1、線性代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用作業(yè)題學(xué)號(hào)：02111141 姓名： 盛昶 成績:、機(jī)算題1.利用函數(shù)rand和函數(shù)round構(gòu)造一個(gè)5X 5的隨機(jī)正整數(shù)矩陣 A和B。(1) 計(jì)算 A + B, A B 和 6A(2) 計(jì)算 AB T , BTAT 和 AB 100(3) 計(jì)算行列式 A , B和AB(4)若矩陣A和B可逆，計(jì)算A 1和B(5)計(jì)算矩陣A和矩陣B的秩。(參見線性代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用指導(dǎo)( MATLAB版)的例1.2，例1.3，例2.2)2x1X22x34x4514x117x2燼7X4氣7x17x26x36X452x19x221x37x4105為9x27x32x48X5x1 22x28X325x42

2、3x5x8x2X38X48X52%6x26x39x47X5的唯一解。49的通解。1(1)求非齊次線性方程組(2)求非齊次線性方程組2.求解下列方程組(參見線性代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用指導(dǎo)(MATLAB版)的例2.1 ,例 3.1)31290413383.已知向量組 10 ,20，30 ,42 ,52 ，求出它的最大826121321210無天組，并用該最大無天組來線性表小其匕冋量。(參見線性代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用指導(dǎo)(MATLAB版)的例3.2)74.求下列矩陣的特征值和特征向量，并判斷其正定性。1232031(1) A 256; (2) B310636251622（參見線性代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用指導(dǎo)（ MATLAB版

3、）的例4.3，例4.5） 5.用正交變換法將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。f x1, x2, x3x12 2x22 3x32 k1x1x2 k2x1x3 k3%x3其中“ k,k2k3”為自己學(xué)號(hào)的后三位。（參見線性代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用指導(dǎo)（ MATLAB版）的例4.4）二、應(yīng)用題1 在鋼板熱傳導(dǎo)的研究中，常常用節(jié)點(diǎn)溫度來描述鋼板溫度的分布。假設(shè)下圖中鋼板已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度分布，上下、左右四個(gè)邊界的溫度值如圖所示，而T, ,T2 ,T3,T4表示鋼板內(nèi)部四個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度。若忽略垂直于該截面方向的熱交換，那么內(nèi)部某節(jié)點(diǎn)的溫度值可以近似地等于與它相鄰四個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度的算術(shù)平均值，如T,30 40 T2 T3 /4。請(qǐng)計(jì)

4、算該鋼板的溫度分布。40C40C30 C 30 C20 C20C（參見線性代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用指導(dǎo)（MATLAB版）的例6.1）2下表給出了平面坐標(biāo)系中六個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。x012345y260262941302請(qǐng)過這六個(gè)點(diǎn)作一個(gè)五次多項(xiàng)式函數(shù)p5（x） a0a2x2 a3x3 a4x4 a5x5，并求當(dāng)x6時(shí)的函數(shù)值P5 6。（參見線性代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用指導(dǎo)（MATLAB版）的例13.1）三、請(qǐng)你對(duì)教育部用信息技術(shù)改造課程項(xiàng)目“用MATLAB及建模實(shí)踐改造工科線性代數(shù)課程”提出看法與建議。,1, (1)10 864125896 0 9 9 85 8 7 4 09 4 2 9 1 B=round(rand(5

5、)*10)2048527807645743924325782 A+Bans =12810126412169111241416128179831199173 A-Bans =882-4-40-209-30 -4 4 242 -1 5 0 -37 -1 -51 -1 6*A ans =6048362461230485424360545448304842240542412546(2)(A*B)ans =86971098067121168157120122149134143127103146140211105130144112109121110(A*B)A100ans =1.0e+278 *3.080

6、1 4.85073.1319 4.93224.5531 5.08194.6296 5.16734.10454.17343.47745.47635.14045.73744.63382.65354.17883.92244.37803.53592.52683.97923.73514.16903.3671B*Aans =86971098067121168157120122149134143127103146140211105130144112109121110(3) det(A) ans =5972 det(B) ans =12221 det(A*B) ans =72983812(4)AA-1ans

7、=-0.0012-0.16540.07590.07650.05610.42080.3925-0.2316-0.4720-0.1381-0.3830-0.33690.21120.57280.0414-0.17000.0114-0.00120.09590.13380.62290.4903-0.1681-0.8098-0.2391 BA-1ans =-0.1218-0.01840.2713-0.0582-0.0866-0.03840.0002-0.05700.12080.0278-0.09160.06880.0347-0.14250.13250.0901-0.0731-0.04750.04910.0

8、5200.17780.0692-0.06020.0588-0.1545(5) k=rank(A) K=rank(B)1)51.0000000-0.834101.000000-0.2525001.000000.74170001.00001.3593（2）R =1.000000-4.1827-0.8558-1.663501.000001.32691.05770.1346001.00001.56730.39421.5865000000160/171445/1357 1377/105671010201-1030001-10000000000最大無關(guān)組為a 1 a 2 a 4且 a 3= a 1-a 2

9、a 5=2a 1+3a 2-a4四 (1) V =-751/2135 1596/1781417/1541-301/10736-712/2381909/953D =25/1580003767/10100003145/116 lamda_A=eig(A)lamda_A =25/1583767/1010特征值對(duì)應(yīng)3145/116 特征值 25 /158 對(duì)應(yīng)特征向量( 160/171;-751/2135;-301/2135 ) 3767/1010 對(duì) 應(yīng) ( 445/1357;1596/1781;-712/2381 ) 特 征 值 3145/116 (1377/10567;417/1541;909/

10、953) 為正定(2) V =-357/9371060/26477996/95954822/5323-19/1019699/1652500/27033681/4018-1609/4524D =-20323/802000-7348/375000-544/77 lamda_A=eig(A)lamda_A =-20323/802-7348/375-544/77 特征值 -20323/802 -7348/375 -544/77 為負(fù)定5V =259/327-95/2142 -2492/4093229/1567-1198/125574/285959/1618439/1490461/615 disp（ 對(duì)角矩陣為 ;）; 對(duì)角矩陣為 ; D-2167