4）53（8)58138043(10）53（8)101 011（2)層級一學業水平達標1用輾轉相除法求294和84的最大公約數時,需要做除法運算的次數是（)a1b2c3 d4解析：選b29484342,84422，故需要做2次除法運算2三位四進制數中的最大數等于十進制數的()a63 b83c189 d252解析：選a三位四進制數中的最大數為333(4）,則333(4)342341363.3把389化為四進制數，則該數的末位是()a1 b2c3 d4解析：選a由3894971，97

6、4241,24460,6412，1401,389化為四進制數的末位是第一個除法代數式中的余數1.4在對16和12求最大公約數時，整個操作如下：16124,1248，844。由此可以看出12和16的最大公約數是（)a4 b12c16 d8解析：選a根據更相減損術的方法判斷層級二應試能力達標14 830與3 289的最大公約數為（)a23b35c11 d13解析:選a4 83013 2891 541；3 28921 541207；1 541720792；20729223;92423；23是4 830與3 289的最大公約數2用輾轉相除法求72與120的最大公約數時，需要做除法次數為（）a4 b3c

7、5 d6解析:選b12072148,7248124，48242.3用更相減損術求459與357的最大公約數，需要做減法的次數為(）a4 b5c6 d7解析：選b459357102,357102255,255102153，15310251,1025151，所以459與357的最大公約數為51，共做減法5次4下列各數，化為十進制后，最大的為（）a101 010（2） b111（5)c32(8) d54(6)解析：選a101 010（2)12502412302212102042，111（532（8)38128026，54(6）56146034.故轉化為十進制后，最大的是10

8、1 010(2)5.閱讀程序框圖，利用秦九韶算法計算多項式f（x）anxnan1xn1a1xa0，當xx0時，框圖中a處應填入_解析：f（x）anxnan1xn1a1xa0，先用秦九韶算法改為一次多項式，f（x）（(anxan 1)xan2）xa1)xa0.f1an；k1，f2f1x0an1；k2，f3f2x0an2；歸納得第k次fk1fkx0ank。故a處應填ank。答案：ank6三進制數2 012（3)化為六進制數為abc（6)，則abc_.解析：2 012(3）23303213123059。三進制數2 012(3)化為六進制數為135(6)，abc9.答案：97三位七進制數表示的最大的十

9、進制數是_解析：最大的三位七進制數表示的十進制數最大，最大的三位七進制數為666（7），則666（7)672671670342。答案：342810x1(2）y02(3）,求數字x，y的值解：10x1（2)120x2102212392x,y02（3）230y329y2,92x9y2且x，y，所以x1,y1. 9用秦九韶算法計算多項式f（x）x612x560x4160x3240x2192x64，當x2時的值解：將f（x）改寫為f(x）（(（x12）x60）x160）x240)x192)x64，v01，v1121210，v21026040，v340216080，v480224080,v5802192

10、32，v6322640。所以f（2)0，即x2時，原多項式的值為0。(時間120分鐘,滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列關于賦值語句的說法錯誤的是(）a賦值語句先計算出賦值號右邊的表達式的值b賦值語句是把左邊變量的值賦給賦值號右邊的表達式c賦值語句是把右邊表達式的值賦給賦值號左邊的變量d在算法語句中，賦值語句是最基本的語句解析：選b賦值語句的一般格式是：變量名表達式，其作用是把右邊表達式的值賦給賦值號左邊的變量，故b錯誤2閱讀如圖所示的程序框圖，下列說法正確的是()a該框圖只含有順序結構、條件結構b該框圖只

11、含有順序結構、循環結構c該框圖只含有條件結構、循環結構d該框圖包含順序結構、條件結構、循環結構解析：選d閱讀程序框圖，可知該程序框圖含有順序結構、循環結構、條件結構,故選d.3求下列函數的函數值時，其程序框圖中需要用到條件結構的是()af(x)2x2x bf（x)2x5cf(x） df（x)15x解析：選c只有選項c中函數f(x)是分段函數，需分類討論x的取值范圍,要用條件結構來設計程序框圖,a、b、d項均不需要用條件結構，故選c。4如果輸入a2 015，b2 016，則下面一段程序的輸出結果是()a2 016，2 015 b2 015，2 015c2 015，2 016 d2 016,2 0

12、16解析:選d輸入a2 015，b2 016后，經過兩個賦值語句，使得a，b中的值都為2 016。故選d。5運行如圖所示的程序，其結果為()a192 b3 840c384 d1 920解析：選c程序的功能為計算8642的值，易知為384,故選c。6若運行如圖所示的程序，最后輸出y的值是7,那么應該輸入的t的值可以為()a3 b3c3或3 d3或3或5解析：選d程序中的函數為一個分段函數y若輸出7，則或解得t的值為3或3或5，故選d.7閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出n的值為(）a7 b6c5 d4解析：選b第一次運行：s0（1）1113；第二次運行：n2，s1（1)2213；第三

13、次運行：n3，s1(1)3323;第四次運行：n4，s2（1)4423;第五次運行：n5，s2(1)5533；第六次運行：n6，s3（1）663,滿足s3.故輸出n的值為6，故選b.8閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的結果是4，則程序框圖中的處理框“”處應填寫的是（)ann1 bnn2cnn1 dnn2解析:選c因為起始n1，輸出的n4，所以排除a、b。若“”處填nn1。則s1，n2，判斷12，繼續循環；s，n3，判斷2,繼續循環；s2，n4，判斷22，則輸出n的值為4，故選c.9執行如圖所示的程序框圖，若輸出s，則輸入整數n（)a8 b9c10 d8或9解析：選d在條件成立的情

14、況下，執行第一次循環后,s,i4；執行第二次循環后,s，i6；執行第三次循環后，s,i8；執行第四次循環后,s,i10.若n8或n9,此時10n不成立，退出循環，輸出s,因此n8或n9,故選d。10用秦九韶算法計算多項式f（x）3x64x55x46x37x28x1當x0。4時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（）a6,6 b5，6c5，5 d6,5解析：選a由f（x）(（3x4)x5)x6)x7）x8）x1可以得知答案選a.11用秦九韶算法求多項式f（x）1235x8x279x36x45x53x6的值，當x4時，v4的值為(）a57 b124c845 d220解析：選d依據秦九韶算法有v0a

15、63，v1v0xa53(4）57，v2v1xa47(4）634，v3v2xa334（4）7957，v4v3xa257（4)（8）220，故選d.12下列各數中最小的數為（）a101 011(2） b1 210（3）c110（8) d68（12）解析：選a101 011(2）12512312143，1 210(3）1332321348,110（8）1821872，68(12）612880，故選a。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分）13如圖程序中,要求從鍵盤輸入n，求123n的和，則橫線上缺的程序項是_，_。解析：程序應先輸入一個n的值，確定要計算前多少項的和，處應確定計數變量i滿

16、足的條件，即確定終止條件答案:nin14執行如圖所示的框圖所表達的算法，如果最后輸出的s值為，那么判斷框中實數a的取值范圍是_解析：當1a2時，輸出的s值為;當2a3時,輸出的s值為;當3a4時，輸出的s值為;；當2 015a2 016時,輸出的s值為。答案：2 015,2 016)15如圖是計算1232 014的值的程序框圖圖中空白的判斷框應填_，處理框應填_解析：讀懂程序框圖后,即可知判斷框內要填“i2 014？”或“i2 015？,處理框內要填“ssi”答案:i2 014？(或i20，結束循環，執行wend后面的語句，因此程序的運行結果為7.19（本小題滿分12分）用秦九韶算法求f（x)

17、3x58x43x35x212x6當x2時的值解：根據秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式:f（x)（(（3x8）x3)x5)x12)x6,按照從內到外的順序,依次計算一次多項式當x2時的值v03，v1v02832814，v2v123142325，v3v225252555，v4v321255212122，v5v42612226238，所以當x2時，多項式的f(x）值為238.20。(本小題滿分12分)如圖所示，在邊長為4的正方形abcd的邊上有一點p,沿著邊線bcda由點b(起點）向點a(終點）運動設點p運動的路程為x，apb的面積為y,求y與x之間的函數關系式并畫出程序框圖解：函數關系式為y程序框圖如圖所示:21（本小題滿分12分）用二分法求f（x）x22（x0）近似零點的程序框圖如下圖所示(1)請在圖中判斷框內填上合適的語句