1、微觀經濟學練習題均衡價格理論1、 某市場的供給曲線與需求曲線分別為p=4qs和p=12-2qd。求出該市場的均衡價格和均衡數量。qs =1/4p qd=1/2（12-p） qs = qd 1/4p=1/2（12-p） p=8，q=22、 如果大豆是牛的一種飼料，那么對大豆市場的價格補貼計劃會如何影響牛肉的均衡價格和均衡數量。價格補貼計劃會抬高牛飼料的價格，這又會使牛肉的供給曲線向左上方移動。于是牛肉的均衡價格上漲，均衡數量減少。（圖略）3、 考慮一個市場，其供給曲線和需求曲線分別為：p=4qs和p=12-2qd。如果對場賣主出售的每單位產出課稅為6，均衡價格和均衡數量將會受到什么影響？如果對買

2、主征收同樣的稅呢？ 最初的均衡價格和均衡數量分別為： 4qs=12-2qd，解出q=2，p=8稅后，供給曲線變為：p=6+4 qs p，q分別表示稅后的均衡價格和均衡數量。得：=6+4q=12-2q，解出，p=10，q=1p代表買主支付的價格。p-6=4是賣主收取的價格。若對買主課以6美元的稅，則需求曲線變為p=6-2qd，于是得到4q=6-2q，解出q=1，p=4。p代表賣主收取的價格。p+t= p+6=10是買主支付的價格。4、 1986年7月某外國城市公共汽車票從32美分提高到40美分，同年8月的乘客為880萬人次，與1985年同期相比減少了12%，求需求的價格弧彈性。解：p1=32 p

3、2=40 q2=880 q1=880/（112%）=1000 ed= q/（q1+q2） （p1+p2） / p =（880 1000）/（40 32） （40+32）/1000+880）=-0.57 所以，需求的價格弧彈性約為-0.575、 x公司和y公司是機床行業的兩個競爭者，其主要產品的需求曲線分別為：px=10005qx py=16004qy 這兩家公司現在的銷售量分別為100單位x和250單位y。a：求x和y當前的價格彈性。a：qx=100 qy=250 px=10005qx=1000 5100=500 py=16004qy=1600 4 250=600 edx=dqx/dpx px

4、/qx=1/5 500/100 = 1 edy=dqy/dpy py/qy= 1/4 600/250 = 0.6b：假定y降價以后，使qy增加到300單位。同時導致x銷售量qx下降到75單位。試問x公司產品x的交叉價格彈性是多少？由題設qy=300 qx=75 py=16004 qy=1600 4 300=400qx=75 100=-25 py=400 600=-200于是x對y的交叉彈性為： exy= -25/ -200 （600+400）/（100+75）=5/7c：假定y公司目標是謀求銷售收入極大，你認為它降價在經濟上是否合理？由a可知，y公司生產的產品y在價格p=600下的需求價格彈性

5、為0.6，也就是說其需求缺乏彈性，在這種情況下降低價格將減少其銷售收入。驗證如下：降價前，y公司的銷售收入為tr=600250=150 000 降價后，y公司的銷售收入為tr=400300=120 000 所以降價對y公司在經濟上是不合理的。6、 在英國，對新汽車的需求價格彈性ed= 1.2，需求收入彈性ey=3.0，試計算：a：其它條件不變，價格提高3%對需求的影響b：其它條件不變，收入增加2%對需求的影響c：如果價格提高8%，收入增加10%，1980年新汽車銷售量為800萬量，則1981年新汽車銷售量為多少？a： ed= dq/qp/dp= dq/q 1/3%=-1.2 dq/q=-3.6

6、% 即價格提高3%使需求減少3.6% b： ey= dq/qy/dy= dq/q 1/2%=3 dq/q=6% 即收入增加2%使需求增加6%。c：價格提高8%時，使需求量減少 q1=800（1.2 8%） 收入增加10%時，使需求量增加 q2=800（3 10%） 于是1981年新汽車的銷售量為q=800+ q1+ q2=963.2（萬輛）。消費者行為理論1、 假定某消費者的收入m=100美元/周，全部花費在住房與食物上。如果住房價格p1=5美元/平方米，食物價格p2=10美元/磅。（1）請畫出預算約束線。（2）如果住房價格由5美元/平方米下降到4美元/平方米，預算約束線如何變化？（3）如果食

7、物價格由10美元/磅漲到20美元/磅，預算約束線如何變化？（4）如果住房價格住房價格由5美元/平方米上升到10美元/平方米，食物價格由10美元/磅漲到20美元/磅，預算約束線如何變化？食物105 住房10 20 252、假定阿爾伯特總是喜歡在每片面包上放兩小塊黃油，如果面包價格是0.10美元/片，黃油價格是0.20美元/塊，而阿爾伯特有12美元可以花在面包和黃油上，找出他的最佳面包和黃油組合。假定阿爾伯特擔憂膽固醇增高，于是只在每片面包上只放一塊黃油，那么他每個月可消費多少面包和黃油？(1) 12=0.1x+0.2yx=2y于是，x=24(片面包月) y=48(片黃油/月)（2）新的偏好是一片

8、面包放一塊黃油 12=0.1x+0.2yx=y 于是，x=40(片面包月) y=40(片黃油/月)3、假設某消費者的均衡如下圖。已知商品1的價格p1=2元 x2 a： 求消費者的收入 20 b：求商品2的價格 i=p1x1+p2x2 c：寫出預算線方程，并求其斜率 10 0 x1 15 30a： 當 p1=2 x1=30， 則i=60 b：p2=60/20=3 c：2x1+ 3x2=60 其斜率為：20/-30=-2/34、已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為p1=20元和p2=30元。該消費者的效用函數為u=3x1x22，該消費者每年購買這兩種商品的數量是多

9、少？每年從中得到的總效用是多少？ 由題已知，20x1+30x2=540 u=3x1x22 消費者均衡的條件為：mu1 /p1=mu2 /p2 即 3x22/20=6x1x2/30 x2=4/3x1 20x1+30x2=540 x2=4/3x1 x1 =9 x2= 12 u=39122=38885、假定某商品市場只有a、b兩個消費者，他們的需求函數各自為qda=204p， qdb=305p （1）：列出這兩個消費者的需求表和市場需求表 （2）：根據（1）畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線pqaqbq11625412122032381523441014 （2）圖略6、若甲的效用函數為u=xy

10、。 （1） x=40 y=5時，他得到的效用是多少？過點（40，5）的無差異曲線是什么？ （2） 若甲給予25單位x的話， 愿給甲15單位y，進行這種交換，甲所得到的滿足會比（40，5）的組合高嗎？（3） 用15單位y同甲換取x，為使甲的滿足與（40，5）組合相同，他最多只能得到多少單位x？（1）當x=40，y=5時，u=xy=200。 過點（40，5）的無差異曲線是xy=200。 （2） 甲的商品組合為（40，5）， 現在進行交換，甲得到15單位y，失去25單位x，商品組合為（15，20），這時他的效用u=xy=300 原來商品組合（40，5）提供的效用是200，現在交換后的商品組合（15，

11、20）提供的效用是300，顯然他的滿足程度提高100。（3） 甲交換后的商品組合（x，15+5）所提供的滿足程度與商品組合（40，5）提供的滿足200相同時，他要放棄的x量為： xy=x（15+5）=200 x=10，甲必須放棄（4010）=30單位x也就是說 最多只能得到30單位的x。 7、 把40元的收入有于購買兩種商品a和b，pa=10元，pb=5元 （1） 寫出預算方程（2）若把收入全部用于購買a，能買多少單位a？（3）若把收入全部用于購買b，能買多少單位b？并畫出預算線。（4）若收入下降為30元，兩商品的價格都是5元，寫出新的預算方程，并畫出預算線。（1） 10a+5b=4 （2）

12、10a=40 a=4 （3） 5b=40 b=8 （4） 5a+5b=30 （圖略）8、 若某人用全部收入能購買4單位x和6單位y，或者12單位x和2單位y。（1）畫出預算線 （2）商品x的價格與商品y的價格之比是多少？（1）預算線見圖 （2）px4+ py6= px12+ py2 px8= py4 px/ py=1/29、 某大學生即將參加三門功課的期終考試，他能夠用來復習功課的時間只有6小時。每門功課占用的時間和相應會有的成績如下表：小時數0123456經濟學分數30446575838890數學分數40526270778388統計學分數70808890919293 為了使這三門課的成績總分

13、最高，他應該怎樣分配復習時間？說明你的理由。小時數123456經濟學mu142110852數學mu12108765統計學mu1082111從表中可知，經濟學用3小時，數學用2小時，統計學用1小時，它們每小時的邊際效用都是10分。而且所用總時間=3+2+1=6小時。注意：如果三門課分別用4、3、2小時，每小時的mu=8分，但總時間為9小時，大于6小時。10、假定某人將收入全部用于購買商品x和y，其中px=20元，py=30元，收入為210元。消費品單位數12345678mux2523201610642muy5045403530252015（1） 每種商品的消費量是多少？ (2) 最大效用是多少？

14、（1）當他購買x=3，y=5時滿足最大，因為，mux/px=20/20=1 muy/py=30/30=1 而320+530=210（2）最大總效用=tux+ tuy =（25+23+20）+（50+45+40+35+30） =26811、已知某人月收入120元，全部用于購買商品x和y，其效用函數為u=xy，px=2元，py=3元。（1） 要使效用最大，該購買的x和y各為多少？（2） 假如x的價格提高44%，y的價格不變，為保持原有的效用水平，收入必須增加多少？（1）由u=xy 得 mux=y muy=x 于是 mux/px=muy/py 即y/2=x/3 又 2x+3y=120 y/2=x/3

15、 可得 x=30 y=20（2）現在px=2+244%=2.88mux/px=muy/py 即 y/ 2.88=x/3 u=xy=60 得 x=25 y=24m=pxx+ pyy=2.8825+324=144（元）m=144120=24（元） 為保持原有的效用水平，必須增加收入24元。12、無差異曲線u=x0.4y0.6=9 px=2， py=3。（1）x、y的均衡消費量 （2）效用等于9時的最小支出。（1）u=x0.4y0.6 mux=0.4x-0.6y0.6 muy=0.6x0.4y-0.4 mux/px=muy/py 即 0.4x-0.6y0.6 /2= 0.6x0.4y-0.4 /3

16、x0.4y0.6=9 得x=y=9（2）效用等于9時的最小支出為： pxx+ pyy=29+39=45（元）生產理論1、 下面是一張一種可變生產要素的短期生產函數的產量表： 在表中填空可變要素的數量可變要素的總產量可變要素的平均產量可變要素的邊際產量122212610324812448122456012126661167701048708.7509637-7該生產函數是否表現出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變生產要素投入量開始的？是的, 該函數從第5單位可變生產要素投入量開始表現出邊際報酬遞減。2、 已知某企業的生產函數為q=lk ，勞動的價格w=2，資本的價格r=1。求：（1） 當成

17、本c=3000時，企業實現最大產量時的l、k和q的均衡值。（2） 當產量q=800時，企業實現最小成本時的l、k和c的均衡值。（1）mpl=2/3l-1/3k1/3 mpk =1/3l2/3k-2/3 又mpl/pl= mpk/pk（2/3l-1/3k1/3）/2=（ 1/3l2/3k-2/3）/1 即k=l 3000=2l+k l=k 得l=k=1000 q=1000 （2） 由上可知l=k 則800=l=k tc=2l+k=24003、 已知生產函數為q=kl0.5l20.32k2， 令上式k=10。（1） 寫出appl函數和mppl函數。（2） 分別計算當tp、ap和mp達到極大值時廠商

18、雇用的勞動。（3） 證明當appl達到極大時appl=mppl=2（1）q=kl0.5l2 0.32k2 令k=10 則q=10l0.5l2 0.32102 =32+10l 0.5l2勞動的平均產量函數 appl =q/l=10 0.5l 32/l 勞動的邊際產量函數 mppl =dq/dl=10l （2）對于q =32+10l 0.5l2 ， 求其最大值時，令mppl =0 即10l =0 l=10 又dq/dl（ dq/dl）=-10 所求l=10為極大值。當總產量達到極大時廠商雇用的勞動為10。（3）由于 appl =100.5l 32/l，當appl 達到最大時， （appl ）=0

19、即0.5+32/l2=0 l2=64 l=8（負值舍去） 又（appl ）=64/l30， 故l=8時為極大值。 l=8時， appl =100.5l 32/l=2 mppl=10l=2故當appl 達到最大時， appl= mppl=24、 已知生產函數為q=k0.5l0.5，試證明：（1） 該生產過程是規模報酬不變。（2） 受報酬遞減規律的支配 （1）證明：q=f（k、l）= k0.5l0.5， 則 f（k、l）=（k）0.5（l）0.5 =0.5+0.5k0.5l0.5=k0.5l0.5=q 故 該生產過程是規模報酬不變。（2）資本k的投入量不變，而l為可變 投入對于生產函數 q=k0.

20、5l0.5， mppl=0.5 k0.5l-0.5 又 (mppl) = 0.25 k0.5l-1.50 這表明：當資本使用量既定時，隨著使用的勞動l的增加，勞動的邊際產量是遞減的。同樣，mppk=0.5 l0.5k-0.5 (mppk) = 0.25 l0.5k-1.50這表明：當勞動使用量既定時，隨著使用的資本k的增加，資本的邊際產量是遞減的。5、 下表是短期生產函數q=f（l、k）的產量表： 短期生產的產量表：(1)在表中填空l1234567tpl103070100120130135apl101523.3252421.619.3mpl1020403020105(2)根據（1）畫出tpl、

21、apl、mpl曲線圖。 略(3)根據（1），并假定勞動的價格w=200，完成下面相應的短期成本表。短期生產的成本表lqtvc=wlavc=w/apmc=w/mp110200200/10=20200/10=20230400200/15=13.3200/20=10370600200/23.3200/40=54100800200/25=8200/3051201000200/24200/20=1061301200200/21.6200/10=2071351400200/19.3200/5=40(4)根據（3）畫出tvc、avc和mc曲線。略6、 假定某企業的短期成本函數tc（q）=q310q2+17q

22、+66（1） 指出該短期成本函數中的可變成本部分和不變成本部分。（2） 寫出下列相應的函數：tvc（q）、ac（q）、avc（q）、afc（q）、mc（q）（1）tc=q310q2+17q+66 其中 vc= q310q2+17q fc=66 （2）tvc= q310q2+17q ac= q210q+17 +66/q avc= q210q+17 afc=66/q mc= 3q220q+17 7、已知某企業的短期成本函數stc（q）=0.04q30.8q2+10q+5，求最小的平均可變成本值。stc=0.04q30.8q2+10q+5 則tvc= 0.04q30.8q2+10q avc= 0.0

23、4q20.8q+10 （avc）=0 即0.08q0.8=0 q=10 這時avc=6 廠商理論1、 假設完全競爭市場的需求函數和供給函數分別為qd=50 0002 000p和qs=40 000+3 000p。求：（1） 場均衡價格和均衡數量（2） 商的需求函數（1） qd=50 0002 000p qs=40 000+3 000p qd= qs 50 0002 000p =40 000+3 000p p=2 q=46 000（2）廠商的需求函數為 p=22、設某完全競爭廠商生產的某產品的邊際成本函數為mc=0.4q12（元/件），總收益函數為tr=20q，且已知生產10件產品時總成本為100

24、元，試求生產多少件時利潤極大，其利潤為多少？已知mc=0.4q12 tr=20q 則 p=mr=20 利潤最大時，mr=mc 即0.4q12 =20 q=80時利潤最大。又因mc= 0.4q12 ， 則tc= 0.2q212q+fc又已知q=10時，tc=100，即100=0.210212 10+fc 故 fc=200 因而總成本函數為tc= 0.2q212q+20 q=80時，p=trtc=pq（0.2q212q+200）=2080（0.2 80212 80 +200）=10803、爭廠商的短期成本函數為stc=0.04q30.8q2+10q+5，求廠商的短期供給函數。avc=0.04q20

25、.8q+10 mc= 0.12q21.6q+10 令avc=mc 即 0.04q20.8q+10= 0.12q21.6q+10 解方程得，q=10， q=0（舍去） q=10，當q10時，mcavc。于是廠商的短期供給函數為p=mc= 0.12q21.6q+10 （q 10）4、已知某完全競爭行業中單個廠商的短期成本函數為stc=0.1q32q2+15q+10。試求：（1） 當市場上產品的價格為p=55時，廠商的短期均衡產量和利潤（2） 當市場價格下降為多少時，廠商必須停產（3） 廠商的短期供給函數（1）stc=0.1q32q2+15q+10 于是mc= 0.3q24q+15 廠商的供給曲線為

26、p=mc 當p=55時， 55= 0.3q24q+15 則 0.3q24q40=0 解方程得 q=20，q=6.7（舍去） q=20時，p=trtc=5520（0.12032202+1520+10）=790(2)廠商停產時，p=avc， 而mc與avc相交于avc的最低點。 tvc= 0.1q32q2+15q avc= 0.1q22q+15 avc最低時， （avc）=0 即0.2q2=0 q=10 p=avc=5 即當市場價格下降為5時，廠商必須停產（3）廠商的短期供給函數為mc與avc最低點相交之處以上的mc線。mc=（tvc） =0.3q24q +15 所以廠商的短期供給函數：p= 0.

27、3q24q +15 （q10）5、找出需求曲線p=12-3q對應的邊際收益曲線。mr=（tr）=（12q-3q2）=12-6q6、某壟斷廠商的產品的需求函數為p=120.4q，總成本函數tc=0.6q2+4q+5。求：（1） q為多少時總利潤最大？價格、總收益和總利潤各為多少？（2） q為多少時總收益最大？價格、總收益和總利潤各為多少？（3） q為多少時總收益最大且10？價格、總收益和總利潤各為多少？（1）利潤最大的條件是mr=mc， 已知p=12 0.4q 則mr=（pq）= 12 0.8q 又已知tc= 0.6q2+4q +5 mc=1.2q+4 mr=mc 即12 0.8q =1.2q+

28、4 則q=4 于是，p=120.44=10.4 tr=41.6 p=tr tc=11（2）tr=pq=12q 0.4q2 總收益最大，即（tr）=0 12 0.8q=0 于是 q=15 又（tr）= 0.80 所以q=15時tr最大。這時， p=6 tr=90 p=110（3）既要使tr最大，又要使p10 p=tr tc = 12q 0.4q2 （ 0.6q2+4q +5） = q2 +8q 5 10 最少p=10 即q2 +8q 5=10 時 得 q1=3 q2=5 將q1、 q2分別代入tr=pq中，得 tr1=（120.4 q1）q1=32.4 tr2=（120.4 q2）q2=50 取

29、其中tr大的值。 故當q=5時，tr最大且p10 。這時tr=50， p= 50 （ 0.652+45+5）=10 p= 12 0.4q =10 7、*假設有兩個寡頭壟斷廠商的行為遵循古諾模型，它們的成本函數分別為： tc1=0.1q12+20q1+100 000 tc2=0.4q22+32q2+20 000 這兩個廠商生產一同質產品，其市場需求函數為： q=4 00010p 根據古諾模型，試求：（1）廠商1和廠商2的反應函數（2）均衡價格和廠商1和廠商2的均衡產量（3）廠商1和廠商2的利潤(1)已知q=4 00010p 則p=400 0.1q q=q1+q2 p1=tr1tc1=400 q1

30、 0.1 q12 0.1 q1 q2 0.1 q1220 q1 100 000p2=tr2tc2=400 q2 0.1 q22 0.1 q1 q2 0.4q22 32 q2 20 000兩廠商實現利潤最大化的條件是：dp1/dq1=0 dp2/dq2=0 dp1/dq1=4000.2 q10.1q20.2q1200.4q1=3800.1q2q1=9500.25q2廠商1的反應函數 同樣可求得：q2=3680.1q1廠商2的反應函數（2）均衡產量和均衡價格可從此二反應函數曲線的交點求得。 q1=950 0.25 q2 q2=368 0.1q1聯立解方程，得 q1=880 q2=280 q=q1+

31、q2 =1160 p=400 0.11160=284（3） p1=pq1tc1=284 880（0.1 880 2+20 880 +100 000）=54 880 p2=pq2tc2 =284 280（0.4280 2+32 280+20 000）=19 200要素價格理論1、假定某特定勞動力市場的供求曲線分別為：dl=6 000-100w，sl=100w。試求：（1）均衡工資為多少？（2）如政府對工人提供的每單位勞動課以10美元的稅，則新的均衡工資為多少？（3）實際上對單位勞動征收的10美元稅收由誰支付？（4）政府征收的總稅收額是多少？（1）市場均衡時，sl=dl 即 6 000100w=100w w=30（美元）（2）政府征稅10美元后，sl=100（w10） sl=dl 即100（w10） = 6 000100w w=35（美元）（3）征稅后廠商購買的勞動價格為35$，征稅前為30$，故其中5$為廠商支付的稅額。征稅政策實施后工人提供每單位勞動獲得35$，納稅后剩25$，比征稅前的30$少了5$，此