1、1 穩恒磁場習題課穩恒磁場習題課 第七章第七章 穩恒磁場知識點總結穩恒磁場知識點總結 方向：磁力線的切線方向，用箭頭指出；方向：磁力線的切線方向，用箭頭指出； 磁感應強度磁感應強度 B 單位：單位：/()NA mT /sinBFqv 大小：垂直于磁感應強度方向單位面積上的磁力線根數。大小：垂直于磁感應強度方向單位面積上的磁力線根數。 洛倫茲力公式洛倫茲力公式 FqvB F B v sinFqvB 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 0 3 d d 4 LL I lr BB r 7 0 410T m/A 真空磁導率真空磁導率 磁矩磁矩 n mNISe I n e 右手螺旋右手螺旋 2 SR 線圈平面

2、法向單位矢量線圈平面法向單位矢量 max M B m cos m SS B dSBdS s dS n e B ,0; 2 m ,0 2 m 磁通量磁通量 單位：單位： 2 T mWb d0 S BS 磁高斯定理磁高斯定理 3 I 1 I 2 I l 安培環路定理安培環路定理 1. 代數和：電流有正負代數和：電流有正負 電流方向跟積分環繞方向滿足右手螺旋關系的為正，電流方向跟積分環繞方向滿足右手螺旋關系的為正， 相反為負。相反為負。 但電流強度但電流強度 I 是指穿過閉合曲線的電流，不包括閉合曲線是指穿過閉合曲線的電流，不包括閉合曲線 以外的電流。以外的電流。 B 2. 由所有的電流共同產生，由

3、所有的電流共同產生，安培環路定理表達式中的安培環路定理表達式中的 0i l i B dlI 3. 環路的選擇及形狀是任意的，但是要盡量方便積分。環路的選擇及形狀是任意的，但是要盡量方便積分。 載流直導線載流直導線 0 12 (coscos) 4 I B a 無限長無限長 0 2 I B a 半無限長半無限長 0 4 I B a I 載流圓環載流圓環 2 0 223 2 2() IR B Rz 00 2 42 l II Bdl RR 中心中心 I 2 00 33 22 IRIS B zz 無限遠無限遠 螺線管螺線管 0 21 (coscos) 2 nI B 0 1 2 BnI 無限長無限長 半無

4、限長半無限長 0 BnI I I 無限大面電流無限大面電流 0 , 2 I B l d ab c . . 螺繞環螺繞環 0 BnI 螺繞環外部無磁場螺繞環外部無磁場 d l FI lB 安培力公式安培力公式 FqvB 洛倫茲力洛倫茲力 左手定則判斷力的方向左手定則判斷力的方向 安培定義：安培定義：真空中相距真空中相距 1 m的兩無限長平行直導線載有相等的兩無限長平行直導線載有相等 的電流時，若在每米長度導線上的相互作用力為的電流時，若在每米長度導線上的相互作用力為 時，時， 則導線中的電流定義為則導線中的電流定義為 1 A (安培安培)。 7 2 10 N 結論：結論：任意平面載流導線在均勻磁

5、場中所受的力任意平面載流導線在均勻磁場中所受的力 , 與與 其始點和終點相同的載流直導線所受的磁場力相同。其始點和終點相同的載流直導線所受的磁場力相同。 推論：推論：任意形狀的平面閉合載流線圈在均勻磁場中所受合力為零任意形狀的平面閉合載流線圈在均勻磁場中所受合力為零 Px y I B O dF dI l 0 0 dd0 xx FFBIy 0 dd l yy FFBIxBIl 磁力矩磁力矩 n MmBISeB 磁力、磁力矩做功磁力、磁力矩做功 fi ()WMdI fi ()WF SI 做功等于電流乘以通過載流線圈的磁通量的改變量做功等于電流乘以通過載流線圈的磁通量的改變量 磁通量有正負，用電流與

6、磁磁通量有正負，用電流與磁 場是否成右手螺旋判斷正負場是否成右手螺旋判斷正負 10 設一均勻磁場設一均勻磁場B垂直紙面向外，閉合回路垂直紙面向外，閉合回路abcd 的邊的邊ab 可可 以沿以沿da 和和cd 滑動，滑動，ab 長為長為l，電流，電流I ，ab 邊受力邊受力 lBIF ab邊運動到邊運動到a/b/位置時作的功位置時作的功 AF aaBIl aa AI 1、載流導線在磁場中運動時磁力所做的功、載流導線在磁場中運動時磁力所做的功 在勻強磁場中當電流不變時，磁力的功等于電流強度乘以回在勻強磁場中當電流不變時，磁力的功等于電流強度乘以回 路所環繞面積內磁通量的增量。路所環繞面積內磁通量的

7、增量。 即即 F l a b c d I B IB SI 11 2、載流線圈在磁場中轉動時磁力矩所做的功、載流線圈在磁場中轉動時磁力矩所做的功 設線圈在磁場中轉動微小角度設線圈在磁場中轉動微小角度 d時，使線圈法線時，使線圈法線n與與B之間的夾之間的夾 角從角從變為變為 +d，線圈受磁力矩，線圈受磁力矩 sinMBIS M 作功使作功使 減少，所以磁力矩的功為負值，即減少，所以磁力矩的功為負值，即 coscosBISd()Id(BS)Id 當線圈從當線圈從1位置角轉到位置角轉到2位置角時磁力矩作功位置角時磁力矩作功 2 1 WId B / 2 f 2 f m P d sindWMdBISd 其

8、中其中 1、 2分別是在分別是在 1位置和位置和 2位置時通過線圈的磁通量。位置時通過線圈的磁通量。 12 在勻強磁場中，一個任意載流回路在磁場中改變位置或改變在勻強磁場中，一個任意載流回路在磁場中改變位置或改變 形狀時，磁力的功（或磁力矩的功）亦為形狀時，磁力的功（或磁力矩的功）亦為 WI 3、對于變化的電流或非勻強磁場、對于變化的電流或非勻強磁場 2 1 WMd 或或 當電流不變時：當電流不變時： 2 1 WId 21 II 2 1 WId H Rn測定載流子的濃度測定載流子的濃度 12 00 H RqVV 判定載流子的正、負判定載流子的正、負 H12 00RqVV HH BI VR b

9、霍耳電勢差霍耳電勢差 H 1 R nq 霍爾系數霍爾系數 霍爾效應霍爾效應 m M V 磁化強度磁化強度 0s JMn 磁化電流密度磁化電流密度 磁介質磁介質 介質表面法線方向單位矢量介質表面法線方向單位矢量 磁化電流磁化電流 s l IM dl 0 B HM 000 1 mr BHMHHH 對于各向同性介質對于各向同性介質 磁場強度磁場強度 0 l H dlI 有磁介質時的安培環路定理有磁介質時的安培環路定理 16 0B dS 0 21 0cos 2 1 rB cos 2 1 rB 1 2 D 17 B 18 2 2 1 qI 2 4 2 qI 21 2 1 BB 載流圓環中心載流圓環中心

10、0 2 I B R 19 Rx 0 B Rx r I B 2 0 20 5. .如圖，流出紙面的電流為如圖，流出紙面的電流為 2I ，流進紙面的電，流進紙面的電 流為流為 I ，則下述各式中那一個是正確的，則下述各式中那一個是正確的? Id L l lH H 2 (B) Id L 2 1 l lH H (A) D (C)Id L l lH H 3 (D)Id L l lH H 4 I2 1 L 2 L 3 L 4 L I 21 Bvqf 22 g Bvqf sinqvBf B 23 Bvqf qB mv R 2 2 1 mvE k 24 MmB n mISe sinMmB0 0 M 43 2

11、IBNa 垂直時垂直時: 25 11. 附圖中，M、P、O為由軟磁材料制成的 棒，三者在同一平面內，當K閉合后， (A) M的左端出現N極 (B) P的左端出現N極 (C) O的右端出現N極 (D) P的右端出現N極 K M O P B 鐵磁質鐵磁質-順磁質順磁質 26 12 關于穩恒磁場的磁場強度的下列幾種說法中哪 個是正確的？ (A) 僅與傳導電流有關。 (B) 若閉合曲線內沒有包圍傳導電流，則曲線上各點 的H必為零。 (C) 若閉合曲線上各點H均為零，則該曲線所包圍傳 導電流的代數和為零。 (D) 以閉合曲線L為邊緣的任意曲面的H通量均相等 27 13如圖所示的一細螺繞環，它由表面絕緣的

12、導線在鐵環上密如圖所示的一細螺繞環，它由表面絕緣的導線在鐵環上密 繞而成，每厘米繞繞而成，每厘米繞10匝。當導線中的電流匝。當導線中的電流I為為2.0A時，測得時，測得 鐵環內的磁感應強度的大小鐵環內的磁感應強度的大小B為為1.0T，則可求得鐵環的相對，則可求得鐵環的相對 磁導率磁導率 為（真空磁導率為（真空磁導率 ）。）。 r 71 0 410 T m A 2HrNI 0 l H dlI 2 N HInI r 00rr BHnI 2 7 0 1 3.98 10 4101000 2 r B nI 28 磁力矩磁力矩 n MmBISeB n e B 0 把小磁針看做分子電流把小磁針看做分子電流

13、B I 29 二二. .填空題填空題 1半徑為半徑為0.5cm的無限長直圓柱形導體上，沿軸線的無限長直圓柱形導體上，沿軸線 方向均勻地流著方向均勻地流著I=3A的電流。作一個半徑的電流。作一個半徑r = 5cm、 長長l=5cm且與電流同軸的圓柱形閉合曲面且與電流同軸的圓柱形閉合曲面S，則該曲，則該曲 面上的感應強度沿曲面的積分面上的感應強度沿曲面的積分 =_。 穿過穿過任意任意閉合曲面的磁通量為零閉合曲面的磁通量為零 S B 0 SdB m 對本題來說對本題來說, 沿豎直方向的磁感應強沿豎直方向的磁感應強 度度B為為0，構造閉合曲面，構造閉合曲面(側面側面s和上和上 下底面下底面S上 上和

14、和S下 下),則： 則： 0sss 下上 0 30 ba dc fe 31 )cos(cos 4 21 0 a I B a a cos 4 cos 4 0 1 a I B 4 3 cos0cos 4 0 2 a I B ) 2 2 1 ( 2 0 21 a I BBB 向里向里 2 1 32 4. 載有一定電流的圓線圈在周圍空間產生的磁場與圓線載有一定電流的圓線圈在周圍空間產生的磁場與圓線 圈半徑圈半徑R有關，當圓線圈半徑增大時，有關，當圓線圈半徑增大時，(1)圓線圈中心點圓線圈中心點 (即圓心即圓心)的磁場的磁場 ； (2)圓線圈軸線上各點的圓線圈軸線上各點的 磁場磁場 。 解：解： 232

15、2 2 0 2)xR( IR B x x O p p R R I X Y R I B 2 0 載流圓環圓心：載流圓環圓心： 在在 區域減小；在區域減小；在 區域增大區域增大2/Rx 2/Rx 減小減小 軸線上不同位置的磁感應強度軸線上不同位置的磁感應強度 隨隨R變化的情況不同：變化的情況不同： 令：令：0 dB dR /2xR 在在 區域隨區域隨R增大而減小；在增大而減小；在 區域隨區域隨R增大而增大增大而增大2/Rx 2/Rx 2 2 0 d B dR 33 1 23 dd B 22 10 2 5 00 1 dd B 2 10 2 5 00 2 IB dl dF 0 d 2 15 0 dd B 2 5 22 5 00 3 d 4 15 0 0 dl dF A B B IB dl dF 2 C C IB dl dF 3 BlIdFd 16 cmN105 . 1 34 2 0 1 0 44R I R I B 圓 2 0 4R I B 直 向里向里 向外向外 直圓 BBB O 2 0 1 0 44R I R I 2 0 4R I 35 0 1 2 3 4 5 6 36 8.8.銅的相對磁導率銅的相對磁導率 ，其磁化率，其磁化率 ， 它是它是 磁性介質。磁性