1、2.2.1 綜合法和分析法(2)【學情分析】：前兩節課分別學習了綜合法與分析法的思考過程、特點。本節是在前兩節課的基礎上繼續運用綜合法與分析法證明數學問題。在解決問題時，往往會將這兩種直接證明的方法結合起來使用，本節課的例4就是運用這種證明方式。【教學目標】：（1）知識與技能：進一步了解直接證明的兩種基本方法綜合法與分析法的思考過程、特點（2）過程與方法：進一步運用綜合法、分析法證明數學問題（3）情感態度與價值觀：通過本節課的學習，感受邏輯證明在數學以及日常生活中的作用，養成言之有理，論證有據的習慣【教學重點】：運用綜合法、分析法證明數學問題。【教學難點】： 根據問題特點，選擇適當的證明方法證

2、明數學問題或將兩種方法結合使用；分析法證明問題的正確格式【教學過程設計】： 教學環節教學活動設計意圖一、復習回顧綜合法和分析法的思考過程、特點綜合法與分析法的關系一、復習回顧綜合法和分析法的思考過程、特點綜合法與分析法的關系二、應用1. 例3如圖所示，SA平面ABC，ABBC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F。求證：AFSC。證明：要證 AFSC 只需證 SC平面AEF，只需證 AESC（因為_）只需證 AE平面SBC，ESFABC只需證 AEBC（因為_）只需證 BC平面SAB，只需證 BCSA（因為_）由SA平面ABC可知，上式成立。所以，AFSC。 嘗試讓學生用口頭

3、敘述例3的綜合法證明過程。2. 例4已知，且， ， 求證：分析：通過觀察，首先應從已知條件中消去，得到一個關于的關系式，而求證式中出現的是切函數，所以可以將切函數轉化為弦函數，正余弦的轉化因有二次，不成問題。證明：因為，所以將代入上式，可得 另一方面，要證：成立即證 ，即證 即證 即證 由于上式與相同，于是問題得證。從例4可以看到，在解決問題時，我們經常把綜合法和分析法結合起來使用：根據條件的結構特點去轉化結論得到中間結論Q；根據結論的結構特點去轉化條件得到中間結論P。若由P可以推出Q成立，就可以證明結論成立。閱讀P100上方給學生獨立思考的時間，再師生共同討論分析：線線垂直與線面垂直的相互轉

4、化（線線垂直線面垂直線線垂直）分析要到位，通過本例進一步熟悉綜合法與分析法的證題思路特點更直觀了解綜合法與分析法的結合運用三、練習鞏固P89.3及時講評學生板演過程中出現的問題四、知識小結綜合法和分析法的思考方向恰好相反，一般來說，分析法作為思考過程比較自然，容易找到證題路徑；而綜合法作為證明過程，形式簡潔、條理清晰、易于表達，令人產生嚴謹、完善的感覺。但在思維成分中，純粹的分析法和純粹的綜合法是很少的，往往是在分析中有綜合，在綜合中又有分析。五、課后作業1. P91.習題2.2 A組3.4.2. P91.習題2.2 B組3. 六、設計反思學生在做證明題時，往往格式會不規范，最易范的錯誤是從求證式直接證起，要注意糾正。本節的作業A組第4題要稍做提示。【練習與測試】：1 用分析法證明：欲使AB，只需CN C. MN D. MN1524顯然成立，選B3. 若證明：要證原式成立，只需證，因為所以只需證要證上式成立，只需證顯然成立，所以原不等式成立。4. 若證明： ，顯然成立， 所以原式成立。5若證法一：若證原不等式成立，只要證要證此不等式成立，只要證成立即 要證上式成立，只要證 即證 00 所以因需證a+b-2c0 即證：a+b2