1、2020-2021學年高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1.2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣課時素養(yǎng)評價北師大版必修32020-2021學年高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1.2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣課時素養(yǎng)評價北師大版必修3年級：姓名：課時素養(yǎng)評價 三分層抽樣與系統(tǒng)抽樣(20分鐘35分)1.(2020懷寧高一檢測)現(xiàn)要完成下列3項抽樣調查:從20罐奶粉中抽取4罐進行食品安全衛(wèi)生檢查;高二年級有2 000名學生,為調查學生的學習情況抽取一個容量為20的樣本;從某社區(qū)100 戶高收入家庭,270戶中等收入家庭,80戶低收入家庭中選出45戶進行消費水平調查.較為合理的抽樣方法是()a.系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣,分層抽樣b

2、.簡單隨機抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣c.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣d.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣【解析】選d.在中因為個體數(shù)量較少,采用簡單隨機抽樣即可;在中,因為個體數(shù)量多,故采用系統(tǒng)抽樣較好;在中,因為高收入家庭,中等收入家庭和低收入家庭的消費水平差異明顯,故采用分層抽樣較好.2.在對101個人進行抽樣時,先采用抽簽法從中剔除一個人,再在剩余的100人中隨機抽取10 人,那么下列說法正確的是()a.這種抽樣方法對于被剔除的個體是不公平的,因為他們失去了被抽到的機會b.每個人在整個抽樣過程中被抽到的機會均等,因為每個人被剔除的可能性相等,那么,不被剔除的機會也是均等的c.由于采用了

3、兩步進行抽樣,所以無法判斷每個人被抽到的可能性是多少d.每個人被抽到的可能性不相等【解析】選b.由于第一次剔除時采用抽簽法,對每個人來說可能性相等,然后隨機抽取10人,對每個人的機會也相等,所以總的來說,每個人被抽到的機會是均等的.3.(2020滄州高一檢測)為調查學生觀看電影我和我的祖國的情況,采用分層抽樣的方法,從某中學3 000人(其中高一年級1 200人,高二年級1 000人,高三年級800人)中抽取n人.已知從高一抽取了18人,則從高二和高三年級共抽取的人數(shù)為()a.24b.27c.30d.32【解析】選b.根據(jù)分層抽樣的等比例抽樣的性質,設從高二和高三抽取x人,可得=,解得x=27

4、.4.有20個同學,編號為120,現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進行調查,用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為()a.5,10,15,20 b.2,6,10,14c.2,4,6,8 d.5,8,11,14【解析】選a.將20個同學分成4個組,每組5個號,間距為5.5.某單位有職工72人,現(xiàn)需用系統(tǒng)抽樣法從中抽取一個樣本,若樣本容量為n,則不需要剔除個體,若樣本容量為n+1,則需剔除2個個體,則n=_.【解析】由題意知n為72的約數(shù),n+1為70的約數(shù),其中72的約數(shù)有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,其中加1能被70整除的有1,4,6,9,其中n=1不符合題意,故n=4或6或9.答

5、案:4或6或96.某學校有30個班級,每班50名學生,上級要到學校進行體育達標驗收.需要抽取10%的學生進行體育項目的測驗.請你制定一個簡便易行的抽樣方案.(寫出實施步驟)【解析】該校共有1 500名學生,需抽取容量為1 50010%=150的樣本.抽樣的實施步驟:可將每個班的學生按學號分成5段,每段10名學生.用簡單隨機抽樣的方法在110中抽取一個起始號碼l,則每個班的l,10+l,20+l,30+l,40+l.如果l=6,那么6,16,26,36,46號學生入樣.將30個班取出的學生放在一起即組成一個容量為150的樣本.【拓展提升】辨析:簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣(1)共同點:都能保

6、證在抽樣過程中,每個個體被抽到的概率是相等的,體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性.(2)聯(lián)系:簡單隨機抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法,通常用抽簽法和隨機數(shù)法來實現(xiàn),在進行系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的時候都要用到簡單隨機抽樣的方法.(3)適用條件:當總體中的個體數(shù)較少的時候,常采用簡單隨機抽樣方法;當總體中的個體數(shù)較多的時候,常采用系統(tǒng)抽樣方法;當已知總體由差異明顯的幾部分組成的時候,常采用分層抽樣方法. (30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.問題:有1 000個乒乓球分別裝在3個箱子內,其中紅色箱子內有500個,藍色箱子內有200個,黃色箱子內有300個,現(xiàn)從中抽取一個容量為100的

7、樣本;從20名學生中選出3名參加座談會.方法:.簡單隨機抽樣;分層抽樣.其中問題與方法能配對的是()a.,b.,c.,d.,【解析】選b.對于,由于箱子顏色差異較為明顯,可采用分層抽樣方法抽取樣本;對于,由于總體容量、樣本容量都較小,宜采用簡單隨機抽樣.2.某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品,產品數(shù)量之比為357,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,其中甲種產品有18件,則樣本容量n等于()a.54b.90c.45d.126【解析】選b.依題意得n=18,解得n=90,即樣本容量為90.3.某學校的教師配置及比例如圖所示,為了調查各類教師的薪資狀況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分教師進行調查,

8、在抽取的樣本中,青年教師有30人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為()a.10b.12c.18d.20【解析】選b.設樣本中的老年教師人數(shù)為x人,由分層抽樣的特點得:=,所以x=12.4.(2020桂林高一檢測)高二(1)班有學生52人,現(xiàn)將所有學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個容量為4的樣本,已知5號、18號、44號學生在樣本中,則樣本中還有一個學生的編號是()a.11b.21c.31d.41【解析】選c.高二(1)班有學生52人,現(xiàn)將所有學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個容量為4的樣本,則抽樣間隔f=13,因為5號、18號、44號學生在樣本中,所以樣本中還有一個學生的編號是18+(18-

9、5)=31.5.經(jīng)問卷調查,某班學生對攝影分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中持“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影,如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學,1位“不喜歡”攝影的同學和3位持“一般”態(tài)度的同學,那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班學生人數(shù)的一半還多()a.2人b.3人c.4人d.5人【解析】選b.因為分層抽樣是按比例抽取,依題意可設對攝影“不喜歡”的有x人,則對攝影“喜歡”的有5x人,持“一般”態(tài)度的有3x人,由此可得3x-x=12,x=6.所以全班共有56+6+36=54(人),故“喜歡”攝影的比全班學生人數(shù)的一半還多30-27

10、=3(人).二、填空題(每題5分,共15分)6.某公司生產三種型號的轎車,產量分別為1 200輛,6 000輛和2 000輛.為檢驗該公司的產品質量,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗,這三種型號的轎車依次應抽取的輛數(shù)為_、_、_.【解析】設三種型號的轎車依次抽取x輛,y輛,z輛,則有解得答案: 630107.(2020百色高一檢測)某同學為了調查支付寶中的75名好友的螞蟻森林種樹情況,對75名好友進行編號,分別為1,2,75,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,已知11號,26號,56號,71號好友在樣本中,則樣本中還有一名好友的編號是_.【解析】依題意可知,系統(tǒng)抽樣的組距為=15,

11、故抽取的編號為26+15=41.答案:418.一個總體中的100個個體的編號分別為0,1,2,3,99,依次將其分成10個小段,段號分別為0,1,2,9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0段隨機抽取的號碼為m,那么依次錯位地取出后面各段的號碼,即第k段中所抽取的號碼的個位數(shù)為m+k或m+k-10(1+k10),則當m=6時,所抽取的10個號碼依次是_.【解析】在第0段隨機抽取的號碼為6,則根據(jù)題意得在第1段抽取的號碼應是17,第2段抽取的號碼應是28,往后類推即可,故各段所抽取的10個號碼依次是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.答案:6,17,

12、28,39,40,51,62,73,84,95【延伸探究】若把題干中的依次錯位地取號碼的方法修改為“按分組的間隔抽取其他樣本”,則結論如何?【解析】抽樣距為10,第0段隨機抽取的號碼為6,則其他各段抽取的號碼分別是16,26,36,46,56,66,76,86,96,即所抽取的10個號碼依次是6,16,26,36,46,56,66,76,86,96.【誤區(qū)警示】在進行系統(tǒng)抽樣時,既可以按等距抽樣,也可以規(guī)定其他方式的抽樣.三、解答題(每小題10分,共20分)9.某高級中學共有學生3 000名,各年級男、女人數(shù)如表:高一年級高二年級高三年級女生523xy男生487490z已知在全校學生中隨機抽取

13、1名,抽到高二年級女生的概率是0.17.(1)問高二年級有多少名女生?(2)現(xiàn)對各年級用分層抽樣的方法在全校抽取300名學生,問應在高三年級抽取多少名學生?【解析】(1)由題意得=0.17,解得x=510.所以高二年級有510名女生.(2)高三年級人數(shù)為y+z=3 000-(523+487+490+510)=990.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取300名學生,應在高三年級抽取的人數(shù)為990=99(名).所以在高三年級抽取99名學生.10.下面給出某村委調查本村各戶收入情況所作的抽樣,閱讀并回答問題:本村人口:1 200人,戶數(shù)300,每戶平均人口數(shù)4人;應抽戶數(shù):30戶;抽樣間隔:=40;確定隨

14、機數(shù)字:取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為12;確定第一樣本戶:編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶:12+40=52,52號為第二樣本戶;(1)該村委采用了何種抽樣方法?(2)抽樣過程中存在哪些問題,并修改.(3)何處是用簡單隨機抽樣.【解析】(1)系統(tǒng)抽樣.(2)本題是對某村各戶進行抽樣,而不是對某村人口抽樣,抽樣間隔為=10,其他步驟相應改為確定隨機數(shù)字:取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為02(或其他0009中的一個),確定第一樣本戶:編號為02的戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶:02+10=12,編號為12的戶為第二樣本戶;(3)確定隨機數(shù)字用的是簡單隨機抽樣,取一張人民幣,編碼

15、的后兩位數(shù)為02.1.某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應抽取_人.【解析】分層抽樣時,由于40歲以下年齡段占總數(shù)的50%,故容量為40的樣本中在40歲以下年齡段中應抽取4050%=20(人).答案:202.某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中的一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數(shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.(1)在游泳組中,試確定青年人、中年人、老年人分別所占的比例.(2)在游泳組中,試確定青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù).【解析】(1)設登山組人數(shù)為x,則總人數(shù)為4x,在游