1、2021年四川中考全真模擬測試數 學 試 題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題:本大題共10個小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若，則（ ）a. b. c. d. 2.下列計算，正確的是（ ）a. b. c. d. 3.學校籃球隊參加比賽，場上名主力隊員的身高(單位:)是:教練現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（ ）a. 平均數變小，方差變小b. 平均數變小，方差變大c. 平均數變大，方差變小d. 平均數變大，方差變大4.如圖，則的度數是（ ）a b. c. d. 5.如圖，在的正方形網格中，的頂點都在這些

2、小正方形的頂點上，則的值為（ ）a. b. c. d. 6.關于的方程的解是正數，則的取值范圍是（ ）a. b. ，且c. d. ，且7.如圖，在中，垂直平分，與交于點下列結論正確是（ ）a. b. c. d. 8.已知函數則當函數值時，自變量的值是（ ）a. b. 或c. 或d. 或9.在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，把繞著一點旋轉得到則點的坐標為（ ）a. b. c. d. 10.對于二次函數，有下列結論:其圖象與軸一定相交；若，函數在時，隨的增大而減小；無論取何非零實數，拋物線的頂點始終在同一條直線上；無論取何非零實數，函數圖象都經過同一個點，其中正確結論個數是（ ）a. 個b.

3、個c. 個d. 個二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11.計算:_12.一個多邊形的每個內角都比每個外角大，這個多邊形的對角線條數為_13.如圖，兩個轉盤分別等分成個和個扇形，每個扇形上都標有數字同時轉動兩個轉盤，停止后，指針都落在奇數扇形的概率是_14.若實數滿足，則_15.若方程有一個根為那么拋物線與軸兩交點間的距離為_16.如圖，在中，點和分別在和上，且為等腰三角形時，的長為_三、解答題 （本大題共9小題，共86分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.先化簡，再求值:，其中18.如圖，點在同一直線上，與交于點求證19.學校準備開辦”書畫、器樂、戲曲、棋類”四

4、個興趣班為了解學生對興趣班的選擇情況，隨機抽取部分學生調查每人單選一項，結果如下(尚未完善)求本次調查的學生人數和扇形圖中”器樂”對應圓心角的大小若全校共有名學生，請估計選擇”戲曲”的人數學校將從四個興趣班中任選取兩個參加全區青少年才藝展示活動，求恰好抽到”器樂”和”戲曲”的概率20.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根求的取值范圍；若且，試求整數的值21.如圖，直線與軸交于點與軸交于點，與雙曲線其中一支交于， 求直線和雙曲線解析式有人說”與面積相等”，請判斷是否正確并說明理由22.如圖，中， 以點為圓心，為半徑作恰好經過點是否為的切線？請證明你的結論為割線， 當時，求的長23.受非洲豬

5、瘟影響，2019 年肉價大幅上漲某養殖場與2018年相比，生豬出欄數減少頭平均每頭出欄價是2018年的倍，銷售總額比2018年增加若養殖場2018年生豬銷售額為萬元，求2019年平均每頭生豬出欄價格一豬肉專營店在5月份經營中，售價為元天可賣6月份每千克上漲元，則天少賣受產業鏈影響繼續漲價，銷量繼續遞減若豬肉的成本折算為元專營店平均每天規劃毛利約元，求這家專營店天為養殖場賺的最大毛利24.如圖，正方形的邊長為，點是邊的中點，點是邊上一動點(不含端點)，于，與直線交于求證:若試寫出與之間的函數關系式求的最小值25.如圖，拋物線與軸交于兩點(點在點左側)，與軸交于點的面積為動點從點出發沿方向以每秒個

6、單位的速度向點運動，過作軸交于交拋物線于求拋物線的解析式當最大時，求運動的時間經過多長時間，點到點、點距離相等？答案與解析一、選擇題:本大題共10個小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意根據解一元一次方程的解法進行運算即可得出答案.【詳解】解:化系數為1:.故選:a.【點睛】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵.2.下列計算，正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由題意根據整式的運算法則依次對各選項進行運算即可得出答案.【詳

7、解】解:a. ，故此選項錯誤；b. ，故此選項錯誤；c. ，故此選項正確；d. ，故此選項錯誤.故選:c.【點睛】本題考查整式的運算，熟練掌握冪的四則運算法則與整式的運算法則是解題的關鍵.3.學校籃球隊參加比賽，場上名主力隊員的身高(單位:)是:教練現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（ ）a. 平均數變小，方差變小b. 平均數變小，方差變大c. 平均數變大，方差變小d. 平均數變大，方差變大【答案】a【解析】【分析】根據題意分別計算出原數據和新數據的平均數和方差即可.【詳解】解:原數據的平均數，方差為:，新數據的平均數，方差為:.由上可知平均數變小，方差變小

8、.故選:a.【點睛】本題主要考查方差和平均數，解題的關鍵是掌握方差和平均數的計算公式.4.如圖，則度數是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意根據平行線的性質以及等腰三角形的性質進行分析計算即可.【詳解】解:，.故選:b.【點睛】本題考查幾何圖形角的運算，熟練掌握平行線的性質以及等腰三角形的性質是解題的關鍵.5.如圖，在的正方形網格中，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由題意直接根據三角函數進行分析運算即可.【詳解】解:.故選:d.【點睛】本題考查銳角三角函數，熟練掌握銳角三角函數的求值方法是解題的關鍵.6.

9、關于的方程的解是正數，則的取值范圍是（ ）a. b. ，且c. d. ，且【答案】b【解析】【分析】由題意首先解關于x的方程，利用a表示出x的值，然后根據分母不等于0，且解是正數求得a的范圍即可【詳解】解:由可得，解得，因為關于的方程的解是正數即且，解得，且.故選:b.【點睛】本題考查分式方程，正確解出關于x的方程以及注意分母不能為0是解題的關鍵.7.如圖，在中，垂直平分，與交于點下列結論正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由題意連接，并根據垂直平分線的性質進行分析求解即可.【詳解】解:連接 則，.故選:c.【點睛】本題考查垂直平分線相關，熟練掌握垂直平分線的性質是

10、解題的關鍵.8.已知函數則當函數值時，自變量的值是（ ）a. b. 或c. 或d. 或【答案】c【解析】【分析】根據題意分別把代入兩個函數求出自變量的值即可.【詳解】解:由，得，且，故取，由，得故選:d.【點睛】本題考查求自變量的值，熟練掌握分段函數的性質進行分別代入是解題的關鍵.9.在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，把繞著一點旋轉得到則點的坐標為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據題意先求出旋轉中心，進而利用圖形旋轉的特征進行分析求解即可.【詳解】解:與關于原點對稱，旋轉中心是原點與關于原點對稱故選:a.【點睛】本題考查中心對稱，熟練掌握圖形旋轉即中心對稱的性質是

11、解題的關鍵.10.對于二次函數，有下列結論:其圖象與軸一定相交；若，函數在時，隨的增大而減小；無論取何非零實數，拋物線的頂點始終在同一條直線上；無論取何非零實數，函數圖象都經過同一個點，其中正確結論個數是（ ）a. 個b. 個c. 個d. 個【答案】c【解析】【分析】由題意根據二次函數的性質以及圖象性質依次對結論進行判斷即可.【詳解】解:令，則解得函數圖象與軸的交點為，正確當時，函數在時，先隨的增大而增大，然后再減小錯誤頂點橫坐標，縱坐標即無論取何非零實數，拋物線的頂點始終在直線正確故選:c.【點睛】本題考查二次函數的性質以及圖象性質，熟練掌握二次函數的性質以及圖象性質是解題的關鍵.二、填空題

12、（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11.計算:_【答案】【解析】【分析】根據去絕對值和零指數冪運算以及二次根式的性質進行運算即可.【詳解】解:故答案為:.【點睛】本題考查實數的運算，熟練掌握去絕對值和零指數冪運算以及二次根式的運算是解題的關鍵.12.一個多邊形的每個內角都比每個外角大，這個多邊形的對角線條數為_【答案】【解析】【分析】由題意根據內外角關系求出多邊形的邊數，再根據根據多邊形的對角線公式進行計算即可【詳解】解:設外角為x度，內角則為（x+60）度，由內外角關系可得，解得，即多邊形的外角為60，所以多邊形的邊數為:（條），多邊形的對角線條數為:（條）.故答案為:9.【點睛】

13、本題考查多邊形的內角和外角關系以及求多邊形的對角線，熟記相關計算公式是解題的關鍵13.如圖，兩個轉盤分別等分成個和個扇形，每個扇形上都標有數字同時轉動兩個轉盤，停止后，指針都落在奇數扇形的概率是_【答案】【解析】【分析】根據題意用列表法列舉出所有情況，看轉盤停止后，指針都落在奇數上的情況數占總情況數的多少即可【詳解】解:列表得:12311，12，13，121，22，23，231，32，33，341，42，43，4共有12種結果出現，指針都落在奇數的結果有4種，所以指針都落在奇數扇形的概率是:.故答案為:.【點睛】本題考查求概率，熟練掌握列表法以及求概率公式是解題的關鍵.14.若實數滿足，則_【

14、答案】或【解析】【分析】根據題意設a+b=x，根據，得出x（2x-1）=1，解方程即可【詳解】解:設a+b=x，則x（2x-1）=1，則有（x-1）（2x+1）=0，解得x=或，即或.故答案為: 或.【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握換元法解一元二次方程即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換是解題的關鍵15.若方程有一個根為那么拋物線與軸兩交點間的距離為_【答案】【解析】【分析】根據題意求出拋物線對稱軸利用對稱軸到與軸兩交點間的距離相等進行分析即可求解.【詳解】解:拋物線對稱軸為，由方程有一個根為另一根為，則兩交點間的距離為故答案為:4.【點睛】本題考查二次函數圖象性

15、質，熟練掌握對稱軸到與軸兩交點間的距離相等這一性質是快速解答此題的關鍵.16.如圖，在中，點和分別在和上，且為等腰三角形時，的長為_【答案】，或【解析】【分析】根據題意作于于，進而設則，利用勾股定理和等腰三角形性質建立等量關系，進行分析求解即可.【詳解】解:因為由勾股定理可得作于于，則是矩形，設則顯然不成立，否則即當時，當時，.故答案為:或.【點睛】本題考查勾股定理和等腰三角形性質，熟練運用勾股定理和等腰三角形性質以及作輔助線的技巧是解題的關鍵.三、解答題 （本大題共9小題，共86分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.先化簡，再求值:，其中【答案】，【解析】【分析】根據題意先利用分

16、式的運算法則對式子進行化簡，再代入進行計算即可.【詳解】解: 當時，原式.【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式運算法則是解題的關鍵.18.如圖，點在同一直線上，與交于點求證【答案】詳見解析【解析】【分析】根據題意利用平行線的判定定理和性質以及全等三角形的判定進行綜合分析證明即可.【詳解】解:證明:，,，.【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握并利用平行線的判定定理和性質以及全等三角形的判定是解題的關鍵.19.學校準備開辦”書畫、器樂、戲曲、棋類”四個興趣班為了解學生對興趣班的選擇情況，隨機抽取部分學生調查每人單選一項，結果如下(尚未完善)求本次調查的學生人數和扇形圖中”器樂”對應圓

17、心角的大小若全校共有名學生，請估計選擇”戲曲”的人數學校將從四個興趣班中任選取兩個參加全區青少年才藝展示活動，求恰好抽到”器樂”和”戲曲”的概率【答案】（1）200，144；（2）240；（3）【解析】【分析】（1）根據題意用部分數除以部分所占比即可求出整體數，再利用”器樂”所占比求出對應圓心角的大小即可；（2）根據題意先求出選擇”戲曲”的百分數，可以估計全校選擇”戲曲”的人數；（3）由題意列舉出所有結果，利用抽到”器樂”和”戲曲”的結果除以所有結果數即可.【詳解】解:調查人數為（人）扇形圖”器樂”對應圓心角為.選擇”器樂”的百分數為選擇”戲曲”的百分數為可以估計全校選擇”戲曲”的人數約為（人

18、）.選取結果不管順序，結果為”書畫、器樂”，”書畫、戲曲”，”書畫、棋類”， “器樂、戲曲”，”器樂、棋類”，”戲曲、棋類”共種等可能結果.【點睛】本題考查條形和扇形統計圖相關，熟練掌握處理條形和扇形統計圖的相關技巧是解題的關鍵.20.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根求的取值范圍；若且，試求整數的值【答案】（1），且；（2）【解析】【分析】（1）由題意根據方程有兩個不相等的實數根，其根的判別式大于0進行分析計算即可；（2）根據題意先求出關于的一元二次方程的解，進而代入且進行分析計算得出整數的值【詳解】解:判別式由題意同時，二次項系數的取值范圍是，且 .由，當時，方程根又取整數【點睛】

19、本題考查一元二次方程相關，熟練掌握根的判別式以及一元二次方程的解法是解題的關鍵.21.如圖，直線與軸交于點與軸交于點，與雙曲線其中一支交于， 求直線和雙曲線的解析式有人說”與面積相等”，請判斷是否正確并說明理由【答案】（1），；（2）正確，理由詳見解析【解析】【分析】（1）由題意代入點求出雙曲線的解析式，進而得出c的坐標利用待定系數法求出直線的解析式；（2）根據題意作軸于于，由，得，由，知，以此進行分析判斷即可.【詳解】解:雙曲線經過點雙曲線為將代入，得解得（舍去）解得直線為.與面積相等，正確理由如下:作軸于于由，得由，知【點睛】本題考查一次函數和反比例函數結合，熟練掌握一次函數和反比例函數圖

20、象的性質是解題的關鍵.22.如圖，中， 以點為圓心，為半徑作恰好經過點是否為的切線？請證明你的結論為割線， 當時，求的長【答案】（1）是的切線，理由詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據題意連接，利用平行四邊形的判定與性質進行分析證明即可；（2）由題意作于，連接，根據平行四邊形的性質以及勾股定理進行分析求解.【詳解】解:是的切線理由如下連接，如下圖，是平行四邊形，是的切線作于，連接 ，如上圖，由，是平行四邊形【點睛】本題考查平行四邊形和圓相關，熟練掌握平行四邊形的判定與性質以及圓的相關性質是解題的關鍵.23.受非洲豬瘟影響，2019 年肉價大幅上漲某養殖場與2018年相比，生豬出欄數減少頭

21、平均每頭出欄價是2018年的倍，銷售總額比2018年增加若養殖場2018年生豬銷售額為萬元，求2019年平均每頭生豬的出欄價格一豬肉專營店在5月份經營中，售價為元天可賣6月份每千克上漲元，則天少賣受產業鏈影響繼續漲價，銷量繼續遞減若豬肉的成本折算為元專營店平均每天規劃毛利約元，求這家專營店天為養殖場賺的最大毛利【答案】（1）平均每頭豬的出欄價格是元；（2）這家專營店天為養殖場賺的最大毛利約為元【解析】【分析】（1）根據題意設2018年平均每頭豬的出欄價格為元，并由題干等量關系建立方程求解即可；（2）由題意設漲價元，則每天總利潤，運用配方法求出最大值即可.【詳解】解:設2018年平均每頭豬的出欄價格為元由題意，得即經檢驗，x=2000是原方程的解且符合題意年平均每頭豬的出欄價格是元設漲價元，則每天總利潤 即當時，(元)即這家專營店天為養殖場賺的最大毛利約為元【點睛】本題考查分式方程的實際應用，理解題意并題干等量關系建立方程求解是解題的關鍵.本題還要注意配方法的運用.24.如圖，正方形的邊長為，點是邊的中點，點是邊上一動點(不含端點)，于，與直線交于求證:若試寫出與之間的函數關系