1、京津滬渝2001-2012年中考數學選擇填空解答壓軸題分類解析匯編專題03 函數問題一、選擇題1. （2003年北京市4分）三峽工程在6月1日于6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現人間，假設水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時間t（天）變化的是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考點】函數的圖象。【分析】由t=0，h=106；t=10，h=135知能正確反映這10天水位h（米）隨時間t（天）變化的是B。故選B。2. （上海市2004年3分）在函數的圖象上有三點、，已知，則下列各式中，正確的是【 】 A. B. C. D.

2、3. （2005年北京市4分）如下圖，在平行四邊形ABCD中，DAB=60，AB=5，BC=3，點P從起點D出發，沿DC、CB向終點B勻速運動設點P所走過的路程為x，點P所經過的線段與線段AD、AP所圍成圖形的面積為y，y隨x的變化而變化在下列圖象中，能正確反映y與x的函數關系的是【 】函數。由于后面的面積的x的系數前面的x的系數，所以后面函數的圖象應比前面函數圖象要陡。故選A。4. （2006年北京市大綱4分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC邊上的一個動點(點P與點B不重合)，DEAP于點E。設AP=x，DE=y。在下列圖象中，能正確反映y與x

3、的函數關系的是【 】 A、 B、 C、 D、5. （重慶市課標卷2005年4分）如圖，ABC和DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，B=DEF=90，點B、C、E、F在同一直線上現從點C、E重合的位置出發，讓ABC在直線EF上向右作勻速運動，而DEF的位置不動設兩個三角形重合部分的面積為，運動的距離為下面表示與的函數關系式的圖象大致是【 】6. （天津市2007年3分）已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論： ； ； ； ； ，（的實數）其中正確的結論有【 】A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】C。【考點】二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質，不等式的性質。【分析】

4、由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后因此正確結論是、，共有4個。故選C。7. （重慶市2007年4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連接DP，過點A作AEDP，垂足為E設，則能反映與之間函數關系的大致圖象是【 】A B C D【答案】C。【考點】動點問題的函數圖象，矩形的性質。【分析】連接AP，則 ，xy=34。xy=12，即，為反比例函數。應從C，D里面進行選擇。x最小應不小于CD，最大不超過BD，3x5。故選C。8. （重慶市2008年4分）如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24

5、cm，AD=4cm，點M從點D出發，以1cm/s的速度向點C運動，點N從點B同時出發，以2cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動.則四邊形AMND的面積y（cm2）與兩動點運動的時間t（s）的函數圖象大致是【 】【答案】D。【考點】動點問題的函數圖象，直角梯形的判定和性質。【分析】在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，四邊形ANMD也是直角梯形。它的面積為（DM+AN）AD。DM=t，AN=282t，AD=4，四邊形AMND的面積y=（t282t）4=2t+56。當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動，當N點到達A點時，2t

6、=28，t=14。自變量t的取值范圍是0t14。故選D。9. （2009年北京市4分） 如圖，C為O直徑AB上一動點，過點C的直線交O于D、E兩點，且ACD=45，DFAB于點F，EGAB于點G，當點C在AB上運動時，設AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數關系式的圖象大致是【 】10. （天津市2009年3分）在平面直角坐標系中，先將拋物線關于軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關于軸作軸對稱變換，那么經兩次變換后所得的新拋物線的解析式為【 】AB CD式為，即。故選C。11. （天津市2010年3分）已知二次函數()的圖象如圖所示，有下列結論：； 其中，正確結論的個數是【 】（A）1 （

7、B）2 （C）3 （D）4 根據對稱性，當時，函數值，即。所以正確。綜上所述，正確結論的個數是4個。故選D。12. （2011年北京市4分）如圖在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E設AD=，CE=，則下列圖象中，能表示與x的函數關系圖象大致是【 】13. （2012年北京市4分） 小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發，沿箭頭所示方向經過點B跑到點C，共用時30秒他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程設小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數關

8、系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的【 】A點MB點NC點PD點Q選項正確。故選D。14. （重慶市2012年4分）已知二次函數的圖象如圖所示對稱軸為。下列結論中，正確的是【 】A B C D故選D。二、填空題1. （2004年北京市4分）我們學習過反比例函數例如，當矩形面積S一定時，長a是寬b的反比例函數，其函數關系式可以寫為（S為常數，S0）請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產或學習中具有反比例函數關系的量的實例，并寫出它的函數關系式實例： ；函數關系式： 2. （天津市2004年3分）已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P

9、從A點出發，沿ABCE運動，到達點E.若點P經過的路程為自變量x，APE的面積為函數y，則當y時，x的值等于 .【答案】或。【考點】二次函數的應用。【分析】根據P點的位置，由三角形面積公式表達出分段函數，在分段函數中，已知y的值，求x：當點P在AB邊上時，y=x1=，解得x=。當點P在BC邊上時，y=（1+）1（x1）1（2x）=，解得x=。當點P在CE上時，y=（2x）1=，解得x=。它不在CE上，舍去。當y時，x的值等于或。三、解答題1. （2001年北京市12分）已知拋物線 (n0)經過點以點A（x1，0）B（x2，0），D（0，y1），其中x1x2，ABD的面積等于12（1）求這條拋物

10、線的解析式及它的頂點坐標；（2）如果點以C（2，y2）在這條拋物線上，點P在y軸的正半軸上，且BCP為等腰三角形，求直線PB的解析式P1（0，），符合題意。直線P1B的解析式為。（2）分PB=PC，PB=BC，PC=BC三種情況討論即可。2. （2001上海市10分）如圖，已知拋物線y2x24xm與x軸交于不同的兩點A、B，其頂點是C，點D是拋物線的對稱軸與x軸的交點（1）求實數m的取值范圍；（2）求頂點C的坐標和線段AB的長度（用含有m的式子表示）；（3）若直線分別交x軸、y軸于點E、F，問BDC與EOF是否有可能全等，如果可能，請證明；如果不可能，請說明理由【答案】解：（1）令y=0，則有

11、2x24xm=0，依題意有，=168 m0，m2。【分析】（1）由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，因此對應的一元二次方程的根的判別式0，求解即可。（2）直接根據頂點式得到頂點坐標和與x軸的交點坐標，再求AB的長度。（3）要求判定BDC與EOF是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本題已有CDE=EOF=90，BD與OE或OF都可能是對應邊，證出其中一種情形成立即可。3. （2001上海市12分）已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如圖，P為AD上的一點，滿足BPCA求證；ABPDPC求AP的長（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足BPEA

12、，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么當點Q在線段DC的延長線上時，設APx，CQy，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；當CE1時，寫出AP的長（不必寫出解題過程）（2）與（1）的方法類似，只不過把DC換成了DQ，那么只要用DC+CQ就能表示出DQ了然后按得出的關于AB，AP，PD，DQ的比例關系式，得出x，y的函數關系式。和的方法類似，先通過平行得出PDQ和CEQ相似，根據CE的長，用AP表示出PD，然后根據PD，DQ，QC，CE的比例關系用AP表示出DQ，然后按的步驟進行求解即可：4. （重慶市2001年10分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B是x軸上的兩點，C是y軸

13、上的一點ACB90，CAB30，以AO、BO為直徑的半圓分別交AC、BC于E、F兩點，若C點的坐標為（0，）（1）求圖象過A、B、C三點的二次函數的解析式（2）求圖象過點E、F的一次函數的解析式【考點】待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，切線的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】（1）利用三角函數易得OA，OB長，得到A，B坐標，運用待定系數法求二次函數解析式。（2）連接OE，作EMx軸于點M利用三角函數可得點E坐標，同法求得F坐標，代入一次函數解析式即可。5. （天津市2002年10分）已知二次函數。（I）結合函數的圖象，確定當取什么值時,；（II）根據（I）的結論，確定

14、函數關于的解析式；（III）若一次函數的圖象與函數的圖象交于三個不同的點，試確定實數與應滿足的條件。（III）由題設條件，時，一次函數的圖象與函數的圖象有三個交點，只需一次函數的圖象與函數的圖象在13的范圍內有兩個交點，即方程組有兩組不相等的實數解。（II）由圖象可以看出，當1或3時，|=；當13時，|=，則可分段確定出關于的解析式。（III）一次函數的圖象與函數的圖象有三個交點，只需一次函數的圖象與函數的圖象在13的范圍內有兩個交點即可。6. （上海市2002年10分）如圖，直線yx2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內的一點，PBx軸，B為垂足，SABP9（1）求點P的坐標；

15、（2）設點R與點P的同一個反比例函數的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RTx軸，T為垂足，當BRT與AOC相似時，求點R的坐標. 當RTBAOC時，即，（2）設R點坐標為（x，y），求出反比例函數又因為BRTAOC，利用線段比聯立方程組求出x，y的值。7. （重慶市2002年10分）實際測試表明1千克重的干衣物用水洗滌后擰干，濕重為2千克，今用濃度為1%的洗衣粉溶液洗滌0.5千克干衣物，然后用總量為20千克的清水分兩次漂洗。假設在洗滌和漂洗的過程中，殘留在衣物中的溶液濃度和它所在的溶液中的濃度相等，且每次洗、漂后都需擰干再進入下一道操作。問怎樣分配這20千克清水的用量，可以使殘留在衣物上的洗

16、衣粉溶液濃度最小，殘留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留3個有效數字）？【答案】解：設第一次放水量為x千克， 則第一次殘留濃度=，第二次殘留濃度=第一次殘留濃度8. （重慶市2003年12分）已知拋物線與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0）兩點，與y軸交于點C，且x1x2，x12x2=0若點A關于y軸的對稱點是點D（1）求過點C、B、D的拋物線的解析式；（2）若P是（1）中所求拋物線的頂點，H是這條拋物線上異于點C的另一點，且HBD與CBD的面積相等，求直線PH的解析式 【答案】解：（1）由題意得：。由得：x1=2m8，x2=m+4。將x1、x2代入得：（2m8）（m4）=2m4，整理得：。

17、m1=2，m2=7。x1x2，2m8m+4。m4。m2=7（舍去）。x1=4，x2=2，點C的縱坐標為：2m+4=8。9. （天津市2004年10分）已知一次函數y12x，二次函數y2x21. （）根據表中給出的x的值，計算對應的函數值y1、y2，并填在表格中：x3210123y12xy2x21（）觀察第（）問表中有關的數據，證明如下結論：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y1y2均成立；（）試問，是否存在二次函數y3ax2bxc，其圖象經過點（5，2），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y1y3y2均成立，若存在，求出函數y3的解析式；若不存在，

18、請說明理由.零，必須立，利用b=4a，c=25a，代入得y3ax24a x（25a）。結合y1y3和y3y2，利用不等式的性質推理出拋物線的解析式。10. （上海市2004年12分）數學課上，老師出示圖和下面框中條件。如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作軸的垂線，分別交二次函數的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為，點H的縱坐標為 同學發現兩個結論： ； 數值相等關系：。 （1）請你驗證結論和結論成立； （2）請你研究：如果將上述框中的條件“A點坐標（1，0）”改為“A

19、點坐標為”，其他條件不變，結論是否仍成立？（請說明理由） （3）進一步研究：如果將上述框中的條件“A點坐標（1，0）”改為“A點坐標為”，又將條件“”改為“”，其他條件不變，那么和有怎么樣的數值關系？（寫出結果并說明理由） 由上述可得，點H的坐標為（0，2），。 ，即結論成立。 【考點】二次函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】（1）可先根據AB=OA得出B點的坐標，然后根據拋物線的解析式和A，B的坐標得出C，D兩點的坐標，再依據C點的坐標求出直線OC的解析式進而可求出M點的坐標，然后根據C、D兩點的坐標求出直線CD的解析式進而求出D點的坐標，然后可根據這些點的坐標進行求解即可。（2

20、）（3）的解法同（1）完全一樣。11. （重慶市2004年12分）如圖，AB、CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔AB高40米，AB的中點為P，塔底B距江面的垂直高度為6米。跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜下垂的最低點距江面的高度不得少于30米。已知：人在距塔底B點西50米的地面E點恰好看到點E、P、C在一直線上；再向西前進150米后從地面F點恰好看到點F、A、C在一直線上。（1）求兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB、CD間的距離）；（2）若以點A為坐標原點，向東的水平方向為x軸，取單位長度為1米，BA的延長方向為y軸建立坐標系。求剛好滿足最低高度要求的這個拋物線的解析式

21、。【答案】解：如圖，AB=40米，BP=20米，BE=50米，BF=50+150=200（米）。 設CD的延長線交地平面于點H。（1）設CH=x，BH=y，由EBPEHC得，即。由FBAFHC得，即。由解得：x=60，y=100。12. （天津市2005年10分）已知二次函數yax2bxc. （）若a2，c3，且二次函數的圖象經過點（1，2），求b的值（）若a2，bc2，bc，且二次函數的圖象經過點（p，2），求證：b0；（）若abc0，abc，且二次函數的圖象經過點（q，a），試問自變量xq4時，二次函數yax2bxc所對應的函數值y是否大于0？并證明你的結論。等知識解題。13. （重慶市大

22、綱卷2005年10分）已知拋物線與軸交于A、B兩點，且點A在軸的負半軸上，點B在軸的正半軸上。（1）求實數的取值范圍；（2）設OA、OB的長分別為、，且15，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，以AB為直徑的D與軸的正半軸交于P點，過P點作D的切線交軸于E點，求點E的坐標。根據根與系數的關系即可得出一個關于k的方程組，進而可求出k的值，也就求出了拋物線的解析式。（3）求E點的坐標就是求OE的長，已知了A、B的坐標可求出D的坐標，以及圓D的半徑長，如果連接DP，在直角三角形OPE中，可用射影定理得出DP2=ODDE，即r2=ODDE，由此可求出DE的長，已知D的坐標，可據此求出E的坐標。1

23、4. （重慶市課標卷2005年10分）如圖,五邊形ABCDE為一塊土地的示意圖四邊形AFDE為矩形,AE=130米，ED=100米，BC截F交AF、FD分別于點B、C，且BF=FC=10米（1）現要在此土地上劃出一塊矩形土地NPME作為安置區，若設PM的長為x米，矩形NPME的面積為y平方米，求y與x的函數關系式，并求當為何值時，安置區的面積y最大，最大面積為多少？（2）因三峽庫區移民的需要，現要在此最大面積的安置區內安置30戶移民農戶，每戶建房占地100平方米，政府給予每戶4萬元補助，安置區內除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作為基礎建設費，在五邊形ABCDE這塊土地上，除安置區外的

24、部分每平方米政府投入200元作為設施施工費為減輕政府的財政壓力，決定鼓勵一批非安置戶到此安置區內建房，每戶建房占地120平方米，但每戶非安置戶應向政府交納土地使用費3萬元為保護環境，建房總面積不得超過安置區面積的50%若除非安置戶交納的土地使用費外，政府另外投入資金150萬元，請問能否將這30戶移民農戶全部安置？并說明理由，15. （重慶市2006年10分）已知：是方程的兩個實數根，且，拋物線的圖像經過點A()、B().(1) 求這個拋物線的解析式；(2) 設（1）中拋物線與軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和BCD的面積；（注：拋物線的頂點坐標為(3) P是線段OC上的

25、一點，過點P作PH軸，與拋物線交于H點，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標.【答案】解：（1）解方程得，。 （2）過D作軸的垂線交軸于M，由求解。 （3）分和兩種情況討論。16. （上海市2007年12分）如圖，在直角坐標平面內，函數（，是常數）的圖象經過，其中過點作軸垂線，垂足為，過點作軸垂線，垂足為，連結，（1）若的面積為4，求點的坐標；（2）求證：；（3）當時，求直線的函數解析式 設直線AB的函數解析式為，把點A，B的坐標代入， 17. （天津市2008年10分）已知拋物線，（）若，求該拋物線與軸公共點的坐標；（）若，且當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求

26、的取值范圍；（）若，且時，對應的；時，對應的，試判斷當時，拋物線與軸是否有公共點？若有，請證明你的結論；若沒有，闡述理由【答案】解：（）當=1，1時，拋物線為，方程=0的兩個根為， 該拋物線與軸公共點的坐標是（1，0）和（，0）。（）當=1時，拋物線為，且與軸有公共點，對于方程=0，判別式0，有。當時，由方程=0，解得【考點】二次函數的性質，拋物線與軸的交點，一元二次方程根的判別式，解不等式。【分析】（）把=1，1代入得拋物線的函數表達式，令=0，即可得該拋物線與軸公共點的坐標。（）考慮當=1時，拋物線與軸有公共點，故對于方程=0，判別式0，得。然后分和兩種情況討論即得。（）由已知證出，然后根

27、據方程根的判別式0得到拋物線與軸有兩個公共點，且頂點在軸下方的結論。最后根據拋物線對稱軸的位置和已知時，；時，得出在范圍內，該拋物線與軸有兩個公共點的結論。18. （上海市2008年12分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點二次函數的圖像經過點，頂點為（1）求這個二次函數的解析式，并寫出頂點的坐標（5分）；（2）如果點的坐標為，垂足為點，點在直線上，求點的坐標（7分） （2）過點B作BF軸，垂足為點F，過點D作DH軸，垂足為點H。分點D在AE的延長線上和點D在線段AE上兩種情況分別求出點D的坐標為（3，3）或。19. （天津市2009年10分）已知函數為方程的兩個根，點在函數的圖象上（）若，

28、求函數的解析式；（）在（）的條件下，若函數與的圖象的兩個交點為，當的面積為時，求的值；（）若，當時，試確定三者之間的大小關系，并說明理由。（）比較的大小需要正確理解及在整式變形中分類應用。 20. （重慶市2010年10分）今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：周數x1234價格y（元/千克）22.22.42.6進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數x的變化情況滿足二次函數y x2bxc.（1）請觀察題中的表格，用所學過的

29、一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識直接寫出4月份y與x 的函數關系式，并求出5月份y與x的函數關系式；（2）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為mx1.2，5月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為mx2試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎上每周減少a %，政府為穩定蔬菜價格，從外地調運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價格比第2周僅上漲0.8 a %若在這一

30、舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數據，通過計算估算出a的整數值（參考數據：3721369，3821444，3921521，4021600，4121681）當x=1時，W2最大=1。4月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第1周最大，最大利潤為0.55元，5月份（3）根據增長率的公式，列出方程求解即可。21. （重慶市2011年10分）某企業為重慶計算機產業基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1（元）與月份（19，且取整數）之間的函數關系如下表：月份123456789價格1（元/件）560580600620

31、640660680700720隨著國家調控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份（1012，且取整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y1與之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與之間滿足的一次函數關系式；（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份滿足函數關系式p1=0.1+1.1（19，且取整數）10至12月的銷售量p2（萬件）與月份滿足函數關系式p2=0.1+2.

32、9（1012，且取整數）求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；（3）今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業將每件配件的售價在去年的基礎上提高%，與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎上減少0.1%這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務，請你參考以下數據，估算出的整數值（參考數據：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）依題意，得51000（1+%）81060301.7（10.1%）=1700，設t=%，整理得10t299t+10=0，解得t=。（售價各種成本）；用二次函數的最值原理求出最大利潤即可。（3）根據1至5月的總利潤1700萬元得到關系式求值即可。22. （2012天津市10分）已知