1、高三物理力學解題中數學方法的應用中學物理考試大綱明確要求考生必須具備 ：“ 應用數學處理物理問題的能力 能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據結果得出物理結論，必要時能運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析。最近復習相互作用和牛頓定律的內容，很多題目都涉及到數學方法，在此舉幾個例子，供同學復習時參考：1、相似三角形法：相似三角形法通常尋找的是一個矢量三角形與一個幾何三角形相似。利用相似三角形對應邊的比例關系求解力的大小，特別是當幾何三角形的邊長己知時?！纠?】 如右圖1A所示，輕繩的A端固定在天花板上，B端系一重為G的小球，小球靜止在固定的光滑大球表面上，己知AB繩長為l

2、，大球半徑為R，天花板到大球頂點的豎直距離AC=d,角ABO90。求繩中張力和大球對小球的支持力（小球直徑忽略不計）【解析】選小球為研究對象，受到重力G、繩的拉力F和 BOGFNFAC圖1A大球支持力FN的作用(如圖1B示)。由于小球處于平衡狀態，所以G、F、FN組成一個封閉三角形。根據數學知識可以看出三角形AOB跟三角形FGFN相似，根據相似三角形對應邊成比例得F/L=G/(d+R)=FN/R解得 F=GL/(d+R) FN=GR/(d+R)GFNF圖1B討論 由此可見，當繩長L減小時F變小，FN不變。2、正弦定理（拉密定理）：如果在共點的三個力作用下，物體處于平衡狀態，那么各力的大小分別與

3、另外兩個力夾角的正弦成正比。如右F3F1F2圖2圖2所示，表達式為： F1/Sin=F2/Sin=F3/Sin此法適用于三力構成的是銳角或鈍角三角形。文字【例2】如圖，船A從港口P出發支攔截正以速度沿直線航行的船B，P與B所在航線的垂直距離為，A船啟航時，B船與P的距離為，如果略去A船啟動時的加速過程，認為它一啟航就做勻速運動，求：（1）A船能攔到B船的最小速率；（2）A船攔到B船時兩船的位移解析：（1）設兩船在C相遇在PBC中，式中當=900時，即跟PB垂直時，最小，最小速率為（2）攔到船時，A船位移為B船位移為答案：（1）（2）【練習】 如圖3所示，小球質量為m，置于傾角為的光滑斜面上，m

4、gFNF圖3懸線與豎直方向的夾角為，系統處于靜止狀態。求斜面對小球的支持力FN和懸線對小球的拉力F?！窘馕觥?選小球為研究對象，小球受力如圖所示，球受三個力作用而處于平衡狀態。根據正弦定理得： F/sin(180)=FN/sin(180)=mg /sin(+) 即 F/sin=FN/sin=mg/sin(+) 所以 F=mgsin/sin(+) FN=mgsin/sin(+)3、圖象法：物理圖像能形象地表達物理規律、直觀地描述物理過程、鮮明地表示物理量之間的相互關系.因此, 圖像在中學物理中應用廣泛，是分析物理問題的有效手段之一。從題給圖像獲取信息幫助解題類問題，要注意正確理解圖像的內涵：如明

5、確圖像所代表的物理過程；弄清坐標所代表的物理量及其單位，進而弄清圖線上各點讀數的物理意義；弄清圖線與坐標軸上的截距的物理意義；弄清圖線與坐標軸所圍面積的物理意義；弄清圖線漸近線的物理意義；弄清圖線上一些特殊點（如圖線的拐點、端點、極值點及兩條圖線的交點等）的物理意義等。對用圖題中要求根據題意作出相關圖像來幫助解題類問題，要根據題意把抽象的物理過程用圖線表示出來，將物理量間的代數關系轉化為幾何關系,運用圖像直觀、簡明的特點，分析解決物理問題.【例3】一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，彈簧床對運動員的彈力F的大小隨時間t的變化規律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖所示.重力加速度g取10m/s2,試

6、結合圖象，求運動員在運動過程中的最大加速度第14題圖解：由圖象可知，運動員的重力為mg500N 彈簧床對運動員的最大彈力為Fm2500N 由牛頓第二定律得Fmmgmam 則運動員的最大加速度為am40m/s2 （ 本題也可以求上升的最大高度）【練習】“神舟”六號飛船完成了預定的空間科學和技術實驗任務后返回艙開始從太空向地球表面按預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發動機進行調控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下落，這一過程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數（空氣阻力系數）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落。從某時刻開始計時，返回艙的運動

7、vt圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為（8，0），CD是曲線AD的漸進線，假如返回艙總質量為M=400kg，g=10m/s2，求（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的？（2）在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是多大？（3）推證空氣阻力系數k的表達式并計算其值。4、函數法（極值問題）：數學方法包括（1）用三角函數關系求極值；（2）用二次方程的判別式求極值；（3）用不等式“和積不等式”的性質求極值。【例4】物體放置在水平地面上，物理與地面之間的動摩擦因數為，物體重為G，欲使物體沿水平地面做勻速直線運動，所用的最小拉力F為多大？該題的已知量只有和G，說明最小拉力的表達式中最多只含有和G ，但是，物體沿水