1、學必求其心得，業必貴于專精2.3 一元二次方程的應用(1）一、教材分析1、教材地位和作用本節課是浙教版八年級數學下冊第2章一元二次方程的內容,這是一個理論聯系實際的好教材,充分體現了數學的應用價值。之前，學生已學習了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了應用波利亞解題表列一元一次方程、二元一次方程組、分式方程等解應用題的能力，本節課將進一步學習問題解決的方法與步驟，它是前一部分知識的應用與鞏固，也為今后學習二次函數等知識奠定基礎.學好本節知識，可以培養學生分析問題、解決問題的能力，邏輯思維能力、信息遷移能力以及數學方法的應用能力等。2、教學目標數學教學應以學生的發展為本,培養能力為重，綜上分析

2、及教學大綱要求，本課時教學目標制定如下:知識目標：會分析實際應用問題中的數量關系，找出等量關系，并列一元二次方程解應用題；能力目標：聯系實際，經歷“問題情境-建立模型-求解-解釋與應用”的過程,培養學生化實際問題為數學問題的能力及分析問題、解決問題的能力；情感目標:結合實踐與探索,培養學生合作互助的精神，體驗探索成果的喜悅. 3、教學重點和難點由于本節內容涉及的實際應用問題都是通過列一元二次方程解決的，所以確定教學重點是列一元二次方程解應用題.要列出一元二次方程的關鍵是找出等量關系，從實際問題中挖掘出相等關系需要較強的聯系實際能力、分析能力，因此本節的教學難點是尋找等量關系列方程，例2涉及的是

3、現實生活中的增長率問題，數量關系復雜，學生不容易理解，它是教學的又一難點。二、教學方法與手段：本節課利用多媒體輔助教學，擴大課堂容量，提高課堂效率。根據教材內容和學生的認知特點，采用邊分析、邊討論，層層設疑、講練結合的啟發式教學方法，例題選擇由淺入深，從學生熟悉的實際問題開始,將實際問題“數學化”，建立方程模型，引導學生自主探索、發現、歸納,充分調動學生的積極性和主動性.三、學法指導: “素質教育要求學生由“學會”轉為“會學，正確的學法指導是實現這一轉化的重要手段，根據本節課的內容特點及學生的心理特征,在學法上,極力倡導新課程的自主探究、合作交流的學習方法。通過創設豐富的實際背景,使數學回到生

4、活，鼓勵學生積極思考，勇于鉆研,敢于創新，產生強烈的求知欲。四、教學程序:1、創設情境,提出問題創設學生感興趣的問題情境,使學生能夠置身于問題情境中，在生動活潑的環境下積極思考，解決問題：古時候，一個農夫拿者一根竹竿進城,可是豎著拿，竹竿比城門高3尺，橫著拿，竹竿比城門寬6尺，進不去，結果沿著城門的兩個對角斜著拿，剛好進去,聰明的同學，你知道竹竿有多長嗎？為了讓學生能更清楚地理解題意，創設了以下幾個階梯性小問題：設竹竿為x尺，則(1）城門高_尺； (2）城門寬_尺； （3)城門的高、寬、兩個對角之間的長度滿足什么關系？通過引例，引導學生回顧總結列方程解應用題的基本步驟，在新舊知識之間構建橋梁，

5、讓學生明確應用方程、不等式或函數解決實際應用問題時關鍵是以下三個步驟：設元；用字母表示相關的量;列關系式2、例練應用，解決問題列一元二次方程解應用題在現實生活中有著廣泛的應用，學生普遍認為列方程解應用題難，其原因之一是題目閱讀量大，數量多,關系比較復雜且隱蔽，所以在教學時首先應讓學生消除畏難情緒,說明題目的一部分是背景材料，最后的一部分往往和設元有關,核心部分就是數量之間的關系.接著出示例1：某花圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發現每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關系。每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元。要使每盆的盈利達到10元,每盆應

6、該植多少株？為了讓學生能比較清楚地理解題目中的數量關系，設置以下問題：（1）若每盆增加1株，此時每盆花苗有（3+_）株，平均單株盈利為(30.5_）元（2)若每盆增加2株，此時每盆花苗有（3+_)株，平均單株盈利為(30.5_)元（3）若每盆增加x株，此時每盆花苗有（3+_)株，平均單株盈利為（30.5_）元（4）每盆盈利=_然后引導學生完成例1為了開闊學生的思路，遇到問題能舉一反三、觸類旁通，又將例1進行適當改編,組織學生以學習小組為單位，分組合作、交流討論:某花圃用花盆培育某種花苗,經過試驗發現每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關系.每盆植入3株時,平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件,若每盆

7、增加2株,平均單株盈利就減少0。5元.要使每盆的盈利達到11元,每盆應該植多少株?設置以下問題：（1)若每盆增加2株，此時每盆花苗有（3+_）株，平均單株盈利為(30.5_）元(2）若每盆增加4株，此時每盆花苗有(3+_)株,平均單株盈利為(30。5_）元（3）若每盆增加x株，此時每盆花苗有（3+_）株，平均單株盈利為（30。5_）元為了及時鞏固知識,促使學生對知識的理解，在例1的基礎上改變問題的實際背景，出示如下練習:春節期間，杭州某旅行社為吸引市民組團去風景區旅游，推出如下收費標準：如果人數不超過25人，人均旅游費用為1000元;如果人數超過25人，每增加1人,人均旅游費用降低20元，但人

8、均旅游費用不得低于700元.某單位組織員工去天水灣風景區旅游，共支付給該旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少員工去旅游？通過例1、練習幾個不同背景卻同一模型的問題學習,使學生掌握了怎樣列一元二次方程解決生活中這一類問題，知識結構的形成不是依賴于教師的概括、抽象、灌輸，不是“回憶教師的解題套路，而是依靠學生感性認識的積累，讓學生自己去分析，從而變“學會”為“會學，使學生真正成為學習的主人，而不是知識的奴隸.通過對比，學生對于列方程解應用題的一般步驟中的“檢驗”也有了更深刻的理解，同時讓學生感受到知識源于實踐又作用于實踐，體驗到了數學的價值，同時也突出了課題的重點.沿著數學知識結構的

9、逐步攀升，引導學生搜索現實生活中與增長率有關的問題，并設置了下列問題，引起學生的積極思維:(1）春節過后,許多服裝都降價處理，一件皮衣原售價2000元，第一次下降10，下降后售價_元，由于天氣逐漸轉暖,為了減少庫存，第二次又下降了20%，此時售價_ 元。（只需寫出算式）（2)近幾年，麗水的社會經濟發展迅速,據抽樣調查統計顯示，2000年城鎮居民可支配收入為a元，以后逐年上升,每年增長的百分率約為8,那么2001年城鎮居民可支配收入為 _元；2002年城鎮居民可支配收入為_元；2003年城鎮居民可支配收入為_元；2010年城鎮居民可支配收入為_元；經過n年后城鎮居民可支配收入為_元；（給出原始量

10、、增長率（降低率)、變化次數、后來量之間的關系，讓學生自己歸納并給出公式,只有他們自己發現的才是最有用的，也讓學生體驗成功的喜悅，進一步激發學習興趣）(3)某藥品原售價10元/盒，經兩次降價后為5元/盒，已知兩次降低的百分率一樣都為x，則可列方程得_（ 學生的錯誤可能會是：10（12x)=5 ）上述三個問題分別從數、式、方程三個不同的方面對增長率（降低率）進行了理解,也使學生明確了要解決增長率（降低率）問題,必須弄清楚基準,第二個問題中得出的一般式為高中的后繼學習作好準備.有了上述三個問題作鋪墊，接著講解引例，截止到2000年12月31日，我國的上網計算機總數為892萬臺；截止到2002年12

11、月31日，我國的上網計算機總數以達2083萬臺.（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我國的上網計算機臺數的年平均增長率（精確到0.1%）.（2）上網計算機總臺數2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增長率與2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增長率相比，哪段時間年平均增長率較大？確定引例是本節的一個教學難點,是因為（1）對題意理解的困難.需將實際問題數學化,這是數學建模思想的體現;（2）信息轉化的困難。要將統計圖的信息轉化為數量，這是數形結合的思想；（3)關系式確定的困難。要正確理解年平均增長率的含義.（4)解方程的困難.本例的方程用直接開平方法解才是最簡便易行的。基于上述原因，本例采用低起點、小步子的辦法分散難點，問題設計由易到難，循序漸進，學生就比較容易理解，引例(1）設置以下問題:(1）若設年平均增長率為x,你能用含x的代數式表示2001年的臺數嗎?2002年呢？(2）已知2002年的臺數是多少？(3）據此,你能列出方程嗎？引例(2）讓學生思考:（1）已知哪段時間的年平均增長率?（2）需要求哪個時間段的年平均增長率？根據引例的講解，師生共同完成例2，進一步突出課題重點,深層次激發學生的學習積極性。五、設計說明：列方程解應用題是初中數學的一大難點,關鍵是通過問題情境建立模型，然后在問題的廣度